Capitolo 10 Riferimenti di corrente e di tensione

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1 Capitolo 0 iferimenti di corrente e di tensione 0. iferimenti di corrente circuiti di polarizzazione nell elettronica integrata sono spesso costruiti a partire da riferimenti di corrente o di tensione che presentano particolari caratteristiche. Parlando di riferimenti di corrente, i parametri di prestazione maggiormente utilizzati per valutarne la bontà sono la sensibilità rispetto agli elementi del circuito, in particolare rispetto alla tensione di alimentazione, ed il coefficiente di temperatura. Se si esprime la corrente di riferimento come: f ( x, x,..., x ) (0.) n la sensibilità rispetto x è definita come segue: i S x i x x i (0.) i dove x è un qualunque parametro dei componenti attivi e passivi o, più frequentemente, la tensione di alimentazione. i l coefficiente di temperatura, C, è invece definito nel modo seguente: C (0.3) n realtà, la sensibilità rispetto alla tensione di alimentazione è un parametro di prestazione molto adeguato, per esprimere la dipendenza dall alimentazione stessa, solo nei circuiti di uso generale, come per esempio gli amplificatori operazionali commerciali, nei quali è possibile operare con un ampia gamma di tensioni di alimentazione. n questi circuiti, infatti, è di fondamentale importanza che la sensibilità della corrente di riferimento sia molto bassa al fine di garantire una prestazione elettrica indipendente dalla tensione di alimentazione stessa. Una tale situazione è in qualche modo simile a quella dei circuiti integrati per apparecchiature portatili alimentate da batterie la cui tensione diminuisce nel tempo. A parte queste situazioni particolari, il problema più grosso nei circuiti integrati non è tanto quello dell ampia variabilità della tensione di alimentazione, bensì la presenza di disturbi su un ampio spettro di frequenza sovrapposti alle linee di alimentazione, generati dalla presenza di circuiti digitali operanti con fronti di segnale molto ripidi, o dalla presenza di oscillatori ad alta frequenza, come per esempio avviene nei circuiti integrati a radio frequenza. Pertanto, bisogna introdurre un parametro di prestazione che tenga conto della bontà del riferimento di corrente ed attenuare questi disturbi. rattandosi di un riferimento di corrente esso verrà così definito: r PSNA (0.4) cc X -

2 iferimenti di corrente e di tensione PSNA sta per Power Supply Noise Attenuation ed è definito come il rapporto della corrente di segnale, r, sovrapposta alla corrente di riferimento, ed il segnale applicato sulla tensione di alimentazione,. Altri parametri quali la banda possono essere di importanza in un riferimento di corrente, specialmente quando le condizioni di lavoro necessitano di un comportamento dinamico di accensione e spegnimento. nfine, per quanto riguarda la precisione in senso assoluto della corrente generata, si vedrà che essa è, nel migliore dei casi, determinata dalla precisione assoluta di un resistore integrato ( 0 % 30% di tolleranza). iferimenti di corrente di elevata accuratezza possono essere realizzati, ma richiedono soluzioni complesse che si giustificano solo nel caso di particolari applicazioni. 0.. iferimento di corrente basato sullo specchio di corrente semplice Un riferimento di corrente basato su un semplice specchio di corrente è mostrato in fig. 0.: Q Q EE Fig. 0. iferimento di corrente a specchio semplice Osservando il circuito, la corrente di riferimento è data da: (0.5) rascurando la variazione di con la tensione di alimentazione, la sensibilità rispetto alla tensione di alimentazione risulta essere: S (0.6) Con 3 S. 3 in temperatura, per cui si trascura il termine. l coefficiente di temperatura può essere calcolato come segue (si suppone regolata ): C + ( ) (0.7) Con 3 ed essendo tipicamente: 0 3 C (Coefficiente di temperatura della resistenza) (0.8) X -

