Resistenza al fuoco delle strutture in acciaio

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1 Fondazione dell'ordine degli Ingegneri della Provincia di Milano XV Corso di specializzazione prevenzione incendi TECNOLOGIA DEI MATERIALI E DELLE STRUTTURE: PROTEZIONE PASSIVA Resistenza al fuoco delle strutture in acciaio Roberto Felicetti Argomenti trattati Riferimenti Scenari e modelli di incendio (cenni) Analisi termica di elementi non protetti Tipi di protettivi e analisi termica di elementi protetti Richiami sulla verifica di sicurezza secondo gli Eurocodici Analisi delle azioni in caso di incendio (trazione, compressione, flessione) Schematizzazione strutturale Proprietà del materiale Resistenza degli elementi strutturali in caso di incendio Collegamenti Esame di alcuni casi reali Resistenza residua dopo incendio Test 1

2 Riferimenti il materiale discusso nella presentazione sarà disponibile su CD ftp://ftp.stru.polimi.it/incoming/felicetti presentazione fogli elettronici Nomogramma Ozone CFAST 6 Riferimenti normativi Norme Tecniche per le Costruzioni (DM 14 gennaio 2008) capitoli rilevanti per la resistenza al fuoco 2.5 AZIONI SULLE COSTRUZIONI Combinazioni delle Azioni Combinazione eccezionale AZIONI ECCEZIONALI Incendio definizioni: Incendio nominale e naturale, resistenza al fuoco carico di incendio, richieste di prestazione (livello I-V) classi di resistenza al fuoco Procedura di analisi della resistenza al fuoco L analisi della resistenza al fuoco può essere così articolata: - individuazione dell incendio di progetto appropriato alla costruzione in esame; - analisi della evoluzione della temperatura all interno degli elementi strutturali; - analisi del comportamento meccanico delle strutture esposte al fuoco; - verifiche di sicurezza. 2

3 ...segue esame NTC e fuoco 4.2 COSTRUZIONI DI ACCIAIO Resistenza al fuoco Le verifiche di resistenza al fuoco con riferimento a UNI EN , utilizzando i coefficienti g M = 1 relativi alle combinazioni eccezionali occorre dimostrare la robustezza della costruzione mediante scenari di danno C3.6 AZIONI ECCEZIONALI robustezza strutturale (evitare danno sproporzionato alla causa) garantire il raggiungimento del livello di prestazioni richiesto sicurezza del sistema strutturale determinata sulla base della resistenza al fuoco dei singoli elementi strutturali, di porzioni di struttura o dell intero sistema costruttivo, valutando opportunamente lo schema statico di riferimento. Il comportamento meccanico della struttura è analizzato tenendo conto della ridotta resistenza meccanica dei materiali e dell'effetto delle dilatazioni termiche contrastate La verifica di resistenza al fuoco può essere eseguita nei domini delle resistenze, del tempo o delle temperature...segue punto C 3.6 Circolare applicativa NTC Qualora si eseguano verifiche con curve nominali di incendio, la verifica di resistenza può essere effettuata senza tener conto della fase di raffreddamento che invece deve essere presa in considerazione quando si faccia riferimento a curve di incendio naturale. una disposizione discutibile, specie per le strutture in acciaio durante il riscaldamento effetti della dilatazione termica attenuati dalla diminuzione del modulo elastico e dalle deformazioni plastiche durante il raffreddamento effetti della contrazione termica accentuati dall'aumento del modulo elastico e della resistenza allo snervamento 3

4 Il programma degli Eurocodici Strutturali comprende le seguenti norme: EN 1990 Eurocodice: Basis of Structural Design EN 1991 Eurocodice 1: Actions on structures EN 1992 Eurocodice 2: Design of concrete structures EN 1993 Eurocodice 3: Design of steel structures EN 1994 Eurocodice 4: Design of composite steel and concrete structures EN 1995 Eurocodice 5: Design of timber structures EN 1996 Eurocodice 6: Design of masonry structures EN 1997 Eurocodice 7: Geotechnical design EN 1998 Eurocodice 8: Design of structures for earthquake resistance EN 1999 Eurocodice 9: Design of aluminium structures a parte il primo (Eurocodice "0"), ogni documento comprende una parte generale ed un certo numero di parti specifiche parte 1-1 Regole generali parte 1-2 Progettazione strutturale contro l'incendio... ponti, strutture speciali, dettagli costruttivi, ecc un interessante volumetto di discussione critica sui contenuti dell'eurocodice acquisto via internet 4

5 un'edizione più recente Raul Zaharia Jean-Marc Franssen Venkatesh Kodur ISBN: May 4th 2009 CRC Press, $109.00, 160 pages PROGETTAZIONE DI STRUTTURE IN ACCIAIO E COMPOSTE ACCIAIO-CALCESTRUZZO IN CASO DI INCENDIO E. NIGRO, S. PUSTORINO, G. CEFARELLI, P. PRINCI 5

6 pubblicato nel maggio

7 Il nomogramma per il calcolo della resistenza al fuoco di elementi strutturali in acciaio 7

8 disponibile sul sito web dei Vigili del Fuoco seguendo l'articolazione indicata dalle NTC Procedura di analisi della resistenza al fuoco a) individuazione dell incendio di progetto b) analisi termica degli elementi strutturali c) analisi meccanica delle strutture esposte al fuoco; d) verifiche di sicurezza. nel seguito vengono sviluppati i 4 aspetti elencati gli ultimi due verranno discussi in ordine inverso, in modo da poter giudicare la riduzione delle proprietà meccaniche alla luce della sicurezza globale della struttura 8

9 Cenni su scenari e modelli di incendio le fasi di un incendio incolumità degli occupanti stabilità della struttura ignizione fase di crescita modello a due zone completo sviluppo modello a una zona le curve di incendio nominali approccio prescrittivo severità crescente nel tempo utili per la certificazione dei prodotti e dei sistemi riferimento per l applicazione del metodo tabellare nessun legame con le caratteristiche del comparto idrocarburi ISO 834 ASTM E119 esterno l annex F dell EC1 indica come calcolare il tempo equivalente di esposizione al fuoco (ma con risultati piuttosto incerti) 9

10 modelli prestazionali l incendio parametrico dell Eurocodice 1 parte 1.2 ISO 834 la base di partenza: le curve di incendio svedesi (Magnusson e Thelandersson, 1970) parametri che lo governano Fv = fattore di ventilazione il carico di incendio riferito ad A tot (MJ/m 2 ) l inerzia termica delle pareti Modello valido per un unico compartimento fino a 500 m 2 di estensione, senza aperture sulla copertura e con un altezza massima di 4m. Si assume che il carico di incendio venga bruciato completamente. modelli avanzati - a una o due zone software sviluppato in ambito acciaio due zone (crescita) flashover T up > 500 C h up > 80% h una zona (completo sviluppo) dati del comparto e dell involucro curva d incendio verifica di elementi in acciaio 10

11 modelli avanzati modello a due zone per più comparti interconnessi viene usato per calcolare la composizione, la dinamica e la temperatura dei fumi e dei gas nella fase che precede il flashover volumi: m 3 fino a 30 comparti interconnessi considera la presenza di sprinklers più indicato per la verifica della sicurezza degli occupanti e dell efficacia dei sistemi di controllo attivo che per il calcolo strutturale l incendio localizzato annex C dell Eurocodice h(r) T(z) a) fiamme corte b) fiamme lunghe occorre sempre specificare la potenza sviluppata dal focolaio (Heat Release Rate Q) 11

12 l incendio su elementi all'esterno dell'edificio annex B dell Eurocodice modelli avanzati Computational Fluid Dynamics divisione del comparto in celle soluzione numerica delle equazioni differenziali vengono fornite in ogni punto le variabili termodinamiche e aerodinamiche equazioni di conservazione della massa della quantità di moto dell energia FDS SmokeView NIST 12

13 esempi di fire safety concepts in grandi edifici in acciaio tratti dal sito web Arcelor Mittal Campo di calcio coperto a Rauma (Finlandia) T max nella parte alta della copertura = 80 C viene dimostrato che non è necessaria la protezione (al prezzo di un importante onere computazionale) temperatura visibilità 13

14 seguendo l'articolazione indicata dalle NTC Procedura di analisi della resistenza al fuoco a) individuazione dell incendio di progetto b) analisi termica degli elementi strutturali c) analisi meccanica delle strutture esposte al fuoco; d) verifiche di sicurezza. negli elementi strutturali in acciaio in genere è possibile disaccoppiare le analisi termica e meccanica. Se si escludono modifiche sostanziali delle condizioni di esposizione al fuoco causate dagli effetti meccanici (per es. distacco dei protettivi) l'analisi termica può essere svolta separatamente Trasmissione del calore in elementi non protetti equazione di bilancio termico (alle differenze finite) r a c a V Dq a,t = A m h net k sh Dt energia termica accumulata Dq a, t k sh A c m a flusso termico in entrata V h r a net Dt. h net A r a c a V ipotesi: temperatura uniforme all interno dell elemento r a = massa volumica dell acciaio [kg/m 3 ] c a = calore specifico dell acciaio [J/Kg C] V = volume dell elemento [m 3 ] A m = superficie laterale dell elemento [m 2 ]. h net = flusso di calore netto scambiato [W/m 2 ] k sh = fattore correttivo per l effetto ombra (solo in EN ) 14

