Comportamento delle strutture in muratura soggette ad azioni sismiche. Pareti e orizzontamenti

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1 Corso di Riabilitazione Strutturale POTENZA, a.a Comportamento delle strutture in muratura soggette ad azioni sismiche. Pareti e orizzontamenti Dott. Marco VONA Scuola di Ingegneria - Università di Basilicata marco.vona@unibas.it

2 CONTENUTI DELLA LEZIONE 1. Introduzione alle strutture in muratura 2. Caratteristiche e comportamento delle pareti in muratura 3. Caratteristiche e comportamento degli orizzontamenti e delle coperture

3 Caratteristiche delle murature La muratura è la tecnica costruttiva più antica In realtà il termine Muratura indica differenti TECNICHE COSTRUTTIVE FORME MATERIALI La semplice analisi delle murature storiche rende evidente come la combinazione dei tre fattori dia luogo ad un enorme numero di differenti tipologie

4 Caratteristiche delle pareti murarie La muratura è un materiale composto costituito da elementi inerti di grosse dimensioni di origine naturale o artificiale e da un legante. La qualità della muratura è definita da vari fattori: Orizzontalità dei filari Sfalsamento dei giunti verticali Qualità, forma e dimensioni degli inerti Presenza di elementi ortogonali (diatoni) Qualità della malta

5 Caratteristiche delle murature BUONA RESISTENZA A COMPRESSIONE SCARSA O NULLA RESISTENZA A TRAZIONE La resistenza a trazione di un giunto malta blocco può essere valutata intorno ad 1 / 30 della resistenza a compressione e in molti casi è praticamente nullo STRUTTURE ORIZZONTALI realizzate in genere con elementi leggeri ma spesso mal collegati con le murature Nei piani bassi è diffuso l impiego di archi e volte

6 Caratteristiche delle murature Le principali caratteristiche sono: Disomogeneità Anisotropia Asimmetria di comportamento compressione-trazione Non linearità del legame sforzi-deformazioni Il comportamento meccanico è il risultato dell interazione fra gli elementi e la malta, attraverso la loro interfaccia Nella prassi progettuale si idealizza il materiale come continuo, omogeneo macroscopicamente equivalente al materiale composito In alcuni casi si può trascurare la non linearità del materiale Lo stato tensionale e deformativo macroscopico medio non coincide con gli stati tensionali e deformativi locali nella malta e negli elementi

7 Tecniche costruttive Muratura semplice (non armata) Semplice assemblaggio degli elementi murari con malta (o a secco) presenta una bassa resistenza a trazione, soprattutto in direzione normale ai giunti orizzontali, e meccanismi di collasso tendenzialmente di tipo fragile (taglio, instabilità)

8 Muratura armata Tecniche costruttive Prevede l introduzione di armature verticali e/o orizzontali all interno della muratura Le funzioni dell armatura possono essere così sintetizzate: conseguire un aumento della resistenza a flessione sia per azioni ortogonali che parallele al piano della muratura; evitare collassi successivi alla fessurazione e mantenere l integrità della parete nel campo post-elastico, con un sensibile aumento della duttilità (aumento della resistenza a taglio per azioni nel piano) In basse percentuali, un armatura diffusa può essere efficace nel contenere fessurazioni indesiderate in condizioni di esercizio, dovute a concentrazioni di tensione o a stati di coazione causati da deformazioni differenziali

9 Tecniche costruttive moderne Tipologie di muratura armata più diffuse sono: Murtaura in blocchi di calcestruzzo cavi successivamente iniettati molto usata nelle zone a forte sismicità del Pacifico (California, Giappone, Nuova Zelanda), caratterizzata da percentuali di armatura relativamente elevate e con comportamento prossimo a quello di pareti in c.a. Muratura in blocchi di laterizio o di calcestruzzo con armatura diffusa in basse percentuali, in cui l armatura diffusa è introdotta non tanto per aumentare la resistenza al taglio rispetto alla muratura non armata, quanto per consentire deformazioni anelastiche maggiori riducendo il danno ed il degrado. Questo secondo tipo di muratura armata ha avuto maggiore diffusione nel nostro Paese