3 iferimenti di corrente e di tensione si ha:. m C (ariazione della con la temperatura) (0.9) l coefficiente di temperatura di risulta essere uguale a 0.% C. Se c è una variazione di temperatura di 50 gradi centigradi si produce una variazione sulla corrente del 5%. Questo circuito ha un buon coefficiente di temperatura. 0.. iferimento di corrente basato sullo specchio di Widlar ale riferimento è mostrato in fig. 0.. Q Q EE Fig. 0. iferimento di corrente a specchio di Widlar Assumendo A E AE A e c, si trova la relazione che lega E ad : C ln α F ES α F ES C (0.0a) ma C, C e α F α ; segue quindi: F ln (0.0) La sensibilità rispetto all alimentazione è calcolata a partire dalla definizione (0.): S (0.) La derivata della corrente rispetto a è data da: (0.) Essendo: X - 3

4 iferimenti di corrente e di tensione e la derivata di rispetto a è pari a: (0.3) + quindi la sensibilità rispetto alla tensione di alimentazione è: S (0.4) + Assumendo 6m, 3 ed 00m, S è pari a 0.7. l suo valore è quindi cinque volte più piccolo di quello dello specchio semplice iferimento di corrente basato sulla Un riferimento di corrente può essere ottenuto utilizzando come tensione la caduta tra base ed emettitore, come mostrato in fig.0.3. Q Q EE Fig. 0.3 iferimento di corrente basato sulla. Essendo: segue: (0.6) e: ln α F ES (0.7) X - 4

5 iferimenti di corrente e di tensione La sensibilità rispetto alla tensione di alimentazione ha la seguente espressione: S (0.8) mentre il coefficiente di temperatura risulta dato da:. C C C (0.9) Assumendo sempre i valori tipici precedentemente menzionati si trova: S 0.07 C 0.5% C 0..4 ecniche di autopolarizzazione Per quanto riguarda la dipendenza dalla tensione di alimentazione è possibile rendere tale dipendenza estremamente bassa, adottando la tecnica della autopolarizzazione. Un esempio di riferimento autopolarizzato è mostrato in fig La presenza dello specchio di corrente impone un ulteriore vincolo alle correnti ed in maniera tale da renderle, con buona approssimazione, indipendenti dalla tensione di alimentazione. Q 4 Q 3 B Q Q ln α F ES EE A Fig. 0.4 iferimento a specchio autopolarizzato Fig. 0.5 Soluzione grafica del sistema (0.0), in tratteggio è indicato il reale andamento della prima equazione del sistema. Assumendo A A si possono scrivere le seguenti equazioni: 4 E3 E ln α F ES (0.0) da cui è possibile notare che non compare la tensione di alimentazione. La soluzione del sistema di equazioni (0.0) può essere mostrata graficamente come disegnato in fig La curva logaritmica è stata modificata leggermente per imporne il passaggio per lo zero. nfatti, quando la corrente è uguale a zero anche è zero e così pure. Questa condizione è stata persa in quanto nelle equazioni (0.0) si è semplificato l equazione del transistore conservando solo la parte esponenziale, come solitamente viene fatto. D altra parte, questa approssimazione è buona in tutte le situazioni per cui la corrente di lavoro è molto maggiore della corrente inversa di saturazione e non lo è più quando le correnti tendono a zero. l diagramma in fig. 0.5 dice che nel circuito sono possibili due punti di lavoro: uno è quello desiderato, l altro è caratterizzato da una corrente nulla. X - 5