15 EN (Eurocode 1 - Part 1-2: General actions - Actions on structures exposed to fire) Section 3 Thermal actions for temperature analysis 3.1 General rules flusso termico netto totale (W/m 2 ) Dq a, t k sh Am V h c r a a net Dt flusso termico netto convettivo a c [W/m 2 C] = 4 - lato non esposto 9 - lato non esposto includendo l irraggiamento 25 - lato esposto ad incendio nominale ISO 834 ed esterno 50 - lato esposto ad incendio nominale idrocarburi 35 - incendio parametrico, modelli a zone flusso termico netto radiativo e f = emissività delle fiamme = 1.0 e m = emissività materiale = 0.8 in genere, 0.7 per acciaio al carbonio, 0.4 per acciaio inox F = fattore di configurazione (cfr. termine correttivo per l effetto ombra) s = costante di Stephan Boltzmann (= 5, W/m 2 K 4 ) la versione UNI 9503 (2007) h net = a c (q c q m ) + s e r [ (q r + 273) 4 (q m + 273) 4 ] Dq a, t k sh Am V h c r a a net Dt a c = coefficiente di trasferimento di calore per convenzione [W/m 2 C] q c = temperatura dello strato di gas che lambisce l elemento [ C] q m = temperatura di superficie dell elemento [ C] e r = emissività risultante tra i gas di combustione e la superficie dell elemento q r = temperatura radiante del compartimento [ C] s = la costante di Boltzman pari a 5,77 x 10-8 [W/m 2 K 4 ] a r = coefficiente di trasferimento di calore per irraggiamento [W/m 2 C] in genere si assume q c = q r = q g, dove q g è la temperatura del gas di combustione a c = 25 W/m 2 C indistintamente e r = 1 / (1/e f +1/e m -1) e f x e m = 1.0 x e m = 0.5 per acciaio al carbonio, 0.4 per acciaio inox ma non viene considerato l'effetto ombra 15

16 il fattore di sezione A m / V [ 1 / metri ] Dq a, t k sh Am V h c r a a net Dt rapporto tra superficie laterale A m (che riceve il flusso termico) e volume di materiale V (che accumula il calore) per elementi a sezione constante è pari al rapporto tra il perimetro esposto e l area della sezione del profilato V ~ area sezione A m ~ perimetro esposto profilo esposto su 4 o su 3 lati l ipotesi di uniformità di q all interno del profilato è valida per A m /V > 30 per A m /V > 300 la temperatura del profilato è praticamente uguale a quella del gas EC 3 fattori di sezione per elementi non protetti A m / V = 2 / t A m / V = 1 / t 16

17 temperatura ( C) fattore di sezione (1/m) fattore di sezione per i profili a I profili a I esposti su 4 e 3 lati IPE 4 IPE 3 temp. acciaio = temp. comparto 300 A m /V > 300 : q a q g HEA 4 HEA HEB 4 HEB HEM 4 HEM 3 analisi E.F. ta = tgas temperatura uniforme A m /V < 30 : analisi a elementi finiti profilato (mm) gradienti termici nell' EC3 la limitazione per q a = uniforme è A m /V > 10 parametri di progetto per elementi non protetti ad eccezione di elementi molto massivi (basso A m /V), q a > 700 C dopo 30 minuti dopo un'ora le temperature sono tali da annullare le prestazioni meccaniche scegliere profilati massivi produce qualche effetto per A m / V < 100 1/m conviene far lavorare di meno l'acciaio in modo da alzare la temperatura critica (acciai a più alta resistenza o sezioni con più area e momento resistente) tempo (min) incendio ISO 834 su profilati con fattore di sezione tra 25 e 400 1/m 17

18 flusso termico (kw/m 2 ) il fattore correttivo per l effetto ombra k sh la superficie interessata alla convezione corrisponde al contorno esposto del profilato se il profilo non è convesso la superficie esposta all irraggiamento è inferiore (o con fattore di configurazione F < 1) ma il contributo dell irraggiamento è predominante Dq a, t k sh Am V h c r a a net Dt totale convezione irraggiamento incendio ISO 834 A m /V = tempo (min) in alternativa k sh hnet hnet, c ksh hnet, r oppure e r k sh e r definizione generale del fattore ombra k sh A m V A box, A m V Am m b A m A m,b per profili a I esposti a incendio nominale k sh (p.es. ISO 834) A m V A box, 0.9 A m V Am 0.9 m b A m A m,b in sostanza è sufficiente ridefinire il fattore di sezione A m V dove Am k Am V h c r è uguale ad A m, A m,b o 0.9 A m,b a seconda dei casi questo permette di utilizzare direttamente i nomogrammi, che non considerano espressamente il fattore correttivo per l effetto ombra Dq a, t sh a a net Dt 18

19 incremento tempo 600 C (min) temperatura ( C) fattore correttivo ombra Valori del fattore correttivo per l effetto ombra k sh 0.80 profili a I esposti su 4 e 3 lati IPE 4 IPE HEA 4 HEA HEB 4 HEB HEM HEM profilato (mm) Influenza del fattore correttivo per l effetto ombra k sh sulla temperatura raggiunta dal profilato incendio ISO f.sezione / k sh / / / / / / tempo (min) si guadagnano 5 minuti 1.0 in elementi massivi fattore di sezione 19

20 conducibilità (W/m C) calore specifico (J/kg C) densità r a Proprietà termofisiche dell'acciaio costante con la temperatura per acciai al carbonio 7850 kg/m 3 per acciai inossidabili EC3 : 7850 kg/m 3 UNI 9503 : kg/m 3 Dq a, t k sh Am V h c r a a net Dt calore specifico c a carbonio inox trasformazione di fase a 735 C temperatura ( C) per calcoli approssimati si può assumere c a = costante c a = 600 J/kg C per acciaio al carbonio J/kg C per a. inossidabile conducibilità termica l a parametro di interesse solo per: - elementi massivi (analisi a elementi finiti) - sezioni miste carbonio inox temperatura ( C) per calcoli approssimati si può assumere l a = costante l a = 45 W/m C per acciaio al carbonio - 25 W/m C per a. inossidabile 20

21 integrazione per passi - algoritmo esplicito implementazione in un foglio di calcolo Dq a, t k sh Am V h c r a a net Dt tempo temperatura dell'acciaio temperatura gas nel comparto differenza di temperatura variazione termica acciaio t 1 = 0 temper. iniziale q a,1 = 20 C temper. gas q g,1 al centro dell'intervallo t g,1 = Dt / 2 q g,1 - q a,1 calcolo di h net e Dq a,1 a partire da q g,1 e q a,1 t 2 = t 1 + Dt q a,2 =q a,1 +Dq a,1 centro dell'intervallo temper. gas q g,2 al t g,2 = t 1 + Dt / 2 q g,2 - q a,2 calcolo di h net e Dq a,2 a partire da q g,2 e q a,2 Gamble W.L. (1989 ) Predicting protected steel member fire endurance using spreadsheet programs Fire Technology V.25, N.3, p Purkiss J.A. (1996) Fire Safety Engineering-Design of Structures. Butterworth-Heinemann, 342 p. EC3 e UNI 9503 indicano Dt 5 s (valore piuttosto conservativo) negli anni '80 l'european Convention for Construction Steelworks indicava Dt [s] [s/m] / (A m / V) che conduce ad approssimazioni dell'ordine di C esempio di foglio di calcolo per elementi non protetti si è scelto: di applicare k sh solo all'irraggiamento di calcolare q g al centro degli intervalli 21

22 esempio: calcolare la temperatura di un profilo HE 360 A in acciaio al carbonio non protetto ed esposto su 4 lati a 15 minuti di incendio ISO 834 caratteristiche geometriche h b t w t f r A mm mm mm mm mm cm perimetro = 2 x h + 4 x b - 2 x t w - 4 x (2 - p/2) x r = 1834 mm = fattore di sezione A m / V = perimetro / A = / = m -1 fattore correttivo effetto ombra k sh = 0.9 x [ 2 x ( ) ] / perimetro = fattore di sezione corretto per l'effetto ombra A m */ V = k sh x = 82 m -1 col foglio di calcolo (Dt = 2 s) - applicando k sh anche al flusso convettivo q a = 519 C - applicando k sh solo al flusso radiativo q a = 553 C - trascurando del tutto k sh q a = 621 C fattore di sezione applicando il nomogramma (o anche UNI 9503) un valore approssimato è 2 / t medio t medio = A / (2 x b + h) = 15 mm A m / V 133 m -1 essendo la tabella 12 in comune un modo per considerare k sh con le sezioni protette, non include k sh 22

23 calcolo della temperatura massima applicando il nomogramma (o anche UNI 9503) per confronto uno scatolare 300 x 300 x 12 mm ha A m / V = 87 m -1 valore approssimato 1/ t = 83 m -1 è molto simile al profilo a I con l'effetto ombra formulazioni semiempiriche, senza integrazione nel tempo - con t = 15 min e A m /V = 82 m -1 q a = 440 C - invece di q a = 519 C (k sh applicato all'intero flusso termico) 23

