Analisi termodinamica dei gruppi turbogas complessi

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1 Analisi termodinamica dei gruppi turbogas complessi Giulio Cazzoli Aprile 0 Ciclo con rigenerazione I gas scaricati dalla turbina possiedono un elevato contenuto entalpico che viene totalmente disperso al camino. L'energia dei fumi allo scarico della turbina è elevata e viene dispersa in ambiente. È intuitivo cercare una strategia impiantistica che permetta di utilizzare in qualche modo questa energia, un metodo semplice è quello di utilizzare i fumi per preriscaldare l'aria prima che entri in camera di combustione. L'impianto prevede l'introduzione di uno scambiatore a tubi in controcorrente per massimizzare lo scambio e si può schematizzare come in gura. y x C x y s Figura : Schema e diagramma termodinamico di un impianto turbogas con rigenerazione.0. Scambiatore La quantità di calore che i fumi cedono all'aria nello scambiatore si calcola mediante il noto bilancio: c p,aria m aria ( x ) = c p,fumi m fumi ( y ) Sotto le ipotesi di: rascurare la massa di combustibile rispetto a quella d'aria c p costante il bilancio dello scambiatore si riduce a x = y Sotto le precedenti ipotesi la potenza termica scambiata vale: q s = ṁ a c p ( y )

2 Se lo scambio avvenisse in condizioni ideali la potenza termica passerebbe completamente dal uido caldo a quello freddo portando le temperature di uscita dei due uidi allo stesso valore: y = = q s,id = ṁ a c p ( ) Per valutare i comportamento dello scambiatore reale si denisce l' ecienza dello scambiatore σ come rapporto tra la potenza termica eettivamante scambiata e quella teorica (il massimo disponibile): σ = q s = y = x q s,id Rapporto di compressione limite Per impedire che sia l'aria compressa a scaldare lo scarico della turbina dovrà sempre essere >, quindi imponendo la condizione limite per la funzionalità del processo di rigenerazione = si denisce il rapporto di compressione limite β lim come quel valore di β in in grado di far rispettare la condizione limite. Ricordando le espressioni per le temperature e in presenza di rendimento politropico: = β ηpc, = β ηpe quindi il valore limite del rapporto di compressione β lim vale : ηpc = βlim = β ηpe lim β lim = ( ) ( )(ηpe+ ηpc ) Anchè ci sia convenienza si dovrà lavorare con valori di β notevolmente inferiori del valore limite in modo da avere disponibile un'elevata dierenza di temperatura tra i due uidi. Applicazione numerica Applichiamo la rigenerazione ad un gruppo turbogas caratterizzato da: c p = 0 J/g K, cost. =, 95 p = bar β = = 88 K = 7 K η p = 0, 8 e che impieghi uno scambiatore con ecienza σ = 0, 8 Il valore di β lim vale: β lim = ( ),95 7 (,95 )(0,8+ 0,8 ) 6, 6 88 la scelta di β = è dunque ragionevole (si noti che nel caso di macchine isoentropiche si avrebbe β lim = 7, 85). L'introduzione della rigenerazione non modica il comportamento del compressore e della turbina, quindi le temperature e dipendono dal solo rapporto di compressione: = 88,95,95 = 7 Per macchine isoentropiche è β lim = ( / ) 0,8 7, 9 K 59, 8 C,95,95 0,8 80, K 57 C ( )