10 Caratteristiche delle murature La tecnologia moderna vede una gran varietà di tipologie con caratteristiche profondamente differenti

11 Muratura intelaiata: Tecniche costruttive La muratura intelaiata viene realizzata mediante elementi in c.a. (cordoli orizzontali e pilastrini verticali) collegati tra loro ed aderenti agli elementi murari assieme ai quali formano l organismo resistente L effetto d intelaiamento prodotto dall introduzione di elementi in c.a. verticali ed orizzontali fornisce alla struttura un maggior livello di duttilità, un minor degrado di resistenza e una minore suscettibilità al danneggiamento La distinzione fra muratura intelaiata e muratura armata ad armature concentrate può essere alquanto labile in alcune configurazioni in cui, grazie all utilizzo di blocchi speciali con opportuna conformazione geometrica, si hanno cordoli armati interni al muro

12 Caratteristiche delle murature La tecnologia moderna vede una gran varietà di tipologie con caratteristiche profondamente differenti

13 Caratteristiche delle pareti murarie Modalità costruttive della muratura esistente OPUS QUADRATUM Obiettivo: Realizzare un sistema monolitico tramite assemblaggio di blocchi, evitando superfici di discontinuità.

14 Caratteristiche delle pareti murarie OPUS QUADRATUM Vanno in particolare evitate le superfici di discontinuità verticali, sia parallele al muro a ciò provvedono i diatoni sia ortogonali al muro a ciò provvede l ingranamento degli ortostati L unica superficie di discontinuità ammessa è quella orizzontale, sulla quale agisce uno sforzo di compressione dovuto ai carichi verticali (peso proprio e carichi trasmessi alla muratura dagli orizzontamenti e dalla copertura)

15 Caratteristiche delle pareti murarie Converrebbe realizzare un OPUS QUADRATUM di soli diatoni? NO: lo scopo degli ortostati è quello di realizzare un migliore ingranamento e lo sviluppo di un maggiore attrito che contrasta lo scorrimento 15

16 Caratteristiche delle pareti murarie Una muratura realizzata a regola d arte ha: filari orizzontali e i giunti verticali sfalsati forma e dimensioni degli inerti regolari presenta almeno un elemento ortogonale al piano della muratura con passo orizzontale di almeno un elemento ogni 3 inerti la malta è di buona qualità (o in buono stato) In tal modo si realizza un sistema monolitico tramute assemblaggio degli inerti 16

17 Murature di edifici esistenti Muratura in pietrame irregolare Fasi di realizzazione dell'apparecchio murario - prima fase Pietra ben squadrata - seconda fase Parete Particolare della tipologia strutturale

18 Murature di edifici esistenti Murature irregolari senza ricorsi, in pietra arrotondata

19 Murature di edifici esistenti Murature irregolari senza ricorsi, in pietra grezza Costituita prevalentemente da pietra grezza generalmente non lavorata o di difficile lavorazione: elementi di forma irregolare di varie dimensioni come scapoli di cava e spezzoni di pietre

20 Murature di edifici esistenti Le listature forniscono regolarità e creano un collegamento tra i diversi paramenti della muratura (fungono da diatoni)

21 Murature di edifici esistenti Murature irregolari con ricorsi, in pietra grezza

22 Murature di edifici esistenti Murature irregolari con e senza ricorsi (pietra lastriforme) Costituita generalmente da elementi semilavorati, lastriformi ottenuti da rocce di scarsa resistenza che tendono a sfaldarsi lungo il loro piano orizzontale. La forma quasi regolare degli elementi esclude quasi sempre la tessitura disordinata. Sono realizzate anche con la presenza di ricorsi

23 Murature di edifici esistenti Murature pseudo regolari con e senza ricorsi (pietra squadrata) Costituita da pietra semilavorata quasi regolare e di dimensioni maggiori rispetto alla precedente. La pseudo regolarità degli elementi esclude la tessitura disordinata

24 Murature di edifici esistenti Murature regolari PIETRA SQUADRATA SENZA E CON RICORSI Costituita da pietre squadrate di forme prestabilite. La regolarità degli elementi esclude la tessitura disordinata