24 elementi strutturali protetti tipologie di prodotti per la protezione al fuoco materiali edili tradizionali calcestruzzo, il gesso ed i tradizionali intonaci, mattoni refrattari materiali in lastre cartongesso (lastre fibrate) e lastre in calciosilicato intonaci alleggeriti perlite, vermiculite, argille espanse + cemento, calce, gesso, resine intonaci a base di fibre minerali in disuso per i problemi di salubrità legati all'uso delle fibre rivestimenti a film sottile (intumescenti o sublimanti) elementi protetti Dq l A V q q 10 e Dqg, t p p g, t a, t a, t Dt 1 dp ra ca 1 3 rpc r c a p a d p A p V A p /V = fattore di sezione per elementi in acciaio protetti [1/m] A p V c a c p d p Δt = superficie interna di contatto dell'elemento [m²] o [m²/m] = volume dell'elemento [m 3 ] o [m³/m] = calore specifico dell'acciaio, funzione della temperatura [J/kg C] = calore specifico del materiale protettivo, costante con la temperatura [J/kg C] = spessore del materiale protettivo [m] = intervallo di tempo [s] θ a,t = temperatura dell'acciaio al tempo t [ C]; θ g,t = temperatura dei gas nel comparto al tempo t [ C]; Δθ g,t = incremento della temperatura dei gas nell'intervallo da t a t+dt [ C]; λ p = conduttività termica del materiale protettivo [W/m C]; ρ a = densità dell'acciaio [kg/m 3 ] ρ p = densità del materiale protettivo [kg/m 3 ] 24

25 Dq l A V q q 10 e Dqg, t p p g, t a, t a, t Dt 1 dp raca 1 3 rpc r c a p a d p A p V l'equazione è stata formulata da Wickström nel 1985 risolvendo le equazioni del transitorio termico all'interno dello strato protettivo la soluzione esatta è stata semplificata introducendo il termine correttivo esponenziale l'approssimazione è valida per < 1.5 (condizione non citata dalle normative) nell'equazione non compaiono i coefficienti di scambio termico superficiale (convezione e irraggiamento), perché si ipotizza che la temperatura superficiale del protettivo sia uguale a quella del gas r p c p d p ipotesi: tutto il salto termico si verifica nel protettivo q gas A p r a c a V d p non ha più senso parlare di effetto ombra Dq l A V q q 10 e Dqg, t p p g, t a, t a, t Dt 1 dp raca 1 3 per la convergenza dell'algoritmo esplicito le normative indicano Dt < 30s per Wickström d Dt l p p raca 1 60s A V 3 p nelle fasi iniziali può succedere che Dq a,t risulti negativo, specie se il materiale protettivo ha una elevata capacità termica In tal caso occorre imporre Dq a,t = 0 (a meno che l'incendio non sia nella fase di decadimento) in realtà una formulazione più precisa prevedeva l'introduzione di un ritardo 1 cprp 2 t dp 1 8 l 3 per tenere conto della capacità termica del protettivo p 25

26 Dq EC 3 fattori di sezione per elementi protetti l A V q q, t 10 e Dqg, t p p g, t a a, t Dt 1 dp ca ra 1 3 cp r c r a p a d p A p V A p = superficie (perimetro) esposta - rivestimento aderente: perimetro del profilato - rivestimento scatolare: perimetro della scatola aderente V = volume (sezione) del profilato si trascura lo spazio libero tra il profilato e il protettivo (che dovrebbe essere < h/4) esempio di foglio di calcolo per elementi protetti nei primi passi Dq è negativo 26

27 temperatura ( C) parametri di progetto per elementi protetti fattore di sezione (il rivestimento scatolare riduce la superficie esposta) spessore del rivestimento conducibilità termica del materiale protettivo calore specifico del materiale protettivo (materiali cementizi con elevato r p c p ) contenuto di umidità del protettivo i nomogrammi considerano solo conducibilità e spessore mediante il parametro k p k p l d p p Ap V W / m 3 C è come assumere Ø = 0 protettivo di capacità termica trascurabile 0 W / m 3 C tempo (min) UNI 9503 rpc r c a p a d p A p V A.H. Buchanan Structural Design for Fire Safety 27

28 il riferimento alle norme ENV , ENV or ENV la formulazione utilizzata nella progettazione strutturale viene invertita per ricavare la conducibilità termica è importante che ci sia coerenza tra i metodi usati nella determinazione delle proprietà dei materiali e i metodi usati nel calcolo strutturale 28

29 effetto dell'umidità È possibile tenere conto del contenuto d'acqua del protettivo utilizzando un valore di l p opportunamente modificato sulla base di idonee valutazioni sperimentali. In alternativa è possibile valutare un tempo di ritardo nel riscaldamento dell elemento di acciaio, dovuto al calore assorbito per la trasformazione di fase dell acqua. t v p r 2 p p p 5 l p d dove p p = contenuto di umidità del protettivo in% (la tabella della UNI 9502 indica i valori massimi) attenzione alle unità di misura (l'equazione non è omogenea dimensionalmente) p p in %, densità r p in kg/m 3, d p in metri, l p in W/m C, t v in minuti possibile semplificazione: si tracura il calore specifico del protettivo c p = 0 ne consegue che = 0 cp r c r a p a d p A p V lp Ap V qg, t qa, t Dqa, t Dt 1 d c r 1 3 p a a 10 p p e Dq q q Dt g, t l d p A c a r V a g, t a, t formalmente l'equazione è simile a quella degli elementi non protetti il coefficiente di scambio termico superficiale a viene sostituito da l p / d p tutto diventa funzione di un solo parametro k p l d p p Ap V [W/m 3 C] 29

30 esempio: per la colonna HE 360 A dell'esempio precedente, esposta su 4 lati a incendio ISO 834, che temperatura si raggiunge dopo 120 min se viene applicato un rivestimento spesso 25mm in lastre di silicato? perimetro della scatola ideale che contiene il profilato A p = 2 x (h + b) = 1300 mm fattore di sezione A p / V = perimetro / A = 1.3 / = 91 m -1 N.B. questo parametro geometrico non dipende dalla geometria del protettivo ma solo dalla tipologia (aderente o scatolare) k p l d p p Ap V l p = 0.18 W/m C col foglio di calcolo (Dt = 10 s) d p = m k p = 655 W / m 3 C - trascurando il calore specifico del protettivo q a = 598 C - considerando il calore specifico del protettivo q a = 559 C col nomogramma per progettare il rivestimento si fissano sia il tempo che la temperatura e si trova il K p della curva più vicina (esempio in verde) 30

31 formulazioni semiempiriche, senza integrazione nel tempo un errore editoriale +140 C l p = 0.18 W/m C d p = m k p = 655 W / m 3 C t =120 min q a = 582 C invece di 598 C seguendo l'articolazione indicata dalle NTC Procedura di analisi della resistenza al fuoco a) individuazione dell incendio di progetto b) analisi termica degli elementi strutturali c) analisi meccanica delle strutture esposte al fuoco; d) verifiche di sicurezza viene riassunta brevemente la filosofia degli Eurocodici con riferimento allo stato limite ultimo in condizioni di carico eccezionali 31

32 la filosofia degli Eurocodici è basata sul concetto di stati limite stati oltre i quali la struttura non soddisfa più i requisiti prestazionali di progetto in generale le condizioni da considerare sono le seguenti: normale uso della struttura; condizioni transitorie (costruzione, riparazione, ecc); condizioni accidentali, relative a situazioni eccezionali di sollecitazione o esposizione (fuoco, esplosioni, impatti, cedimenti localizzati, ecc) sisma l'incendio è una condizione accidentale che richiede solo verifiche allo stato limite ultimo Stato limite ultimo = collasso strutturale le condizioni di carico accidentali si considerano isolatamente (non si combinano tra loro) anche se si registra un crescente interesse per l'eventualità di un incendio conseguente al sisma Stato limite ultimo = collasso strutturale per perdita di equilibrio, rottura, formazione di un meccanismo, eccesso di deformazione, perdita di stabilità perdita di equilibrio rottura formazione di un meccanismo instabilità verifica di sicurezza R fi,d,t (X d,fi ) > E fi,d (F fi,d ) confronto tra: R fi,d,t = valore di progetto della resistenza in caso di incendio X d,fi E fi,d F fi,d - la resistenza della struttura (determinata con i valori di progetto delle proprietà dei materiali) - gli effetti delle azioni di progetto = valore di progetto delle proprietà dei materiali in caso di incendio = valore di progetto degli effetti delle azioni in caso di incendio = valore di progetto delle azioni in caso di incendio 32

33 le modalità di collasso dipendono da - risposta del materiale (fragile o duttile) - la forma della sezione (rettangolare o ottimizzata) - lo schema statico (iso- o iper-statico) acciaio calcestruzzo legno duttilità limitata a compressione comportamento simmetrico e duttile rottura fragile a trazione duttilità del materiale e geometria delle sezioni a partire dallo snervamento dei punti estremi della sezione, la tensione di tali punti rimane costante, mentre la curvatura e il momento flettente aumentano La tensione massima non permette di indicare la vicinanza del collasso della sezione Occorre definire più valori del momento resistente W per mettere in relazione lo stesso valore f y della tensione massima con un momento sempre crescente 33

