PIANI TERMODINAMICI (p,v) e (T,s)

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1 PINI ERMODINMII (p,v) e (,s) Per trasformazioni internamente reversibili è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra le aree sottese dalle trasformazioni internamente reversibili rappresentate sul piano di lapeyron (p,v), e la quantità di energia scambiata come lavoro. area 34 sottesa dalla trasformazione- rappresenta il lavoro specifico associato alla trasf. int. rev. p pdv rea pdv l > 0 4 dv 3 v area 34 sottesa dalla trasformazione- è positiva per cui rappresenta il lavoro specifico in uscita da l sistema. I 08

2 PINI ERMODINMII (p,v) e (,s) Per trasformazioni internamente reversibili è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca tra le aree sottese dalle trasformazioni internamente reversibili rappresentate sul piano (,s), e la quantità di energia scambiata come calore. area 34 sottesa dalla trasformazione- rappresenta l energia scambiata nella modalità calore associata alla trasf. int. rev. ds rea ds q > 0 d m ds 4 ds 3 s area 34 sottesa dalla trasformazione- è positiva per cui rappresenta l energia scambiata nella modalità calore in ingresso al sistema. I 09

3 RFORMZIONE II IN. REV. a trasformazione ciclica internamente reversibile può essere vista come successione delle due trasformazioni - e -. Per il ciclo orario -, la trasformazione avviene con un aumento di entropia, per il ciclo antiorario -, la trasformazione avviene con una diminuzione di entropia. area 34 sottesa dalla trasformazione- è positiva per cui rappresenta l energia scambiata nella modalità calore in ingresso al sistema, q. area 43 sottesa dalla trasformazione- è negativa per cui rappresenta l energia scambiata nella modalità calore in uscita dal sistema, q. q q 4 3 RE IO ORRIO q q > 0 RE IO NIORRIO q - q > 0 0

4 RFORMZIONE II IN. REV. area del ciclo è proporzionale alla quantità complessiva di energia termica scambiata lungo il ciclo e risulta positiva per cicli orari, negativa per cicli antiorari Essendo l energia una proprietà di stato, per trasformazioni cicliche la sua variazione è nulla: u0, per cui la prima legge della termodinamica si riduce: ds q l pdv se il lavoro è di variazione di volume iò vuol dire che l area del ciclo, per trasformazioni internamente reversibili, rappresentata nei piani termodinamici, rappresenta sia la quantità di energia termica sia di energia meccanica scambiate complessivamente. olo nel caso di trasformazioni cicliche è verificata l uguaglianza.

5 II DIREI ED INVERI Il ciclo orario rappresenta una conversione continua di calore in lavoro e viene detto IO DIREO, mentre quello antiorario rappresenta una conversione one continua di lavoro in calore e viene detto IO INVERO Hp: : il periodo di osservazione è tale che ll sistema compie un numero intero di cicli e che l ambiente con cui esso interagisce è schematizzabile con dei E ed un EM.

6 IO DIREO Primo caso: : conversione integrale di, prelevato dal E a temperatura, in (ONVERIONE IMPOIIE). E: I EM P E P 0 poichè il sistema compie un numero intero di cicli 0 per definizione, per cui : P + + I I + + EM EM < 0 contro la seconda legge per sistemi isolati I EM ale risultato, trovato secondo una logica deduttiva basata sull enunciazione del postulato entropico coincide con l enunciato classico della seconda legge secondo Kelvin e Planck. 3

7 IO DIREO econdo caso: : il sistema cede ad una sorgente a temperatura inferiore l aliquota di non convertita in, (ONVERIONE POIIE) E: > U I 0 +, PRIM EGGE I EM P +, EOND EGGE poichè dev' essere P 0 sempre, tutti i sistemi di conversione che, E: secondo la, soddisfano tale requisito sono realizzabili. Il caso limite di P0 è una pura idealizzazione non praticamente attuabile. 4

