1 Endogeneità, variabili strumentali
|
|
- Maddalena Valeri
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 1 Endogeneità, variabili strumentali 1.1 Proprieta dello stimatore OLS Modello statistico y t = β 1 +β 2 x t β k x tk +ε t y t = x tβ+ε t, Brevesommario: y t ex t sonovariabiliosservablimentre ε t none osservataeede chiamataterminedierroreo di disturbo. β sono parametri ignoti relativi alla popolazione. IdaticonsistonosolodiuncampioneT diosservazioni. Il campione e una particolare realizzazione fra tutti i possibili campioni di numerosita T che avrebbero
2 potutoessereestrattidallamedesimapopolazione y t, x t,ε t sonov.c. y=xβ+ε Una delle ipotesi fondamentali del modello lineare e E[ε X]=0 levariabilixsonoesogene,εexsono indipendenti E[y X]=X βdatoche E[ε]=0 E[ε X]=0 Cio implica che una variabile esplicativa non e informativa sul valore atteso di qualsiasi termine di errore. In molti casi l ipotesi che X ed ε sono indipendenti e troppo forte. Esempio: Fama(1991) efficienza dei mercati debole, i rendimenti non possono essere previsti sulla base del proprio passato. cioe y t =β 1 +β 2 y t 1 +β 3 y t 2 +ε t H 0 :β 2 =β 3 =0
3 X=[1,y t 1,y t 2 ]secosi nonfossedunquee[ε X] 0 = stimatore OLS non corretto e non consistente. Considerando alcune ipotesi più deboli abbiamo 1. x t,ε t sonoindipendentiperognitmax s puo dipenderedaε t ses t 2. ε t iid(0,σ 2 ) sotto tali ipotesi si dimostra che b a N [ β,σ 2 Σ 1 xx Se Σ xx e finita ed invertibile tutti i test classici (test t, test F etc.) sono validi in forma approssimata a condizionechesianoverificateleipotesi1. e2. Inquesto caso lo stimatore OLS e consistente e asintoticamente efficiente, anche se le proprieta dei piccoli campioni non risultano piu valide. ]
4 E(x t ε t ) = 0 i termini di errore e le variabili esplicaive sono contemporaneamente non correlati Cosa succede quando questa ipotesi non viene verificata? 1.2 CasiincuilostimatoreOLSnonpuo essere utilizzato Autocorrelazione con variabile dipendente ritardata Consideriamo dunque il seguente modello y t = β 1 +β 2 x t +β 3 y t 1 +ε t (1) ε t = ρε t 1 +υ t (2) sostituendo(2) in(1) otteniamo y t =β 1 +β 2 x t +β 3 y t 1 +ρε t 1 +υ t (3)
5 datoche,esprimendo(1)interminidit 1,otteniamo dacui y t 1 =β 1 +β 2 x t 1 +β 3 y t 2 +ε t 1 ε t 1 =y t 1 β 1 β 2 x t 1 β 3 y t 2 ε t e chiaramentecorrelatocony t 1 [vedi(3)]. Seρ 0 OLS non e piu consistente Errori di misura Consideriamo il seguente modello y t =β 1 +β 2 w t +v t dovev t iid(0,σ 2 v)ee[v t w t ]=0. Assumiamoche x t e ilvaloremisurato(conerroreu t )diw t taleche x t = w t +u t w t = x t u t doveu t iid(0,σ 2 u);e(v t,u t )=0;E[u t w t ]=0
6 Sostituendo otteniamo che lo stimatore OLS e consistente? dunque dalla(5) y t = β 1 +β 2 x t +ε t (4) ε t = v t β 2 u t (5) plimb 2 =β 2 + E(x tε t ) V(x t ) E(x t ε t ) = E[(w t +u t )(v t β 2 u t )] = E[w t v t +u t v t β 2 u t u t β 2 u t w t ] = β 2 σ 2 u V(x t ) = V(w t +u t )=σ 2 w+σ 2 u ne consegue che ( ) plimb 2 =β 2 1 σ2 u σ 2 w +σ2 u lo stimatore OLS e distorto e non consistente. Otteniamounrisultatoanalogoe validoancheperb 1