34 grado di ottimizzazione della sezione trasversale in una sezione non ottimizzata (rettangolare) una frazione importante del materiale lavora a sollecitazioni inferiori alle massime Allo snervamento, l'aumento delle deformazioni consentito dalla plasticizzazione delle parti più sollecitate consente una maggior uniformità tensionale +50% +14% armatura compressa f cd calcestruzzo armatura tesa per l'acciaio durante lo snervamento non c'è un incremento significativo di momento flettente L'aspetto più rilevante è verificare che non si inneschino fenomeni di instabilità tali da annullare la capacità portante La capacità di una sezione in acciaio di trasmettere momento flettente a fronte di elevate deformazioni plastiche e di una curvatura crescente è descritta dalla sua classe di duttilità classi di duttilità (da 1 a 4) diagramma momento-curvatura instabilità locale (imbozzamento) di sezioni in acciaio 34

35 Classificazione delle sezioni trasversali degli elementi Le sezioni in acciaio delle serie pesanti sono in grado di raggiungere elevete curvature con formazione di una cerniera plastica, mentre le sezioni sottili possono subire fenomeni di imbozzamento già nel campo elastico. Da questo punto di vista, le sezioni degli elementi strutturali di acciaio sono suddivise in classi di resistenza (da 1 a 4) in funzione della capacità di rotazione plastica: classe 1: sezioni per le quali può aversi la completa formazione di una cerniera plastica; classe 2: sezioni per le quali è prevista la completa formazione di una cerniera plastica, ma con limitata capacità di deformazione; classe 3: sezioni per le quali, a causa di fenomeni d instabilità locale, non è possibile la ridistribuzione plastica delle tensioni nella sezione e il momento ultimo coincide con quello al limite elastico convenzionale; classe 4: sezioni per le quali, a causa di importanti fenomeni d instabilità locale, il momento ultimo è minore di quello al limite elastico convenzionale. La classificazione di una sezione trasversale dipende dai rapporti dimensionali di ciascuno dei suoi elementi compressi. Questi includono ogni elemento della sezione che sia totalmente o parzialmente compresso, a causa di una forza assiale o di un momento flettente, per la combinazione di carico considerata. Criteri per la classificazione di sezioni trasversali di profili di acciaio alle alte temperature sono disponibili nella UNI EN Influenza dello schema statico travi staticamente determinate cerniera plastica nella sezione critica quando la sezione critica raggiunge il momento di collasso si attiva una cerniera plastica e si forma un meccanismo che consente alla trave di cedere con elevati abbassamenti M pl = costante q una cerniera capace di trasmettere un momento flettente costante indipendentemente dalla rotazione 35

36 strutture iperstatiche ( grado di iperstaticità N ) diagram of bending moment in the elastic stage M max- = 2 M max + si devono attivare N+1 cerniere per formare un meccanismo dalle equazioni differenziali di equilibrio al collasso M + = M pl con un carico di 2 / 1.5 volte (+33%) rispetto al raggiungimento di M + = M pl 2 d M 2 dx q (intensità del carico distribuito linearmente = curvatura del diagramma del momento) q a 2 /2 a b q b 2 /2 se a = b = L/2 la variazione di momento tra incastri e mezzeria è q L 2 /8 questo deriva dal solo equilibrio e non è influenzato dalla risposta del materiale sia esso in campo elastico o plastico a che livello viene verificata la sicurezza? verifica sulla tensione massima sulla sollecitazione massima della sezione o sul carico applicato non considera nulla considera la duttilità della sezione considera la duttilità delle sezioni e l'iperstaticità della struttura nel calcolo a freddo di strutture in acciaio in genere si effettua una verifica sezionale in condizioni di incendio qualche risorsa in più si ottiene con una verifica globale 36

37 verifica di sicurezza basata sulla tensione massima Eurocodice 5 - Strutture in legno s s Yd Zd M M Yd Zd W W Y Z σ Yd f myd σ Zd f mzd il contributo della limitata duttilità in compressione viene considerato definendo una resistenza equivalente a flessione nell'ipotesi di un comportamento lineare verifica di sicurezza basata sulla capacità sezionale è il metodo più comune per le strutture in acciaio e in calcestruzzo armato 37

38 moment (knm) verifica di sicurezza basata sulla capacità globale non molto comune nella progettazione a temperatura ambiente può consentire di aumentare sensibilmente la resistenza al fuoco trave continua in C.A. acciaio: momento resistente uniforme anche se M - > M calcestruzzo: le armature all'estradosso sono molto più protette e il momento negativo prevale 20 Le azioni nella progettazione strutturale a temperatura ambiente l' Eurocodice 0 - Basis of structural design indica come calcolare le azioni: con il metodo dei fattori parziali le azioni di progetto F d = g F F rep vengono calcolate a partire da valori rappresentativi F rep = y F k che discendono dai valori caratteristici F k mediante opportuni coefficienti scalari G fi,d = g G G k Q fi,d = g Q Q k, g Q y 0 Q k, y 1 Q k o y 2 Q k per le azioni permanenti per le azioni variabili G k, Q k = valori caratteristici delle azioni permanenti e variabili G fi,d, Q fi,d = valori di progetto delle azioni in caso di incendio g G, g Q, g P = fattori parziali per le azioni y 0 = coefficiente per la combinazione caratteristica dei carichi (combinazione rara) (ridotta probabilità di concorrenza dei valori più sfavorevoli di diverse azioni indipendenti) y 1 = coefficiente per la combinazione frequente dei carichi (frequenza 0.05 o 300 volte all'anno) y 2 = coefficiente per la combinazione quasi permanente dei carichi (frequenza 0.50 o valore medio) 38

39 Le azioni in caso di incendio l'incendio è un evento raro (azione accidentale) ed è poco probabile che al suo verificarsi anche altre azioni assumano valori superiori alla media EN 1991 parte 1-2 (fuoco) Combination rules for actions presenta due alternative in base a come viene considerata l'azione principale F fi,d = G k + P k + y 1,1 Q k1 + i>1 y 2,i Q ki valore frequente di Q k1 F fi,d = G k + P k + i 1 y 2,i Q ki valore quasi permanente di Q k1 anche se viene suggerita la seconda possibilità (che fornisce valori inferiori) la scelta dipende dall'appendice nazionale Nel quadro normativo italiano si è avuta un'evoluzione dalla combinazione di carico frequente (UNI 9503) alla combinazione di carico quasi permanente (Norme Tecniche per le Costruzioni) quest'ultima prescrizione è coerente con quanto si fa nel caso di verifiche sismiche c'è il vantaggio di non dover fissare a turno un'azione variabile dominante nelle NTC si distingue tra permanente strutturale G 1 e non strutturale G 2 coefficienti di combinazione secondo NTC occorre non sottovalutare il problema del controventamento pur in assenza di vento (nel caso sismico è invece logico trascurare il vento) 39

40 4.0 m In via approssimata gli effetti E d,fi delle azioni di progetto in condizioni di incendio F fi,d possono essere ricavati dai corrispondenti effetti a temperatura ordinaria mediante la seguente espressione (in pratica scalando i diagrammi delle sollecitazioni): E d,fi = h fi E d E d = effetto delle azioni di calcolo allo stato limite ultimo utilizzando la combinazione fondamentale h fi = fattore di riduzione, il cui valore si ricava dalle espressioni: h fi = (1 + y 1,1 x) / (g G + g Q x ) x = Q K,1 / G K rapporto azione principale / permanente g G = 1.35 coeff. parziale per le azioni permanenti a temperatura ordinaria (EC) Se tutti i carichi fossero permanenti (x = 0), si avrebbe, ponendo g G = 1.35 : h fi = 1 / 1.35 = valore cautelativo che può essere assunto per tutte le combinazioni di carico. Se i sovraccarichi fossero uguali ai permanenti (x = 1), ponendo g G = 1.35 e y 2,1 = 0.3 : h fi = 1.3 / ( ) = 0.46 h fi = 0.65 può essere usato in maniera semplificativa h 0.8 fi Q k,1 / G k y fi, in genere il ricorso al fattore di riduzione non è particolarmente utile se la struttura è molto semplice, non è più oneroso ricalcolare i diagrammi delle sollecitazioni con le condizioni di carico da incendio invece di scalare quelli già utilizzati nella progettazione a freddo se la struttura è complessa, una volta messo a punto il modello numerico, non è particolarmente oneroso aggiungere delle analisi con nuove condizioni di carico la regola semplificata può portare a situazioni non corrette, specie se le azioni permanenti e variabili (p.es. il vento) producono effetti di tipo diverso permanente = 10 kn/m sollecitazioni alla base della colonna (N ; M) - valori caratteristici (25 kn ; 10 knm) variabile = 2.5 kn/m - SLU a 20 C (g G =1.35, g Q =1.5) (34 kn ; 15 knm) - incendio (g G =1.0, y 2,1 =0.0) (25 kn ; 0 knm) - col fattore di riduzione h fi h fi = m h fi x (34 kn ; 15 knm) = (22.1 kn ; 9.7 knm) 40

