Fondamenti di Automatica

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1 Politecnico di Milano Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale Fondamenti di Automatica Presentazione del corso ed Introduzione Docente: Prof. Bruno Picasso Esercitatore: Ing. Stefano Bottelli

2 Recapito e orario di ricevimento 2 Docente: Bruno Picasso Ufficio: n o 246 DEI (Dip.to di Elettronica e Informazione) Edificio n o 20, presso il Campus Leonardo Telefono: picasso@elet.polimi.it Orario di ricevimento: Giovedì ore (presso il mio ufficio - previa conferma via ) In altro orario, su appuntamento (presso il mio ufficio) Subito prima e subito dopo le lezioni (in aula)

3 Sito Web di riferimento 3 Tutte le informazioni relative al corso (orario del corso e aule, programma, bibliografia, recapiti ed orario di ricevimento, materiale didattico, date e modalità di esame ) si trovano anche sul sito web: >> TEACHING

4 Prerequisiti 4

5 Prerequisiti 5?

6 Prerequisiti 6?

7 Prerequisiti 7 Equazioni differenziali nozioni di base, problema di Cauchy Algebra lineare operazioni tra matrici (somma e prodotto righe x colonne ), risoluzione di sistemi lineari Ax=b, matrice inversa, cambio di base, traccia, determinante, polinomio caratteristico, autovalori, autovettori, diagonalizzabilità / diagonalizzazione Numeri complessi operazioni (somma, prodotto, divisione/inversione, coniugazione), forma polare (modulo e fase)

8 Alcuni (pochi) consigli 8 Fare domande ed esporre i propri dubbi durante le lezioni (senza timore di sbagliare) Venire a ricevimento, chiedere chiarimenti anche sulle cose più semplici (sia sul programma che sui prerequisiti) Studiare di volta in volta, rimanere in pari e fare gli esercizi. Non aspettare il compito per aprire il libro! Chiacchierare e fare brusio in aula durante le lezioni Copiare durante gli esami

9 Introduzione al corso: sommario 9 Introduzione all Automatica I sistemi dinamici Il problema del controllo L Automatica come disciplina ingegneristica I sistemi dinamici come equazioni differenziali L astrazione e l interdisciplinarietà dell Automatica Fondamenti di Automatica ed Ingegneria Gestionale

10 Introduzione ai Fondamenti di Automatica 10 L Automatica si occupa del controllo dei sistemi dinamici Fondamenti di Automatica studia i sistemi dinamici (con un approccio volto al loro controllo) Un sistema dinamico è (la rappresentazione di) un oggetto caratterizzato da grandezze che variano nel tempo ed interagenti con l ambiente esterno Ambiente esterno Sistema y(t) t

11 11 Introduzione ai FdA: esempi di sistemi dinamici Ambiente esterno: Radiazione solare Temperatura dei mari Emissioni di gas Atmosfera Grandezze: Temperatura: T(t) Pressione: p(t) Umidità: h(t)... Ambiente esterno: Costo materie prime Prezzo sul mercato del bene prodotto Stato patrimoniale di un azienda Grandezze: Cassa e liquidità: l(t); Valore delle scorte: v(t); Crediti: c(t); Debiti: d(t); Capitale: C(t);...

12 Introduzione ai Fondamenti di Automatica 12 Alla base dell Automatica c è lo studio di come i fattori esterni influenzano e modificano l evoluzione temporale delle grandezze che descrivono lo stato di un sistema, ossia Azioni (cause) esterne Sistema Modifiche (effetti) sul sistema y(t) t lo studio della relazione di causa/effetto tra le azioni compiute su un sistema e l andamento delle grandezze che lo rappresentano

13 Introduzione ai Fondamenti di Automatica 13 Relazione di causa/effetto tra le azioni compiute su un sistema e l andamento delle grandezze che lo rappresentano Ambiente esterno Sistema y(t) t Da una rappresentazione descrittiva ad una formale, logica. Sistema Ingressi / Uscite

