Storia della matematica. Lezione 4. 8 Marzo Roma. Università di Roma. Lezione 4. Enrico Rogora. Euclide.

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1 Storia della matematica Università di Roma 8 Marzo Roma (UniRoma) 8 Marzo / 13

2 Contesto storico 331 a.c., viene decisa la fondazione di Alessandria Regno di Tolomeo I ( a.c.) Regno di Tolomeo II ( a.c.) Fondazione e sviluppo della Biblioteca e del Museo (UniRoma) 8 Marzo / 13

3 Poche notizie, spesso contraddittorie. Insegna ad Alessandria Secondo alcuni (ma senza il supporto di alcuna fonte) studia all Accademia di Platone Da fonti arabe (poco affidabili) si può ipotizzare che sia originario di Naucrati [R4, p.17] Testimonianza di Proclo e sua inefficacia, cfr. [r4, p. 17] Testimonianza di Pappo: Apollonio è stato studente di studenti di. Si deduce che è stato attivo durante il regno di Tolomeo I o, più probabilmente, di Tolomeo II. (UniRoma) 8 Marzo / 13

4 Novità del metodo dimostrativo euclideo Dimostrazioni da pochi postulati fissati una volta per tutte e non a ritroso fino a proprietà evidenti Ragioni a favore dell originalità di [r4, p. 20]. Il metodo assiomatico genera i concetti astratti Concetto astratto come sfrondamento semantico riga teorica e riga concreta, cfr, [cfr. r4, p. 21]. Necessità della trasparenza nei rapporti astratto/concreto e pericoli della sua mancanza. Necessità dei libri e di centri culturali di riferimento per un modello di scienza assiomatica. (UniRoma) 8 Marzo / 13

5 Dimostrazioni e costruzioni Dimostrazioni: enunciato sulle proprietà di figure geometriche; deduzione delle proprietà da postulati, nozioni comuni, definizioni e altre proprietà; formula finale, come si doveva dimostrare (οπερ εδει δειξαι). Costruzioni: enunciato con richiesta di costruzione di figure con certe proprietà; costruzione con riga e compasso; dimostrazione che la figura costruita gode delle proprietà richieste; formula finale, come si doveva fare (οπερ εδει ποιησαι). Le dimostrazioni si riferiscono sempre a figure ottenute da costruzioni. (UniRoma) 8 Marzo / 13

6 Importanza dei disegni Disegni per la progettazione Disegni per il calcolo Importanza del disegno per l ingegnere fino all invenzione del calcolatore (UniRoma) 8 Marzo / 13

7 Decadenza scientifica e corruzione del testo. Persecuzione degli intellettuali, Tolomeo VIII, 145 a.c. Direttori della biblioteca non scienziati Due secoli di decadenza Rinascita di interesse nella scienza ma incapacità di comprendere i testi Assenza di scrupolo filologico nelle trascrizioni. Probabili nserimenti di parti spurie ([cfr. r4 p. 25]). Due sole fonti moderne indipendenti: Teone e manoscritto della Biblioteca Vaticana, entrambi risalenti al IV sec. (UniRoma) 8 Marzo / 13

8 Analisi del testo Confronto con il commento di Erone: definizioni spurie e assiomi trasformati in proposizioni ([cfr. r4 p. 154]). È possibile sfrondare ciò che non è necessario ([R4 p. 154]) per ripristinare l autenticità del testo euclideo? (UniRoma) 8 Marzo / 13

9 Contenuto degli elementi Geometria dei triangoli, dei cerchi e dei poligoni. Libri I, III e IV. Algebra geometrica, Libro II Teoria delle proporzioni, Libr V Similitudine di figure, Libro VI Teoria elementare dei numeri Libri VII, VIII, e IX Classificazione degli incommensurabili, Libro X Geometria solida e principio di esaustione, Libri XI, XII, e XIII (UniRoma) 8 Marzo / 13

10 Geometria indipendente dall assioma delle parallele (Propp. 1-28) Assiomi e postulati Costruzione del triangolo equilatero Compasso rigido dal compasso collassabile Pons asinorum Criteri di congruenza Costruzione della bisettrice L angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni opposti (prop. 16) Se una retta incidente su altre due forma angoli interni uguali tra loro, le rette saranno parallele (Prop. 27) (UniRoma) 8 Marzo / 13

11 Teoria delle parallele (Propp ) Assioma delle parallele Prop. 29: Una retta incidente su rette parallele forma gli angoli alterni uguali, l angolo esterno uguale all angolo interno e opposto e gli angoli interni che si trovano dalla stessa parte complessivamente uguali a due angoli retti. Costruzione della parallela a una retta data per un punto dato (Prop. 31) Prolungato uno dei lati di ogni triangolo, l angolo esterno è uguale alla somma dei due angoli interni opposti e i tre angoli interni del triangolo sono complessivamente uguali a due retti (Prop. 32). (UniRoma) 8 Marzo / 13

12 Teoria dell equivalenza (Propp ) Parallelogrammi che siano posti su basi uguali e fra le stesse parallele sono uguali tra loro. (UniRoma) 8 Marzo / 13

13 Il teorema di Pitagora (Propp ) (UniRoma) 8 Marzo / 13