6 iferimenti di corrente e di tensione E necessario quindi ricorrere ad un circuito aggiuntivo, chiamato circuito di start-up, che costringa il punto di lavoro a stabilizzarsi al valore desiderato di corrente. Un esempio di circuito di start-up basato su diodi è mostrato in fig. 0.6: Q 4 Q 3 D 3 x D Q D Q EE Fig. 0.6 Circuito di SA-UP a diodi (in tratto più marcato) collegato con un riferimento a specchio di corrente. Se il punto di lavoro all accensione del circuito si posiziona nel punto indesiderato A, la tensione sul nodo è pari a X zero ed il diodo D 3 sarà percorso da corrente, mentre D e D saranno spenti. ale corrente porterà il punto di lavoro nella posizione desiderata B. n questa situazione di lavoro è pari a due cadute di diodo, D X 3 è forzato all interdizione e la corrente in fluirà tutta su D e D. Pertanto, il circuito di start-up risulterà elettricamente disaccoppiato dal circuito principale e non avrà alcun effetto su di esso. Un altro circuito di start-up, spesso utilizzato in quanto ha una migliore prestazione a bassa tensione, è quello basato sullo specchio di Widlar come mostrato in fig Essendo la corrente di start-up (in Q 6 ) permanentemente attivata, essa viene fissata ad un valore sufficientemente basso da non disturbare in maniera apprezzabile il circuito principale. 3 Q 4 x Q Q 5 Q 6 Q Q EE Fig. 0.7 Circuito di SA-UP a specchio di Widlar iferimento di corrente basato su Uno dei riferimenti di corrente maggiormente utilizzato è quello basato su, come mostrato in fig Si tratta di un riferimento del tipo autopolarizzato che spesso è anche identificato con il nome di PA (Proportional o Absolute emperature). Essendo A E ka ed E A E3 A, è possibile scrivere le seguenti equazioni: E 4 ln ( k ) (0.) X - 6

7 iferimenti di corrente e di tensione Q 3 Q Q 4 Q EE Fig. 0.8 iferimento di corrente PA Da tali equazioni sembra che la corrente sia definita in maniera univoca dal rapporto di area tra Q e Q. n realtà ciò è la conseguenza, come già detto precedentemente, di aver considerato solo il termine esponenziale nell equazione della corrente del transistore, approssimazione valida quando la corrente di riferimento è molto maggiore della corrente inversa di saturazione. nfatti, se la corrente è uguale a zero, e, quindi, anche sono uguali a zero. Ciò significa che deve esistere un altra soluzione in cui entrambe le correnti ed sono nulle. l problema può essere trattato graficamente come mostrato in Fig. 0.9: B ln α F ES A Fig. 0.9 Determinazione dei punti di lavoro del riferimento PA l circuito presenta quindi due possibili punti di lavoro, uno dei quali con correnti nulle. Pertanto anche questo riferimento dovrà essere provvisto di un circuito di start-up. riferimenti che trattati fin qui possono essere realizzati con una tecnologia bipolare che disponga di entrambi i transistori NPN e PNP, o con una tecnologia BiCMOS con soli transistori NPN, in quanto si possono sostituire gli specchi di corrente di tipo PNP con degli specchi di corrente a transistori PMOS. l problema che ora ci si pone è se è possibile realizzare i riferimenti appena visti con una tecnologia puramente CMOS. A questa domanda si può rispondere affermativamente grazie alla presenza, in una qualsiasi tecnologia CMOS, di transistori NPN o PNP parassiti, che, sebbene di basse prestazioni, possono essere comunque impiegati per realizzare i circuiti precedentemente descritti, in maniera sufficientemente accurata. Se si considera una tecnologia CMOS del tipo n-well è possibile realizzare un transistore parassita PNP con il collettore connesso al substrato e, più in particolare, un diodo come mostrato in fig.0.0 (a) e 0.0 (b). X - 7

8 iferimenti di corrente e di tensione B C B E p+ p+ n+ p+ n-well p+ C p-bulk Fig. 0.0 (a) ransistore PNP parassita Fig. 0.0 (b) Diodo parassita E Un riferimento del tipo basato su è mostrato in fig.0.. Se si assume: ( W L) ( W L) ( W L) 3 ( W L) 4 è possibile scrivere le seguenti equazioni: (0.) (0.3) GS GS EB (0.4) DD DD M 3 M 4 M 3 M 4 M M M M Q Q Q SS SS Fig. 0. iferimento basato sulla Fig. 0. iferimento PA Un riferimento del tipo PA è mostrato in fig. 0.. Anche in questo caso assumendo: ( W L) ( W L) ( L) 3 ( W L) 4 W A E kae (0.5) X - 8