7 1.2.3 Simultaneita Una delle variabili esplcative e determinata congiuntamente con la variable dipendente. In una economia chiusa senza settore pubblico: c t = β 1 +β 2 r t +ε t (6) r t = c t +i t (7) r t = reddito; c t = consumo; i t = investimento; r t e c t sono variabili endogene perche sono determinate congiuntamente nel modello. Nota che(6)-(7) è un modello aequazionisimultaneeinformastrutturale. E(i t ε t )=0 i t e esogeno. Sec t influenzar t attraverso(7) r t e correlatoconε t. LostimatoreOLSe correttoeconsistente? Considerando il sistema in forma ridotta β r t = i t + 1 ε t (8) 1 β 2 1 β 2 1 β 2 β c t = 1 + β 2 i t + 1 ε t 1 β 2 1 β 2 1 β 2
8 dalla(8) deriva che Cov(r t ε t )= β 1 1 β 2 Cov(i t ε t )+ 1 1 β 2 Var(ε t )= σ2 1 β 2 OLS di β 2 in (6) sara distorto e non consistente. Un ulteriore problema di questo caso e l identificazione: i parametri della forma ridotta sono sufficienti a fornire una stima consistente dei parametri strutturali? 1.3 Stimatore delle variabili strumentali Consideriamo il seguente modello y i =x i1 β 1 +x i2β 2 +ε i y i, salario individuale, x i1 caratteristiche personali, x i2 numero di ore lavorate. Per assunzione dovremmo avere E(ε i x i1 ) = 0 (9) E(ε i x i2 ) = 0 (10)
9 in realta E(ε i x i2 ) 0 (11) cioe il numero di ore lavorate dipende da caratteristiche non osservate raccolte in ε i. x i2 e detta endogena OLS e distorto e non consistente. Occorrono ipotesi supplementari altrimenti il modello non risulta identificato: condizioni dei momenti(valori attesi impliciti nel modello) di numero sufficiente ad identificare i parametri ignoti nel modello. E [( y i x i1 β 1 x i2β 2 ) xi1 ] = 0 E [( y i x i1 β 1 x i2β 2 ) xi2 ] = 0 (12) Una volta stimato il modello i momenti corrispondenti saranno: 1 [( yi x i1 b ) ] 1 x i2 b 2 xi1 = 0 (13) N ΣN i=1 1 N ΣN i=1 [( yi x i1 b 1 x i2 b 2 ) xi2 ] = 0 (14) K condizioni. Nota che (11) che la (14) non vale piu. E necessario uno strumento, z i2, per mezzo del
10 quale possiamo sostituitre(12) con E [( y i x i1 β 1 x i2β 2 ) zi2 ] =0 ˆβ IV stimatoredellevariabilistrumentalipuo esserecalcolato risolvendo 1 [( yi x ) ] i1ˆβ IV1 x i2ˆβiv2 xi1 = 0(15) N ΣN i=1 1 N ΣN i=1 [( yi x i1ˆβ IV1 x i2ˆβiv2 ) zi ] = 0(16) la soluzione di questo sistema ci da ˆβ IV = ( Σ N i=1 z ix i) 1Σ N i=1 z i y i (17) dovex i =(x i1,x i2)ez i =(x i1,z i)sex i2 =z i questa espressione si riduce allo stimatore OLS. ˆβ IV e consistenteedasintoticamentenormalese e finita ed invertibile. Σ zx =plim 1 N ΣN i=1 z ix i Distribuzione asintotica dello stimatore IV T (ˆβ IV β ) N ( 0,σ 2 Σ zx Σ 1 zzσ zx ) (18)
11 doveσ zz =plimn 1 ΣN i=1 z iz ideveessereinvertibile. La varianzadi ˆβ IV puo esserestimatacon ˆV(ˆβ IV )=ˆσ 2[ ( Σ N i=1 x i z i )( Σ N i=1 z i z i ) 1 ( Σ N i=1 z i x i) ] 1 Proprieta fondamentali degli strumenti: uno strumento z i sidicevalidose 1. e correlato con le variabili endogene 2. none correlatoconilterminedierrore Test di Hausman-Wu Loscopoe diverificaresex i2 e endogenoacondizione chez i siavalido. ConfrontofraglistimatoriOLSeIV
12 1. regredirex i2 sux i1 ez iconols 2. ottenereiresiduiˆv i dallaregressionein1. 3. Stimare la seguente regressione ausiliaria con OLS y i =x i1 β 1 +x i2β 2 +ˆv i γ+e i seγ=0medianteunt-test x i2 e esogena Modello Keynesiano Utilizzare le ipotesi a priori di teoria economica. Qualsiasi variabile esogena che abbia effetto sul regressore endogenopuo essereutilizzatacomestrumento, i.e. i t e unostrumentovalidoperr t. Errori di misurazione Spesso ignorato per la difficolta di trovare strumenti validi
