I principali riflessi del metodo semiprobabilistico agli stati limite nel progetto dei solai latero cementizi

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1 Liborio Cavaleri I principali riflessi del metodo semiprobabilistico agli stati limite nel progetto dei solai latero cementizi ARACNE

2 Copyright MMVIII ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 133 A/B Roma (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: aprile 2008

3 INDICE 1. Generalità Principali prescrizioni normative Criteri di progetto Schemi di calcolo Progetto dell altezza Inviluppo dei momenti Verifica delle sezioni di estremità e fascia piena Verifica a taglio Esempio numerico Analisi dei carichi Schemi di calcolo Verifica dell altezza e progetto dell armatura Progetto dell armatura superiore nella sezione C della campata CD Progetto dell armatura superiore nella sezione D Progetto dell armatura superiore nella sezione C della campata BC Progetto dell armatura superiore nelle sezioni A e B della campata AB Diagrammi dei momenti resistenti e dei momenti di calcolo Verifica a taglio e verifica ad effetto arco-tirante Lunghezze di ancoraggio Distinta dei ferri di armatura Allegato Tabelle per il progetto/verifica di sezioni rettangolari inflesse Bibliografia

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5 Principali Riflessi del Metodo Semi Probabilistico agli Stati Limite nel Progetto dei Solai Latero-Cementizi 1 Generalità I solai costituiscono una delle unità tecnologiche cosiddette di partizione interna orizzontale. Essi hanno la funzione di assicurare una separazione orizzontale degli ambienti dal punto di vista fisico, ottico, acustico e termico in base alle diverse destinazioni d uso, e di garantire l equilibrio statico tramite l apparecchiatura costruttiva e consentire l installazione di impianti utili allo svolgimento delle attività d utenza. Dal punto di vista strutturale, il solaio deve assolvere le seguenti funzioni: sostegno del peso proprio e di quello dei carichi di esercizio ed accidentali; supporto del soffitto che può essere aderente o appeso; collegamento ed incatenamento dei muri perimetrali (o dei telai perimetrali), in modo da costituire un insieme scatolare in grado di resistere meglio alla spinta del vento e delle azioni sismiche. Dal punto di vista del comfort ambientale il solaio deve: assicurare una coibenza acustica soddisfacente, soprattutto per i solai intermedi di edifici multipiano; assicurare una buona coibenza termica, soprattutto per i solai di copertura; Infine il solaio deve avere un adeguata resistenza in caso d incendio. I primi solai furono in legno (Fig. 1). Una soluzione costruttivamente facile, ma che generalmente prevedeva spessori utili elevati, alta deformabilità meccanica, facilità di usura per effetto di agenti esterni, scarse caratteristiche di isolamento termico ed acustico, facilità di incendio. I solai in legno hanno una scarsa capacità di collegamento con la restante struttura portante e ciò li rende poco adatti per costruzioni in zona sismica. 1

6 Liborio Cavaleri Travi principali Tavolato Travi secondarie a) b) Figura 1 Solaio in legno: a) intradosso; b) schema strutturale. Questi solai, usati fin dall antichità, hanno lasciato il posto nei primi anni del Novecento a quelli costituiti da travi metalliche e laterizi e poco dopo a quelli in latero-cemento costituiti da c.a. normale o precompresso e blocchi forati in laterizio. Lo schema costruttivo di questo tipo di solai è molto simile a quello dei solai in legno, dove le travi principali sono sostituite dai travetti in c.a. gettati in opera o prefabbricati e il tavolato e le travi secondarie, su cui viene posata la pavimentazione, sono sostituiti da una soletta in c.a. Il vuoto che restava tra le travi, nei solai in legno, è riempito da elementi di laterizio che così garantiscono la uniformità dell intradosso. In relazione alla modalità d esecuzione distinguiamo due tipi di solai laterocementizi: Solai gettati in opera: I blocchi di laterizio ed il c.a. vengono posizionati su un impalcato di sostegno provvisorio (Fig. 2) che viene smontato non appena il conglomerato ha raggiunto una resistenza meccanica sufficiente (comunque non prima di 28 giorni). Dopo aver sistemato tutti i blocchi e prima di procedere con il getto di completamento di calcestruzzo, si posizionano i 2