25 Murature di edifici esistenti Murature regolari MURATURA IN MATTONI Costituita da elementi laterizi che per la loro regolarità escludono la tessitura disordinata 25

26 Murature di edifici esistenti. Ingranamento degli inerti Situazioni di discreto ammorsamento tra i paramenti Situazioni di scarso ammorsamento tra i paramenti

27 Murature di edifici esistenti. Ingranamento degli inerti Situazioni di discreto ammorsamento tra i paramenti

28 Comportamento delle pareti in muratura GERARCHIA delle modalità di collasso 1. DISGREGAZIONE DELLA TESSITURA MURARIA 2. COLLASSO DELLA PARETE AL DI FUORI DAL PIANO 3. COLLASSO DELLA PARETE NEL PIANO

29 Comportamento delle pareti in muratura DISGREGAZIONE DELLA TESSITURA MURARIA Espulsione del paramento esterno

30 Comportamento delle pareti in muratura DISGREGAZIONE DELLA TESSITURA MURARIA Espulsione del paramento esterno

31 Comportamento delle pareti in muratura DISGREGAZIONE DELLA TESSITURA MURARIA Espulsione del paramento esterno

32 Comportamento delle pareti in muratura DISGREGAZIONE DELLA TESSITURA MURARIA Spanciamento del paramento esterno: solitamente prelude all espulsione

33 Comportamento delle pareti in muratura DISGREGAZIONE DELLA TESSITURA MURARIA Collasso per degrado della malta

34 La resistenza per azioni fuori dal piano A seconda delle condizioni di vincolo un muro può ribaltare in maniera diversa a) Muro non vincolato b) Muro vincolato solo su un lato b) Muro vincolato su due lati Passando dalla condizione a) alla c) il ribaltamento del muro richiede maggiori forze esterne ovvero più un pannello murario è ben ammorsato ai muri ad esso ortogonali migliore sarà il comportamento nei confronti del ribaltamento

35 Collasso della parete fuori dal piano 1 modo di deformazione della cella muraria: estensione Distacchi delle pareti di facciata Sfilamento delle travi ortogonali alla facciata

36 Cause dei ribaltamenti A) Scarso B) Effetto spingente ammorsamento alle delle falde pareti ortogonali ed ai solai C) Effetto spingente sul timpano da parte della trave di colmo e delle travi secondarie D) Effetto combinato di b) e c)

37 La resistenza per azioni fuori dal piano Esempi di collassi Ribaltamento delle pareti di facciata in una lunga serie di edifici Terremoto di Messina, 1908

38 La resistenza per azioni fuori dal piano Esempi di collassi Incipiente distacco del muro di facciata. Ammorsamento inesistente tra le pareti ortogonali Terremoto di Umbria-Marche, 1997

39 La resistenza per azioni fuori dal piano Esempi di collassi Incipiente distacco dei muri di facciata. Ammorsamento insufficiente tra le pareti ortogonali Molise, 2002

40 Collasso della parete fuori dal piano 2 modo di deformazione della cella muraria: estensione Efficaci collegamenti tra pareti grazie, ad es., all inserimento di catene. Travi ortogonali ben collegate alla facciata

41 La resistenza per azioni fuori del piano Un pannello murario manchevole di presidi atti ad scongiurarne il ribaltamento (catene, cordoli, muri ortogonali ben ammorsati) ha in genere un esigua resistenza nei confronti delle forze agenti ortogonalmente al piano che lo contiene. Tali forze possono derivare da effetti inerziali del muro stesso o da fenomeni di spinta di coperture e solai

42 Modalità di collasso per azioni nel piano Rottura per pressoflessione Schiacciamento di un limitata porzione di muratura Rottura per taglio o scorrimento Superamento della resistenza a trazione della muratura La modalità di rottura con cui un pannello di muratura arriva al collasso (pressoflessione o taglio) dipende essenzialmente dalla snellezza ovvero λ = h / l (h altezza, l lunghezza) Per valori elevati di λ la rottura si ha per pressoflessione Per moderati valori di λ la rottura si ha per taglio