13 1.4 Stimatore generalizzato delle variabili strumentali(iv) Seilnumero(R)deglistrumentie ugualealnumerodei regressori(k) lo stimatore IV(17) in termini matriciali sarà ˆβ IV = ( Z X ) 1 Z y Seilnumero(R)deglistrumentie maggiorealnumero dei regressori (K) scegliamo β in modo che gli R momenti campionari 1 N ΣN i=1 (y i x i β)z i 0 (19) cioe il piu possibile vicini a zero. Seguendo la metodologia dei minimi quadrati, minimizziamo la seguente forma quadratica [ ] 1 WN [ Q(β)= N ΣN i=1 (y i x 1 i β)z i N ΣN i=1 (y i x i i] β)z
14 dovew N e unamatricediponderazione(r R)simmetrica e definita positiva che stabilisce il peso da attirbuireaidiversimomenticampionari. W N attribuisceun peso per ogni momento. Risolvendo si ottiene ˆβ IV = [ X ZW N Z X ] 1 X ZW N Z y Ci possono essere 3 casi: 1. se R = K allora X Z e quadrata e invertibile di conseguenza ˆβ IV = [ (Z X ) 1 W 1 N ( X Z ) 1 ] X ZW N Z y ˆβ IV = ( Z X ) 1 Z y β e esattamente idenitficato ˆβ IV non dipende da W N e(19)=0 2. ser<k βe sottoidentificato 3. ser>k βe sovraidentificato
15 E possibile dimostrare che la matrice di ponderazione ottimale e proporzionale all inversa della matrice di covarianza dei momenti campionari(ai momenti camionari con varianza minore viene attribuito un maggior peso, maggiore efficienza) di conseguenza la W N ottima e data da ( 1 N Σ N i=1 z iz i) 1 = ( 1N Z Z ) 1 e lo stimatore delle Variabili Strumentali Generalizzato e dato da: ˆβ GIVE = [ (Z X ) 1 ( Z Z ) 1 ( X Z ) 1 ] X Z ( Z Z ) 1 Z y Varianza dello stimatore GIVE ˆV(ˆβ GIVE )=ˆσ 2[ X Z ( Z Z ) 1 Z X ] 1 Se R > K un alternativa piu utilizzata nei lavori empiricie lostimatoreaduepassi2sls(twostageleast Square): 1. ˆX=Z(Z Z) 1 Z X, i.e. regredire X su Z e ottenere i valori predetti di X,cioe ˆX
16 2. ˆβ IV = (ˆX ˆX ) 1ˆX y, regredireysu ˆX(alposto dix) 1.5 TestdiSargan Nel caso esattamente identificato R = K 1 N ΣN i=1 [ˆε iz i ]=0 1 N ΣN i=1 [ˆε iz i ] sono Nel caso sovraidentificato R > K, vicini a zero ma tendono asintoticamente a zero. = N Q N (ˆβ IV ) (20) ( ) NΣ ( i=1ˆε iz i ˆσ 2 N ) 1 ( ) NΣ Σ (z i z i ) i=1ˆε i=1 iz i χ 2 R K un modo semplice per calcolare(20) e : 1. calcolareareunaregressioneausiliariadiˆε i suz i 2. N R 2 dellaregressionein1. N R 2 χ 2 R K
17 1.6 Strumenti deboli Se lo strumento e valido, lo stimatore e consistente e converge verso β IV = Cov(z i,y i ) Cov(z i,x i ) se lostrumento e debole la correlazione fra z i e x i esiste ma non sufficiente affinche la distribuzione asintotica normale fornisca una buona approssimazione in campioni finiti,i.e. Cov(z i,x i ) 0 Consideriamo la seguente regressione: y i =x i1 β 1 +x i2β 2 +ε i sex i2 e endogenoeviene"strumentato"conz i2 allora in x i2 =x i1 π 1+z i2 π 2+v i π 2 0 se gli strumenti sono rilevanti, π 2 = 0 se gli strumenti sono irrilevanti. Una semplice regola: F statisticadisignificativita congiuntadiπ 2 =0deveessere maggiore di 10 affinche gli strumenti possano essere considerati validi.