41 EN AZIONI MECCANICHE PER L'ANALISI STRUTTURALE Le azioni indirette dovute a deformazioni imposte e vincolate devono essere considerate con l'esclusione di quei casi dove le azioni: - possono essere riconosciute trascurabili o a favore di sicurezza a priori; - sono introdotte per mezzo di modelli e condizioni di vincolamento scelte a favore di sicurezza, e/o sono implicitamente comprese nel calcolo per effetto di requisiti di sicurezza al fuoco definiti in modo conservativo. come azioni indirette si possono citare: dilatazione termica contrastata degli elementi stessi, per esempio colonne in un edificio multipiano a struttura intelaiata con pareti molto rigide; distribuzione della dilatazione termica all'interno di elementi staticamente indeterminati, per esempio solette continue; gradienti termici all'interno delle sezioni trasversali che danno luogo a tensioni di coazione; dilatazione termica di elementi adiacenti, come lo spostamento della testa di una colonna a seguito dell'espansione della soletta di solaio, o l'espansione dei cavi di sospensione; dilatazione termica di elementi che sollecitano altri elementi posizionati fuori del compartimento antincendio. dilatazione termica delll'acciaio esposto al fuoco DL/L a q a ( C) mm/m mm/m C

42 Analisi meccanica è una scelta del progettista quale parte della struttura analizzare: elementi strutturali singoli (trave, colonna, solaio) delimitati da vincoli o nodi con altri elementi. La struttura diventa una somma di singoli elementi e la resistenza al fuoco è definita da quello con la resistenza più breve. parti significative della struttura (sottostrutture) caso intermedio, rappresentato da un assemblaggio di elementi singoli l intera struttura tenendo conto dell evoluzione nel tempo e con la temperatura delle caratteristiche geometriche degli elementi strutturali e delle proprietà meccaniche dei materiali. Per strutture molto semplici o utilizzando strumenti di calcolo sofisticati. la scelta fatta condiziona il tipo di analisi degli effetti delle azioni indirette analisi delle azioni indirette dovute alle deformazioni termiche elementi strutturali singoli di solito le condizioni di vincolo vengono fissate nella configurazione iniziale ci si limita a considerare l'effetto dei gradienti termici dell'elemento ai fini di una valutazione degli effetti del secondo ordine (colonne incastrate alla base e scaldate da un solo lato) parti significative della struttura (sottostrutture) di solito le condizioni di vincolo vengono fissate nella configurazione iniziale ma le azioni indirette possono svilupparsi tra gli elementi della sottostruttura. l intera struttura vengono prese in considerazione tutte le azioni indirette che si sviluppano durante l'incendio. la suddivisione della struttura deve essere operata tenendo conto delle possibili azioni indirette che possono influenzare il comportamento della struttura reale e della capacità del modello adottato di tenerne conto 42

43 Come scegliere le condizioni al contorno di elementi e sottostrutture? 1. Vengono valutati gli effetti sull'intera struttura al tempo t = 0 della combinazione di carico adottata per il caso di incendio (in campo elastico). È utile per definire lo stato di sollecitazione e la classe di duttilità delle sezioni 2. Vengono decisi i limiti della sotto-struttura, come compromesso tra la necessità di un modello semplice e la verosimiglianza dell'ipotesi che le condizioni di vincoli al contorno rimangano costanti durante l'incendio. 3. Tutti i vincoli della struttura che appartengono alla sotto-struttura diventano i vincoli della sotto-struttura. Lo stesso discorso per i carichi. 4. Per ogni grado di libertà al confine tra la sotto-struttura e la struttura rimanente viene imposto il valore dello spostamento (rotazione) o della forza (momento). Tali valori vengono assunti costanti durante l'incendio. 5. Viene ripetuta sulla sotto-struttura l'analisi al tempo t = 0 di cui al punto Viene svolta l'analisi sotto carico termico, inclusi gli effetti delle azioni indirette che si sviluppano all'interno della sotto-struttura (non vale per singoli elementi) 1. In questo caso gli effetti al tempo t = 0 della combinazione di carico per il caso di incendio non sono rilevanti (elementi puramente inflessi) 2. Ogni campata verrà analizzata separatamente ottenendo un modello molto semplice. La teoria della plasticità consente di stabilire che il carico delle campate laterali non influisce sul collasso della campata in esame 3. Gli estremi della singola trave sono vincolati in direzione verticale così come lo erano nella struttura originaria. Anche il carico è lo stesso. 43

44 4. Gradi di libertà al contorno. In orizzontale si vincola solo un estremo per prevenire i moti rigidi, mentre l'estremo opposto è libero e non produce coazioni (come nella struttura originaria). Le rotazioni vengono bloccate consentendo lo sviluppo di cerniere plastiche, come avverrebbe durante il collasso della struttura reale se la duttilità delle sezioni è sufficiente (non vengono bloccati i nodi estremi delle campate laterali). 5. Viene svolta l'analisi al tempo t = 0 con lo schema di trave incastrata 6. Viene svolta l'analisi sotto carico termico, in questo caso senza effetti delle azioni indirette (si opera su un elemento singolo). esempio di calcolo delle azioni indirette su una sottostruttura trave IPE fattore di sezione (esp. su 3 lati) A p /V = 139 1/m colonna HE 200B - fattore di sezione (esp. su 4 lati) Ap/V = 102 1/m entrambi gli elementi sono protetti con 2 lastre in gesso fibrato (l p = 0.24 W/m C - r = 800kg/m 3 c p = 1700 J/kg C, umidità p p = 20%, t v = 7.6 min) per la simmetria delle travi gli effetti flessionale e assiale sulla colonna sono disaccoppiati dilatazione travi dilatazione colonna 44

45 momento (knm) rotazione (mrad) deformazione termica ( ) temperatura ( C) calcolo della deformazione termica delle membrature travi colonna tempo (min) travi colonna tempo (min) effetto della dilatazione della trave sul momento della colonna tempo (min) gli effetti statici risentono anche della perdita di proprietà meccaniche tempo (min) la situazione più critica non corrisponde alla massima temperatura 45

46 Metodologie di calcolo Calcolo tabellare Utilizzando tabelle che forniscono il tempo di resistenza al fuoco in funzione di un limitato numero di parametri (è possibile solo per casi molto semplici e con riferimento a curve nominali di incendio) Modelli di calcolo semplificati Si tiene conto dell'elevata temperatura del materiale, spesso applicando i metodi utilizzati a freddo con valori ridotti delle proprietà meccaniche. Si possono applicare anche agli incendi naturali, anche se le normative non forniscono indicazioni circa l'evoluzione delle proprietà durante il raffreddamento. Adatti per singoli elementi o semplici sotto-strutture. Modelli avanzati di calcolo Impiegando sofisticati metodi di calcolo capaci di riprodurre in dettaglio la situazione reale, per qualsiasi curva di incendio e per intere strutture, tenendo quindi conto delle azioni indirette (di solito non giustificati per singoli elementi) Tipi di verifiche nel dominio del tempo occorre verificare che il tempo necessario per raggiungere il collasso sia superiore al tempo di resistenza richiesto t collasso t richiesto nel dominio del carico Si verifica nell'intervallo di tempo richiesto la resistenza della struttura R fi,d,t sia superiore all'effetto delle azioni E fi,d : R fi,d,t E fi,d al tempo t = t richiesto È il metodo suggerito da EC3 e UNI 9503 nel dominio della temperatura La temperatura del materiale nell'intervallo di tempo richiesto deve essere inferiore al valore critico che determina il collasso della struttura (ha senso se la stabilità dipende da un solo valore della temperatura): q q cr al tempo t = t richiesto I tre criteri portano allo stesso risultato. Nella fase di decadimento degli incendi naturali la struttura si raffredda (q q max ) e riacquista resistenza (R fi,d,t R fi,d,min ), per cui le verifiche sul carico e sulla temperatura eseguite solo al tempo t richiesto non sono affidabili. 46

47 Per ovviare all'inconveniente nel caso di incendi naturali, è necessario ripetere l'analisi in più istanti successivi fino al raggiungimento della condizione R fi,d,t = E fi,d o fino a dimostrare che il valore minimo della resistenza R fi,d,min E fi,d (la struttura non collassa neanche dopo la completa combustione del carico di incendio) I vantaggi della verifica basata sul carico Concettualmente è simile alla verifica a temperatura ambiente: note le proprietà del materiale si calcola la capacità portante della struttura. È applicabile a tutti i tipi di effetto prodotti dalle azioni (cosa non sempre vera per le verifiche nel dominio della temperatura). In ogni istante è possibile misurare il margine di sicurezza della struttura. Nelle verifiche nel dominio del tempo o della temperatura non è immediato tradurre un margine nel corrispondente grado di sicurezza. seguendo l'articolazione indicata dalle NTC Procedura di analisi della resistenza al fuoco a) individuazione dell incendio di progetto b) analisi termica degli elementi strutturali c) analisi meccanica delle strutture esposte al fuoco d) verifiche di sicurezza 47