14 Altri esempi di sistemi dinamici 14 Sistema Azioni esterne Grandezze influenzate Dinamica del moto di un automobile: Pedale del freno / dell acceleratore Pendenza della strada Posizione: s(t) Velocità: v(t) Rete idrica: Approvvigionamento Consumi Evaporazione / precipitazioni Livello di H 2 O nei serbatoi di stoccaggio: h 1 (t),..., h n (t)

15 Altri esempi di sistemi dinamici 15 E molti altri esempi di natura estremamente varia: Dinamica del moto di un pendolo: Forze esterne µ(t) Posizione: θ(t) Velocità angolare: θ(t) e sistemi derivanti: uniciclo, bracci robotici

16 Altri esempi di sistemi dinamici 16 E molti altri esempi di natura estremamente varia: Dinamica di grandezze elettriche: Generatori di f.e.m Carichi Tensioni: V i (t) Correnti: I j (t)... I(t) R C V(t) e sistemi derivanti: rete di generazione e distribuzione elettrica

17 Altri esempi di sistemi dinamici 17 E molti altri esempi di natura estremamente varia: Dinamica di numerosità di popolazioni: Flussi immigratori / emigratori Diffusione di malattie Distribuzione della popolazione per classi di età: n i (t) Dinamica del PIL di una nazione della spesa previdenziale del tasso di occupazione di un indice azionario

18 Altri esempi di sistemi dinamici 18 E molti altri ancora

19 Esempio: il sistema clima 19 Sistema Azioni esterne Grandezze influenzate Attività umane Attività solare Temperatura dell aria, Umidità, Pressione atmosferica, Temperatura degli oceani, Salinità dei mari, Concentrazioni di inquinanti,...

20 Esempio: il sistema clima 20 Sistema Azioni esterne Grandezze influenzate Attività umane Attività solare Radiazione termica Emissioni gas e vapore acqueo Atmosfera Formazione ghiacci Evaporazione Precipitazioni Terra Radiazione termica Oceani Temperatura dell aria, Umidità, Pressione atmosferica, Temperatura degli oceani, Salinità dei mari, Concentrazioni di inquinanti,...

21 Il clima: sistemi dinamici interconnessi 21 Sistema Azioni esterne Grandezze influenzate Grandezze: Radiazione solare emessa, composizione chimica... Grandezze: Temperatura, Umidità, Pressione, Concentrazione di O 2, CO 2, N 2,... Sole Attività solare Atmosfera Radiazione termica Emissioni gas e vapore acqueo Formazione ghiacci Evaporazione Precipitazioni Attività umane Terra Radiazione termica Oceani Grandezze: Percentuale di copertura boschiva,... Grandezze: Temperatura, Salinità, Concentrazione di inquinanti,...

22 Sistemi dinamici interconnessi 22 Tipicamente, dietro questa rappresentazione, Sistema ciò che si nasconde è piuttosto questo: un sistema dinamico è spesso costituito da numerosi sottosistemi interagenti;

23 Sistemi dinamici interconnessi 23 o addirittura questo!

24 Introduzione al corso: sommario 24 Introduzione all Automatica I sistemi dinamici Il problema del controllo L Automatica come disciplina ingegneristica I sistemi dinamici come equazioni differenziali L astrazione e l interdisciplinarietà dell Automatica Fondamenti di Automatica ed Ingegneria Gestionale

25 Il problema del Controllo 25 dai Fondamenti di Automatica all Automatica. Una volta compreso il funzionamento di un sistema dinamico (cioè il modo in cui le azioni esterne modificano la naturale evoluzione delle grandezze che rappresentano il sistema), siamo interessati al cosiddetto problema di controllo, cioè: studiare se e in che modo sia possibile agire dall esterno su un sistema al fine di modificarne la naturale evoluzione ed ottenere un comportamento desiderato

