PROBLEMI E SISTEMI DI CONTROLLO. Ruolo della modellistica matematica. Sistemi di controllo in anello chiuso. Controllo, supervisione e automazione

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1 PROBLEMI E SISTEMI DI CONTROLLO Problemi di controllo Sistemi di controllo Ruolo della modellistica matematica Sistemi di controllo in anello chiuso Controllo, supervisione e automazione Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 1

2 INTRODUZIONE Problema di controllo Necessità di intervento esterno su apparati in modo da ottenere un comportamento desiderato? rotta autoveicolo (sterzo, acceleratore, cambio, freno)? impianto di climatizzazione edificio (portata, temperatura, umidità)? caldaia di generazione vapore (portata e livello d acqua, potenza termica)? riduzione deficit finanziario (inasprimento tassazione, contenimento spese) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 2

3 PROBLEMI DI CONTROLLO Processo e variabili principali Processo (variabili controllate)? impianto? apparecchiatura? macchina? fenomeno di natura fisica? fenomeno di natura astratta Funzionamento desiderato? variabili preassegnate (segnali di riferimento) Problema di controllo (variabili di controllo)? variabili controllate = segnali di riferimento Problema di regolazione? segnali di riferimento costanti (set-point) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 3

4 Incertezza Parametri interni al processo (differenti dai valori nominali) Variabili non manipolabili (disturbo) Condizioni nominali versus condizioni perturbate + Tempo Variabili del problema di controllo funzioni del tempo? tempo continuo (t)? tempo discreto (k) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 4

5 Alcuni esempi Autoveicolo? problema di controllo: percorso pianeggiante con traiettoria e velocità assegnate? variabili controllate: posizione e velocità? segnali di riferimento: posizione e velocità desiderate? variabili di controllo: posizione volante, posizione pedali acceleratore e freno, posizione cambio (limitazioni)? parametri incerti: efficienza motore e apparato frenante, stato pneumatici e asfalto? disturbo: vento Impianto di climatizzazione edificio? problema di controllo: climatizzazione dei singoli ambienti? variabili controllate: temperature dei singoli ambienti? segnali di riferimento: temperature desiderate? variabili di controllo: portate d aria (limitazioni)? parametri incerti: coefficienti di scambio termico? disturbi: temperatura esterna + insolazione Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 5

6 Caldaia di generazione vapore? problema di controllo: gestione dell impianto? variabili controllate: livello d acqua di un serbatoio? segnali di riferimento: livello desiderato? variabili di controllo: potenza di alimentazione (limitazioni)? parametri incerti: rendimento della pompa di alimentazione? disturbi: utenza (variazioni di portata uscente) Azienda manifatturiera? problema di controllo: gestione della produzione (settimanale)? variabili controllate: livelli scorte di magazzino? segnali di riferimento: andamenti delle scorte? variabili di controllo: tipologia e quantità di semilavorati? parametri incerti: ipotesi di utilizzo (ordini imprevisti, scioperi) Robot industriale? problema di controllo: lucidatura di un pezzo meccanico? variabili controllate: posizione e forza della fresa? segnali di riferimento: percorso prefissato e forze opportune? variabili di controllo: tensioni (correnti) dei motori che muovono i bracci? parametri incerti: attrito, elasticità dei giunti, rugosità superficie da lucidare Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 6

7 SISTEMI DI CONTROLLO Definizioni fondamentali Sistemi di controllo naturali? processo dotato di meccanismo di autoregolazione Controllori artificiali? manuali (azione di controllo esercitata dall uomo)? automatici (azione di controllo esercitata da dispositivo appositamente progettato) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 7

8 Alcuni esempi Corpo umano? sistemi di controllo naturali (pressione arteriosa, concentrazione di glucosio nel sangue, battito cardiaco, temperatura corporea, movimenti complessi senza perdita di equilibrio)? controllori artificiali (terapie, medicinali) Autoveicolo? controllore manuale (pilota)? controllori automatici (cruise control, smart cars on smart highways) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 8