9 iferimenti di corrente e di tensione si possono scrivere le equazioni: (0.6) GS GS (0.7) EB EB ln( k ) (0.8) Chiaramente entrambi i riferimenti essendo del tipo autopolarizzato necessitano di un circuito di start-up. 0. iferimenti di tensione riferimenti di tensione sono molto impiegati nei circuiti integrati per le più svariate esigenze. Essi infatti forniscono una grandezza elettrica di elevata precisione e stabilità che può essere utilizzata in generale come riferimento in vari blocchi circuitali, quali per esempio, i circuiti di rivelazione e/o di misura, i convertitori analogico/digitali e digitale/analogici, ecc. riferimenti di tensione vengono anche utilizzati per definire accurate tensioni di lavoro ed amplificazioni con elevata stabilità sia rispetto a tolleranze di processo, sia rispetto alla temperatura. A differenza dei riferimenti di corrente la cui precisione è nel caso migliore legata al valore assoluto di un resistore integrato, i riferimenti di tensione possono essere realizzati con ottima precisione assoluta e stabilità termica. Questo è il caso del riferimento di tensione di tipo band-gap, nel quale si sfrutta il salto di potenziale della banda proibita per generare una tensione accurata e indipendente dalla temperatura. 0.. iferimento di tensione band-gap l riferimento di tensione di tipo band-gap nasce dalla constatazione che una tensione indipendente dalla temperatura (per un ben fissato valore di temperatura) è possibile ottenerla implementando la seguente equazione: + n (0.9) nfatti, come ben noto, la tensione tra base ed emettitore di un transistore bipolare diminuisce all aumentare della temperatura (-. m/ C a 300 K), mentre la tensione termica è proporzionale alla temperatura stessa. Se si pone la derivata di uguale a zero per, si trova che il valore di n per il quale il coefficiente di temperatura di è nullo è dato da: q n( ) (0.30) k Sostituendo la (0.30) nella (0.9) si trova che la tensione il cui coefficiente di temperatura è nullo per è data da: q ( ) (0.3) k Essendo n dipendente dalla temperatura, la tensione così determinata varia al variare della temperatura. A temperatura ambiente (300 K) n assume il valore di 5.38 ed essendo la tensione tra base ed emettitore pari a circa 0.7, la tensione di riferimento che si ottiene è circa uguale ad.3. n realtà questo calcolo è al momento solo approssimativamente corretto. Dall equazione (0.3) ancora non si evince la dipendenza di dai parametri di processo e da quelli di progetto. E possibile comunque esplicitando la dipendenza di dalla temperatura e introducendo un parametro α che tiene conto α della dipendenza della corrente dalla temperatura ( C ), trovare per la seguente semplice espressione: ( ) G0 + γ α + ln (0.3) ( ) X - 9

