STUDIO DI DEPTH-INTENSITY RELATION PER MUONI ATMOSFERICI CON L ESPERIMENTO ANTARES

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1 Alma Mater Studiorum Università di Bologna FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI Corso di Laurea Triennale in Fisica STUDIO DI DEPTH-INTENSITY RELATION PER MUONI ATMOSFERICI CON L ESPERIMENTO ANTARES Relatore: Prof. MAURIZIO SPURIO Presentata da: LUCA PESCATORE Correlatore: Dott. TOMMASO CHIARUSI Sessione II Anno Accademico

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3 iii A mio padre, che mi ha sempre sostenuto. Hunc igitur terrorem animi tenebrasque necessest non radii solis neque lucida tela diei discutiant, sed naturae species ratioque. [Lucrezio, De Rerum Natura, vv ]

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5 Indice 1 Fisica ed astrofisica con i telescopi per neutrini I Raggi Cosmici Origine ed accelerazione dei RC primari Composizione ed energia dei RC sulla Terra Sciami atmosferici Muoni atmosferici I neutrini Proprietà fisiche Neutrini atmosferici I neutrini e l astrofisica Neutrini atmosferici Metodi di rivelazione dei neutrini: ANTARES Effetto Cherenkov Soglia di emissione in acqua Rumore di fondo Prestazioni del rivelatore Risoluzione angolare Simulazioni Monte Carlo Il metodo hit or miss Simulazioni utilizzate per ANTARES CORSIKA MUSIC KM I

6 II INDICE 3.3 File di dati I pesi Strumenti per l analisi dati Il framework ROOT Classi Boundle e CosmicRay Depth-Intensity Relation Caratteristiche dei dati simulati La DIR Restrizione del campione di dati Correzione per la curvatura terrestre Risultati ottenuti Interpretazione dei dati

7 Introduzione Ho sviluppato questa relazione inserendomi in un gruppo di ricerca dell INFN di Bologna impegnato nell analisi dati per il telescopio di neutrini ANTARES; questo esperimento, oltre a rappresentare il primo telescopio per neutrini funzionante in mare, servirà a verificare la possibilità di realizzare un rivelatore di neutrini dal volume efficace di 1 km 3 e a sviluppare la tecnologia necessaria. Il mio lavoro è consistito nello studio della Depth-Intensity Relation (DIR) per muoni atmosferici, ossia della relazione che lega l intensità del flusso di muoni prodotti negli sciami atmosferici e la profondità sottomarina. Questa relazione è importante per stimare il contributo spurio (cioè di rumore ) di muoni derivati da neutrini atmosferici e per studiare a quale profondità conviene porre i futuri telescopi. Nel primo capitolo introdurrò brevemente la fisica dei neutrini e dei raggi cosmici in quanto è verso questi che è rivolta l attenzione del telescopio ANTARES. Il secondo capitolo tratterà dei metodi e delle tecniche di rivelazione dei neutrini di origine cosmica e della struttura del rivelatore ANTARES. Nel terzo capitolo sarà presentato il software di simulazione utilizzato per generare i dati riguardanti la rivelazione di muoni atmosferici da parte del telescopio. Il quarto capitolo approfondirà infine i metodi di misura della DIR e presenterà il lavoro svolto sui dati Monte Carlo. 1

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9 CAPITOLO 1 Fisica ed astrofisica con i telescopi per neutrini I telescopi per neutrini sono nuovi strumenti, progettati per osservare il Cosmo mediante la misura di speciali vettori d informazione - i neutrini appunto. Questi sono particelle elementari ultra leggere, neutre e caratterizzate da una probabilità di interazione estremamente bassa. Modelli teorici tuttora da validare legano indissolubilmente i neutrini alle sorgenti astrofisiche di più alta energia ma, fatta eccezione per i neutrini di origine solare e provenienti dalla Supernova SN 1987A, finora nessun neutrino astrofisico è mai stato rivelato. Per questo, la realizzazione di telescopi per neutrini rappresenta un avvincente possibilità per aprire nuovi canali per l esplorazione dell Universo. Si rimanda alla seconda parte di questo capitolo per una breve discussione sui neutrini astrofisici ed una rassegna delle principali sorgenti aspettate entro la nostra Galassia ed al di fuori di essa. Il metodo di misura dei neutrini è indiretto, e prevede la loro conversione nei pressi del rivelatore in muoni, altre particelle elementari ma massive e cariche elettricamente; questi, a loro volta, sono rivelabili dal telescopio attraverso la luce Cerenkov che emettono nel mezzo in cui si propagano (si veda paragrafo 2.1). Coerentemente con l argomento dello studio di questa relazione, si inizia questo primo capitolo introducendo la fenomenologia legata ai muoni atmosferici, comunque rivelabili nei telescopi per neutrini. Poichè si sovrappongono al flusso dei muoni indotti da neutrini astrofisici, i muoni atmosferici rappresentano una delle principali sorgenti di segnale spurio. I muoni atmosferici sono generati negli sciami adronici indotti in atmosfera dalle collisioni dei nuclei di origine astrofisica, denominati raggi cos- 3

10 4CAPITOLO 1. FISICA ED ASTROFISICA CON I TELESCOPI PER NEUTRINI mici primari, che bombardano la Terra costantemente da ogni direzione. Nella sezione seguente si descrivono i RC primari e gli sciami atmosferici concludendo con la descrizione dei flussi di neutrini e muoni atmosferici. 1.1 I Raggi Cosmici I raggi cosmici (RC) furono scoperti nel 1912 da V. Hess, premio Nobel nel 1936, per spiegare l eccesso di radiazione rispetto a quella che può essere ricondotta alla radioattività ambientale. Hess per mezzo di un pallone aerostatico studiò l aumento dell intensità della radiazione con l altezza scoprendo la sua origine extraterrestre. Il termine raggi cosmici fu introdotto, però, da R.A. Millikan nel 1925 per definire questa nuova radiazione che pareva provenire indistintamente da tutto il cosmo. Millikan pensava che i raggi cosmici avessero una natura elettromagnetica (raggi γ). Le scoperte di Hess segnarono l inizio di una serie di scoperte importantissime per la fisica delle particelle: nei RC vennero scoperte le prime particelle diverse dall elettrone, in particolare gli sperimenti di C.D. Anderson nel 1932 permisero di confermare la teoria di P. Dirac sull antimateria con la rivelazione del positrone. Sempre nei RC fu scoperto il muone nel Fin da allora i fisici studiano intensamente i raggi cosmici poichè costituiscono l unico campione di materia proveniente dall esterno del sistema solare che arriva sulla Terra. A conferma del fatto che gli RC sono di origine non solo extraterrestre ma vengono addirittura da fuori del sistema solare c è il fatto che non ci sono sostanziali anisotropie in coordinate galattiche, non c è alcuna diminuzione in coincidenza delle eclissi solari mentre c è anticoincidenza con il ciclo delle macchie solari, consistemente col fatto che i raggi cosmici primari sono prevalentemente formati da particelle cariche positivamente (il loro numero varia con la latitudine poichè sono curvate dal campo geomagnetico) Origine ed accelerazione dei RC primari I protoni sono le particelle più abbondanti nell Universo e derivano prevalentemente dalla nucleosintesi primordiale dovuta al Big Bang. Essi si trovano diffusi nel mezzo interstellare con una densità pari ad 1 particella per m 3, e ovviamente sono maggiormente concentrati negli ambienti stellari. Il Big Bang ha contribuito in modo sostanziale anche alla formazione dell elio mentre la totalità dei nuclei più pesanti sono sintetizzati entro stelle massive durante la fase di combustione stazionaria, denominata Sequenza Principale (ed espulsi da queste mediante venti stellari ), oppure negli ultimi stadi della loro evoluzione, quando possono essere innescati i processi che portano

