La macchina termica. Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 1

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1 La macchina termica Universita' di Udine 1

2 La macchina termica Un insieme di trasformazioni che parta da uno stato e vi ritorni costituisce una macchina termica un ciclo termodinamico Universita' di Udine 2

3 La macchina termica In ogni ciclo la variazione di energia interna è nulla non è nullo il calore fornito o ceduto non è nullo il lavoro prodotto o assorbito Universita' di Udine 3

4 La macchina termica Supporremo che una macchina lavori fra due sorgenti di calore a temperatura sempre costante termostati riserve di energia molto grandi rispetto alla macchina Da quella a temperatura più alta viene prelevato calore Q 1 Calore viene ceduto a quella a temperatura più bassa Q 2 La differenza va in lavoro L= Q Q 1 2 Universita' di Udine 4

5 La macchina termica T 1 Q 1 M Q 2 L T 2 Universita' di Udine 5

6 La macchina termica Si definisce come rendimento di una macchina termica il rapporto fra lavoro prodotto e calore assorbito η = L Q = 1 Q 2 = 1 Q 2 < 1 Q Q Q Universita' di Udine 6

7 Il 2 principio della termodinamica Universita' di Udine 7

8 II principio della termodinamica Formalizzazione di un osservazione sperimentale I fenomeni termici che accadono in Natura hanno una spiccata caratteristica di irreversibilità Universita' di Udine 8

9 Il II principio della termodinamica Due formulazioni principali Clausius (tedesco, ) non è possibile che il calore fluisca spontaneamente da temperature più basse a temperature più alte Universita' di Udine 9

10 Il II principio della termodinamica Kelvin (inglese, ) non è possibile realizzare una macchina termica che trasformi il calore integralmente in lavoro Universita' di Udine 10

11 II principio della termodinamica Alcune precisazioni non è vietato il passaggio di calore da corpo caldo a corpo freddo è vietato che ciò accada spontaneamente frigorifero... non è vietata la trasformazione di calore integralmente in lavoro è vietata in una trasformazione ciclica trasformazione isoterma... Universita' di Udine 11

12 II principio della termodinamica I due principi sono equivalenti Se fosse possibile avere la macchina proibita di Kelvin col lavoro ottenuto potremmo produrre calore a qualunque temperatura! Universita' di Udine 12

13 La macchina di Carnot Universita' di Udine 13

14 La macchina di Carnot Carnot (francese, ) ipotizza una macchina termica ideale non realizzabile in pratica che stabilisce dei limiti per le prestazioni delle macchine reali Universita' di Udine 14

15 Motore Universita' di Udine 15

16 p Ciclo di Carnot 1 q H 4 q L T H = costante : Isoterma 2-33 : Adiabatica 3-44 : Isoterma 4-11 : Adiabatica T L = costante Lavoro Estratto V Universita' di Udine 16

17 Ciclo di Carnot Efficienza: Lavoro Compiuto / Calore Assorbito = 1-T C /T H Nessun ciclo puo essere piu efficiente di un ciclo di Carnot senza violare la Seconda Legge Si puo tendere a Efficienza 1 se T C 0 Percorrendo un ciclo in senso antiorario otteniamo un frigorifero. Universita' di Udine 17

18 La macchina di Carnot Si tratta di due trasformazioni isoterme da A a B a temperatura T 1 viene assorbito calore e prodotto lavoro L = A B nrt V V 1 ln B da C a D a temperatura T 2 < T 1 L C D = nrt V V viene ceduto calore ed assorbito lavoro A 2 ln D C Universita' di Udine 18

19 La macchina di Carnot Inoltre due trasformazioni adiabatiche Il lavoro è uguale all opposto della variazione di energia interna ( ) L = U = nc T T B C B C V C B ( ) L = U = nc T T D A D A V D A ( ) = nc T T =- V C B Universita' di Udine 19

20 La macchina di Carnot Quindi il lavoro fatto sulle adiabatiche nel ciclo assomma in totale a zero Universita' di Udine 20

21 La macchina di Carnot Calcoliamo il rendimento VB V nrt1ln + nrt2ln L L + L V V = = = Q V 1 LA B B nrt1 ln V A B C D A C η = T ln V B 1 2 VA T 1 + T ln V V B A ln V V D C = T T T Universita' di Udine 21 A D

22 La macchina di Carnot L ultimo passaggio si giustifica tenendo presente che (A,D) e (B,C) giacciono su due adiabatiche 1 TV γ = cost 1 1 γ 1 TV γ = cost T V = T α V = cost VT V B A T α = VT α 1 C 2 α = VT α 1 D 2 V V B A = V V C D Universita' di Udine 22