26 Il problema del Controllo: formulazione 26 Problema di controllo: studiare come agire su un sistema per modificarne la naturale evoluzione ed ottenere un comportamento desiderato u(t) Sistema y(t) Si fissa un andamento desiderato y o (t) per le grandezze y(t) d interesse del sistema: L evoluzione di tali variabili y(t) in assenza di specifiche azioni di controllo sia: Risolvo il problema di controllo se invece un opportuna scelta di u(t), cioè delle azioni da compiere sul sistema, garantiscono: y o (t) y(t) y(t) t t t

27 Il problema del Controllo: esempio 27 Controllo del livello di liquido in un serbatoio: Sistema dinamico: Portata d immissione ( u(t)=p(t) ) h p Livello: y(t)=h(t) Problema di controllo: mantenere costante il livello al valore h Segnale di riferimento: h o (t) h h o (t) h Azione di controllo: apertura/chiusura del rubinetto (ossia, scelta di ) in modo opportuno p(t) t

28 Il problema del Controllo 28 Il controllo può essere manuale (apro/chiudo il rubinetto a mano) oppure automatico: l azione di controllo è effettuata senza il diretto intervento dell uomo (un dispositivo opportunamente progettato apre/chiude il rubinetto) Sistema di controllo automatico: consiste in un sistema (detto controllore) interconnesso al sistema dinamico dato in modo tale che l interazione tra i due sistemi induca il comportamento desiderato y o (t) delle grandezze d interesse y(t)

29 29 Controllo in anello aperto/in retroazione Sistema di controllo automatico: è un sistema (controllore) interconnesso al sistema dato in modo tale che l interazione tra i due sistemi induca il comportamento desiderato y o (t) delle grandezze y(t) d interesse Esempi di architettura di sistemi di controllo automatico: Controllo in anello aperto: y o (t) Controllore u(t) Sistema y(t) Controllo in anello chiuso (o in retroazione o in feedback): y o (t) y(t) Controllore u(t) Sistema y(t) NB: nel sistema di controllo in retroazione il controllore conosce y(t)

30 Il problema del Controllo: esempio 30 Controllo del livello di liquido in un serbatoio (continuazione) Il controllore: il sistema rubinetto. p h Angolo θ(t) di apertura della valvola θ(t) Portata del flusso di liquido: p(t)

31 Il problema del Controllo: esempio 31 L interconnessione rubinetto-serbatoio: p θ(t) h p θ(t) h

32 Il problema del Controllo: esempio 32 Il sistema di controllo in retroazione risultante: p h θ(t) y o (t) y(t) Controllore u(t) Sistema y(t) h o (t) θ(t) u(t)=p(t) h p h(t)

33 Introduzione al corso: sommario 33 Introduzione all Automatica I sistemi dinamici Il problema del controllo L Automatica come disciplina ingegneristica I sistemi dinamici come equazioni differenziali L astrazione e l interdisciplinarietà dell Automatica Fondamenti di Automatica ed Ingegneria Gestionale

34 Studio formale dei sistemi dinamici 34 Controllare il comportamento del livello di liquido in un serbatoio è abbastanza semplice: strumenti matematici rudimentali un po di intuizione possono bastare. h p Non serve un corso di Fondamenti di Automatica! MA

35 Studio formale dei sistemi dinamici 35 Per studiare e/o controllare altri sistemi il buon senso non basta! Occorrono strumenti sistematici di analisi che permettano di operare le scelte progettuali sulla base di criteri quantitativi.

36 Studio formale dei sistemi dinamici 36 Occorrono strumenti sistematici di analisi che permettano di operare delle scelte sulla base di criteri quantitativi. A tal fine, occore formalizzare il problema e fornire una descrizione matematica dei sistemi oggetto di studio. Le relazioni matematiche che descrivono il modo in cui le grandezze del sistema variano nel tempo e sono modificate dalle azioni esterne costituiscono il modello del sistema. Il tipo di modelli che adotteremo per descrivere i sistemi dinamici sono le equazioni differenziali.