10 iferimenti di corrente e di tensione n questa equazione compaiono: il salto di potenziale della banda proibita a zero K (.05 ), (da qui il nome di G0 band-gap), un parametro di processo γ (valore tipico 3.) ed uno di progetto, α (valore tipico ), dipendente da come la corrente che determina la è generata. La dipendenza della tensione dalla temperatura, per tre diversi valori di, è mostrata in fig () 300 K 500 K 400 K ( K) Fig. 0.3 Dipendenza di dalla temperatura l valore di nel punto a coefficiente di temperatura nullo, ottenuto dalla (0.3) per, è pari a: K ( ) G0 + ( γ α ) (0.33) q che, assumendo γ 3. e α, risulta essere: K ( ) G0 +. (0.34) q Quest ultima equazione dà i valori di per i quali il coefficiente di temperatura è nullo, in funzione della temperatura di lavoro desiderata. Per esempio la tensione di band-gap che ha un coefficiente di temperatura nullo per 300 K è pari a.6. Questo in altre parole significa che, quando si va ad operare sul circuito per ottenere un coefficiente di temperatura nullo alla temperatura di 300 K, si troverà per il valore di.6. Chiaramente, i valori dati dall equazione (0.34) sono dipendenti, seppure non fortemente, dal tipo di processo (con γ ) e dal tipo di implementazione (con α ). A quest ultimo proposito è possibile fissare opportunamente la corrente che determina al fine di compensare la dipendenza di dalla temperatura mostrata nella (0.3) e, almeno in linea di principio, rendere le curve in fig. 0.3 piatte. 0.. iferimento di tensione di Widlar l riferimento di tensione band-gap di Widlar è probabilmente quello maggiormente impiegato data la sua semplicità ed il fatto che non richiede un circuito aggiuntivo di start-up. L implementazione più semplice è quella mostrata in fig Qualora si richiede una migliore reiezione dei disturbi di alimentazione, il resistore 4 può essere sostituito da uno specchio di corrente alimentato da un riferimento di corrente. Assumendo A E ka, E A E3 A e ponendo per E semplicità 0, si ottiene: EE (0.35) X - 0

11 iferimenti di corrente e di tensione Essendo: C ln C E (0.36) C A A E e supponendo C e quindi C3 si trova che: 3 C 3 e quindi: C 3 k C ln (0.37) e infine sostituendo la (0.37) nella (0.35): + k ln (0.38a) l parametro n, definito precedentemente dalla (0.30), risulta pari a: n 3 3 ln k (0.38b) 4 Q 4 3 Q 3 Q Q EE Fig. 0.4 iferimento band-gap di Widlar Esempio Se si pone k 8 e 3 0kΩ, siccome per ottenere una tensione di riferimento con coefficiente di temperatura nullo a 7 C n va fissato a 5.38, risulta pari a 80Ω. nfine, per soddisfare la condizione C, bisogna C3 dimensionare 4. n questo caso: nel modo seguente: 4 ( 4 ) C ( ) (.6 0.7) 0kΩ ma C C C 56 3,3,3 X -

12 iferimenti di corrente e di tensione 0..3 iferimento di tensione di tipo autopolarizzato Un riferimento di tensione, nel quale la corrente di polarizzazione è svincolata dalla tensione di alimentazione grazie alla tecnica di autopolarizzazione, è quello mostrato in fig. 0.5: E E Q 4 Q 5 Q Q Q 3 B EE Fig. 0.5 iferimento di tensione autopolarizzato Assumendo A E ka, E A E3 A e ponendo per semplicità E EE 0, si ottiene: ( C C ) + + (0.39a) Siccome lo specchio di corrente Q3-Q4 impone che C, si può scrivere: C C ln k (0.39b) C e quindi per la tensione di riferimento: + ln( k ) (0.40) Questo riferimento richiede un circuito di start-up in quanto il punto di lavoro con correnti nulle è compatibile con il circuito stesso iferimento di tensione in tecnologia CMOS Un riferimento di tipo band-gap in tecnologia CMOS si può realizzare utilizzando i diodi parassiti visti precedentemente. Una possibile implementazione che fa uso di un amplificatore operazionale è mostrata in fig L amplificatore operazionale svolge la duplice funzione di realizzare una corrente proporzionale a e di garantire una tensione di riferimento a bassa impedenza, cosa auspicabile quando il riferimento deve erogare corrente. Grazie all amplificatore è +, per cui assumendo A E ka e ponendo per semplicità E SS 0, si ottiene: C 3 C X -

13 iferimenti di corrente e di tensione Quindi: 3 k C ln (0.4) Osservando il circuito risulta: + + (0.4) EB C EB 3 C e dalla (0.4): k EB ln (0.43) 3 DD - + SS Q Q SS Fig. 0.6 iferimento band-gap in tecnologia CMOS X - 3