11 1.1. I RAGGI COSMICI 5 alle esplosioni delle Supernovae. Ovviamente la produzione dei nuclei è tanto più rara quanto questi sono massivi. Successivamente, i nuclei sono accelerati ad energie di gran lunga superiori a quelle possedute al momento della loro produzione ed iniezione nel mezzo interstellare. Si chiamano raggi cosmici primari i nuclei che, tratti dalle regioni in cui hanno sono stati sintetizzati, vengono accelerati e diffusi nel Cosmo. Non si è tuttora certi degli scenari alla base dell accelerazione dei RC, ma la spiegazione più accreditata è fornita dal cosiddetto meccanismo di Fermi del primo ordine. L idea di Fermi fu quella di pensare a meccanismi di accelerazione legati alla diffusione dei nuclei da parte di campi magnetici astrofisici; ulteriori sviluppi della teoria di Fermi collocano i più probabili punti di accelerazione presso i fronti delle onde d urto - denominati shock - generati a seguito dell esplosione di Supernovae. Ogni volta che una particella carica attraversa la superficie dello shock riceve un accelerazione che innalza la propria energia di un fattore ǫ proporzionale a O(v/c) con v la velocità di espansione dello shock e c la velocità della luce. Se n è il numero di volte che un nucleo entra o esce dallo shock, l energia corrispondente vale E n = E 0 (1+ǫ) n. In seguito, detta P esc la probabilità che la particella riesca a sfuggire dalla regione di accelerazione in un qualsiasi ciclo del processo di guadagno di energia, la probabilità P n che la particella riesca a sfuggire dopo n collisioni è pari a P n = P esc (1 P esc ) n. Indicando poi con N 0 il numero di particelle inizialmente presenti nella regione di accelerazione, il numero di particelle N n che fuoriescono dalla regione con energia E n, cioè dopo n urti, è pari a N n = N 0 P n = N 0 P esc (1 P esc ) n (1.1) Utilizzando le precedenti equazioni, l ultima può essere riscritta come ( )ln(1 Pesc) En ln(1+ǫ) N n = N 0 P n = N 0 P esc E 0 (1.2) Da questa si ricava facilmente lo spettro differenziale dell energia come legge di potenza. con dn de N n E n+1 E n = N n E n ǫ E γ (1.3) γ = 1 ln(1 P esc) ln(1+ǫ) e quindi nel limite per P esc ed ǫ 1 (1.4) γ 1+ P esc ǫ (1.5)

12 6CAPITOLO 1. FISICA ED ASTROFISICA CON I TELESCOPI PER NEUTRINI P esc e ǫ dipendono generalmente dall estensione dello shock e dalla composizione della materia interstellare in cui si propaga. Per shock della durata di 1000 anni e materia interstellare formata da molecole biatomiche si calcola che P esc /ǫ 1, e quindi il flusso iniziale dei raggi cosmici primari dipende dall energia come una legge di potenza del tipo E 2. L indice spettrale γ 2 è proprio del meccanismo di Fermi e si ritrova anche nei flussi attesi di neutrini astrofisici, essendo questi generati direttamente dall interazione dei RC primari con il mezzo interstellare prima di giungere sulla Terra Composizione ed energia dei RC sulla Terra I raggi cosmici che prevalentemente giungono sulla terra sono di origine galattica con energie inferiori a ev. La loro propagazione dalle sorgenti fino alla Terra avviene diffondendo attraverso i bracci a spirale della Via Lattea, in base alle disomogeneità dei campi magnetici che sono trasportati con la materia in rotazione attorno al centro galattico. Figura 1.1: Grafico delle abbondanze relative dei vari nuclei nei raggi cosmici che arrivano sulla Terra confrontate con le abbondanze degli stessi elementi presenti nel Sistema Solare. A sinistra i nuclei per Z 33, a destra per i nuclei più pesanti. Come si vede, le abbondanze del protone è oltre 10 ordini di grandezza superiore alle abbondanze degli attinidi (Z > 80). In questo modo le direzioni di arrivo sulla Terra dei RC perdono ogni riferimento alla posizione delle sorgenti che li hanno prodotti. Inoltre l interazione con il mezzo interstellare modifica la composizione dei nuclei, che possono frammentarsi lungo il proprio cammino. In Figura 1.1 sono mostrate le abbondanze relative (normalizzate al Ferro) dei RC che arrivano sulla Terra, confrontate con le abbondanze degli elementi presenti nel Sistema Solare.

13 1.1. I RAGGI COSMICI 7 Vi sono molte similitudini che mettono in luce una possibile origine comune dei due campioni di materia; vi sono inoltre differenze sostanziali (ad es. per i nuclei Li Be e B) legate proprio a fenomeni di frammentazione dei RC lungo la loro propagazione. In Figura 1.2 è mostrato lo spettro in energia per i RC primari che giungono sulla Terra, misurato da vari esperimenti nel corso del secolo scorso. Lo spettro energetico dei raggi cosmici primari è ben descritto da una legge di potenza dn/de E γ cm 2 sr 1 s 1 GeV 1 (1.6) Ad energie al di sotto di 1 GeV i RC sono soggetti alla soppressione del campo magnetico terrestre che li deflette ed impedisce loro di giungere in prossimità del nostro Pianeta. da 1 GeV fino ad 1 PeV (= ev) protoni e nuclei più pesanti hanno uno spettro che segue una legge di potenza pari ed E 2.7. La differenza tra gli esponenti dei flussi di RC alle sorgenti (γ = 2) e sulla Terra (γ = 2.7) è da imputare ad effetti legati alla propagazione dei RC nella Galassia: frammentazione e diffusione sopprimono il contributo dei nuclei, portando ad una maggiore ripidità dello spettro dei RC misurato sulla Terra. Oltre 1 PeV lo spettro subisce un ulteriore aumento di ripidità, con un esponente γ = 3.1; questo effetto si imputa alla fuga dei protoni galattici di queste energie, che risultano troppo energetici per essere trattenuti dai campi magnetici della Via Lattea, mentre i nuclei più pesanti continuano a essere contenuti in virtù della loro minore rigitidà magnetica pc/ze. Per energie oltre ev (= 1 EeV) si considera scomparso il contributo dei RC galattici; questo lo si desume dal fatto che nella Via Lattea non sembrano esistere oggetti astrofisci legati a meccanismi di accelerazione così efficienti per portare i RC ad energie tanto estreme. Di conseguenza oltre 1 EeV il contributo sembra essere spiegabile solo in virtù di RC extragalattici, con un indice spettrale che si ritorna ad essere meno ripido, ovvero γ Sciami atmosferici Quando i RC penetrano i primi strati dell atmosfera, si innescano le interazioni con le molecole di aria. Tali interazioni sono dette adroniche per il fatto che coinvolgono adroni, ovvero particelle non elementari ma composte da quark (che invece sono considerate particelle elementari come i leptoni). I costituenti dei nuclei, cioè i protoni ed i neutroni, sono composti ognuno di 3 quark (2 u + 1 d il protone, 2 d + 1 u il neutrone). I prodotti di tali interazioni adroniche sono i cosiddetti sciami atmosferici, entro cui trovano origine moltissimi tipi di particelle, tra cui i muoni ed i neutrini. Ad una quota che oscilla tra i 40 ed i 20 km avvengono i primi urti (i nuclei pesanti più in