23 La macchina di Carnot Una conseguenza importante dalla relazione η L Q Q Q = = 1 2 = 1 2 = 1 Q Q Q...otteniamo Q T = Q T 1 T T 2 1 Universita' di Udine 23

24 La macchina di Carnot e se facciamo funzionare il ciclo alla rovescia? TUTTI i calori e TUTTI i lavori cambiano di segno forniremo lavoro assorbiremo calore dalla sorgente fredda forniremo calore alla sorgente calda AVREMO UN FRIGORIFERO Universita' di Udine 24

25 La macchina di Carnot T 1 Q 1 M Q 2 L T 2 Universita' di Udine 25

26 La macchina di Carnot Attenzione: ciò non è vietato da Clausius, ciò che è vietato è questo T 1 Q 1 Q 2 T 2 Universita' di Udine 26

27 La macchina di Carnot Si definisce come rendimento della macchina frigorifera il rapporto fra calore tolto alla sorgente fredda e lavoro necessario per farlo Q Q T T ξ = 2 = 2 = 2 = 2 L Q Q T T T e questo può benissimo essere superiore a 1! Universita' di Udine 27

28 La macchina di Carnot Il rendimento di una macchina di Carnot dipende solo dalle temperature dei due termostati non dipende dalla sostanza usata non dipende da quanto è grande la macchina Importante il Teorema di Carnot Universita' di Udine 28

29 Il teorema di Carnot NESSUNA MACCHINA TERMICA PUÒ SUPERARE IL RENDIMENTO DI UNA MACCHINA DI CARNOT CHE LAVORI FRA LE STESSE TEMPERATURE Universita' di Udine 29

30 Il teorema di Carnot Prendiamo una macchina X che abbia un rendimento superiore a quella di Carnot Poi una macchina di Carnot C che facciamo funzionare a rovescio un frigorifero! Facciamo in modo che X faccia giusto funzionare C e supponiamo per assurdo che X abbia un rendimento superiore alla macchina di Carnot Universita' di Udine 30

31 T 1 Q 1 X Q 1 Q 2 L C Q 2 T 2 Universita' di Udine 31

32 Il teorema di Carnot Supponiamo che sia η X ' ' Q ' Q 1 1 Q Q Q Q = > = η C Se abbiamo aggiustato i lavori come detto ' ' Q Q = Q Q Universita' di Udine 32

33 Il teorema di Carnot Quindi 1 1 > Q < Q ' Q 1 1 ' Q 1 1 il termostato a temperatura alta riceve più calore di quanto ne dia..e lo riceve da quello a temperatura più bassa... Universita' di Udine 33

34 Un ciclo qualunque Universita' di Udine 34

35 Calcolo di un ciclo qualunque Di solito sono dati Alcuni parametri degli stati per cui passa il gas I tipi di trasformazioni attraverso cui passa il gas Seguire i seguenti passi Universita' di Udine 35

36 Calcolo di un ciclo qualunque Passare i dati forniti nel SI Calcolare il numero di moli del gas Preparare una tabella come di seguito A B P V T Universita' di Udine 36

37 Calcolo di un ciclo qualunque Riempire le caselle coi dati noti Usare l equazione dei gas per finir di riempire le altre Fare uno schizzo del ciclo nel piano PV Segnare calori che entrano o escono nelle varie trasformazioni Preparare una seconda tabella come in figura Universita' di Udine 37

38 Calcolo di un ciclo qualunque DU L Q A-B B-C Universita' di Udine 38

39 Calcolo di un ciclo qualunque Riempire per prima la colonna delle variazioni di energia interna controllare che la somma finale sia zero! Riempire per seconda la colonna dei lavori può essere necessario fare degli integrali Riempire per ultima la colonna dei calori Usare solo unità SI Controllare i segni delle varie quantità Universita' di Udine 39

40 Calcolo di un ciclo qualunque A questo punto il lavoro del ciclo è dato dalla somma algebrica della colonna dei lavori il calore assorbito è dato dalla somma di tutti i calori positivi il rendimento si ottiene come quoziente dei numeri precedenti Universita' di Udine 40

41 Conseguenze del II principio Universita' di Udine 41

42 Conseguenze importanti Una macchina termica può trasformare solo una parte dell energia disponibile in lavoro utile Una macchina termica può lavorare solo se sono presenti differenze di temperatura L energia può esserci ma non essere utilizzabile Universita' di Udine 42

43 Conseguenze importanti Ogni macchina termica porta a livellare differenze di temperatura L Universo tende a livellare le proprie differenze di temperatura Possiamo quantificare? Universita' di Udine 43