9 Specifiche di progetto Approssimazioni sul conseguimento dell obiettivo di progetto? variabili controllate ' segnali di riferimento + errori = segnali di riferimento ; variabili controllate Specifiche? errori contenuti in tutte le condizioni di funzionamento di interesse (parametri, disturbi, situazione iniziale del processo)? moderazione delle variabili di controllo Esempio: climatizzazione? segnali di riferimento (periodo estivo): funzioni costanti a tratti comprese tra 24 Ce28 C? disturbi: funzioni continue (ad es. sinusoidi di ampiezza nota e periodo di 24 ore)? parametri incerti: conoscenza caratteristiche materiali? specifiche: if temperatura desiderata = cost. then errore nullo; if brusche variazioni then errore ritorna a zero in tempi brevi (indipendentemente da disturbi e variazioni parametriche) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 9

10 Controllo in anello aperto e controllo in anello chiuso Sistema di controllo in anello aperto o ad azione diretta (feedforward)? struttura cieca : non discerne condizioni perturbate invece che nominali Sistema di controllo in anello chiuso o in retroazione (feedback)? struttura che si mangia la coda : particolare attenzione nel progetto Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 10

11 Sistema di controllo in anello chiuso con variabili controllata e misurata diverse Sistema di controllo sull errore con compensazione Esempio: climatizzazione? sistema di controllo in anello aperto: portata d aria assegnata in funzione della temperatura desiderata, ed eventualmente di quella esterna (compensazione)? sistema di controllo in anello chiuso: portata d aria assegnata in funzione della temperatura desiderata e della temperatura controllata Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 11

12 Aspetti realizzativi Tecnologia del controllore (cronistoria)? meccanico? idraulico o pneumatico? elettromeccanici o elettrici? elettronici (analogici)? microprocessori (digitali) Cura dell ipertensione arteriosa? controllo manuale digitale (misura pressione ogni 8 ore ed eventuale pillola) su processo a tempo continuo Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 12

13 Strumentazione di processo? sistema di controllo in anello chiuso con compensazione, completo di strumentazione Trasduttore del segnale di riferimento Segnale di riferimento Compensatore Misura del disturbo Trasduttore del disturbo Disturbo sul trasduttore Disturbo sul processo + Misura del segnale di riferimento Controllore in retroazione + + Variabile di controllo Attuatore Disturbo sull attuatore Variabile manipolabile Processo Variabile controllata Disturbo sul trasduttore Misura della variabile controllata Trasduttore della variabile controllata Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 13

14 Esempio: sistema idraulico Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 14

15 RUOLO DELLA MODELLISTICA MATEMATICA Trattazione unitaria di casistiche differenziate: fisica, chimica, elettronica, economia, scienze sociali :::(teoria del controllo)? uso estensivo di modelli matematici (teoria dei sistemi) Riformulazione dei problemi di controllo Dal mondo della realtà al mondo della matematica Esempio A: serbatoio cilindrico di area di base A, alimentato con portata d acqua q; quota del pelo libero h? formulazione matematica (legge di conservazione di massa) A _ h(t) = q(t)? controllo in anello chiuso ; q(t) = K 1 h ; h(t)? soluzione h(t) = e ; K 1 A (t;t 0) h ; e ; K 1 A (t;t 0) h t t 0 Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 15

16 Esempio B: condensatore di capacità C, attraversato da corrente i; tensione ai morsetti v? formulazione matematica C _v(t) = i(t)? controllo in anello chiuso i(t) = K 2 (v ; v(t))? soluzione v(t) = e ; K 2 C (t;t 0) v ; e ; K 2 C (t;t 0) v t t 0 + Due problemi, fisicamente diversi, ammettono formulazioni matematiche e soluzioni sostanzialmente identiche Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 16

17 Problemi di sintesi Soluzione di un problema di controllo 1. riformulazione matematica del problema di controllo 2. determinazione del modello matematico del controllore (problema di sintesi o progetto) 3. realizzazione del controllore Problema di sintesi (alias problema di controllo)? realtà fisica confinata ai passi 1 e 3, però permane un grado di interconnessione Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 17

18 Problemi di analisi Accertamento delle prestazioni di un sistema di controllo completamente specificato Problema di analisi? indispensabile al termine di un progetto? utile durante lo sviluppo di un progetto (tecniche di tipo trial-and-error) Simulazione? studio dell evoluzione temporale delle variabili del sistema di controllo risolvendo le equazioni che governano il suo comportamento? con l ausilio di calcolatori digitali (MATLAB/SIMULINK) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 18