14 8CAPITOLO 1. FISICA ED ASTROFISICA CON I TELESCOPI PER NEUTRINI Figura 1.2: Lo spettro dei RC primari misurato sulla Terra. In prossimità di E = 1 PeV si ha il cosiddetto ginocchio (knee), che segna il cambio di composizione dei RC galattici (prima del ginocchio sono prevalentemente protoni; oltre il ginocchio sono molto più numerosi i nuclei più pesanti); oltre E = 1 EeV inizia la parte denominata caviglia (ankle), popolata da RC extragalattici. alto - cioè prima - dei nuclei leggeri in virtù di una maggiore probabilità di interazione legata direttamente alla loro massa atomica) che frammentano il nucleo entrante producendo molte particelle adroniche denominate mesoni e formate da coppie di quark-antiquark (sostanzialmente pioni e mesoni K, si veda la Figura 1.3). I mesoni neutri decadono subito in fotoni, dando origine alla produzione dei cosiddetti sciami elettromagnetici, composti cioè da fotoni e da coppie elettroni-positroni; i mesoni carichi che non interagiscono a loro volta con l aria, possono decadere in muoni e neutrini. All interno dello sciame, il numero di particelle aumenta fintanto che possono essere prodotte

15 1.1. I RAGGI COSMICI 9 particelle secondarie dalle interazioni dei frammenti del RC primario, che a loro volta possono interagire o decadere. Raggiunta la massima popolazione di particelle nello sciame, queste cominciano a diminuire, essendo assorbite, via via che lo sciame scende di quota. Al livello del mare gli adroni sono quasi totalmente scomparsi, mentre rimangono solo fotoni, elettroni, neutrini e muoni; gli elettroni ed i fotoni sono assorbiti subito dalla superficie terrestre. Sia i neutrini che i muoni sono leptoni, ovvero particelle elementari come gli elettroni, ma interagiscono con la materia in modo assai diverso. Come verrà spiegato più avanti, i neutrini interagiscono solo debolmente. Questo fatto comporta che la loro probabilità di interazione con la materia sia estremamente bassa, tale da attraversare l intera Terra senza subire alterazioni. I muoni, come gli elettroni, sono capaci di interagire elettromagneticamente, e per questo hanno una propagazione più breve rispetto ai neutrini; poichè ad alte energie la probabilità di emissione di radiazione (bremstalung) va come 1/m 2, ed avendo i muoni una massa 200 volte più grande di quella degli elettroni, il loro cammino si può estendere fino a diversi chilometri dentro la Terra o nelle profondità marine. Anche i muoni possono decadere in elettroni e neutrini, con un tempo di vita media nel sistema a riposo col muone pari a τ µ s. Questo significa che per muoni con energie superiori a 10 GeV si hanno lunghezze di decadimento superiori a γct 50 km. In pratica i muoni con energia superiore a 10 GeV non decadono ma arrivano tutti al livello del mare, e possono raggiungere, come i neutrini, rivelatori che si trovano in siti abissali nei mari o nei ghiacci. Figura 1.3: Una rappresetazione delle interazioni generate in atmosfera.

16 10CAPITOLO 1. FISICA ED ASTROFISICA CON I TELESCOPI PER NEUTRINI Muoni atmosferici Come si è accennato sopra, dal decadimento di mesoni carichi negli sciami atmosferici è possibile generare muoni; il loro spettro di energia spazia da centinaia di MeV fino a ben oltre la soglia del TeV. La competizione tra interazione e decadimento dei mesoni π o K dipende non solo dalla loro energia, ma anche dalla direzione di propagazione dello sciame. Infatti una direzione più orizzontale dello sciame permette un cammino in atmosfera più lungo; ciò aumenta la possibilità di decadere per i mesoni; di contro aumenta la probabilità di decadere anche per i muoni. È stato riportato da [12] la seguente relazione per il flusso dei muoni al livello del mare: dn µ 0.14 Eµ 2.7 de µ [ Eµcos(θ) 115GeV Eµcos(θ) 850GeV ] (1.7) dove θ è l angolo zenitale ed E µ è l energia dei muoni espressa in GeV. Durante il loro percorso, in virtù della loro carica elettrica, i muoni perdono energia per ionizzazione e per i cosiddetti effetti radiativi. Le perdite per ionizzazionie possono ritenersi indipendenti dall energia del muone, e valgono circa 2 MeV g cm 2. Gli effetti radiativi, ovvero l emissione di un γ per bremsstrahlung, la produzione di coppie e la fotoproduzione [13] diventano significativi ad alte energie, quando il muone supera la soglia di E = E c, con E c l energia critica pari a circa 500 GeV. Mentre le perdite di energia per ionizzazione sono continue lungo la traiettoria del muone, quelle radiative avvengono in modo puntuale, e con una certa probabilità legata al tipo di fenomeno processo. Questo si traduce in una variazione della lunghezza massima del percorso di un muone a seconda di quante volte esso perde energia in questo modo, e sono legate sostanzialmente alla densità del mezzo attraversato. Si può stimare che in aria un muone perde circa 20 MeV/km, mentre in acqua 200 GeV/km. Misure sperimentali del flusso di muoni effettuate con rivelatori posti sulla superficie terrestre (al livello del mare o a quote più elevate) mostrano tuttavia risultati che differiscono anche del 20-25%. Tali differenze permettono più ipotesi riguardo alla descrizione dei fenomeni in cui i muoni atmosferici sono originati, e più genericamente pongono interrogativi sui processi di interazione adronica responsabili della formazione degli sciami atmosferici. Il numero di muoni in uno sciame è legato direttamente alla composizione del flusso di RC primari (un nucleo più pesante induce sciami con un maggior numero di muoni), e le discrepanze riportate per il flusso di muoni si riflettono direttamente sulle abbondanze relative dei nuclei che arrivano sulla Terra. Grazie all uso delle simulazioni ai calcolatori è possibile verificare