7 Principali Riflessi del Metodo Semi Probabilistico agli Stati Limite nel Progetto dei Solai Latero-Cementizi ferri di armatura ricorrendo all uso di distanziatori o di sistemi equivalenti in modo da assicurare che, nella fase di getto stesso, i ferri mantengano una corretta disposizione. Solai con travetti prefabbricati: L onere maggiore, nella realizzazione di un solaio totalmente gettato in opera è la carpenteria, cioè la costruzione dell impalcato ligneo provvisorio. Per ovviare a questo inconveniente sono stati ideati i solai con travetti prefabbricati in cemento armato o cemento armato precompresso (Fig. 3). I travetti, a seconda delle loro caratteristiche, hanno capacità portanti più o meno elevate e sono in grado, quindi, di sostenere da soli il peso dei laterizi e del getto di completamento in calcestruzzo, aiutati solo da elementi provvisionali rompitratta situati ad intervalli regolari. Rispetto al solaio gettato in opera, conservano comunque una discreta flessibilità di adattamento anche a fabbricati di pianta complessa. Figura 2 Solaio misto in c.a. e laterizio gettato in opera. 3

8 Liborio Cavaleri a) b) Figura 3 Solai con travetti prefabbricati a traliccio (a) e precompressi (b). In base alla funzione assolta dai laterizi si distinguono solai con blocchi di laterizio collaboranti e solai con blocchi di laterizio non collaboranti. In Fig 4 si riporta un esempio di tali tipologie. a) b) Figura 4 Esempio di blocchi collaboranti (a) e blocchi non collaboranti (b). In Fig. 5 è riportato un diagramma a blocchi che sintetizza la classificazione prima effettuata: con blocchi collaboranti e non con blocchi collaboranti e non Figura 5 Classificazione dei solai latero-cementizi. 4

9 Principali Riflessi del Metodo Semi Probabilistico agli Stati Limite nel Progetto dei Solai Latero-Cementizi Nel seguito verranno trattati i solai gettati in opera o con travetti non precompressi e blocchi non collaboranti. 2 Principali prescrizioni normative Il D. M. LL. PP. del 9 gennaio del 1996 che recita norme tecniche per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche, e il D. M. II. TT. 14 settembre 2005 che recita norme tecniche per le costruzioni, riportano norme complementari relative ai solai. In esse sono contenute indicazioni sulle caratteristiche geometriche minime che devono avere i solai. Tali indicazioni sono il frutto dell esperienza acquisita nel corso dei decenni e consentono di definire le condizioni limite per un proporzionamento ottimale. Per una più semplice lettura si faccia riferimento alla Fig. 6 che consente la identificazione delle caratteristiche geometriche in questione. h a i s b i Af Figura 6 Sezione di solaio in latero-cemento Spessore minimo dei solai: Lo spessore dei solai a portata unidirezionale che non siano di semplice copertura non deve essere minore di 1/25 della luce di calcolo (l) ed in nessun caso inferiore a 12 cm. Detto h tale spessore deve dunque verificarsi: 1 h l 12cm 25 5

10 Liborio Cavaleri Spessore minimo della soletta: Lo spessore minimo del calcestruzzo della soletta di conglomerato non deve essere minore di 4 cm. Detto s tale spessore deve dunque verificarsi: s 4 cm Larghezza e interasse delle nervature: La larghezza (b) minima delle nervature in calcestruzzo per solai con nervature gettate o completate in opera non deve essere minore di 1/8 dell interasse (i) e comunque non inferiore a 8 cm. Dunque: 1 b i 8cm 8 L interasse (i) delle nervature non deve in ogni caso essere maggiore di 15 volte lo spessore medio della soletta, cioè: i 15 s Inoltre il blocco interposto deve avere dimensione massima inferiore a 52 cm. Armatura trasversale: Per i solai con una luce superiore a 4,5 metri bisogna prevedere un adeguata armatura trasversale pari alla maggiore tra 3 6 al metro ed al 20% di quella longitudinale nell intradosso del solaio. Inoltre è opportuno, per luci elevate, inserire degli elementi di distribuzione chiamati travetti rompi tratto. Per solai ordinari tali elementi possono avere larghezza di 25 cm, con armatura longitudinale costituita da 4 12 e con staffe 6 disposte ogni 25 cm. Armatura longitudinale: L armatura longitudinale (tesa) deve essere maggiore di 0,07 h cm²/m ove h è l altezza del solaio espressa in cm. Detta A f tale armatura dovrà verificarsi per ogni metro di larghezza di solaio valutata in direzione ortogonale alle nervature: A 0,07hcm²/m f 6