43 Comportamento delle murature Prova di compressione monotona La muratura mostra a compressione un comportamento elastofragile con un rapido decadimento della resistenza una volta raggiunto il valore massimo Questa caratteristica è uguale ma molto più accentuata nelle prove di trazione. Quindi nelle elaborazioni numeriche si trascura la resistenza a trazione delle muratura

44 Rottura a compressione Durante l azione sismica le forze verticali possono variare per effetto dei momenti ribaltanti indotti dai terremoti e quindi indurre la rottura per compressione o instabilità della muratura: un ruolo fondamentale è svolto dai diatoni Rottura concorde Rottura discorde Rottura mista

45 Resistenza della muratura a trazione e taglio La scarsa resistenza a TRAZIONE della muratura è dovuta: a) alla scarsa resistenza a trazione del materiale di cui sono costituiti gli inerti (pietra, laterizio) b) alla scarsa resistenza a trazione dei giunti di malta tra gli inerti La resistenza a TAGLIO può essere incrementata da uno stato di compressione, grazie alla nascita di forze di attrito tra malta e inerti Nelle strutture in muratura sottoposte ad azioni sismiche i pannelli murari sono sottoposti sia a sforzi di compressione che di taglio. Per simulare la concomitanza di queste due sollecitazioni si effettua la prova di compressione diagonale

46 Resistenza della muratura a taglio Prova di compressione diagonale La rottura si verifica frequentemente nei giunti di malta che sono gli elementi deboli che condizionano il comportamento del materiale

47 Modalità di rottura a taglio V t

48 Funzionamento di una parete muraria Muratura fortemente coesiva Muratura a secco

49 Esempi di rotture per taglio Rottura per taglio nei maschi murari LESIONI diagonale

50 Esempi di rotture per taglio Nuove murature: rotture a taglio ed espulsione Vecchie murature La frattura si propaga attraverso i giunti di malta che rappresentano il punto debole

51 Esempi di rottura per pressoflessione Schiacciamento della muratura all estremità del pannello

52 Funzionamento di una parete muraria Rottura per taglio con fessurazione diagonale Rottura per ribaltamento

53 Funzionamento di una parete muraria La parete resiste all azione sismica sviluppando un sistema di isostatiche di compressione che congiungono i punti di applicazione delle forze sismiche orizzontali con i vincoli a terra Al sistema di isostatiche viene fatto corrispondere un sistema resistente di puntoni obliqui in muratura

54 Funzionamento di una parete muraria L equilibrio delle componenti verticali delle forze dei puntoni è in generale assicurato dal peso proprio della parte di edificio sovrastante e dalla muratura compressa sottostante L equilibrio delle componenti orizzontali dell azione sismica è invece assicurato dalla reazione del terreno e dalla reazione di appositi tiranti (catene, cordoli) disposti ai piani In assenza di questi ultimi, le spinte orizzontali producono spesso il distacco di parti dell edificio di forma triangolare o trapezoidale nella zona superiore Catene e cordoli sono dunque deputati al riassorbimento delle spinte a vuoto e alla loro ridistribuzione tra i puntoni disposti lungo il cammino delle isostatiche di compressione che giungono a terra

55 Il comportamento a compressione e taglio

56 Migliorare la resistenza al ribaltamento Inserimento di catene: la parete viene trattenuta da un tirante metallico. Ai momenti stabilizzanti si aggiunge la resistenza del tirante N Questa eventualità predispone la parete ad un altro meccanismo di collasso che però presenta una resistenza più elevata

57 Migliorare la resistenza al ribaltamento Migliorare l ammorsamento tra i muri: cantonali Esempio di incrocio di muri con scarso ammorsamento. Il muro di destra è semplicemente accostato al cantonale In questo caso è possibile ricostruire il cantonale con il metodo del cuci e scuci inserendo degli inerti ben squadrati che abbiano delle parti in comune con tutti i muri che convergono nel incrocio Iniezioni armate

58 L instabilità dei pannelli murari Questo tipo di murature è affetto da elevata vulnerabilità per azioni fuori del piano, con tendenza allo sfaldamento dell apparecchio murario, anche per instabilità, sotto carichi verticali