17 1.2. I NEUTRINI 11 Leptone Carica Massa (GeV) e ν e 0 < µ ν µ 0 < τ ν τ 0 < Tabella 1.1: I leptoni divisi in famiglie [14]. la compatibilità di diversi modelli di interazione adronica, per cercare di studiare gli effetti sulla produzione dei muoni atmosferici. Nel Cap. 4 si riporta lo studio effettuato in questa relazione dove si confrontano i flussi aspettati sul rivelatore ANTARES utilizzando i modelli SIBYLL e QGSJET. 1.2 I neutrini Proprietà fisiche Ilneutrinoèunleptonedicaricanullaespin 1 2. Sipresentaintredifferenti sapori detti elettronico, muonico e tauonico, ognuno di questi è accoppiato al relativo leptone carico secondo la suddivisione mostrata in tabella 1.1. Le uniche interazioni a cui i neutrini sono soggetti, che possono trasformarli nel leptone carico a cui sono accoppiati, sono le interazioni deboli. Vi sono due tipi di interazioni deboli, il primo avviene mediante i bosoni W +,W di massa 80.3 GeV ed è detto a corrente carica (CC) ν l +N l+x (1.8) il secondo avviene invece mediante il bosone Z 0 di massa 91.2 GeV[2] ed è detto a corrente neutra (CN) ν l +N ν l +X (1.9) In ogni caso il neutrino interagisce molto poco con la materia perché l interazione debole è governata dalla costante di Fermi, G F = GeV 2, che è molti ordini di grandezza più piccola rispetto alle costanti d accoppiamento forte ed elettromagnetica. La probabilità di interazione dei neutrini con la materia è rappresentata da

18 12CAPITOLO 1. FISICA ED ASTROFISICA CON I TELESCOPI PER NEUTRINI una grandezza denominata sezione d urto, che per i ν ( generalmente ) aumenta con l energia. Per E ν > 10TeV, σ(e) E 0.36cm GeV 2. In virtù di una sezione d urto così bassa, i ν possono attraversare l intera Terra. L aumento di σ con l energia si riflette nella diminuzione della lunghezza d interazione, definita, in cm d acqua equivalenti, come: L int = 1 σ νn (E ν )N A (1.10) con N A = mol 1 [4] numero di Avogadro. Considerando la Terra come una sfera con diversi gusci di diversa densità e calcolando la densità media, risulta che la lunghezza d interazione è inferiore al diametro terrestre per neutrini con energia maggiore di 40 TeV [7]. Questa bassissima probabilità d interazione permette inolte ai neutrini di fuoriuscire da regioni molto dense da cui i fotoni non possono sfuggire e per questo rende i neutrini uno strumento nuovo e importante per conoscere l universo (vedi Figura 1.4). Figura 1.4: Il sole visto in banda visibile, X, UV e utilizzando neutrini. Usandoifotonisiriesceavederesololasuperficiedellastellamentreineutrini permettono di studiarne il nucleo. L immagine con i neutrini è prodotta dall esperimento SuperKamiokande e risulta sfocata a causa della risoluzione angolare dell esperimento che non eccedeva i Neutrini atmosferici La conoscenza accurata dei flussi dei neutrini generati negli sciami atmosferici è fondamentale quando si intende studiare i fenomeni celesti utilizzando come vettore d informazione proprio i neutrini di origine astrofisica. Infatti i neutrini atmosferici rappresentano un fondo praticamente ineliminabile nelle misure effettuate con i telescopi per neutrini, rilasciando nei rivelatori segnature identiche a quelle dei neutrini provenienti dal cosmo. Le uniche possibilità di identificare neutrini astrofisici risiedono nel trovare correlazioni tra la loro direzione e la posizione di sorgenti celesti oppure nella selezione

19 1.2. I NEUTRINI 13 di eventi in base all energia ricostruita. L efficienza di quest ultima strategia dipende molto dal reale flusso di neutrini astrofisici rispetto a quelli atmosferici. Calcoli teorici pongono a 10 TeV il limite oltre il quale il flusso aspettato dei neutrini astrofisici predomina sul flusso dei neutrini atmosferici, la cui conoscenza ha per altro incertezze molto grandi, attorno al 20-30%. L energia dei neutrini spazia da centinaia di MeV fin oltre la soglia del TeV. I neutrini con energia attorno al GeV derivano prevalentemente dal decadimentodeipioniequindideimuoni(vedifigura1.3). Ilcontributodeimesoni K cresce con l energia. Per energie inferiori ad 1 GeV il flusso dei neutrini atmosferici riceve un forte contributo dal decadimento dei muoni: infatti la lunghezza di decadimento di un muone di 1 GeV di energia vale circa 6 km; poichè uno sciame atmosferico si estende longitudinalmente per oltre 20 km si ha che che praticamente tutti i muoni di bassa energia hanno il tempo di decadere e fornire coppie di ν µ e ν e. Il rapporto complessivo di (ν µ + ν µ )/(ν e + ν e ) vale 2. Sopra 100 GeV, il decadimento di kaoni diventa sempre più rilevante fino a dominare la produzione di neutrini ad energie sopra il TeV, anche se il flusso è soppresso di circa 6 ordini di grandezza rispetto al flusso di neutrini fino al GeV. Per l entità estremamente bassa delle sezioni d urto dei neutrini (sotto il TeV σ ν = (E/GeV) 2 cm 2 ), il flusso di neutrini atmosferici gode di una simmetria up-down in ogni punto della terra, a causa dell arrivo isotropo dei raggi cosmici sulla Terra. Infine occorre menzionare che la competizione interazione-decadimento dei mesoni secondari, lungo l evoluzione degli sciami atmosferici, comporta una dipendenza del flusso dall angolo zenitale, con un aumento di neutrini lungo la direzione orizzontale rispetto a quella verticale I neutrini e l astrofisica La misura dei neutrini astrofisici ha un importanza fondamentale nella moderna Astrofisica e nella Fisica delle Particelle. Con il precedente dell Astronomia X e gamma, lo scenario che potrebbe rivelarsi a seguito di un osservazione dell Universo con i neutrini si prospetta pieno di sorprese. I neutrini sono un vettore essenziale per poter acquisire in modo diretto informazioni dalle sorgenti astrofisiche di altissima energia, che si trovano oltre l orizzonte imposto ai raggi gamma (10 Mpc) e ai nuclei carichi (50 Mpc) di estrema energia, che vengono assorbiti per fotoproduzione dalla radiazione cosmica di fondo. Sono poi particolarmente importanti poichè non avendo carica non sono deviati dai campi magnetici galattici (dell ordine del µg per una galassia come la Via Lattea) e quindi puntano direttamente alla sorgente. Recenti osservazioni della Galassia nei raggi gamma condotte da telescopi Cherenkov come Hess e Magic oppure da esperimeti su satellite come Fermi

