I EDIZIONE OLIMPIADI DELLA STORIA DELLA MATEMATICA MATHESIS SEZIONE DI CASTELLAMMARE 5 FEBBRAIO 2007 GARA DI 1 LIVELLO

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1 I EDIZIONE OLIMPIADI DELLA STORIA DELLA MATEMATICA MATHESIS SEZIONE DI CASTELLAMMARE 5 FEBBRAIO 2007 GARA DI 1 LIVELLO 1. Il presente questionario comprende 20 quesiti sui primi 6 libri degli ELEMENTI di Euclide. Per ciascun sono date 4 risposte, contrassegnate dalle lettere A, B, C, D :tra queste UNA SOLO è corretta 2. Scelta la risposta, devi riportare la lettera corrispondente ( A, B, C, D ) nel FOGLIO RISPOSTE, nella casella sottostante il numero d ordine del relativo quesito 3. Per la correzione vengono applicate le seguenti REGOLE: -Per ogni risposta corretta verranno assegnati 5 punti -Per ogni quesito senza risposta verrà assegnato 1 punto -Per le risposte errate non verrà assegnato alcun punto Il tempo dall inizio della prova è di 60 MINUTI.

2 1. La proposizione 3 del libro II Se si divide a caso una linea retta, il rettangolo compreso da tutta la retta e da una delle due parti è uguale alla somma del rettangolo compreso dalle parti e del quadrato della parte predetta La proposizione 3 esprime in forma geometrica la formula: A B C D a (b+c)=a b+a c (a+b)²=a²+b²+2 a b a (b+a)=a b+a² nessuna delle precedenti. 2. La proposizione 4 del libro II Se si divide a caso una linea retta, il quadrato di tutta la retta è uguale alla somma dei quadrati delle parti e del doppio del rettangolo compreso dalla parti La proposizione 4 esprime in forma geometrica la formula: A a (b+c)=a b+a c B (2a+b) b+a b=3a b+b² C (a+b) a=a²+a b 3. La proposizione 16 del libro IV : Inscrivere in un cerchio dato un pentadecagono equilatero ed equiangolo Qual è la misura di ognuno degli angoli interni del pentadecagono? A 156 B 160 C 24 D La proposizione 47 del libro I Nei triangoli retti il quadrato del lato che sottende l angolo retto è uguale alla somma dei quadrati dei lati che contengono l angolo retto Questa proposizione è : A il primo teorema di Euclide B il teorema di Pitagora C il secondo teorema di Euclide D l inverso del teorema di Pitagora 5. La proposizione 6 del libro I Se in un triangolo due angoli sono uguali tra loro, anche i lati opposti agli angoli uguali sono: A disuguali B uguali C uno doppio dell altro

3 6. Il numero delle proposizioni presenti nei primi tre libri degli ELEMENTI di Euclide sono rispettivamente: A 16, 25, 33 B 14, 37, 16 C 48, 14, La nozione comune del libro I Il tutto è maggiore della parte A è applicabile solo ad insiemi finiti B è applicabile solo ad insiemi infiniti C è applicabile sia ad insiemi finiti sia ad insiemi infiniti D non è mai applicabile 8. La linea retta, secondo Euclide, è definita da: Linea è lunghezza senza larghezza Estremi di una linea sono punti Linea retta è quella che giace ugualmente rispetto ai suoi punti Tale linea coincide: A con una semiretta B con una poligonale C con un segmento D con una retta 9. Nel libro I degli ELEMENTI di Euclide troviamo in sequenza: A 22 definizioni, 5 nozioni comuni, 5 postulati B 5 postulati, 5 nozioni comuni, 23 definizioni C 23 definizioni, 6 nozioni comuni, 4 postulati 10. La proposizione 48 del libro I Se in un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati dei due lati rimanenti, allora l angolo contenuto dai due lati rimanenti è: A il supplementare di un angolo acuto B il supplementare di un angolo ottuso C il complementare di un angolo acuto D retto 11. La proposizione 27 del libro I Se una retta,cadendo su due altre rette, forma gli angoli alterni interni uguali tra loro, le due rette sono fra loro: A incidenti B perpendicolari C coincidenti D parallele

4 12. Il V postulato del libro I E che se una,venendo a cadere su due rette, forma gli angoli interni dalla stessa parte minori di due retti, le due rette, prolungate illimitatamente, s incontrano da quella parte in cui sono gli angoli minori di due retti Stabilisce: A l esistenza di due rette parallele B l esistenza di angoli retti C l unicità della parallela passante per un punto ad una retta assegnata 13. Nel corso dei secoli i tentativi di dimostrare il V postulato, apparso sin dall inizio non autoevidente, sono. A tutti falliti eccetto in un caso ( Saccheri ) B tutti falliti C tutti falliti eccetto in due casi ( Saccheri e Beltrami ) D sempre riusciti 14. La proposizione 14 del libro III In un cerchio rette uguali distano ugualmente dal centro, e quelle che distano ugualmente dal centro sono: A una doppia dell altra B una tripla dell altra C uguali 15. La proposizione 37 del libro III Se da un punto preso esternamente si conducono ad un cerchio due rette, una delle quali tagli il cerchio, mentre l altra abbia un estremo sulla sua circonferenza, e se il rettangolo compreso da tutta quanta la retta secante e dalla sua parte esterna è uguale al quadrato della seconda retta, la seconda retta è: A tangente B esterna C è anch essa secante 16. La proposizione 31 del libro VI Nei triangoli rettangoli la figura descritta sul lato che sottende l angolo retto è uguale alla somma delle figure simili e similmente descritte sui lati che contengono l angolo retto, è: A il II teorema di Euclide B il teorema di Pitagora C la generalizzazione del teorema di Pitagora D nessuno dei precedenti 17. La proposizione 32 del libro VI Se due triangoli, che abbiano rispettivamente due lati proporzionali a due lati, vengono uniti in un angolo in modo che i loro lati omologhi sono anche paralleli, i lati rimanenti dei triangoli sono fra loro: A paralleli propriamente B allineati

5 C perpendicolari D nessuno delle precedenti 18. La proposizione 33 del libro VI In cerchi uguali sia gli angoli al centro sia quelli alla circonferenza hanno fra loro: A lo stesso rapporto B il rapporto di 1 a 2 C rapporto costante degli archi su cui insistono 19. La proposizione 23 del libro VI Due parallelogrammi aventi gli angoli rispettivamente uguali hanno fra loro rapporto composto dei rapporti dei lati Il rapporto fra la superficie del parallelogramma maggiore e quella del minore è: A il rapporto tra due lati omologhi B il quadrato del rapporto tra due lati omologhi C il prodotto di due lati omologhi 20. La proposizione 19 del libro V Se una grandezza sta ad un altra come una parte della prima sta ad una parte della seconda, anche le parti residue stanno tra loro come: A 2:1 B 1: 2 C le grandezze totali D la somma delle grandezze totali : la somma delle due parti Bibliografia: Kline Storia del pensiero matematico Euclide-classici U.T.E.T