48 particolarità dell'acciaio esposto all'alta temperatura - riduzione di resistenza a snervamento e a rottura - riduzione della rigidezza (instabilità!) - aumento della deformazione viscosa - una transizione meno netta da elasticità a plasticità decadimento del modulo di Young rispetto alla resistenza a snervamento (ke, / ky, ) 1/ temperatura ( C) la duttilità del materiale può essere vanificata dai fenomeni di instabilità locale e globale dovuti alla ridotta rigidezza e all'effetto geometrico di eventuali gradienti termici legame costitutivo dell'acciaio k y,q f y k p,q f y k E,q E a valido per velocità di riscaldamento tra 2 e 50 C/min (perché non si tiene conto esplicitamente del creep) Per gli incendi nominali e naturali sono al limite le sezioni non protette con A m /V elevato f p,q / E a,q 2% 15% 20% modelli di riferimento a temperatura ambiente rigido-plastico (capacità plastica delle sezioni) elasto-plastico (problemi di instabilità) 48

49 equazioni che descrivono il legame costitutivo per gli acciai al carbonio EC3 e UNI 9503 forniscono le stesse disposizioni decadimento delle proprietà meccaniche k E,q k p,q k y,q tutte le norme stabiliscono g fi,m = temperatura ( C) acciaio al carbonio acciaio inossidabile al cromo-nichel (UNI 9503) acciaio inossidabile al cromo-nichel-molibdeno (UNI 9503) per gli acciai inossidabili f p,q viene sostituito da f p,0.2,q 49

50 coefficienti di sicurezza del materiale Norme Tecniche per le Costruzioni a temperatura ambiente Resistenza di calcolo altri legami costitutivi EC3 - Annex A strain-hardening per q a 400 C EC3 - Annex C acciaio inossidabile 50

51 la classe di un profilato dipende dalla geometria del profilo, attraverso la snellezza (rapporto lato/spessore) delle piastre che lo compongono e che si trovano in zona compressa dal tipo di sollecitazione ed in particolare dall'estensione della parte di sezione sollecitata in compressione (dipende dalla condizione di carico) dalle proprietà del materiale a parità di modulo elastico, un aumento di resistenza rende più probabili fenomeni di instabilità prima di raggiungere lo snervamento (lo stesso dimininuendo il modulo a parità di resistenza) il parametro che governa la classificazione è E f y a temperatura ambiente E = cost e quindi si definisce e in caso di incendio il modulo elastico non è più costante ke, q E eq Eq fy, q 0. 85e k f y, q y (ke, / ky, ) 1/ f y temperatura ( C) l'acciaio a caldo non è molto fedele al modello elasto-plastico la definizione di e ha significato solo indicativo il vantaggio di un valore costante di e al variare della temperatura è che si evita la possibilità un miglioramento della duttilità sezionale a caldo (come potrebbe succedere tra 700 e 900 C dato che e aumenta) e permette di fissare la classe del profilato all'inizio dell'analisi sulla base dello stato di sollecitazione iniziale (tempo t = 0). Nelle analisi con modelli avanzati la classe potrebbe evolvere con lo sviluppo delle azioni indirette, che mutano lo stato di sollecitazione (ma in genere si accetta la semplificazione di mantenere fissata la classe) e f y 51

52 anime interne sono le stesse tabelle dell'ec3 a freddo occorre solo aggiornare e moltiplicandolo per 0.85 ali esterne in genere la classe di una sezione è data dalla classe più alta tra i pannelli che la compongono 52

53 calcolo della resistenza R fi,d,t In linea generale le procedure e le equazioni sono le stesse della progettazione a temperatura ambiente, dopo aver modificato le proprietà meccaniche dell'acciaio in base alla temperatura (se questa può essere assunta costante nella sezione) Il modello di comportamento del materiale ad alta temperatura proposto dalle normative non comprende in maniera esplicita il creep, che è invece incluso implicitamente nella relazione s-e. Per questo motivo la temperatura che porta al collasso non dipende da quanto tempo è necessario per raggiungerla. Come detto questo vale per dq a / dt compreso tra 2 e 50 C/min Le analisi termica e meccanica possono quindi essere condotte separatamente e in qualsiasi ordine. Per esempio, per progettare la resistenza al fuoco di un elemento si può determinare quale sia la sua temperatura critica in base alle condizioni di carico (analisi meccanica) e decidere quale protezione disporre attorno alla sezione in modo da governare il tempo necessario per raggiungere quella temperatura (analisi termica). Che il tempo necessario sia 20 minuti o 2 ore, l'analisi meccanica non cambia. alcune differenze rispetto alla progettazione a 20 C la valutazione della lunghezza di libera inflessione di colonne continue nei telai controventati (si dà più importanza al grado di vincolo offerto dai nodi confinanti con i comparti non incendiati) altre differenze che discendono dal comportamento non più elasto-plastico: le curve di instabilità a compressione e flesso-torsione le equazioni di interazione M-N la classificazione delle sezioni il caso di temperature non uniformi nelle travi 53

54 elementi tesi k N g g A k f N fi, q, Rd y, q Rd M,0 M, fi y, q y gm, fi k y,q = fattore di riduzione della tensione di snervamento alla temperatura q a N Rd = resistenza di progetto al limite plastico a temperatura ambiente se la temperatura non è uniforme, si utilizza la temperatura massima (il che salva l'allineamento del carico sul baricentro della sezione), oppure si suddivide la sezione in aree A i di temperatura q i e fattore di riduzione k y,q,i : n N fi, t, Rd Ai k y, q, i fy gm, fi i1 ma così facendo si sposta il baricentro della sezione il raggiungimento della completa plasticizzazione comporta una deformazione e y,q = 2% a cui deve essere aggiunta la dilatazione termica ( 1%) esempio: sezione tubolare non protetta D = 250mm, t = 5 mm, f y = 355 N/mm 2 sforzo assiale in condizioni di incendio N fi,ed = 100 kn la resistenza richiesta è t req = 30 minuti verifica nel dominio del carico Area = m 2 - perimetro = m - fattore di sezione = 204 m -1 temperatura dopo 30 minuti = 829 C (con foglio elettronico o nomogramma - k sh = 1) interpolando i valori tabellari di k y,q tra 800 C (0.11) e 900 C (0.06) si ottiene k y,829 C = x 29/100 = f y,829 C = x 355 = 33.9 N/mm 2 N fi,rd,t = 30min = 33.9 x 3848 = 130 kn > N fi,ed = 100 kn (margine di + 30%) N fi,ed / N fi,rd,t = 0 = 100 kn / ( A f y ) = (sforzo assiale sollecitante adimensionalizzato rispetto alla resistenza iniziale a t = 0) 54

55 verifica nel dominio del carico col nomogramma 829 C carichi resistente e sollecitante adimensionalizzati rispetto alla resistenza iniziale a t = 0 N fi,ed / N fi,rd,t=0 = < m 0 = N fi,rd,t=30min / N fi,rd,t=0 = min verifica nel dominio del tempo Dopo quanto tempo la resistenza eguaglia la sollecitazione? N fi,rd,t =? = N fi,ed f y,q = 100 kn / 3848 mm 2 = 26 N/mm 2 k y,q = 26 / 355 = q = 800 C C x ( ) / ( ) = 874 C dal foglio elettronico, per A m / V = 204 m -1 si ricava t = 39 minuti > t req = 30 minuti con il nomogramma 874 C margine di 9 minuti N fi,ed / N fi,rd,t=0 = min > 30 min 55

56 verifica nel dominio delle temperature Qual è la temperatura critica dell'elemento? N fi,ed / N fi,rd,t=0 = = k y,qcrit interpolando i valori di k y,q si ottiene q crit = 874 C dopo 30 minuti la temperatura dell'elemento è q a,t = 30min = 829 C margine di 45 C con il nomogramma verifiche nel dominio della temperatura secondo EC3 (sezione 4.2.4) l'idea di base è di ottenere direttamente la temperatura critica a partire dal livello di carico (il cosiddetto grado di utilizzazione) per gli elementi tesi e le sezioni di classe 1, 2 e 3 il grado di utilizzazione è definito come m 0 = E fi,d / R fi,d,0 dove E fi,d = effetto delle azioni di progetto in condizioni di incendio R fi,d,0 = resistenza dell'elemento in condizioni di incendio a t = 0 1 q a,cr ln m0 In realtà, lavorare direttamente nel dominio della temperatura ha senso solo se la resistenza di progetto R fi,d,t è proporzionale a f y (q) E fi,d R fi,d,t = m f y (q) = m k y,q f y = R fi,d,0 k y,q la verifica diventa E fi,d /R fi,d,0 = m 0 k y,q e quindi l'espressione di q cr non è altro che la formula inversa di k y,q 56