59 Muratura a due paramenti non collegati (pietrame irregolare) L instabilità dei pannelli murari Concause dei dissesti per instabilità Malta scadente Disomogengeità meccaniche Rotazioni in fondazione N cr ~a 3 a a/2 N cr 2* 2*N cr /8 N cr N cr /4 ---a---

60 Migliorare il comportamento a compressione Inserimento di diatoni artificiali tramite carotaggi riempiti con calcestruzzo armato Collegano i paramenti e riducono il pericolo di instabilità e separazione dei paramenti murari. Nota: è possibile nascondere tali interventi con elementi lapidei di chiusura

61 ORIZZONTAMENTI E COPERTURE SOLAIO IN LEGNO Solaio con orditura semplice di travi lignee Solaio con trave maestra e travi ordinarie continue Solaio con trave maestra e travi ordinarie appoggiate Tutti questi tipi di solaio hanno rigidezza trascurabile nel proprio piano

62 ORIZZONTAMENTI E COPERTURE TETTO IN LEGNO Tetto a falda unica con travi di falda inclinate Spingente Tetto a falda unica con travi di falda orizzontali Non spingente Tutti questi tipi di tetto hanno rigidezza trascurabile nel proprio piano

63 SOLAI NEGLI EDIFICI IN MURATURA Solaio in legno con mezzane riempimento incoerente mezzane Orditura secondaria Orditura principale Solaio in legno con tavolato a semplice orditura Impalcato di tavole Allettamento povero

64 SOLAI NEGLI EDIFICI IN MURATURA Allettamento povero

65 SOLAI NEGLI EDIFICI IN MURATURA Solaio in prefabbricato tipo SAP Solaio in ferro e tavelloni

66 ARCHI E VOLTE

67 ARCHI E VOLTE

68 ARCHI E VOLTE FUNICOLARE DEI CARICHI Luogo geometrico dei centri di pressione delle diverse sezioni dell arco In generale, la posizione e l intensità della spinta in corrispondenza della chiave dell arco sono incognite Si possono tuttavia adottare una posizione e un intensità di tentativo della spinta in chiave, e costruire la funicolare concio per concio, procedendo dalla chiave verso le imposte e componendo la spinta con il peso agente sul concio

69 ARCHI E VOLTE FUNICOLARE DEI CARICHI Luogo geometrico dei centri di pressione delle diverse sezioni dell arco Se la funicolare è tutta contenuta all interno dell arco, si è trovata una soluzione staticamente ammissibile Per il teorema statico del collasso plastico, la soluzione è in favore di sicurezza (sottostima il carico di collasso effettivo)

70 ARCHI E VOLTE Le cerniere si formano nei giunti in cui la funicolare si avvicina al bordo dell arco Inizialmente l arco è un sistema con grado di iperstaticità uguale a 3 (analogo a una trave incastrata a entrambi gli estremi) Per trasformare l arco in un meccanismo occorre formare 4 cerniere In un arco caricato simmetricamente, la 4a cerniera si forma simultaneamente alla 5a, così come previsto dal meccanismo di Mascheroni

71 ARCHI E VOLTE Prima della formazione della 4a e della 5a cerniera, l arco ha 3 cerniere, e dunque è un sistema isostatico. La formazione delle prime 3 cerniere, accompagnata dalle relative fessurazioni, non è dunque di per sé pericolosa, anzi permette all arco di adattarsi agli spostamenti delle imposte (originati ad es. da cedimenti di fondazione) e alle variazioni termiche senza che i conci si danneggino Cerniere per spostamenti delle imposte verso l ESTERNO (fessurazione all intradosso in chiave, all estradosso alle reni)

72 ARCHI E VOLTE Prima della formazione della 4a e della 5a cerniera, l arco ha 3 cerniere, e dunque è un sistema isostatico. La formazione delle prime 3 cerniere, accompagnata dalle relative fessurazioni, non è dunque di per sé pericolosa, anzi permette all arco di adattarsi agli spostamenti delle imposte (originati ad es. da cedimenti di fondazione) e alle variazioni termiche senza che i conci si danneggino Cerniere per spostamenti delle imposte verso l INTERNO (fessurazione all estradosso in chiave, all estradosso alle reni)