8 RENDIMENO ERMODINMIO: rapporto tra l energia convertita () e l energia da convertire ( ). η, essendo, prima legge η η η max min 0 0, si avrebbe una conversione integrale (impossibile), si avrebbe un sistema a conversione nulla. E: > I EM E: 5

9 6 Riferiamoci ad un ciclo composto da N trasformazioni Riferiamoci ad un ciclo composto da N trasformazioni suddivisibili in:. rasformazioni che avvengono con cessione di energia termica al fluido: I;. rasformazioni in cui il fluido cede energia termica all ambiente che lo circonda: J; 3. rasformazioni adiabatiche: ; NI+J+ NI+J+ I i i J j j I i i I i i N k k J j j I i i N k k η

10 Nelle condizioni ideali di P0: bbiamo un sistema ideale che interagisce tra i soli due E a temperatura assegnata Nel caso ideale di P 0 si ha che η M P + + P η, MHIN DI RNO P E: I E: > EM a macchina di arnot (M..).) è quella macchina (sistema ciclico di conversione) per la quale la produzione entropica è nulla, ovvero sono assenti tutte le irreversibilità interne ed esterne. 7

11 a M.. riceverà energia termica dal E a secondo una trasformazione tale da rendere tendente a zero l irreversibilità esterna associata (isoterma - d), analogamente cederà energia termica al E a secondo una trasformazione tale da rendere tendente a zero l irreversibilità esterna associata (isoterma + d), d E: > 4 3 d I EM s E: 8

12 e due trasformazioni che chiudono il ciclo, necessariamente adiabatiche, devono essere, per definizione, entrambe reversibili, dunque isoentropiche (seconda legge). d E: > 4 3 d I EM s E: - e 3-4 sono trasf. Isoterme che avvengono con differenza di temperatura infinitesima tra la M.. e i due E, -3 e 4- sono trasf. diabatiche reversibili, quindi isoentropiche. η M, Il rendimento della M.. è solo funzione delle temperature dei due E, ed è indipendente dalla sostanza che evolve e dalla posizione delle due adiabatiche. 9

13 Il teorema di arnot, in base al quale il rendimento di una qualsiasi macchina termica reale che operi tra due E a temperatura assegnata è sempre inferiore rispetto al rendimento di una M.. che operi tra le due stesse sorgenti, permette di considerare la M.. come uno standard assoluto al quale confrontare tutte le altre macchine termiche per la caratterizzazione dell efficienza di conversione. η η M η η M P Nel caso ideale di P 0 si ha che η < η P, MHIN DI RNO, per cui M 0

14 i noti che la temperatura è di solito quella dell ambiente circostante scelta pari a 93K, per cui il rendimento della M.. è funzione essenzialmente della temperatura, ovvero della temperatura alla quale l energia termica da convertire è disponibile. η M 00K corrispondeη M 73% i noti che a bassa temperatura anche un piccolo aumento di comporta un notevole incremento del rendimento; a temperatura elevata l andamento si ribalta.

15 Presenza di irreversibilità esterne IO DI RNO da non confondere con la M.. Il ciclo di arnot è ancora caratterizzato da due trasformazioni isoterme e due isoentropiche con la differenza che il trasferimento di energia termica avviene con differenze di temperatura finite. < < < 4 3 s Per P l' eguaglianza di lausius : P ( ), ( 3 4 ), per cui si ha ( ) ( ) η < ηm che I + i E i

16 3 IO DI RNO da non confondere con la M.. IO DI RNO da non confondere con la M.. Infatti per un ciclo di arnot l unica irreversibilità è quella esterna, per cui PP PP e s 4 3 < < < ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e P e - e P P + + ( ) ( ) ( ) ( ) M η η < + +

17 Presenza di irreversibilità interne ed esterne Il ciclo è ora caratterizzato da due trasformazioni isoterme e due adiabatiche non reversibili 4 3 s 4 s s s 3 s ( ) ( ) 3 4 P + η per cui ( 3 4 ) ( ) ( 3 4 ) > ( ) con > 4 ed 3 > η < η < η M.. 4