20 14CAPITOLO 1. FISICA ED ASTROFISICA CON I TELESCOPI PER NEUTRINI e Agile hanno confermato la presenza di sorgenti ad alta energia (E > 1 TeV) concentrate principalmente nel centro galattico. Tali sorgenti presentano spettri della radiazione di alta energia che non sono sempre giustificabili secondo modelli di interazione leptonica, ovvero dove i fotoni X o γ dello spettro misurato sono generati dall interazione di elettroni per effetto compton inverso 1. Per questo ci si aspetta che il flusso di raggi gamma rivelato possa derivare dal decadimento di mesoni neutri (come il pione): ciò avviene se alla base del fenomeno ci sono processi di interazione adronica, in cui posso essere prodotti anche pioni carichi e quindi neutrini, ad esempio secondo lo schema seguente: p+γ + π o +p (1.11) p+γ + π + +n (1.12) Il pione neutro decade in fotoni π o γ +γ (1.13) Il pione carico invece decade in mesoni piú leggeri con produzione di neutrini: π + µ + +ν µ (1.14) µ + e + +ν e + ν µ (1.15) π µ +ν µ (1.16) µ e +ν µ + ν e (1.17) La rivelazione di neutrini astrofisici rappresenta un modo efficace per poter distinguere, ad esempio, tra le cause della produzione di raggi gamma di altissima energia, e quindi avvalorare o meno le assunzioni fatte per comprendere i meccanismi dietro a molti dei fenomeni violenti osservati sia nella nostra Galassia, come SuperNova Remnant o i Microquasar, o altrove, come i Gamma Ray Burst o gli AGN. Di seguito una rassegna delle principali fonti di neutrini astrofisici [7]. Neutrini da esplosioni di Supernova L esplosione di una supernova è lo stadio evolutivo finale di una stella di grande massa(almeno 9 masse solari): quando nel nucleo della stella si è 1 Per effetto compton inverso s intende l interazione di un elettrone relativistico con un fotone, generalmente X(energie superiori al kev), il cui risultato comporta la produzione di fotoni con energia maggiore, principalmente nei γ. Se l interazione è leptonica si vedranno quindi due picchi sui fotoni X e γ mentre l interazione adronica genera solo fotoni γ.

21 1.2. I NEUTRINI 15 Figura 1.5: La Supernova 1987A prima e dopo l esplosione. addensata materia per oltre 1.4 masse solari (limite di Chandrasekar) le reazioni nucleari non riescono più a controbilanciare la pressione gravitazionale e il nucleo implode. All implosione segue infine un esplosione dirompente che espelle la materia esterna al nucleo stellare facendo al contempo aumentare enormemente la luminosità della stella, tanto che questa diventa distinguibile anche a distanze intergalattiche. Neutrini con energie che arrivano a decine di MeV sono prodotti nei vari stadi che portano all esplosione della supernova. Nella fase implosiva del nucleo, si ha la neutronizzazione della materia a causa dell elevata densità del gas; questo avviene soprattutto tramite processi di cattura elettronica (p+e n+ν e ). Nelle fasi subito precedenti all esplosione e durante essa possono avvenire collisioni di fotoni con la produzione di coppie di Z 0 - Z 0 che successivamente possono decadere in coppie di ν l - ν l di qualsiasi sapore. Le uniche misure di neutrini da Supernova riguardano la SN 1987A (vedi Figura 1.5), effettuate dagli esperimenti Kamiokande in Giappone, e IMB sotto il Monte Bianco e Baksan nel Caucaso. Il carattere impulsivo delle SN come sorgenti di neutrini (vengono prodottiall incirca10 54 neutriniin10secondi)elalorointrinsecararità (non più di 1 ogni 30 anni nella nostra galassia) rendono questi fenomeni poco appetibili per una prima misura di neutrini astrofisici. Neutrini da Resti di Supernova Gli attuali modelli astrofisici prevedono che i raggi cosmici di energia fino a 100 TeV siano prodotti e accelerati anche da resti di Supernova (SuperNova Remnants, SNR) all interno della nostra galassia; la SNR galattica piú nota è la Nebulosa del Granchio, che ha dimensioni di

22 16CAPITOLO 1. FISICA ED ASTROFISICA CON I TELESCOPI PER NEUTRINI 1 pc e 1000 anni d età. In queste sorgenti l accelerazione avviene per collisioni tra i fronti donda del gas espulso dalla SNR ed il mezzo interstellare. L energia massima delle particelle accelerate dipende, almeno in prima approssimazione, dalla durata dello shock e dalle dimensioni della regione interessata; i modelli prevedono che in condizioni standard i protoni possano raggiungere energie di 100 TeV, anche se in regioni fortemente magnetizzate (ad esempio in presenza di pulsar con frequenze di rotazione elevate) l energia dei protoni può essere anche cento volte superiore. Ad energie tra 10 e 100 TeV, il flusso stimato di neutrini da SNR è di pochi eventi per km 2 per anno. Neutrini da microquasar I microquasar sono sistemi binari costituiti da un oggetto compatto e massivo (stella di neutroni o buco nero) e da una stella compagna che trasferisce materia all oggetto compatto. Essi presentano caratteristiche simili ai quasar, come emissioni radio forti e variabili e un disco di accrescimento che circonda l oggetto compatto. Alcuni microquasar presentano jet relativistici, dove l interazione tra protoni fortemente acceleratiallorointernoefotonidarebbeluogoaraggigammaeaneutrini di alta energia. Il centro della nostra Galassia, molto ricco di sorgenti di raggi gamma, sembra essere uno dei siti favoriti dove è possibile supporre l esistenza di microquasar e quindi di neutrini astrofisici. Neutrini da GRB I Gamma Ray Bursts sono i fenomeni più violenti conosciuti nell universo, capaci di emettere fino a J in un intervallo di pochi secondi (assumendo che l emissione sia isotropa nello spazio): queste potentissime emissioni gamma furono identificate per la prima volta negli anni 60; osservazioni sistematiche sono state effettuate solo recentemente con il satellite BATSE, che ha mostrato una distribuzione isotropa nello spazio e rivelato che la frequenza dei bursts di 3 al giorno. Dopo la messa in orbita di Beppo-SAX, il satellite capace di localizzare il flusso di fotoni X successivo al burst e comunicarne la posizione a terra per permettere l identificazione nell ottico, lo studio delle emissioni di bassa energia tipiche dell afterglow 2 I GRB emettono anche in ottico e in X, la messa in orbita del satellite Beppo-SAX capace di studiare lafterglow, ha permesso di determinare il redshift dei GRB e stabilire che la distanza tipica cui avvengono è cosmologica: 0.8 < z < 3.4. L origine dei GRB è sconosciuta: si pensa possa trattarsi dell ultimo stadio di un sistema binario di due buchi neri compatti o di un buco nero ed una 2 I GRB emettono anche in ottico e in X e questa radiazione è detta afterglow