Stima dei sistemi di equazioni simultanee
Università di Pavia Stima dei sistemi di equazioni simultanee Eduardo Rossi University of Pavia Stima dei SES Limited Information OLS 2STLS K CLASS H CLASS Full Information FIMLE 3STLS FIIV Eduardo Rossi
DettagliMetodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 10. Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo
Metodi statistici per l economia (Prof. Capitanio) Slide n. 10 Materiale di supporto per le lezioni. Non sostituisce il libro di testo 1 REGRESSIONE LINEARE Date due variabili quantitative, X e Y, si è
DettagliLa multicollinearità sorge quando c è un elevata correlazione tra due o più variabili esplicative.
Lezione 14 (a cura di Ludovica Peccia) MULTICOLLINEARITA La multicollinearità sorge quando c è un elevata correlazione tra due o più variabili esplicative. In un modello di regressione Y= X 1, X 2, X 3
DettagliANALISI DELLE SERIE STORICHE
ANALISI DELLE SERIE STORICHE De Iaco S. s.deiaco@economia.unile.it UNIVERSITÀ del SALENTO DIP.TO DI SCIENZE ECONOMICHE E MATEMATICO-STATISTICHE FACOLTÀ DI ECONOMIA 24 settembre 2012 Indice 1 Funzione di
DettagliEsercitazione del
Esercizi sulla regressione lineare. Esercitazione del 21.05.2013 Esercizio dal tema d esame del 13.06.2011. Si consideri il seguente campione di n = 9 osservazioni relative ai caratteri ed Y: 7 17 8 36
DettagliStatistica Applicata all edilizia: il modello di regressione
Statistica Applicata all edilizia: il modello di regressione E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 27 aprile 2009 Indice Il modello di Regressione Lineare 1 Il modello di Regressione Lineare Analisi di regressione
DettagliAppunti di Econometria
Appunti di Econometria ARGOMENTO [3]: VARIABILI STRUMENTALI Tommaso Nannicini Università Bocconi Novembre 2010 E ho visto causa ad effetto che si scambiavano il ruolo Lorenzo Jovanotti Cherubini, Un buco
DettagliStatistica. Capitolo 12. Regressione Lineare Semplice. Cap. 12-1
Statistica Capitolo 1 Regressione Lineare Semplice Cap. 1-1 Obiettivi del Capitolo Dopo aver completato il capitolo, sarete in grado di: Spiegare il significato del coefficiente di correlazione lineare
DettagliIl modello di regressione lineare multipla con regressori stocastici
Università di Pavia Il modello di regressione lineare multipla con regressori stocastici Eduardo Rossi Il valore atteso condizionale Modellare l esperimento casuale bivariato nel quale le variabili casuali
DettagliR - Esercitazione 6. Andrea Fasulo Venerdì 22 Dicembre Università Roma Tre
R - Esercitazione 6 Andrea Fasulo fasulo.andrea@yahoo.it Università Roma Tre Venerdì 22 Dicembre 2017 Il modello di regressione lineare semplice (I) Esempi tratti da: Stock, Watson Introduzione all econometria
DettagliStatistica Inferenziale
Statistica Inferenziale Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010 Riepilogo lezione 6 Abbiamo visto: Definizione di popolazione, di campione e di spazio campionario Distribuzione
DettagliIndice. Prefazione...