73 ARCHI E VOLTE Quando l arco è soggetto a forze orizzontali, ad es. di origine sismica, il meccanismo di collasso è normale e consiste di 4 cerniere Meccanismo di collasso di un arco per forze dirette da sinistra verso destra

74 ARCHI E VOLTE Analisi dinamiche mostrano che, in assenza di scorrimenti relativi alle imposte, gli archi a conci possono sopportare azioni sismiche con accelerazione massima al suolo anche superiore a 0.8 g Conformazione a cuneo dei conci

75 Tensioni nei giunti ARCHI E VOLTE a) se la funicolare è compresa nel terzo medio dell arco (e 1/6 s), il giunto è tutto compresso b) se la funicolare è esterna al terzo medio dell arco (e > 1/6 s), il giunto è fessurato Se la funicolare si avvicina al bordo dell arco, il giunto è quasi completamente parzializzato, e, nel limite, si forma la cerniera

76 Tensioni nei giunti ARCHI E VOLTE In tutti i casi l arco esercita una spinta sui piedritti già in condizioni statiche, e dunque può contribuire al ribaltamento di questi ultimi, se la spinta non è assorbita da speroni o catene

77 ARCHI E VOLTE Scorrimenti nei giunti indotti da azioni sismiche

78 SOLAI /COPERTURE IN EDIFICI IN MURATURA Spingente Spinta dipendente dai vincoli Presenza di cordolo Trave rigida di colmo Trave rigida di colmo e di cordolo L effetto spingente dipende dalla rigidezza della trave di colmo; travi snelle non consentono di limitare efficacemente l'azione spingente lo si definisce SPINGENTE Se al colmo i travetti sono ben collegati tra loro e/o sono ben collegati alla trave rigida di colmo e al cordolo, la copertura può considerarsi NON SPINGENTE

79 SOLAI /COPERTURE IN EDIFICI IN MURATURA Non spingente Muro di spina Muro di spina e cordolo Catene Capriate Travi ortogonali alla falda Travi orizzontali

80 Esempio numerico Consideriamo un pannello di muratura con le seguenti dimensioni l = 2 m, h = 3 m, t = 0.5 m. N=100 kn è lo sforzo normale applicato f k = 5 MPa resistenza caratteristica a compressione della muratura (Malta di classe M 1 e blocchi artificiali di resistenza f bk =7.5 MPa)

81 Valutazione della resistenza per azioni nel piano Rottura per pressoflessione Muro semplice soggetto a sollecitazioni applicate alle sezioni H estreme superiore ed inferiore, le cui risultanti sono contenute nel piano medio della parete stessa Per ogni sezione della parete è possibile definire una azione assiale, un taglio, un momento (il momento è definibile come il prodotto dell azione assiale N per la relativa eccentricità e rispetto al baricentro geometrico della sezione

82 Valutazione della resistenza per azioni nel piano Rottura per pressoflessione H h l = larghezza dell elemento t = spessore della zona compressa σ 0 = N/(l * t) tensione normale media, positiva se di compressione f d = f k / γ m resistenza a compressione di calcolo della muratura

83 Valutazione della resistenza per azioni nel piano Rottura per pressoflessione = = = d d u f t l lt f N Nl a l N M σ σ λ Una volta calcolato il momento massimo che il pannello è in grado di sostenere M u si può determinare la forza orizzontale massima H= 2 M u / h considerando di aver impedito la rotazione in testa

84 Esempio numerico: resistenza a pressoflessione Momento Ultimo M u σ0 1 1 = 2 σ lt f d l = 2 m t = 0.5 m larghezza dell elemento spessore della zona compressa σ 0 = N/(l * t) tensione normale media, positiva se di compressione f d = f k / γ m = 5/2 =2.5 MPa resistenza a compressione di calcolo della muratura

