Lezione Generalità e definizioni (Seconda parte)

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Raimondo Basile
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1 Lezione Generalità e definizioni (Seconda parte)

2 Trasformazioni quasi statiche Trasformazioni cicliche Trasformazioni reversibili Lavoro di variazione di volume

3 Lavoro di variazione di volume per trasformazioni quasi statiche. Consideriamo il sistema costituito dal fluido contenuto in sistema pistone cilindro. Se il sistema subisce una trasformazione quasi statica in ogni istante p A = F dove p è la pressione fluido, A la superficie del pistone, F la risultante delle forze applicate sul pistone. In seguito ad una trasformazione quasi statica supponiamo che il pistone si sposti di d x. La quantità di energia trasferita dal fluido al pistone attraverso le superfici del sistema - lavoro infinitesimo della trasformazione δl è data, a meno del segno, dal lavoro della forza F per lo spostamento dx. Quindi: δl = p A dx ed essendo A dx = dv, otteniamo δl = p dv p dx F 3

4 Alla stessa espressione del lavoro si giunge per qualunque altro sistema chiuso interessato da una variazione di volume in una trasformazione quasi statica. Se p è la pressione del sistema, su ogni elemento da della superficie agisce una forza d F = p d A il cui punto di applicazione si sposta lungo la direzione della forza di d s compiendo un lavoro δ L = p d A d s. Il lavoro compiuto dal sistema nella trasformazione infinitesima è ottenuto integrando la precedente espressione rispetto a tutta la superficie del sistema. Poiché p è uniforme su tutta la superficie e d A d s = d V δ L = p dv. Relazione di notevole importanza perché mette in relazione il lavoro con delle proprietà interne del sistema in una trasformazione quasi statica. p 4

5 Per tutti i sistemi semplici il lavoro termodinamico relativo ad una trasformazione quasi statica infinitesima ha sempre l espressione: δ L = x d Y con x proprietà intensiva ed Y proprietà estensiva del sistema. Si definisce x forza generalizzata Y spostamento generalizzato. Nell esempio x è la pressione ed Y è il volume.

6 Impossibile visualizzare l'immagine. Impossibile visualizzare l'immagine. In una trasformazione quasi statica che porti il sistema dal volume iniziale V i al volume finale V f, il lavoro relativo alla variazione di volume è dato da L = V V i f pdv che scritta in funzione del volume specifico (v = V/m) da: δl L = = m mpdv v v i f pdv dove m indica la massa del sistema. 6

7 Ricaviamo anche le espressioni del lavoro specifico (l = L/m) δl = pdv l = v v i f pdv 7

8 PIANO DI CLAPEYRON Le ultime due relazioni sono facilmente rappresentabili in un diagramma di stato pressione - volume specifico detto PIANO DI CLAPEYRON Il lavoro di tutta la trasformazione sarà rappresentato dall area sottesa alla curva 1AB2 e risulterà positivo se la trasformazione viene percorsa nel verso da 1 a 2 (verso dei volumi specifici crescenti). Il volume aumenta Il lavoro è positivo 8

9 l > 0 l < 0 Per trasformazioni lungo cui il volume specifico prima cresce e poi decresce o viceversa, conviene dividere la trasformazione in due individuando il punto 3 tangente verticale alla curva calcolando il lavoro come somma algebrica dell area sottesa alla curva 1-3 (lavoro positivo, v. spec. cresc.) e dell area sottesa alla curva 3-2 (lavoro negativo). 9

11 Nel caso di trasformazioni cicliche è evidente che il lavoro compiuto in un ciclo: è rappresentato in valore assoluto dall area socchiusa alla trasformazione, è positivo se la trasformazione viene percorsa in senso orario, è negativo in caso contrario.

12 l > 0 l < 0 12

14 Trasformazioni reversibili ed irreversibili Si definisce REVERSIBILE una trasformazione che, partendo da uno stato di equilibrio termodinamico, si svolga in modo tale che il sistema e l ambiente possano essere riportati nei rispettivi stati iniziali ripercorrendo la stessa trasformazione senza che ne rimanga alcuna traccia. 14

Ciò comporta che: - una trasformazione reversibile passa attraverso una successione di stati di equilibrio; - una trasformazione reversibile può, durante la trasformazione inversa, far passare il

15 Ciò comporta che: - una trasformazione reversibile passa attraverso una successione di stati di equilibrio; - una trasformazione reversibile può, durante la trasformazione inversa, far passare il sistema e l ambiente attraverso gli stessi stati incontrati nella trasformazione diretta, mediante operazioni uguali ed opposte; gli scambi di energia termica e meccanica della trasformazione diretta sono uguali ed opposti a quelli della trasformazione diretta. Una trasformazione reversibile, una volta percorsa nei due versi, non comporta alcun cambiamento nel sistema e nell ambiente. Una trasformazione reversibile è necessariamente quasi statica.

16 Oltre alla non quasi staticità, sono causa di IRREVERSIBILITA gli effetti dissipativi (attriti, viscosità, anelasticità, ) che comportano la conversione in energia interna di altre forme di energia. Conversione che non può mai avvenire integralmente in senso inverso. Consideriamo un gas in un sistema pistone cilindro con attrito pistone - cilindro non nullo. Trasformazione adiabatica quasi statica. Si suppone che l energia meccanica dissipata per attrito resti nell ambiente. 16

17 a) Fase di espansione: forze di attrito F più le forze di pressione esterne p es si oppongono, supposta la quasi staticità a meno di infinitesimi p A = F + p es. A. Quindi, per un spostamento infinitesimo dx verso destra, il lavoro compiuto dal sistema è dato da δ L = p A d x. Mentre il lavoro delle forze esterne è δ L es = - p es A d x che in valore assoluto è minore di δl della quantità F d x.

18 b) Fase di compressione : trasformazione infinitesima inversa, le forze d attrito F sempre dirette in verso opposto al moto, si ha: p A = p es. A F equilibrio δ L = - p A d x sistema lavoro δ L es = p es A d x lavoro forze esterne con δl es maggiore del valore assoluto di δl della quantità F dx. 18

19 Dopo le due trasformazioni infinitesime: Il sistema ritorna nello stato termodinamico iniziale avendo prima ceduto e poi ricevuto la stessa quantità di energia meccanica p A d x. L ambiente invece, prima riceve la quantità p es. A d x e poi cede la quantità p es. A d x con una differenza p es. A d x p es A d x = 2 F d x lavoro delle forze d attrito (energia meccanica dissipata in energia termica nell ambiente). La trasformazione è irreversibile. Anche se è quasi statica e pur se il sistema passa negli stessi stati di equilibrio, l ambiente non passa per gli stessi stati di equilibrio ed in esso resta traccia del processo.

20 L irreversibilità è quindi localizzata solo nell ambiente e la trasformazione viene detta internamente reversibile. Se gli effetti dissipativi restano nel sistema, il processo non potrà dirsi internamente reversibile. Esistono altri effetti dissipativi certamente interni al sistema come viscosità ed inerzia del sistema. Questi possono ritenersi generalmente trascurabili rispetto all energia contemporaneamente scambiata dal sistema. Quindi una trasformazione quasi statica con attriti esterni al sistema (come quella sopra descritta) può considerarsi internamente reversibile. 20

21 In conclusione, è reversibile una trasformazione: - quasi statica, - con effetti dissipativi interni nulli, - con effetti dissipativi esterni nulli. è internamente reversibile una trasformazione: - quasi statica, - con effetti dissipativi interni nulli. La trasformazione reversibile è una pura astrazione ed è irrealizzabile in realtà. È però di enorme importanza come riferimento ideale. 21

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