57 temperatura critica ( C) confronto tra (k y,q ) -1 e q a,cr ln m un caso in cui la resistenza non è proporzionale a f y,q si ha quando anche il modulo elastico condiziona la resistenza (fenomeni di instabilità): per instabilità delle colonne, presso-flessione, instab. flesso-torsionale, interazione taglio-flessione e per profili di classe 4 il criterio basato sull'espressione della temperatura critica non è affidabile. In questi casi se è richiesta la determinazione di q cr occorre procedere iterativamente con ripetute verifiche nel campo dei carichi ancora meno affidabile è definire la temperatura critica a priori, senza nessuna analisi meccanica e richiedendo al progettista la sola analisi termica (questo tipo di prescrizioni sono necessariamente molto cautelative) grado di utilizzazione elementi semplicemente compressi (profili di classe 1, 2 e 3) compressione semplice (la pressoflessione viene trattata separatamente) una prima differenza rispetto al calcolo a temperatura ambiente: la lunghezza di libera inflessione: Se la colonna è continua e si estende attraverso più piani di un edificio controventato ed ogni piano costituisce un comparto separato con riguardo all'incendio, la lungh. di libera inflessione può essere assunta pari a 0.5 L (0.7 L all'ultimo piano). Questo perché il tratto caldo della colonna riduce molto la sua rigidezza rispetto alle parti fredde, che quindi migliorano la loro efficacia come incastri. Anche se l'ec3 non lo dice, la disposizione per l'ultimo piano (0.7 L) andrebbe estesa anche al piano terra se il vincolo con le fondazioni è una cerniera. Negli altri casi si assume di solito la snellezza del calcolo a temperatura ambiente. Se l'instabilità viene studiata con un codice numerico per temperatura ambiente occorre diversificare il modulo elastico delle aste per cogliere il corretto grado di vincolo che la parte fredda esercita su quella calda 57

58 ??? una seconda differenza rispetto al calcolo a temperatura ambiente: la curva di instabilità che viene utilizzata: le equazioni sono molto simili a quelle per la temperatura ambiente, con le seguenti differenze: 1. Non ci sono più diverse curve di instabilità a seconda della forma e delle dimensioni del profilo o del piano di flessione (come invece succede a temperatura ambiente). Le autotensioni si attenuano ad alta temperatura. 2. Il fattore di imperfezione (curva di instabilità) dipende dalla classe di resistenza dell'acciaio (come era in alcune versioni preliminari dell'ec3, ma non nella finale) EC3 a freddo per classi 1, 2, 3 58

59 il procedimento si articola nei seguenti passi: 1. determinare la snellezza adimensionale basata sulle proprietà meccaniche a temperatura ambiente e sulla lunghezza di libera inflessione nelle condizioni di incendio l Af N y cr p l E f y fl p E I A f y 2. determinare la snellezza adimensionale alla temperatura q a l q l k y, q ke, q N.B. il termine k y,q /k E,q è il reciproco di quello già discusso a proposito di classi di duttilità (che era mediamente pari a 0.85). Quindi la snellezza adimensionale aumenta con la temperatura, a causa del più alto decadimento del modulo elastico il procedimento si articola nei seguenti passi: 3. determinare il fattore di imperfezione a a f y 4. determinare il coefficiente j q j q alq lq 5. determinare il coefficiente di instabilità c fi c fi j q 1 j 2 q l 2 q 6. determinare la resistenza all'instabilità N b,fi,q,rd = c fi A k y,q f y / g M,fi 59

60 Il primo passo deve essere ripetuto due volte: una per ciascuna direzione di instabilizzazione. I passi successivi si limitano alla direzione di maggior snellezza Se la temperatura non è uniforme si può utilizzare il valore massimo, a meno che le variazioni termiche non siano simmetriche e inducano curvature. In tal caso è necessario ricorrere a modelli avanzati -DT +DT caso simmetrico caso asimmetrico la temperatura critica può essere calcolata ripetendo iterativamente il procedimento descritto. La prima iterazione può partire da l q 1. 2 l (o se si preferisce da q a = 580 C), da cui si calcolano j q e c fi, quindi si determina il valore di k y,q che garantisce l'uguaglianza tra sforzo assiale sollecitante e resistente. Da questo valore di k y,q si calcola q cr per interpolazione lineare dalle tabelle... Esempio 1 - tratto dal Nomogramma Colonna HEA300 (S235) protetta con lastre di silicati: d p = 25 mm, λ p = 0,15 W/(m C) Lunghezza di libera inflessione in condizioni di incendio l fi = 4 m. N fi,ed = 1065 kn = sforzo normale in caso di incendio Calcolare la resistenza al fuoco (tempo di collasso) profilo di classe 2 i min = 7.49 mm e =0.85 (235 / f y ) 1/2 = 0.85 qual è la classe di duttilità a caldo? Si parte da 2, difficilmente si arriverà a 4... anima - classe 1 c / t = 208/8.5 = e ala - classe 2 (al pelo!!) c / t = 118.8/14 = e (quindi il metodo discusso si applica a questo profilo) 60

61 quanto vale la temperatura critica? procedimento 1 - libro Franssen e Zaharia: iterazioni nel calcolo della resistenza della colonna la temperatura entra in diversi parametri N b,fi,q,rd = c fi A k y,q f y / g M,fi c fi dipende dalla snellezza adimensionale e quindi da k y,q / k E,q fl l p I A E f 93 y k y,q interviene anche direttamente su f y a = valori costanti, che non cambiano con q a data la non linearità delle rimanenti equazioni, si procede per tentativi l q 1.2l in questo passaggio si tiene conto del possibile aumento di snellezza a caldo, pur non conoscendo la temperatura q da questo valore si ottengono j q = e c fi = imponendo N b,fi,q,rd = N fi,ed si trova k y,q = N fi,ed / [ c fi A f y / g M,fi ] = a k y,q = corrisponde la temperatura q a = 540 C (per interpolazione lineare) da q a = 540 C si trovano i nuovi valori: l q = 0.668, j q = 0.940, c fi = quanto vale la temperatura critica? procedimento 2 - implementando tutti i passaggi in un foglio elettronico la funzione "ricerca obiettivo" permette una grande flessibilità di impiego variando la temperatura q a in funzione dell'obiettivo desiderato (normalmente imporre N b,fi,q,rd = N fi,ed ) 61

62 quanto vale la temperatura critica? procedimento 3 utilizzando le tabelle 5, 6, 7, 8 del Nomogramma che forniscono la tensione critica degli elementi compressi in funzione del tipo di acciaio, della temperatura e della snellezza iniziale al tempo t = 0 Nel nostro caso i dati necessari sono: fl I A acciaio S235, l 0.574, tensione critica = N fi,ed / A = 95 N/mm 2 p E f 93 y N/mm C elementi inflessi (N = 0) Cosa dice L'EC3 - parte 1.1? (progettazione a temperatura ambiente) sezioni di classe 1 e 2 sezioni di classe 3 sezioni di classe 4 W pl W el,min W eff,min = momento resistente plastico = momento resistente elastico relativo al punto più sollecitato = momento resistente efficace relativo al punto più sollecitato g M0 = Norme tecniche:

63 elementi inflessi (N = 0) in condizioni di incendio se la temperatura può essere assunta uniforme nella sezione M fi,q,rd = k y,q [g M,0 / g M,fi ] M rd M fi,q,rd = k y,q [f y / g M,fi ] W rispetto al comportamento a freddo proprietà del materiale + geometria sezione (W = W pl o W e per sezioni di classe 1-2 o 3) interazione momento - taglio (a freddo: EC3-1-1, paragrafo 6.2.8) si utilizza la resistenza ridotta (1 - r) f y, dove se V Ed /V pl,rd > 0.5 in alternativa, per profili a I sollecitati nella direzione forte dove A w = h w t w e M y,v,rd M y,c,rd l' EC3 1-2 (fuoco) dice di usare la stessa riduzione, ma non specifica se applicare le equazioni a freddo (t=0) o a caldo: è più sensato usare le proprietà a caldo se non subentrano imbozzamenti, anche la resistenza a taglio è pilotata da k y,q, ma nel caso q a non sia uniforme la temperatura è valutata sull'anima,. la distinzione dei profili in classi ha dei riflessi sia sul comportamento della sezione che su quello dell'intera trave se la sezione è di classe 1, si ammette la totale plasticizzazione delle sezioni critiche e una capacità di rotazione delle cerniere plastiche tale da consentire la formazione di un cinematismo di collasso (è un vantaggio per travi iperstatiche); se la sezione è di classe 2, si ammette la totale plasticizzazione di una sezione critica ma la capacità di rotazione non consente la formazione di un cinematismo di collasso: il massimo momento flettente calcolato nell'ipotesi di trave elastica non deve superare il momento resistente plastico della sezione; se la sezione è di classe 3, non si ammette la plasticizzazione della sezione critica: il massimo momento flettente calcolato nell'ipotesi di trave elastica non deve superare il momento resistente elastico della sezione; se la sezione è di classe 4, un metodo semplificato ma penalizzante è di verificare in tutti gli elementi (a parte quelli semplicemente tesi) che non venga superata la temperatura critica q cr = 350 C. L'appendice E dell' EC3 1-2 fornisce un metodo più accurato basato su valori efficaci delle proprietà geometriche e sulla riduzione della tensione al limite di proporzionalità k p,q (riduzione simile al modulo elastico). 63