19 SISTEMI DI CONTROLLO IN ANELLO CHIUSO Ruolo cruciale nella soluzione di problemi di controllo (esemplificazioni) Confronto con i sistemi di controllo in anello aperto Comportamento statico versus comportamento dinamico Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 19

20 Esempio: processo massa-molla? all equilibrio F m = ks + F e? controllo in anello aperto F m = F ma = ks + F e in condizioni perturbate + e = e a = s ; 1 k ; ks + F e ; F e = k ; k k s + F e ; F e k Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 20

21 ? controllo in anello chiuso F m = F mc = ks + F e + e > 0 in condizioni perturbate + e = e c = k ; k + k s + F e ; F e + k = k + k e a? if k e F e non sono noti, then F m = F 0 mc = e > 0 in condizioni perturbate + e = k + k s + F e + k Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 21

22 ? in transitorio M s(t) = ;h _s(t) ; ks(t) +F m (t) ; F e? processo con controllo in anello aperto M s(t) = ;h _s(t) ; ks(t) + ks ; F e + F e? processo con controllo in anello chiuso M s(t) = ;h _s(t) ; (k + )s(t) +( k + )s ; F e + F e? soluzione (radici reali dell equazione caratteristica: sistema sovrasmorzato) s(t) = C 1 e 1t + C2 e 2t + C3? soluzione (radici complesse dell equazione caratteristica: sistema sottosmorzato) s(t) = C 4 e t cos (!t + C 5 )+C 6 Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 22

23 ? transitori della posizione del processo massa-molla sotto l azione del controllo in anello chiuso con s(0) = _s(0) = 0? transitori della posizione del processo massa-molla sotto l azione del controllo in anello chiuso con s = 0: a) in condizioni nominali con s(0) 6= 0 e _s(0) 6= 0; b) con s(0) = _s(0) = 0 e F e 6= F e Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 23

24 ? transitori della forza motrice del processo massa-molla sotto l azione del controllo in anello chiuso con s(0) = _s(0) = 0? inserzione di un compensatore (forza esterna misurabile) F m = F ma = ks + F e F m = F mc = ks + F e + e il disturbo non influenza la posizione + Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 24

25 ? impiego di un controllore dinamico F m (t) = F 00 mc (t) = e(t) + Z t 0 e( )d > 0 processo + M s(t) = ;h _s(t) ; ks(t) +e(t) + Z t M... e (t) = ;he(t) ; (k + )_e(t) ; e(t) 0 e( )d ; F e? if... e (t) = e(t) = _e(t) = 0, then e = 0 sia in condizioni nominali che perturbate (grazie all azione integrale)? processo massa-molla sotto l azione del controllore dinamico in anello chiuso con s(0) = _s(0) = 0: a) transitorio della posizione; b) transitorio della forza motrice Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 25

26 ? controllore a relè? processo massa-molla sotto l azione del controllore a relè con s(0) = _s(0) = 0: a) transitorio della posizione; b) transitorio della forza motrice Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 26

27 CONTROLLO, SUPERVISIONE E AUTOMAZIONE Schema di controllo in anello chiuso con supervisione Compiti del supervisore? elaborazione dati sulle variabili di controllo e controllate? aggiornamento automatico del progetto del controllore di primo livello (controllore adattativo)? diagnostica (rilevazione di guasti al processo, al controllore o alla strumentazione e gestione delle situazioni di emergenza)? colloquio con operatore (interfacce uomo-macchina in sale di controllo) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 27

28 Sistemi di controllo a molti livelli? livelli elevati generano i segnali di riferimento per livelli inferiori? coesistono con altri sistemi automatici (controllori logici) che presiedono alla corretta sequenzializzazione di alcune operazioni (processo a eventi discreti): formalizzazioni matematiche diverse (logica booleana, automi a stati finiti, reti di Petri) Sistemi di automazione Autoveicolo? sistemi di controllo automatico della frenatura (servofreno e ABS)? sistemi di controllo automatico della sterzata (servosterzo)? sistemi di controllo automatico della trazione (cambio automatico e sistemi antislittamento)? sistemi di controllo automatico della temperatuta (climatizzatore)? pilota agente quale controllore manuale di livello superiore (supervisore) Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 28