Storia della Matematica

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Storia della Matematica"

Cinzia Nanni
7 anni fa
Visualizzazioni

1 Lezione Dipartimento di Matematica Sapienza, Università di Roma Roma, 6 Marzo 2014

2 Storia della matematica Se vogliamo prevedere il futuro della matematica la cosa appropriata da fare è studiare la storia e la condizione attuale della scienza (H. Poincaré).

Perchè un corso di La matematica, nonostante la proliferazione delle specializzazioni cui assistiamo da più di un secolo è una scienza profondamente unitaria con i suoi problemi fondamentali.

3 Perchè un corso di La matematica, nonostante la proliferazione delle specializzazioni cui assistiamo da più di un secolo è una scienza profondamente unitaria con i suoi problemi fondamentali. Se le diverse specializzazioni non contribuiscono a questi problemi, divengono presto sterili. La matematica è un organismo per la cui forza vitale l unione indissolubile delle parti è una condizione necessaria (D. Hilbert). La riflessione storica permette di recuperare una visione unitaria della matematica e della matematica nella cultura, che oltre ad essere condizione necessaria a garantirne la vitalità scientifica è anche condizione necessaria perché la matematica possa svolgere un ruolo culturale significativo e utile per la società. La storia della matematica riveste un ruolo insostituibile nella preparazione degli insegnanti di matematica.

4 Perchè un corso di (II) Nel tentativo di comprendere lo svilupo storico delle idee fondamentali, dei problemi e degli approcci alla matematica bisogna provare a calarsi nella mentalità e nel modo di pensare dell epoca storica che si sta considerando. Questo insegna a mettere in discussione i preconcetti e i pregiudizi interpretativi e a ritenere relative le acquisizioni storiografiche. Vedremo presto numerosi esempi, tra cui scoperta dei coppie di segmenti incommensurabili; paradossi di Zenone; originalità di Leonardo. L utilità di una forma mentis aperta al superamento di modi di pensare cristallizzati e la capacità di calarsi in altri modi di pensare è importante nella preparazione del matematico e nella preparazione dell insegnante di matematica.

5 Perchè un corso di (III) La matematica riveste oggi un ruolo sociale ambivalente e potenzialmente pericoloso. Da una parte, la matematica può dare contributi essenziali al progresso della società. Quando si devono prendere decisioni che hanno a che fare con il benessere dell uomo, nessuna decisione dovrebbe essere presa senza la conoscenza che l analisi e il calcolo possono fornire (D. Bernoulli). Da un altra parte, la matematica viene spesso utilizzata, volontariamente o per imperizia o per scarsa conoscenza dei suoi limiti, per distorcere la realtà, attraverso l impiego di modelli matematici e indicatori numerici inadeguati o fraudolenti. La riflessione storica è occasione insostituibile per fornire una approfondita consapevolezza dell unità della matematica e della sua pericolosa ambivalenza.

6 Perchè studiare la storia della matematica antica come parte della storia della scienza antica ciò che rende oggi drammaticamente attuale lo studio della scienza antica, e allo stesso tempo spiega la scarsa considerazione in cui è stata tenuta negli ultimi due secoli, è la sua tragica fine. L idea, ingenua e pericolosa, di un progresso continuo ed automatico dell umanità, assicurato dallo sviluppo scientifico, ha potuto svilupparsi solo a patto di nascondere l antica sconfitta della scienza. Oggi che queste pericolose illusioni sembrano cadute è venuto meno il principale ostacolo a una corretta ricostruzione storica. D altra parte, chi è interessato a difendere la razionalità scientifica dagli attacchi [[e dagli usi impropri]] che sempre più ne mettono in forse il futuro, deve essere consapevole che si tratta di una battaglia che un giorno è stata già perduta, con conseguenze millenarie su tutti gli aspetti della civiltà. Lucio Russo

7 La storia del Calcolo Differenziale e Integrale Il problema dell infinito nella matematica greca Il ruolo della matematica nella scienza greca I metodi di quadratura dall antichità al seicento La geometria analitica e il problema delle tangenti Newton e Leibniz e la nascita del calcolo. La diffusione del calcolo Fisica e matematica nel 700: modelli differenziali per funzioni di una o più variabili.