64 il caso di temperatura non uniforme A. non uniformità nella sezione (dispersione nel solaio) per sezioni di classe 1 e 2 si può sommare il contributo di ciascuna porzione d'area in base alla sua temperatura M fi,t,rd = i A i z i k y,q,i f y,i / g M,fi z i = dist. dall'asse neutro plastico dove la posizione dell'asse neutro plastico è data da i A i k y,q,i f y,i / g M,fi = 0 che per sezioni omogenee diventa i A i k y,q,i = 0 anche se l'ec3 non ne parla, lo stesso metodo potrebbe essere esteso ai profili di classe 3, rimanendo nel campo elastico (si usa k E,q la posizione z N dell'asse neutro è data da i A i (z i - z N ) k E,q,i = 0 la rigidezza flessionale I el,t = i A i (z i - z N ) 2 k E,q,i z i - z N = dist. dall'a.neutro elastico e la verifica per la classe 3 diventerebbe M Ed,fi (I el,t / z i ) k y,q,i f y in alternativa si possono utilizzare i fattori correttivi come segue (%) il caso di temperatura non uniforme un metodo semplificato si basa sui fattori correttivi k 1 e k 2 per sezioni di classe 1 e 2 per sezioni di classe 3 M M fi, t, Rd fi, t, Rd k k y, q y, q,max f y f y g g M, fi M, fi Wpl k k Wel k k 2 k 1 è il fattore correttivo che considera la non uniformità nella sezione k 2 è il fattore correttivo che considera la non uniformità lungo la trave per effetto schermo e per il ponte termico la zona vicina agli appoggi è normalmente più fredda le eventuali cerniere plastiche si formano a m dall'appoggio ovviamente per basse temperature occorre imporre M fi,t,rd M Rd 64

65 nell'ec3: k 1 vale 1.0 per travi esposte su quattro lati per travi esposte su tre lati in presenza di un solaio in C.A. o composto sul 4 lato k 1 = 0.70 per travi non protette k 1 = 0.85 per travi protette nelle grecate serve una copertura > 90% nell'ec3: k 2 vale 0.85 nelle travi iperstatiche, 1.0 negli altri casi Nelle travi semplicemente appoggiate il ponte termico è lo stesso, ma la resistenza a flessione degli appoggi è ininfluente nelle mensole è bene avere un po' di margine di sicurezza in più (lo stesso dicasi per l'appoggio di continuità della trave accanto alla mensola) L'utilizzo di k 2 = 0.85 nelle travi continue non è automatico: deve essere valutata l'effettiva possibilità di raggiungere una temperatura inferiore in base allo schema statico e alla massività delle colonne. Per travi appese o se le colonne hanno un fattore di sezione più elevato della trave, è più ragionevole considerare k 2 = 1.0 in sintesi, nelle verifiche a flessione, quale temperatura utilizzare per i materiali e quali coefficienti correttivi per l'effetto di non uniformità? per sezioni di classe 1 e 2 si utilizza la temperatura assunta uniforme nell'analisi termica, considerando 3 o 4 lati esposti. nelle sezioni di classe 3 occorre la massima temperatura raggiunta al tempo t che, per elementi non protetti (e M < 0), è ragionevole pensare sia quella dell'ala inferiore, con scarsi benefici per il ponte termico sull'ala superiore (analisi termica comunque con 4 lati esposti) classe 4 lati esposti 3 lati esposti 1 e 2 3 k 1 = 1.0 q a con A m /V su 4 lati k 1 = 1.0 q a,max con A m /V su 4 lati k 1 = 0.7 q a con A m /V su 3 lati k 1 = 0.7 q a,max con A m /V su 4 lati 65

66 uso del nomogramma per elementi inflessi di classe 1 e 2 I collegamenti Un modo semplificato per verificare la resistenza dei collegamenti è che vengano soddisfatte le seguenti tre condizioni: - i collegamenti abbiano almeno lo stesso grado di protezione degli elementi che collegano - il grado di utilizzazione dei collegamenti sia minore o uguale al più alto grado di utilizzazione tra gli elementi collegati - i nodi devono essere progettati a temperatura ambiente in accordo con la EN Parte 1-8: Progettazione dei collegamenti commenti: Nei nodi trave-colonna è lecito attendersi una temperatura inferiore (effetto ombra, temperatura dei gas inferiore negli angoli del comparto, maggiore spessore delle parti metalliche) Attenzione però nei nodi di campata delle travi reticolari. Anche la disposizione dell' EC3 1-2 di trascurare i fori delle sezioni se in questi è inserito un bullone non è sempre giustificata (incendio lungo su un elemento protetto: scarso effetto della capacità termica dei bulloni) 66

67 Il fattore di utilizzazione dei collegamenti (non definito da EC3 1-8) sarebbe: m 0 = E fi,d / R fi,d,0 ( sollecitazione / resistenza ) all'inizio dell'incendio ma per evitare una verifica dei collegamenti nella condizione di inizio incendio si consente di considerare il fattore di utilizzazione della progettazione a freddo quindi m = E d / R d nelle condizioni di progettazione a temperatura ambiente Se però si aumenta la sezione di una trave o di una colonna per migliorare la resistenza al fuoco, il fattore di utilizzazione a temperatura ambiente diminuisce e quindi occorre surdimensionare proporzionatamente anche il collegamento. In alternativa, l'appendice D fornisce un metodo di calcolo fattori di riduzione delle proprietà meccaniche di bulloni e saldature bulloni saldature k b,q e k w,q temperatura ( C) temperature della connessione secondo l'appendice D temperatura variabile nell'altezza della trave q h = 0.88q 0 [1-0.3 h/d] q h = 0.88q 0 per h D/2 D 400mm D > 400mm q h = 0.88q 0 [ (1-2h/D] per h > D/2 valido per F v (tranciamento) F b (rifollamento) F t (trazione) F w (saldature) 67

68 in molti casi vengono in aiuto le grandi deformazioni J de La Quintana ed Al Proceedings SiF 06 il comportamento a catenaria modifica la sollecitazione dei collegamenti 68

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70 l importanza della compartimentazione termica, ma anche strutturale incendio generalizzato in un edificio industriale in acciaio travi reticolari non protette: consentono il cinematismo di collasso una colonna che ha perso il rivestimento protettivo l'elemento mostra una rotazione della parte sommitale distacco della reticolare dal lato freddo 70

71 comportamento residuo dopo incendio di solito la presenza di un danneggiamento è resa evidente dagli effetti deformativi se la temperatura non è stata molto elevata, con il raffreddamento l'acciaio recupera una buona parte della resistenza originaria proprietà residue degli acciai da carpenteria acciaio dolce AR bulloni 8.8 CIB W14 Report, Repairability of Fire Damaged Structures,

72 studio delle proprietà residue degli acciai dopo incendio prove di durezza statica o dinamica in laboratorio o in opera esame metallografico su campioni o calchi prove distruttive su elementi distorti nel caso delle barre d'armatura per calcestruzzo armato il decadimento della tensione di snervamento rispetto a 20 C è proporzionale al quadrato del decadimento dell'indice di rimbalzo (metodo Leeb) rispetto a 20 C Questa proporzionalità vale fino a C per diversi tipi di acciaio (al carbonio, tempcore, microlegato) con esclusione dell'acciaio inossidabile (Leeb T /Leeb 20 ) Inossidabile Tempcore Ø10 Tempcore Ø16 Microlegato Carbonio 1-(f y T /f y 20 ) Attenzione al recupero di durezza dinamica che si osserva per temperature particolarmente elevate (poco realistiche in una struttura d'acciaio per la quale abbia ancora senso valutare la capacità residua). 72

73 altri argomenti trattati dall' EC3 parte instabilità flesso-torsionale delle travi - pressoflessione concetti e formulazioni con diverse analogie con quanto indicato per la progettazione a temperatura ambiente e con quanto visto per la progettazione al fuoco (si veda il foglio elettronico) Vi è poi la trattazione della verifica di elementi strutturali posti all'esterno dell'edificio, con una interazione abbastanza articolata di EN (Annex B) e di EN (Annex B) Un esempio è svolto nel libro di Franssen e Zaharia scambio termico con elementi esterni in acciaio annex B dell Eurocodice

74 calcolo di elementi strutturali in acciaio include un esempio svolto di incendio che investe elementi esterni Eurocode 1 - Annex B + Eurocode 3 - Annex B in alternativa all'approccio prescrittivo idrocarburi ISO 834 esterno le fasi di un incendio in termini di flussi dalle aperture il gradiente di pressione è dato dalla densità dell'aria (funzione della temperatura) espansione dei gas all'interno del comparto con sovrappressione: escono gas freddi dalle finestre i gas caldi cominciano ad uscire dalle finestre assieme a quelli freddi (è una fase che dura pochi secondi) la fuoriuscita dei gas caldi richiama aria fredda in senso inverso (è una fase che può durare a lungo) comparto ben miscelato dopo il flashover 74

75 significato fisico dei parametri g H v unità = m/s velocità dei gas attraverso l'apertura Av g H unità = m 3 /s v portata del gas attraverso l'apertura per studiare la velocità di combustione è importante il rapporto tra la quantità d'aria in ingresso e la superficie del combustibile (che determina la velocità di combustione) finestre più alte che larghe producono un flusso più veloce e fiamme meno aderenti alla facciata temperatura, flusso termico e velocità delle fiamme che fuoriescono dalle aperture - Bullen e Thomas (1979) variando la superficie del materiale combustibile (IMS = industrial methylated spirits) ciò non toglie che anche con una combustione stechiometrica (f ex = 0) o con eccesso di ventilazione alcune fiamme fuoriescono (perché la combustione richiede del tempo) 75