I EDIZIONE OLIMPIADI DELLA STORIA DELLA MATEMATICA MATHESIS SEZIONE DI CASTELLAMMARE 20 FEBBRAIO 2008 GARA DI 1 LIVELLO

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1 I EDIZIONE OLIMPIADI DELLA STORIA DELLA MATEMATICA MATHESIS SEZIONE DI CASTELLAMMARE 20 FEBBRAIO 2008 GARA DI 1 LIVELLO 1. Il presente questionario comprende 20 quesiti sui primi 6 libri degli ELEMENTI di Euclide. Per ciascun sono date 4 risposte, contrassegnate dalle lettere A, B, C, D, E:tra queste UNA SOLO è corretta 2. Scelta la risposta, devi riportare la lettera corrispondente ( A, B, C, D ) nel FOGLIO RISPOSTE, nella casella sottostante il numero d ordine del relativo quesito 3. Per la correzione vengono applicate le seguenti REGOLE: 4. -Per ogni risposta corretta verranno assegnati 5 punti 5. -Per ogni quesito senza risposta verrà assegnato 1 punto 6. -Per le risposte errate non verrà assegnato alcun punto 7. - Il tempo dall inizio della prova è di 60 MINUTI.

2 1. Siano a, b due numeri naturali tra loro non primi e non divisibili, con a b. Siano q ed r il quoziente e ilresto della divisione euclidea tra a e b. Allora si ha: a) MCD (a, b)=mcd( b, r ) b) MCD (a, b)=mcd( a, r ) c) MCD (a, b)=mcd( b, q ) d) MCD (a, b)=mcd( a, q ) 2. Se quanti si voglia numeri sono in proporzione, uno degli antecedenti starà ad uno conseguenti come: a) il prodotto dei medi sta al prodotto degli estremi b) il prodotto dei medi sta al primo estremo c) il rapporto dei medi sta all ultimo estremo d) la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti 3. Se due numeri sono primi tra loro, il quadrato di uno di essi è: a) Divisibile per l altro numero b) Multiplo dell altro numero c) Divisibile per il prodotto dei due numeri dati d) Primo rispetto all altro numero 4. Se due numeri sono primi tra loro: a) I loro quadrati sono primi mentre i loro cubi no b) I loro cubi sono primi mentre i loro quadrati no c) Il loro quadrati e i loro cubi sono primi tra loro d) Né i quadrati né i cubi sono primi tra loro 5. L insieme dei numeri primi è: a) Limitato superiormente b) Dotato di massimo c) Non limitato superiormente d) Non limitato inferiormente 6. Il numero dispari a divide il numero pari b, a divide anche: a) La terza parte di b b) La metà di b c) La quarta parte di b d) La quinta parte di b

3 7. Se un numero dispari a è primo rispetto ad un altro numero b, è primo rispetto: a) Al triplo di b b) Al doppio di b c) Al quadruplo di b d) Al nonuplo di b 8. Se due numeri a e b sono primi tra loro: a) La somma a+b è prima solo con a b) La somma a+b è prima solo con b c) La somma a+b non è prima né con a né con b d) La somma a+b è prima sia con a, sia con b 9. Se tre numeri stanno in proporzione continua ed il primo di essi è un quadrato, anche: a) Il secondo è un quadrato b) Il terzo è un quadrato c) Il terzo è un cubo d) Il secondo è un cubo 10. Due numeri primi c d ed e f si dicono simili se c:d=e:f. Se due numeri primi simili si moltiplicano tra loro, il prodotto è: a) Un quadrato b) Un cubo c) Una potenza di tre d) Una potenza di due 11. Inserisci le parole mancanti: Tra due numeri quadrati esiste sempre un numero... proporzionale, ed un numero quadrato ha con l altro numero quadrato rapporto..rispetto a quello che il lato ( dell uno) ha col lato (dell altro) a) Irrazionale-triplicato b) Razionale-quadruplicato c) Medio-duplicato d) Naturale-triplicato e) Intero-quadruplicato

4 12. Inserisci le parole mancanti: Ogni numero primo è.rispetto ad ogni altro numero che esso non a) Multiplo-divide b) Primo-moltiplica c) Multiplo-moltiplica d) Primo-divide 13. Inserisci le parole mancanti: Se due numeri sono primi rispetto ad altri due numeri, ciascuno dei primi due è rispetto ad ognuno dei secondi e il prodotto dei primi due numeri è.. con quello degli altri due a) Primo-primo b) Primo-multiplo c) Multiplo-multiplo d) Multiplo-primo 14. La composizione di 2 simmetrie ad assi paralleli è una traslazione definita dal vettore v il cui modulo è: a) La metà della distanza tra i due assi b) La distanza tra i due assi c) Il triplo della distanza tra i due assi d) Il quadruplo della distanza tra i due assi e) Il doppio della distanza tra i due assi 15. La composizione di due simmetrie assiali coni assi r ed s tra loro perpendicolari nel punto O è : a) Una simmetria di asse r b) Una simmetria con centro il punto O c) Una rotazione di 45 in verso orario di centro O d) Una rotazione di 45 in verso antiorario di centro O 16. Le simmetrie assiali sono dette simmetrie ortogonali perché: a) Esiste una sola retta globalmente unita parallela all asse b) Esistono infinite rette puntualmente unite ( insieme di punti uniti) perpendicolari all asse c) Esiste una sola retta puntualmente unita perpendicolare all asse d) Esiste una sola retta puntualmente unita ed infinite rette globalmente unite perpendicolari all asse

5 17. La composizione di due simmetrie centrali di centri distinti O e M è: a) Una traslazione di vettore il cui modulo è ⅓ OM b) Una traslazione di vettore il cui modulo è ⅔ OM c) Una traslazione di vettore il cui modulo è 2 OM d) Una simmetria centrale di centro il punto medio di OM 18. La composizione di due simmetrie assiali con assi r ed s che si intersecano nel punto O è : a) Una rotazione con centro O e ampiezza uguale alla metà dell angolo formato dai due assi b) Una rotazione con centro O e ampiezza uguale al doppio dell angolo formato dai due assi c) Una traslazione di centro O d) Una simmetria centrale di centro O 19. La composizione di una traslazione di vettore v e di una rotazione di centro O ed angolo orientato è : a) Una simmetria centrale di centro O b) Una rotazione con centro O e ampiezza uguale al doppio dell angolo c) Una rotazione di angolo orientato d) Una traslazione di centro O 20. La composizione di due rotazioni con centri distinti O e O è : a) Una rotazione o una traslazione b) Una simmetria centrale o una traslazione c) Una simmetria assiale o una rotazione d) Una rotazione e) Una traslazione