11 Principali Riflessi del Metodo Semi Probabilistico agli Stati Limite nel Progetto dei Solai Latero-Cementizi Protezione delle armature: L armatura deve avere un copriferro non minore di 5 mm e il copriferro laterale, per armatura nella nervatura, deve essere non minore di 8 mm (Fig. 7). Inoltre l interferro deve essere non inferiore ad 1 cm..i > 5 mm > 8 mm > 5 mm Figura 7 Limiti minimi del copriferro delle armature 3 Criteri di progetto Ai fini del calcolo, un solaio può essere considerato come una trave continua che si interrompe ogni qual volta cambia l orditura, individuata dalla direzione dei travetti. La sezione di tale trave e quella di una T avente per larghezza inferiore quella della nervatura e per larghezza superiore l interasse tra le nervature. In tal modo di individua una unità strutturale dalla ripetizione della quale si ottiene il solaio nella sua interezza. L orditura del solaio è rappresentata graficamente da un segmento con frecce alle estremità come in Fig. 8. 7

12 Liborio Cavaleri Figura 8 Due possibili distribuzioni delle orditure dei solai di un edificio ordinario. L orditura dipende dalla volontà/possibilità di caricare maggiormente alcune travi piuttosto che altre, ma anche dalla possibilità di ottenere momenti ridotti sul solaio stesso (orditura lungo la luce minore). In Fig. 9 si mostrano le orditure di quattro campi di solaio obbligate, nella direzione della luce maggiore, dalla presenza di due travi piatte (a ridotte capacità di prestazione). trave piatta trave piatta Figura 9 Esempio di orditura di solai in presenza di travi piatte. 8

13 Principali Riflessi del Metodo Semi Probabilistico agli Stati Limite nel Progetto dei Solai Latero-Cementizi 3.1 Schemi di calcolo Come prima accennato, lo schema di calcolo è quello di una trave continua, in cui i vincoli di estremità devono essere opportunamente definiti. Se le travi di estremità, cui è vincolato il solaio, sono molto rigide dal punto di vista torsionale, i vincoli di estremità si possono considerare come incastri (Fig. 10). Figura 10 Schema di calcolo per solaio a tre campate con vincoli di incastro all estremità. Se invece le travi di estremità sono poco rigide dal punto di vista torsionale, allora tali vincoli si possono considerare come appoggi (Fig. 11). Figura 11 Schema di calcolo per solaio a tre campate con vincoli di appoggio all estremità. Laddove la rigidezza torsionale delle travi di estremità fosse intermedia, bisognerebbe predisporre opportuni vincoli di rigidezza intermedia fra incastro e appoggio (semincastri). Gli appoggi intermedi simulano la presenza delle travi intermedie. Tali travi, a causa della presenza di campi di solaio su entrambi i lati, in via approssimativa, non subiscono torsione e quindi non trasferiscono coppie concentrate. Per tale ragione vengono modellate attraverso vincoli di appoggio. 9

14 Liborio Cavaleri Si osservi che gli schemi in Fig. 10 ed in Fig.11 potrebbero essere rappresentativi del comportamento di un solaio come quello rappresentato nella seconda delle piante riportate in Fig. 8. Ai fini della definizione delle azioni per le verifiche ed il progetto, si considerano solo i carichi verticali (allo stato limite ultimo in fase di progetto ed allo stato limite di esercizio per le verifiche), dati dalla somma dei carichi permanenti (compreso il peso proprio) e dei carichi accidentali, non considerandosi i solai, differentemente dalle travi, resistenti agli effetti flessionali prodotti dalle azioni sismiche orizzontali (tali effetti si suppone vengano interamente assorbito dalle travi). Le azioni devono essere cumulate in modo da determinare condizioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche, tenendo conto della probabilità ridotta di intervento simultaneo di tutte le azioni con i rispettivi valori più sfavorevoli. sezione critica sezione critica carico acc. carico perm. carico acc. carico perm. carico acc. carico perm. carico acc. carico perm. Figura 12 Schemi di carico con corrispondenti sezioni critiche. 10