37 I sistemi dinamici: equazioni differenziali Alcuni esempi: 37 La dinamica del livello di liquido in un serbatoio: ḣ(t)= αh(t)+βp(t) h p La dinamica del moto di un pendolo: θ(t)= k θ(t) g l sin θ(t) + µ(t) µ(t) La dinamica della numerosità di una popolazione: ṅ(t)=an(t)+ bn 2 (t)+φ(t) La dinamica di una tensione in un circuito elettrico: V(t)= RC 1 V(t)+ C 1 I(t) La dinamica della numerosità di impiegati in un azienda (piramide gerarchica): ṅ 1 (t)= a 11 n 1 (t)+b 1 ǫ(t) ṅ 2 (t)=a 21 n 1 (t) a 22 n 2 (t) ṅ 3 (t)=a 32 n 2 (t) a 33 n 3 (t) I(t) R C V(t)

38 Quadro riassuntivo 38 FENOMENO: grandezze che evolvono e interagiscono (modellistica) Livello fisico MODELLO MATEMATICO: equazioni differenziali ANALISI: studio del fenomeno sulla base del modello Livello teorico CONTROLLO: agire sul sistema per ottenere un comportamento desiderato (sulla base del modello) (IMPLEMENTAZIONE: controllo effettivo del sistema fisico) Livello fisico

39 Quadro riassuntivo 39 FENOMENO: grandezze che evolvono e interagiscono (modellistica) Livello fisico MODELLO MATEMATICO: equazioni differenziali ANALISI: studio del fenomeno sulla base del modello Livello teorico CONTROLLO: agire sul sistema per ottenere un comportamento desiderato (sulla base del modello) (IMPLEMENTAZIONE: controllo effettivo del sistema fisico) Livello fisico

40 Quadro riassuntivo 40 FENOMENO: grandezze che evolvono e interagiscono (modellistica) Livello fisico MODELLO MATEMATICO: equazioni differenziali ANALISI: studio del fenomeno sulla base del modello Livello teorico CONTROLLO: agire sul sistema per ottenere un comportamento desiderato (sulla base del modello) (IMPLEMENTAZIONE: controllo effettivo del sistema fisico) Livello fisico L Automatica è un insieme di strumenti matematici per lo studio e il controllo di sistemi dinamici

41 Alcune domande cui dare risposta 41 FENOMENO (modellistica) MODELLO MATEMATICO: equazioni differenziali ANALISI: studio del fenomeno sulla base del modello Come reagisce il sistema a determinate azioni esterne? Le grandezze che lo descrivono tendono ad un valore costante? Se sì, in che modo e in quanto tempo? Oppure oscillano? Con quale ampiezza e periodo? Oppure divergono? Cosa accade in presenza di ulteriori azioni impreviste (disturbi)? Previsione e simulazione: Quale sarà l andamento futuro della grandezza studiata? CONTROLLO: agire sul sistema per ottenere un comportamento desiderato Garantire buone prestazioni (anche in presenza di disturbi imprevisti) Ottimizzare le prestazioni (IMPLEMENTAZIONE: controllo effettivo del sistema fisico)

42 Introduzione al corso: sommario 42 Introduzione all Automatica I sistemi dinamici Il problema del controllo L Automatica come disciplina ingegneristica I sistemi dinamici come equazioni differenziali L astrazione e l interdisciplinarietà dell Automatica Fondamenti di Automatica ed Ingegneria Gestionale