Indice Prefazione... IX 1 Introduzione... 1 1.1 L'econometria.... 1 1.2 Struttura del volume... 2 1.3 Esempi ed esercizi... 4 2 Introduzione al modello di regressione lineare... 6 2.1 I minimi quadrati
DettagliUniversità di Siena. Corso di STATISTICA. Parte seconda: Teoria della stima. Andrea Garulli, Antonello Giannitrapani, Simone Paoletti
Università di Siena Corso di STATISTICA Parte seconda: Teoria della stima Andrea Garulli, Antonello Giannitrapani, Simone Paoletti Master E 2 C Centro per lo Studio dei Sistemi Complessi Università di
DettagliSTATISTICA A K (60 ore)
STATISTICA A K (60 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it Richiami sulla regressione Marco Riani, Univ. di Parma 1 MODELLO DI REGRESSIONE y i = a + bx i + e i dove: i = 1,, n a + bx i rappresenta
DettagliModelli lineari generalizzati
Modelli lineari generalizzati Estensione del modello lineare generale Servono allo studio della dipendenza in media di una variabile risposta da una o più variabili antecedenti Vengono attenuate alcune
DettagliRegressione lineare multipla
Regressione lineare multipla Eduardo Rossi 2 2 Università di Pavia (Italy) Aprile 2014 Rossi Regressione lineare Econometria - 2014 1 / 31 Outline 1 La distorsione da variabili omesse 2 Causalità 3 Misure
DettagliRegressione lineare semplice: inferenza
Regressione lineare semplice: inferenza Eduardo Rossi 2 2 Università di Pavia (Italy) Marzo 2014 Rossi Regressione lineare semplice Econometria - 2014 1 / 60 Outline 1 Introduzione 2 Verifica di ipotesi
DettagliFacoltà di Scienze Statistiche Corso di Laurea in Statistica ed Informatica per l Azienda ESERCIZI DI ALLENAMENTO a.a.
Facoltà di Scienze Statistiche Corso di Laurea in Statistica ed Informatica per l Azienda ESERCIZI DI ALLENAMENTO a.a. 2008 PARTE I 1. Si consideri il seguente modello di regressione lineare su dati cross
DettagliEsercitazioni di Statistica
Esercitazioni di Statistica Stima Puntuale Prof. Livia De Giovanni statistica@dis.uniroma.it Esercizio In ciascuno dei casi seguenti determinare quale tra i due stimatori S e T per il parametro θ è distorto
DettagliDispensa di Statistica
Dispensa di Statistica 1 parziale 2012/2013 Diagrammi... 2 Indici di posizione... 4 Media... 4 Moda... 5 Mediana... 5 Indici di dispersione... 7 Varianza... 7 Scarto Quadratico Medio (SQM)... 7 La disuguaglianza
DettagliLaurea Magistrale in Scienze Statistiche Finanziarie e Attuariali Econometria Finanziaria c.a. A.A. 2016/2017 Appello 15 Settembre 2017
Laurea Magistrale in Scienze Statistiche Finanziarie e Attuariali Econometria Finanziaria c.a. A.A. 206/207 Appello 5 Settembre 207. Sia r t il log-return di un asset e r m t il log-retun del mercato.