23 1.2. I NEUTRINI 17 stella di neutroni, con la formazione di un oggetto caldo di grandissima massa, la fireball. I modelli suppongono che l evoluzione del sistema sia la seguente: nei primissimi istanti la fireball è otticamente spessa, non si osservano emissioni di fotoni e l energia cinetica è dissipata ermicamente negli urti tra la radiazione ambiente e gli elettroni accelerati nelle onde di shock [7]. Neutrini da AGN L AGN (Active Galactic Nuclei) è un sistema formato da un buco nero e da un toro circostante di materia sito nel cuore di alcune galassie dette Galassie Attive per la loro estrema luminosità; in direzione perpendicolare al toro sono emessi due jets di materia e radiazione la cui intensità osservabile dipende fortemente dall angolo fra il jets e la congiungente sistema-osservatore. Le luminosità degli AGN osservati sono del ordine di J/s, confrontabili o persino superiori a quelle della galassia ospite, ma le emissioni sono molto variabili: improvvisi aumenti di luminosità (chiamati flare) in diverse lunghezze d onda sono stati rivelati su scale temporali che variano da pochi minuti ad anni. Particolarmente interessanti per le ricerche di neutrini di altissima energia sembrano essere quegli AGN storicamente denominati blazars, in cui uno dei getti risulta allineato alla direzione di vista. I meccanismi di accelerazione delle particelle non sono ancora ben conosciuti, così come la composizione dei jets relativistici: taluni modelli privilegiano i meccanismi adronici, altri prevedono meccanismi elettromagnetici ed i flussi di neutrini attesi possono essere molto diversi in ciascuno Neutrini atmosferici La conoscenza accurata dei flussi dei neutrini generati negli sciami atmosferici è fondamentale quando si intende studiare i fenomeni celesti utilizzando come vettore d informazione proprio i neutrini di origine astrofisica. Infatti i neutrini atmosferici rappresentano un fondo praticamente ineliminabile nelle misure effettuate con i telescopi per neutrini, rilasciando nei rivelatori segnature identiche a quelle dei neutrini provenienti dal cosmo. Le uniche possibilità di identificare neutrini astrofisici risiedono nel trovare correlazioni tra la loro direzione e la posizione di sorgenti celesti oppure nella selezione di eventi in base all energia ricostruita. L efficienza di quest ultima strategia dipende molto dal reale flusso di neutrini astrofisici rispetto a quelli atmosferici. Come sarà mostrato più avanti, calcoli teorici pongono a 10 TeV il limite oltre

24 18CAPITOLO 1. FISICA ED ASTROFISICA CON I TELESCOPI PER NEUTRINI il quale il flusso aspettato dei neutrini astrofisici predomina sul flusso deineutrini atmosferici, la cui conoscenza ha per altro incertezze molto grandi, attorno al 20-30%. I neutrini atmosferici sono prodotti nelle catene di decadimento dei mesoni secondari negli sciami indotti in atmosfera dai raggi cosmici primari. L energia dei neutrini spazia da centinaia di MeV fin oltre la soglia del TeV. I neutrini cone energia attorno al GeV derivano prevalentemente dal decadimento dei pioni e quindi dei muoni (vedi Figura 1.3). Il contributo dei mesoni K cresce con l energia. Per energie inferiori ad 1 GeV il flusso dei neutrini atmosferici riceve un forte contributo dal decadimento dei muoni: infatti la lunghezza di decadimento di un muone di 1 GeV di energia vale circa 6 km; poich uno sciame atmosferico si estende longitudinalmente per circa 20 km si ha che che praticamente tutti i muoni di bassa energia hanno il tempo di decadere e fornire coppie di ν µ e ν e. Il rapporto complessivo di (ν µ + ν µ )/(ν e + ν e ) vale 2. Sopra 100 GeV, il decadimento di kaoni diventa sempre più rivelante fino a dominare la produzione di neutrini ad energie sopra il TeV, anche se il flusso è soppresso di circa 6 ordini di grandezza rispetto al flusso di neutrini fino al GeV. Per l entità estremamente bassa delle sezioni d urto dei neutrini (sotto il TeV σ ν = (E/GeV) 2 cm 2 ), il flusso di neutrini atmosferici gode di una simmetria up-down in ogni punto della terra, a causa dell arrivo isotropo dei raggi cosmici sulla Terra. Infine occorre menzionare che la competizione interazione-decadimento dei mesoni secondari, lungo l evoluzione degli sciami atmosferici, comporta una dipendenza del flusso dall angolo zenitale, con un aumento di neutrini lungo la direzione orizzontale rispetto a quella verticale.

25 CAPITOLO 2 Metodi di rivelazione dei neutrini: ANTARES Il telescopio ANTARES (Astronomy with a Neutrino Telescope and Abiss environmental RESearch) si trova 40 km a largo di Tolone in Francia, a 2475 metri di profondità e occupa un volume di 0.05 km 3 (vedi Figura 2.1). Figura 2.1: La collocazione del telescopio ANTARES a largo di Tolone in Francia. ANTARES è situato a 43 di latitudine Nord e può osservare i neutrini che arrivano dal basso dalla maggior parte del cielo, grazie alla rotazione della 19

26 20CAPITOLO 2. METODI DI RIVELAZIONE DEI NEUTRINI: ANTARES Figura 2.2: Uno schema delle strighe di PMT che costituiscono il telescopio. Terra: le porzioni di cielo con declinazione sotto 47 sono sempre visibili, mentre quelle sopra 47 non lo sono mai, quelle infine comprese tra 47 e +47 sono visibili per parte del giorno siderale. Il rivelatore è costituito di 12 stringhe di fotomoltiplicatori (PMT) ancorate al fondo marino e tenute verticali da boe (vedi figure 2.2 e 2.3); ogni linea ha 25 piani ognuno dei quali contiene 3 PMT e per ogni piano c è un cilidro di titanio che contiene l elettronica. Figura 2.3: A destra uno dei PMT installati sulle stringhe di ANTARES; a sinista una rappresentazione della disposizione delle stringhe, rappresentate dai punti rossi. La distanza tra le stringhe misura circa 60 m.

27 2.1. EFFETTO CHERENKOV 21 Una prima parte del telescopio è entrata in funzione del 2005 ed è completamente funzionante dal ANTARES può coprire il cielo a 3.5π sr e in particolare il centro galattico può essere osservato per il 67% del tempo. In ogni caso si possono rivelare neutrini verticali dal basso fino a 10 PeV in quanto la Terra è completamente opaca a neutrini con energie superiori. Tali rivelatori vengono costruiti in acqua poichè il liquido ha due importanti effetti: in primo luogo permette la propagazione della radiazione Cherenkov, inoltre smorza gli effetti di rumore dovuti per esempio a sciami atmosferici. Un alternativa all acqua è il ghiaccio che ha per alcuni versi proprietà migliori dell acqua, così nasce la prossima generazione di telescopi di neutrini tra cui IceCube al Polo Sud [7]. 2.1 Effetto Cherenkov L effetto Cherenkov è un fenomeno che si verifica quando particelle cariche che si propagano in un mezzo diverso dal vuoto, si muovono a velocità superiori a quella della luce nel mezzo ed inducono nel mezzo stesso l emissione di radiazione coerente. Tale radiazione è emessa in un cono φ come mostrato in Figura 2.4. La relazione tra φ e la velocità della particella è φ = 1/nβ ed Figura 2.4: Rappresentazione del fronte d onda della radiazione Cherenkov. è facilmente deducibile con ragionamenti geometrici dalla figura. Si può dimostrare che il numero di fotoni emessi per unità di percorso è dato da: d 2 N γ dxdλ = 2πα ( 1 1 ) (2.1) λ 2 β 2 n 2