3 Pertanto lavoro utile non varia rispetto ad un caso senza rigenerazione: l e = c p ( ) =, 0 (7 80, ) 67, 5 J/g l c = c p ( ) =, 0 (7, 9 88) 50, 7 J/g l u = l t l c = 0, 8 J/g Denita l'ecenza dello scambiatore, la temperatura di ingresso in camera di combustione ( x ) vale: x = σ( ) + = x = 0, 8(80, 7, 9) + 7, 9 79, 7 K e la temperatura dei fumi al camino ( y ) vale: y = σ( ) = y = 80, 0, 8(80, 7, 9) 78, K L'introduzione della rigenerazione modica la temperatura in ingresso alla camera di combustione (ed essendo ssata la temperatura di uscita renderà necessaria una minore quantità di carburante), pertanto il calore fornito al sistema q sarà: q = c p ( x ) =, 0 (7 79, 7) = 687, J/g Di conseguenza il rendimento termodinamico varrà: Senza rigenerazione risulta: η t = l u η t = 0, 8 q 687, 0, = 7, 9 K = 80, K l u = 0, 7 J/g q = 79, 7 J/g η i,e = 0, 79 η i,c = 0, 855 η t = 0, 9 Rispetto ad un caso senza rigenerazione il rendimento aumenta, ma aumenta pure la complessità dell'impianto e la sua manutenzione. Il benecio, in termini di rendimento, cresce linearmente all'aumentare dell'ecenza dello scambiatore: η t σ 0,6 0, 0,7 0,77 0,8 0, 0,9 0,50,0 0,88 Si può osservare che la supercie di scambio è legata al valore di σ A σ A 0,9 = 9 σ A 0,8 = quindi per tenere gli ingombri al minimo i valori di σ sono limitati nell'intorno di σ = 0, 8. Inne il valore limite del rapporto di compressione limita il funzionamento in zone ad alto rendimento.

4 Compressione frazionata inter-refrigerata All'aumentare del salto di pressione richiesto al compressore il lavor assorbito aumenta. Una delle prime cause è l'aumento di volume specico che l'aria subisce all'aumentare della temperatura (aumento che porta all'impiego di macchine di grosse dimensioni per accomodare la portata richiesta). Può risultare interessante dividere la compressione in due fasi successive (che globalmente garantiscono la pressione nale voluta) rareddando l'aria nel passaggio da una all'altra. Come si può osservare dal graco termodinamico di gura il lavoro aumenta aumentando l'area del ciclo, ma aumenta anche il calore da fornire nel combustore. C C s Figura : Schema e diagramma termodinamico di un impianto turbogas con compressione frazionata inter-refrigerata Si denisce inter-refrigerazione completa, quando l'intercooler porta la temperatura in ingresso al secondo compressore alla temperatura di aspirazione del primo (condizioni ambiente): Inter-refrigerazione Completa = = Si dimostra che in tal caso la condizione che massimizza il lavoro utile (minimizzando il lavoro di compressione) è, indicando con β e β il rapporto di compressione dei singoli stadi: Massimo Lavoro in inter-refrigerazione completa = β = β = β Si dimostra, inoltre, come la riduzione del lavoro di compressione sia tanto maggiore quanto l'intervento dell'intercooler è sostanziale.. Applicazione numerica Valuteremo il rendimento di un impianto turbogas con interrefrigerazione comleta in condizioni di massimo lavoro utile, caratterizzato da: Rapporto di compressione β = Pressione di aspirazione p = bar emperatura di aspirazione = 5 C emperatura di ingresso in turbina = 00 C Rendimenti politropici η p,c = η p,c = η e = 0, 8 Denito α a partire dal rapporto di compressionei globale: α = β = =.

5 e l'analogo coeciente per il primo compressore (α ): α = ( α è immediato risalire alle necessarie temperature. Punto e. Fine delle compressioni La temperatura nel punto posto all'uscita del compressore si ottiene mediante l'espressione della compressione politropica, avendo cura di usare l'appropriato valore per β: ) ηp,c out in = β Per la condizione di massimo lavoro utile: i /η p,ci = α /η p,ci i quindi: β = β = α = α β = β = =, 77 = α = β =, 77 0,95/,95, 50 Risolvendo e sostituendo i termini noti la temperatura di uscita dal primo compressore vale: = α /ηp = 88, 58 /0.8 59, K 86, C Essendo in condizioni di interrefrigerazione completa ( = ) e massimo lavoro utile (β = β ) la temperatura di uscita dal secondo compressore sarà uguale a quella di scarico dal primo: β = β infatti: = = = = α /ηp = α /ηp = Punto. Fine espansione L'espansione avviene sotto il salto di pressione totale β, quindi tenendo conto del rendimento politropico si avrà: e la temperatura di uscita dalla turbina vale: Rendimento e il calore fornito al sistema q : = β ηp,e = α ηp,e = 7 = ηp α, 80, K 57, C 0,8 Il lavoro specico utile (l u ) vale: l e = c p ( ) =, 0 (7 80, ) 67, J/g l c = c p ( ) =, 0 (59, 88) 7, 6 J/g l c = c p ( ) =, 0 (59, 88) 7, 6 J/g l u = l t (l c + l c ) =, J/g q = c p ( ) =, 0 (7 59, ) = 06.8 J/g Pertanto il rendimento termodinamico del ciclo in esame vale: η t = l u =., 57 q