DettagliIl modello di regressione lineare multipla. Il modello di regressione lineare multipla
Introduzione E la generalizzazione del modello di regressione lineare semplice: per spiegare il fenomeno d interesse Y vengono introdotte p, con p > 1, variabili esplicative. Tale generalizzazione diventa
DettagliSTATISTICA (2) ESERCITAZIONE Dott.ssa Antonella Costanzo
STATISTICA (2) ESERCITAZIONE 7 11.03.2014 Dott.ssa Antonella Costanzo Esercizio 1. Test di indipendenza tra mutabili In un indagine vengono rilevate le informazioni su settore produttivo (Y) e genere (X)
DettagliMODELLO DI REGRESSIONE LINEARE. le ipotesi del modello di regressione classico, stima con i metodi dei minimi quadrati e di massima verosimiglianza,
MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE le ipotesi del modello di regressione classico, stima con i metodi dei minimi quadrati e di massima verosimiglianza, teorema di Gauss-Markov, verifica di ipotesi e test di
DettagliRegressione lineare semplice
Regressione lineare semplice Prof. Giuseppe Verlato Sezione di Epidemiologia e Statistica Medica, Università di Verona Statistica con due variabili var. nominale, var. nominale: gruppo sanguigno - cancro
DettagliConcetti di teoria dei campioni ad uso degli studenti di Statistica Economica e Finanziaria, A.A. 2016/2017. Giovanni Lafratta
Concetti di teoria dei campioni ad uso degli studenti di Statistica Economica e Finanziaria, A.A. 2016/2017 Giovanni Lafratta ii Indice 1 Spazi, Disegni e Strategie Campionarie 1 2 Campionamento casuale
Dettaglilezione 7 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori dove siamo arrivati? - se siamo interessati a studiare l andamento congiunto di due fenomeni economici - possiamo provare a misurare i due fenomeni e poi usare la lineare semplice
Dettaglilezione n. 6 (a cura di Gaia Montanucci) Verosimiglianza: L = = =. Parte dipendente da β 0 e β 1
lezione n. 6 (a cura di Gaia Montanucci) METODO MASSIMA VEROSIMIGLIANZA PER STIMARE β 0 E β 1 Distribuzione sui termini di errore ε i ε i ~ N (0, σ 2 ) ne consegue : ogni y i ha ancora distribuzione normale,
DettagliContenuti: Capitolo 14 del libro di testo
Test d Ipotesi / TIPICI PROBLEMI DI VERIFICA DI IPOTESI SONO Test per la media Test per una proporzione Test per la varianza Test per due campioni indipendenti Test di indipendenza Contenuti Capitolo 4
DettagliCorso di Statistica Industriale
Corso di Statistica Industriale Corsi di Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale e Ingegneria Meccanica Docente: Ilia Negri Orario del corso: Martedì: dalle 14.00 alle 16.00 Venerdì: dalle 10.30
Dettaglilezione 9 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori Dove siamo arrivati? - la regressione lineare multipla ci permette di stimare l effetto della variabile X sulla Y tenendo ferme tutte le altre variabili osservabili che hanno
DettagliRegressione multipla
Regressione multipla L obiettivo è costruire un modello probabilistico per spiegare la variabile y tramite più di una variabile indipendente x 1, x 2,..., x k. Esempio: Per un efficiente progettazione
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 5
CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Approssimazione normale della Poisson (TLC) In un determinato tratto di strada il numero di incidenti
DettagliPrincipi di analisi causale Lezione 3
Anno accademico 2007/08 Principi di analisi causale Lezione 3 Docente: prof. Maurizio Pisati Approccio causale Nella maggior parte dei casi i ricercatori sociali utilizzano la regressione per stimare l
DettagliStatistica di base per l analisi socio-economica
Laurea Magistrale in Management e comunicazione d impresa Statistica di base per l analisi socio-economica Giovanni Di Bartolomeo gdibartolomeo@unite.it Definizioni di base Una popolazione è l insieme
DettagliMinimi quadrati vincolati e test F
Minimi quadrati vincolati e test F Impostazione del problema Spesso, i modelli econometrici che stimiamo hanno dei parametri che sono passibili di interpretazione diretta nella teoria economica. Consideriamo