28 22CAPITOLO 2. METODI DI RIVELAZIONE DEI NEUTRINI: ANTARES con α = e 2 /(4πǫ 0 ħc) 1/137 costante di struttura fine. L indice di rifrazione n è inoltre funzione della frequenza della luce. La gran parte della radiazione risulta emessa nel visibile con un picco verso il blu. Quando un muone di alta energia si propaga nell acqua del mare, che ha indice di rifrazione n 1.34 nel range del visibile, sono emessi circa 220 fotoni/cm entro un angolo di φ 42 rispetto alla traiettoria del muone [7] Soglia di emissione in acqua La soglia di emissione Cherenkov in acqua può essere calcolata tenendo conto che l indice di rifrazione è n 1.34 e i muoni hanno velocità relativistiche. Quindi la velocità della luce in acqua sarà v a = c/n e la corrispondente energia di soglia per la produzione di fotoni Cherenkov da parte dei muoni vale: E s (n) = m µ c 2 1 = m µ c MeV (2.2) 1 1 v2 1n c 2 2 per muoni e 0.76 MeV per elettroni, tenendo conto che m µ = 105.7MeV/c 2 e m e = 0.511MeV/c Rumore di fondo Il rumore di fondo in un telescopio situato in fondo al mare è costituito da due fonti principali: il decadimento del potassio 40, la bioluminescenza. Il 40 K ha i seguenti canali di decadimento: 40 K 40 Ca+e + ν e (BR = 80.3%) (2.3) 40 K+e 40 Ar+ν e +γ (BR = 10.7%) (2.4) In acqua sono presenti circa 400 ppm di potassio di cui lo 0.012% dell isotopo 40 K che ha un tempo di dimezzamento di 1.3 miliardi di anni. Buona parte degli elettroni prodotti dalla prima reazione è al di sopra della soglia di emissione Cherenkov in acqua. La bioluminescenza è presente ovunque nell oceano ed è dovuta sia a batteri

29 2.3. PRESTAZIONI DEL RIVELATORE 23 che a flash prodotti da animali macroscopici. L intensità della luce emessa può variare da zona a zona, durante l anno e generalmente diminuisce con la profondità. Alla profondità di ANTARES il fondo complessivo è di circa khz, ci cui 34±7 khz dovuti al potassio 40. Nel 2008 la linea di base è rimasta per il 75% del tempo sotto i 100 khz (vedi Figura 2.5) [7]. Figura 2.5: Grafico della fequenza media di hit in funzione del tempo per due PMT della stringa 1 di ANTARES: uno posto sul piano 1 (in rosso), ossia in alto, e uno posto sul piano 25 (in blu), in basso. La linea di base è sui 100 khz 2.3 Prestazioni del rivelatore Il telescopio per neutrini è un rivelatore complesso e richiede un accurata progettazione dei suoi elementi per poter ottimizzare la sua risposta in termini di accettanza e precisione nella misura delle tracce dei muoni. Per questo è necessario l utilizzo delle simulazioni Monte Carlo per determinare la migliore forma da dare al rivelatore e la disposizione dei fotomoltiplicatori; da questi fattori dipendono infatti la sensibilità del telescopio, in termini di minimo flusso rivelabile dei neutrini, e la sua risoluzione angolare. I parametri fondamentali di riferimento sono sostanzialmente due: il primo viene denominato area efficace (per ANTARES l area efficace ha l andamento descritto in Figura 2.6) e tiene conto della configurazione geometrica del rivelatore convoluta con i flussi previsti (che dipendono dall energia dei neutrini); il secondo è la risoluzione angolare, che dipende in modo sostanziale

30 24CAPITOLO 2. METODI DI RIVELAZIONE DEI NEUTRINI: ANTARES dalla risoluzione temporale dei PMT oltre che dalla loro disposizione entro il volume del telescopio. Figura 2.6: Area efficace calcolata per differenti angoli di arrivo dei neutrini. Per E ν < 10 PeV, l area efficace cresce con l energia a causa dell aumento della sezione d urto e del range del muone. Per E ν > 10 PeV la Terra diviene opaca ai neutrini, e quindi l area efficace diminuisce in modo sostanziale per eventi che attraversano tutto il pianeta (zenith entro 30 e 60 ) Risoluzione angolare Si ricorda che la differenza tra la direzione del neutrino e quella del muone va come 1.5 / E/TeV; poichè il flusso aspettato di neutrini astrofisici diventa rivelante rispetto a quelli atmosferici per energie oltre i 10 TeV, gli effetti di dispersione tra neutrino e muone sono trascurabili e la risoluzione angolare del telescopio diventa il punto cruciale per fare puntamento di sorgenti con i neutrini. La funzione di dispersione puntuale (detta anche point spread function ) posta come obiettivo per una buona capacità di puntamento del telescopio è 0.3. Una traccia che attraversa tutto ANTARES ha una lunghezza di circa 400 m, pertanto un imprecisione angolare di 0.3 corrisponde ad una incertezza spaziale di circa 2 m. Questo valore segna

31 2.3. PRESTAZIONI DEL RIVELATORE 25 l ordine di grandezza minimo per la conoscenza della posizione dei PMT e riflette sulla risoluzione temporale di un PMT: infatti, considerando che la luce in acqua si propaga di 1 m ogni 5 ns, 2 m corrispondono ad una finestra temporale di 10 ns. Grazie ad un sistema di puntamento acustico, che funziona mediante la triangolazione di più segnali acustici lanciati da emettitori installati alla base delle stringhe e rivelati da opportuni idrofoni accoppiati ad ogni gruppo di tre PMT, si ottiene una precisione spaziale dell ordine di 0.1 m per ciascun PMT. Inoltre l elettronica di lettura del segnale del PMT permette di spingere la risoluzione temporale al di sotto dei 2 ns, ben oltre quanto indicato sopra. Con opportuni algoritmi di analisi dei dati, e possibile spingere la risoluzione angolare addirittura sotto i 0.2 (vedi Figura 2.7). Figura2.7: PerE ν < 10TeV,larisoluzioneangolareèdominatadalladispersione tra il neutrino ed il muone (triangolo blu), mentre per E ν > 10 TeV, la risoluzione angolare è limitata dagli errori di rivelazione e ricostruzione delle tracce dei muoni (e quindi della localizzazione dei PMT e dalla loro risoluzione temporale menzionata nel testo).