43 Esempio: Forno 43 θ(t) θ T(t) T T =200 t t Ṫ f (t)= 1 C f T f (t)+γ e θ(t)

44 Esempio: Automobile 44 θ(t) θ v(t) v =80km/h t t v(t)= γ M v(t)+λθ(t)

45 Esempio: Serbatoio 45 p h p(t) p p h(t) h t t ḣ(t)= αh(t)+βp(t)

46 Esempio: gestione del personale 46 ǫ(t) ǫ σ(t) σ t t σ(t)= ρσ(t)+λǫ(t)

47 Sistemi dinamici come astrazione 47 p h Ṫ f (t)= 1 C f T f (t)+γ e θ(t) ḣ(t)= αh(t)+βp(t) v(t)= γ Mv(t)+λθ(t) σ(t)= ρσ(t)+λǫ(t) ẋ(t)=ax(t)+bu(t) (a <0) u(t) ū x(t) x t t

48 Sistemi dinamici come astrazione 48 p h u(t) ū ẋ(t)=ax(t)+bu(t) (a <0) t x(t) Lo studio del sistema dinamico ẋ(t)=ax(t)+bu(t), a <0, permette di comprendere l andamento della temperatura in un forno, ma anche del livello di liquido in un serbatoio, della velocità di un automobile, del numero di impiegati in un azienda e qualunque altro fenomeno che può essere descritto per mezzo del medesimo modello matematico (sistema dinamico). x t

49 L interdisciplinarietà di FdA Fondamenti di Automatica 49 Fisica sperimentale Principi di ing. elettrica Gestione dei sistemi logistici e produttivi Economia e organiz- zazione aziendale

50 Verso una visione sistemica 50 Alcuni esempi che verranno studiati nel corso: Sistemi meccanici (pendolo, porta a spinta, sospensione, cruise control) Reti elettriche Sistemi idraulici Problemi di logistica Modelli di popolazione Gestione del personale Modelli di competizione tra aziende Modelli di dinamica dei prezzi Modelli macroeconomici keynesiani Gestione di fondi d investimento (gli ETF - Exchange Traded Funds) Tali esempi avranno il duplice scopo di 1. Illustrare i principali argomenti teorici presentati nel corso 2. Mettere lo studente in grado di affrontare i problemi con un approccio sistemico (interiorizzare e riconoscere i principali concetti e fenomeni caratteristici dei sistemi dinamici)

51 Fondamenti di Automatica e Ing. Gestionale Perché Fondamenti di Automatica è d interesse per l ingegnere gestionale? La figura dell ingegnere gestionale integra competenze tecniche e manageriali: l ingegnere gestionale possiede sia le conoscenze tecniche dei settori tradizionali dell Ingegneria che la capacità di comprendere e gestire la complessità dei processi operativi ed amministrativi delle imprese che operano in tali settori. 51 L ingegnere gestionale è chiamato ad operare in ambiti diversi e deve saper astrarre dai singoli oggetti di studio le caratteristiche che permettono di descriverli e studiarli come sistemi

52 Fondamenti di Automatica e Ing. Gestionale Perché Fondamenti di Automatica è d interesse per l ingegnere gestionale? Le capacità di astrazione sviluppate in questo corso aiutano l ingegnere gestionale ad acquisire la versatilità e le conoscenze necessarie ad operare in contesti diversi. 52 Grazie alla sua natura fortemente interdisciplinare, Fondamenti di Automatica offre gli strumenti necessari ad acquisire competenze trasversali di natura sia tecnica che manageriale. Il corso di FdA contribuisce all acquisizione di una conoscenza di alto livello dei processi produttivi e dei campi tecnici a contatto dei quali si troverà ad operare l ingegnere gestionale.

53 Fondamenti di Automatica e Ing. Gestionale Perché Fondamenti di Automatica è d interesse per l ingegnere gestionale? Il corso offre inoltre criteri quantitativi quali strumenti di supporto alle decisioni da operare nel contesto di sistemi complessi 53 Lo studio dell Automatica completa le conoscenze dell ingegnere gestionale e gli fornisce gli strumenti per affrontare i problemi con un approccio sistemico