85 La resistenza per azioni fuori dal piano. Calcolo Il calcolo del momento ultimo si effettua con la stessa formula usata per il collasso a pressoflessione con l inversione delle due dimensioni l e t M u σ0 1 1 = 2 σ lt f d l = 2 m larghezza dell elemento t = 0.5 m spessore della zona compressa Mu h Mu Mu σ 0 = N/(l * t) tensione normale media positiva se di compressione l t f d = f k / γ m = 5/2 =2.5 MPa resistenza a compressione di calcolo della muratura

86 La resistenza per azioni fuori del piano. Calcolo Eseguiamo il calcolo della resistenza a pressoflessione per la stessa parete analizzata precedentemente M u σ0 1 1 = 2 σ lt f d La resistenza a pressoflessione fuori piano è pari a 15.8 kn, mentre quella relativa ad azioni complanari era pari a 63.5 kn ovvero 4 volte maggiore. Questo è il meccanismo di gran lunga più probabile visto il valore esiguo di resistenza.

87 La resistenza per azioni fuori del piano. Calcolo Qualora la resistenza della muratura sia sufficientemente elevata si possono verificare ribaltamenti con rotazione attorno ad uno spigolo del muro come ad esempio il punto A (ANALISI CINEMATICA LINEARE) A punto di rotazione B baricentro del muro C punto di applicazione dei carichi in sommità a proiezione orizzontale della distanza AC p peso del muro P carico in sommità (es. copertura) λ moltiplicatore dei pesi in grado di attivare il ribaltamento λp forza d inerzia del muro λp forza d inerzia dei carichi applicati Si ha equilibrio fino a quando i momenti ribaltanti sono minori o uguali a quelli stabilizzanti

88 La resistenza per azioni fuori del piano. Calcolo Considerando agente il solo carico orizzontale λp si ha per l equilibrio λ (P h) = p b/2 + P a E quindi λ = (p b/2 + P a) / (P h) Calcoliamo l per la parete già analizzata λ esprime l entità delle forze orizzontali da applicare affinché la parete si ribalti, come percentuale del peso della parete e del carico applicato in sommità

89 Valutazione della resistenza per azioni nel piano Rottura per Taglio Sperimentalmente si vede che la rottura avviene con formazione di fessure diagonali al centro del pannello V t Quindi si può ipotizzare che la rottura per taglio abbia luogo quando lo sforzo principale di trazione raggiunge un valore limite f tu, assunto come resistenza a trazione convenzionale della muratura Per lo stato limite di rottura per taglio con fessurazione diagonale, l anisotropia della muratura può essere trascurata Supponendo che il pannello sia sufficientemente snello da poter essere assimilato ad un solido di De Saint Venant, le ipotesi si traducono nella espressione del taglio ultimo resistente V u

90 Valutazione della resistenza per azioni nel piano Rottura per Taglio V t Taglio Ultimo V = l u c tf td l c = lunghezza della parte compressa della parete t = spessore della zona compressa f td = f vk / γ m resistenza di calcolo a taglio

91 Esempio numerico: resistenza a taglio f vk = f vk σ n f vk0 = resistenza a taglio in assenza di sforzo normale σ n = tensione verticale media Valore di f vk0 per murature in elementi artificiali in laterizio pieni e semipieni

92 Confronto resistenza a taglio e pressoflessione Forza orizzontale che provoca la rottura per pressoflessione H=63 kn Vt Forza orizzontale che provoca la rottura per taglio Vt=40 kn Il pannello murario si romperà a taglio e non potrà verificarsi la rottura a pressoflessione. La resistenza del pannello è quindi data dal minimo dei due valori di resistenza

93 Qualche confronto Resistenza per rottura a pressoflessione della parete fuori del piano considerando agente in verticale anche il peso del muro H = 25.5 kn N H Mu t Resistenza al ribaltamento tramite analisi cinematica lineare H = 22.3 kn H= I due metodi restituiscono valori molto simili. L analisi cinematica lineare è leggermente più cautelativa

94 Qualche confronto Forza orizzontale che provoca la rottura per pressoflessione H=63 kn H Forza orizzontale che provoca la rottura per taglio Vt=40 kn Vt Nel piano Resistenza al ribaltamento tramite analisi cinematica lineare H = 22.3 kn H= Fuori piano