32 26CAPITOLO 2. METODI DI RIVELAZIONE DEI NEUTRINI: ANTARES

33 CAPITOLO 3 Simulazioni Monte Carlo Le simulazioni computazionali sono uno strumento molto utilizzato in fisica, già Enrico Fermi all inizio degli anni 30 sosteneva di utilizzare stime ottenute con tecniche di campionamento statistico per lo studio del moto dei neutroni. Il metodo Monte Carlo fu formalizzato negli anni 40 da J. Von Neumann e S. Ulam che partecipavano al Progetto Manhattan per lo studio della dinamica delle esplosioni nucleari. Spesso ci si trova di fronte a situazioni in cui si ha bisogno di conoscere la probabilità di un certo evento, ma le variabili che lo condizionano sono troppe e non è possibile svolgere i calcoli analitici. In tali situazioni si simula la situazione nella quale si vuole calcolare la probabilità di un certo evento. La simulazione stocastica si attua riproducendo il meccanismo preso in esame, sostituendo alla valutazione analitica la riproduzione dell osservazione empirica del fenomeno e traendo da questa le informazioni non rivelabili per via analitica; questa simulazione prende il nome di metodo di Monte Carlo (MC). La simulazione MC calcola una serie di realizzazioni possibili del fenomeno in esame, con il peso proprio della probabilità di tale evenienza, cercando di esplorare in modo denso tutto lo spazio dei parametri del fenomeno. Una volta calcolato questo campione rappresentativo, la simulazione esegue delle misure delle grandezze di interesse su tale campione. La simulazione Monte Carlo è ben eseguita se il valore medio di queste misure sulle realizzazioni del sistema converge al valore vero. L algoritmo Monte Carlo è quindi un metodo numerico che viene utilizzato per trovare le soluzioni di problemi matematici, che possono avere molte variabili e che non possono es- 27

34 28 CAPITOLO 3. SIMULAZIONI MONTE CARLO sere risolti facilmente, per esempio il calcolo integrale. L efficienza di questo metodo aumenta rispetto agli altri metodi quando la dimensione del problema cresce. 3.1 Il metodo hit or miss Alla base delle simulazioni MC vi è il metodo hit or miss, ossia un algoritmo per generare dati pseudocasuali che seguano una determinata distribuzione di probabilità ovvero un determinato spettro. Data la funzione f(x) di densità di probabiltà l algoritmo è costituito dai seguienti passi: 1. dato il dominio della funzione f(x) si genera un valore x i casuale entro il dominio; 2. si estrae poi un valore y i a sua volta casuale nel codominio; 3. si calcola il valore ȳ i = f(x i ); 4. se y i ȳ i allora il valore viene conservato altrimenti scartato. Questo metodo risulta efficiente per funzioni non molto piccate in cui facilmente la disequazione sarà verificata. In caso contrario saranno moltissimi i valori scartati con conseguente aumento del tempo di calcolo a parità di statistica finale. Nella fase preliminare di questo lavoro ho creato un generatore MC di hit su un PMT dovuti al decadimento del 40 K, simulando la distribuzione dei ritardi degli hit, che soddisfa la seguente relazione P( t) = e ν t (3.1) dove ν è la frequenza media di decadimento (vedi paragrafo 2.2). Tale relazione può essere facilmente ricavata dalla distribuzione di Poisson P(n) = e µµn n! (3.2) dove µ è il valor medio atteso di hit e n quello effettivamente osservato. Ora la probabilità di non osservare alcun hit si ottiene ponendo n = 0 per cui P(0) = e µ µ 0 /0! = e µ. Il valore aspettato in questo caso corrisponde al

35 3.2. SIMULAZIONI UTILIZZATE PER ANTARES 29 N hit h Entries ν 3.402e+04 ± 34 K 1.703e+05 ± t (ms) Figura 3.1: Simulazione MC dei ritardi di hit rivelati da un PMT dovuti al decadimento del 40 K con una frequenza ν = 34 khz. In alto a destra i parametri del fit eseguito: ν frequenza media e K parametro di normalizzazione. numero di hit in un tempo t data la frequenza media ν, quindi µ = ν t, da cui segue la relazione 3.1. Per tale generazione ho usato il metodo hit or miss e la classe TRandom3 del framework ROOT (vedi paragrafo 3.4.1) per generare numeri pseudocasuali. Nella Figura 3.1 si mostra il risultato della generazione di hit assumento ν = 34 khz. 3.2 Simulazioni utilizzate per ANTARES Il software di simulazione MC (vedi Figura 3.4), sviluppato dalla collaborazione ANTARES, prevede innanzitutto la simulazione degli sciami atmosferici e della loro interazione con l atmosfera. In seguito viene simulata la perdita di energia dei muoni in acqua fino ad una superficie cilindrica detta can (vedi Figura 3.2), che contiene il detector. La can è dimensionata in modo che il raggio di base disti due lunghezze di assorbimento e mezzo dalle stringhe esterne del detector. Nella fattispecie è stato utilizzato un cilindo di circa 590 m di altezza e 480 m di diametro (vedi Figura 3.3 e 4.7). Dalla superficie della can i muoni vengono propagati entro il suo volume; in questa fase del processamento degli eventi è simulata l emissione di fotoni Cherenkov

36 30 CAPITOLO 3. SIMULAZIONI MONTE CARLO prodotti direttamente dai muoni e dagli sciami elettromagnetici indotti in acqua dai muoni stessi; infine viene simulata la risposta dei PMT illuminati da tali fotoni e quindi la formazione del relativo segnale campionato dal sistema di acquisizione di ANTARES. Nei paragrafi seguenti vengono descritti i programmi che si occupano di simulare ogni stadio di questa catena. h_coord Entries e+07 (m) 400 Mean x Mean y Mean z (m ) ) 300 (m Figura 3.2: Il grafico delle coordinate dei punti d impatto di ogni muone quando raggiunge la can ottenuto utilizzando i dati dei file in tabella 4.1 per il modello QGSJET. z (m) (300 m) x (m) 400 Figura 3.3: La proiezione sul piano xz dei punti d impatto dei muoni sulla can.

37 3.2. SIMULAZIONI UTILIZZATE PER ANTARES 31 Figura 3.4: Schema dei livelli di generazione di dati e dei programmi utilizzati per l analisi dati nel Cap CORSIKA Il software CORSIKA (COsmic Ray SImulation for KAscade) viene utilizzato per generare e propagare i muoni in atmosfera fino alla superficie del mare. Il programma è costruito in modo da poter lavorare con diversi modelli di composizione degli RC e diversi modelli di interazione adronica; esso è in grado di trattare fino a 50 tipi di particelle elementari. Se prodotte, queste particelle vengono seguite nell atmosfera e nelle loro interazioni e decadimenti. Il programma registra per ciascuna particella diversi parametri come il fattore di Lorentz, l angolo azimutale e le tre coordinate spaziali a vari livelli di qvoluzione dello sciame. L atmosfera che viene schematizzata come costituita dal 78,1% di N 2, dal 21.0% di O 2 e dal 0.9% di Ar. Nella propagazione delle particelle si tiene conto di diversi fattori: alle particelle cariche vengono addotte perdite di energia a causa della ionizzazione ed effetti radiativi; a causa della notevole penetrazione dei µ ± si tiene conto anche delle deflessioni dovute a scattering multiplo Coulombiano; tutte le traiettorie delle particelle vengono calcolate all interno del campo magnetico terrestre. CORSIKA permette di utilizzare diversi modelli per le interazioni adroniche tra cui QGSJET e SIBYLL. QGSJET (Quark Gluon String model with JETs) è un estensione del modello QGS che descrive le interazione adroniche sulla