18 IO RIRRIO Il ciclo è ora caratterizzato da due trasformazioni internamente reversibili 5 a 6 7 b 8 0 < η < η < η M.. < 4 3 s P a d + b d η b a d d RE 4b3 RE 4a3 η RE 4873 RE 4563 > η η irr con > b d e < a d 5

19 II INVERI FINI DIFFERENE > E: E: FRIGORIFERO:sottrarre energia termica al E che si trova a temperatura inferiore POMP DI ORE: fornire energia termica al E che si trova a temperatura maggiore EIGENZ OMUNE Far fluire energia termica da un livello termico inferiore ad uno superiore, con continuità. impossibilità che il flusso di energia termica sia, in modo naturale, orientato verso temperature crescenti rende necessario l utilizzo di opportuni sistemi. 6

20 II INVERI Da un bilancio di seconda legge : P < 0 E: > IMPOIIE E: E: I > EM i può pensare di utilizzare un sistema che, operando ciclicamente, ed assorbendo energia come lavoro, sottragga energia termica da un E a temperatura inferiore e ne ceda ad un E a temperatura superiore. E: 7

21 II INVERI Poiché il sistema lavora ciclicamente si ha: U I 0 Facendo un bilancio di prima legge si ha: + E: I > EM Facendo un bilancio di seconda legge si ha: P E: 8

22 Nelle condizioni ideali di P0: bbiamo un sistema ideale che interagisce tra i soli due E a temperatura assegnata; in tal caso opera secondo un ciclo antiorario E: M.. > EM a macchina di arnot (M..).) è quella macchina (sistema ciclico di conversione) per la quale la produzione entropica è nulla, ovvero sono assenti tutte le irreversibilità interne ed esterne. E: d 4 3 d a M.. assorbirà energia termica dal E a secondo una trasformazione tale da rendere tendente a zero l irreversibilità esterna associata (isoterma - d), analogamente cederà energia termica al E a secondo una trasformazione tale da rendere tendente a zero l irreversibilità esterna associata (isoterma + d), 9

23 II INVERI i noti la posizione delle due isoterme che si trovano all interno del ciclo a causa dell opposto segno delle interazioni. d 4 3 d 6 5 s rea 56, sottesa dall isoterma - è proporzionale all energia termica ceduta al fluido, rea 3456, sottesa dall isoterma 3-4 è proporzionale all energia termica che il fluido cede al E a temperatura superiore. 30

24 3 FRIGORIFERO: FRIGORIFERO: i definisce il coefficiente di effetto utile POMP DI ORE: POMP DI ORE: i definisce il coefficiente di moltiplicazione essendo + f f P spesa obiettivo P P spesa obiettivo P P + P P

25 3 FRIGORIFERO: FRIGORIFERO: O DI P0 ( O DI P0 (M. M..).) i definisce il coefficiente di effetto utile POMP DI ORE: POMP DI ORE: O DI P0 ( O DI P0 (M. M..).) i definisce il coefficiente di moltiplicazione < < < < essendo. M f f f f spesa obiettivo M < < < < p M p p p spesa obiettivo M

26 Per un assegnato valore di temperatura ambiente di riferimento è diagrammato l andamento della funzione: IO FRIGORIFERO f f ( M ),.. Valori tipici del coefficiente di effetto utile per impianti frigoriferi è 5 (quando 50K-3 ), si può in realtà dire che il range di valori che esso può assumere è compreso tra e 5. 33

27 Per un assegnato valore di temperatura ambiente di riferimento è diagrammato l andamento della funzione: p M f ( ).. POMP i sceglie come temperatura di riferimento 73K0. i ricordi che l uso di un impianto a pompa di calore è rivolto al riscaldamento ambientale durante i periodi di freddo. In tal caso la è di circa 0 : in questo intervallo il coefficiente di moltiplicazione varia con molta rapidità. pm