8 Prersentazione di Courant al libro di Boyd Il calcolo differenziale e integrale e l analisi matematica in generale costituiscono uno dei grandi traguardi raggiunti dalla mente umana. Il loro posto tra le scienze naturali e quelle umanistiche dovrebbe garantire il ruolo dell analisi come tramite singolarmente fecondo di cultura. Sfortunatamente il modo meccanico con il quale viene talvolta insegnata non permette di presentare l argomento come il risultato di una drammatica battaglia intellettuale durata per più di duemila e cinquecento anni, profondamente radicata in numerosi fasi degli sforzi dell uomo, che continuerà fino a che l uomo combatte per comprendere se stesso e la natura che lo circonda. R. Courant

9 Scienza (secondo L. Russo, pp ) Cercheremo di tenere sempre presente il legame tra matematica e scienza. Cosa intendiamo con scienza? Caratteristiche comuni tra teorie scientifiche razionali, quali la termodinamica, il calcolo delle probabilità, la geometria euclidea: 1 le loro affermazioni non riguardano oggetti concreti ma enti teorici specifici; 2 la teoria ha una struttura rigorosamente deduttiva; 3 le applicazioni al mondo reale sono basate su regole di corrispondenza tra gli enti della teoria e oggetti concreti. teoria scientifica una teoria che gode dei precedenti requisiti e scienza esatta l unione di tutte le teorie scientifiche. La grande utilità della scienza esatta consiste nel fornire modelli del mondo reale all interno dei quali esiste un metodo garantito per distinguere le affermazioni false da quelle vere. Mentre la filosofia della natura aveva mancato l obiettivo di produrre enunciati assolutamente veri sul mondo, la scienza riesce a garantire la verità delle proprie affermazioni, a patto però di limitarle nell ambito di modelli.

10 Scienza e tecnologia (secondo L. Russo, pp ) È possibile muoversi liberamente all interno di una teoria scientifica arrivando in punti cui le regole di corrispondenza non associano nulla di esistente nel mondo reale. In questo caso si può spesso costruire la realtà corrispondente al modello individuato teoricamente, modificando il mondo esistente. Le teorie scientifiche, anche se nascono per descrivere fenomeni naturali, per la possibilità che hanno di autoestendersi con il metodo dimostrativo, divengono quindi in genere modelli di settori di attività tecnologica. La tecnologia scientifica, caratterizzata dall avvalersi di una progettazione effettuata all interno delle teorie scientifiche, appare così intrinsecamente legata alla struttura metodologica della scienza esatta e non può che nascere con questa. LA SCIENZA E LA TECNOLOGIA SCIENTIFICA NASCONO NEL PERIODO ELLENISTICO (III SEC. A.C.)

11 Evoluzione della matematica antica La matematica antica ha seguito una fase di evoluzione molto lunga, attraversando tre fasi principali di sviluppo: 1 fase prescientifica: matematica egiziana e babilonese; 2 fase scientifica sperimentale: matematica ellenica (600 a.c a.c.). Talete, Pitagora, Democrito, Teeteto, Archita, Eudosso. 3 fase scientifica: matematica ellenistica (300 a.c a.c.). Euclide, Archimede, Apollonio, Diofanto, Erone. Dopo la conquista romana dell Egitto la matematica antica e più in generale la scienza antica regredisce velocemente ad un livello prescientifico da cui risolleva con grandissima fatica solo a partire dal rinascimento.

12 Matematica in Egitto e Mesopotamia Prescrizioni per risolvere problemi aritmetici o geometrici, senza tentativi di giustificazioni. La matematica egiziana è una matematica omogenea al corpus di conoscenze empiriche necessarie per le realizazioni tecnologiche, anche molto sofisticate, dell antico Egitto: piramidi, opere di canalizzazione, ecc. La matematica ha elaborato dei concetti quale quello di area e di volume, ma sempre in maniera strettamente collegata a concreti problemi, come il calcolo del numero di mattoni necessario per una costruzione, ecc. Analoghi sono i caratteri della matematica mesopotamica che pur raggiunse un superiore livello di elaborazione.

Documenti analoghi

MATEMATICA = STUDIO DEI NUMERI E DELLE FORME. LA MATEMATICA DIVENTA UN AREA DI STUDIO, UN IMPRESA INTELLETTUALE (con elementi religiosi ed estetici).

MATEMATICA = STUDIO DEI NUMERI E DELLE FORME. LA MATEMATICA DIVENTA UN AREA DI STUDIO, UN IMPRESA INTELLETTUALE (con elementi religiosi ed estetici). LA MATEMATICA QUESTA SCONOSCIUTA Prof. Vera Francioli Fino al 500 a.c., con gli Egiziani e i Babilonesi, la matematica era studio dei numeri, quasi esclusivamente aritmetica, come se ci fossero delle ricette