6 Espansione frazionata inter-riscaldata Un impianto turbogas lavora come noto con elevati eccessi d'aria per mantenere bassa la temperatura all'ingresso della turbina, quindi allo scarico si viene a trovare una percentuale di ossigeno ancora in grado di sostenere una combustione. Può risultare interessante dividere l'espansione in due fasi successive introducendo un secondo combustore nel passaggio da una all'altra. Ovviamente anche per la seconda combustione il limite di temperatura in ingresso turbina rimane. Come si può osservare dal graco termodinamico riportato in gura il lavoro aumenta aumentando l'area del ciclo, ma aumenta anche il calore da fornire nel combustore. C s Figura : Schema e diagramma termodinamico di un impianto turbogas con espansione frazionata inter-riscaldata Si dimostra che la condizione che massimizza il lavoro utile è, indicando con β e β il rapporto di compressione dei singoli stadi: Massimo Lavoro = β = β = β Ovviamente anche per la temperatura di ingresso nella seconda turbina valgono i limiti della prima.. Applicazione numerica Valuteremo il rendimento di un impianto turbogas con espansione inter-riscaldata in condizioni di massimo lavoro utile, caratterizzato da: Rapporto di compressione β = Pressione di aspirazione p = bar emperatura di aspirazione = 5 C emperatura di ingresso in turbina = 00 C Rendimenti politropici η p,c = η p,c = η e = 0, 8 η p,e = η p,c = η p = 0.8 Denito α a partire dal rapporto di compressione globale: α = β = =. e l'analogo coeciente per il primo compressore (α ): α = ( α è immediato risalire alle necessarie temperature. ) ηp,c 6

7 Punto. Fine della compressione La temperatura nel punto posto all'uscita del compressore si ottiene mediante l'espressione della compressione politropica, avendo cura di usare il β globale: = β /ηp,c = α /η p,ci quindi la temperatura di uscita dal compressore vale: = α /ηp = 88. / K 59.8 C Punto. Fine espansione Considerando la condizione di massimo lavoro utile: quindi: β = β = α = α β = β = =, 77 = α = β =, 77 0,97/,95 =, 58 L'espansione avviene sotto il salto di pressione totale β, quindi tenendo conto del rendimento politropico si avrà: = e la temperatura di uscita dalla turbina vale: = α etap β ηp,e = α ηp,e = 7, 58 0,8 09, 5 K 89, C Essendo in condizioni di massimo lavoro utile (β = β ) e supponendo di portare la temperatura di ingresso alla seconda turbina allo stesso valore della prima la tenmperatura di uscita dalla seconda turbina sarà uguale a quella di scarico dalla prima: β = β = = = infatti: Rendimento = α /ηp = α /ηp = Il lavoro specico utile (l u ) vale: l e, = c p ( ) =.0 (7 09, 5) 85, J/g l e, = c p ( ) =.0 (7 09, 5) 85, J/g l c = c p ( ) =.0 (7.9 88) 50, 6 J/g l u = l e, + l e, l c, = 0, J/g Al sistema viene fornito calore mediante due combustori separati, quindi il calore totale q t sarà : q, = c p ( ) =.0 (7 7.9) = 79, 7 J/g q, = c p ( ) =.0 (7 09, 5) = 85, J/g q t = q, + q, = 5, J/g Pertanto il rendimento termodinamico del ciclo in esame vale: η t = l u q t = 0, 5,.8 7