Dettaglilezione 10 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori Redditi svedesi - il dataset contiene i dati di reddito di 838 individui - il dataset contiene le variabili: sex = sesso age = età edu = anni di istruzione y_gross = reddito
DettagliRichiami di statistica
Richiami di statistica Eduardo Rossi 2 2 Università di Pavia (Italy) Marzo 2014 Rossi Statistica Econometria - 2014 1 / 61 Indice 1 Esempio 2 Elementi di probabilità 3 Stima 4 Verifica di ipotesi Rossi
DettagliNel modello di regressione Multivariata abbiamo più variabili risposta (tipicamente poche), in particolare avremo:
Lezione 15 (a cura di Giovanni Mariani) Regressione Multivariata Consideriamo yiyr, con r = numero variabili risposta xixk, con k = numero varibili esplicative Nel modello di regressione Multivariata abbiamo
DettagliStatistica Applicata all edilizia Lezione: approccio stocastico all analisi delle serie storiche
Lezione: approccio stocastico all analisi delle serie storiche E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 3 maggio 2011 Programma 1 Approccio stocastico all analisi delle serie storiche Programma Approccio stocastico
DettagliLa regressione logistica
La regressione logistica Supponiamo che la variabile di interesse y sia una variabile dicotoma, che assuma solo i valori 0 ovvero 1, corrispondenti a successo o insuccesso. Sia p = P (S) = P (Y = 1) la
DettagliEsercitazione 3 - Statistica II - Economia Aziendale Davide Passaretti 23/5/2017
Esercitazione 3 - Statistica II - Economia Aziendale Davide Passaretti 3/5/017 Contents 1 Intervalli di confidenza 1 Intervalli su un campione 1.1 Intervallo di confidenza per la media................................
DettagliRegressione Lineare Semplice e Correlazione
Regressione Lineare Semplice e Correlazione 1 Introduzione La Regressione è una tecnica di analisi della relazione tra due variabili quantitative Questa tecnica è utilizzata per calcolare il valore (y)
DettagliEconometria. lezione 13. validità interna ed esterna. Econometria. lezione 13. AA 2014-2015 Paolo Brunori
AA 2014-2015 Paolo Brunori popolazione studiata e popolazione di interesse - popolazione studiata: popolazione da cui è stato estratto il campione - popolazione di interesse: popolazione per la quale ci
DettagliTest delle Ipotesi Parte I
Test delle Ipotesi Parte I Test delle Ipotesi sulla media Introduzione Definizioni basilari Teoria per il caso di varianza nota Rischi nel test delle ipotesi Teoria per il caso di varianza non nota Test
DettagliRegressione lineare con un solo regressore
Regressione lineare con un solo regressore La regressione lineare è uno strumento che ci permette di stimare e di fare inferenza sui coefficienti incogniti di una retta. Lo scopo principale è di stimare
DettagliLa regressione lineare. Rappresentazione analitica delle distribuzioni
La regressione lineare Rappresentazione analitica delle distribuzioni Richiamiamo il concetto di dipendenza tra le distribuzioni di due caratteri X e Y. Ricordiamo che abbiamo definito dipendenza perfetta
DettagliStatistica Metodologica Avanzato Test 1: Concetti base di inferenza
Test 1: Concetti base di inferenza 1. Se uno stimatore T n è non distorto per il parametro θ, allora A T n è anche consistente B lim Var[T n] = 0 n C E[T n ] = θ, per ogni θ 2. Se T n è uno stimatore con
DettagliCognome e Nome:... Corso di laurea:...
Statistica - corso base Prof. B. Liseo Prova di esame dell 8 gennaio 201 Cognome e Nome:................................................................... Corso di laurea:.......................................................................
DettagliStatistica - metodologie per le scienze economiche e sociali /2e S. Borra, A. Di Ciaccio - McGraw Hill
Statistica - metodologie per le scienze economiche e sociali /e S Borra, A Di Ciaccio - McGraw Hill Es 6 Soluzione degli esercizi del capitolo 6 In base agli arrotondamenti effettuati nei calcoli, si possono
DettagliStatistica 1 A.A. 2015/2016
Corso di Laurea in Economia e Finanza Statistica 1 A.A. 2015/2016 (8 CFU, corrispondenti a 48 ore di lezione frontale e 24 ore di esercitazione) Prof. Luigi Augugliaro 1 / 35 Il modello di regressione
DettagliPanel Data. Giulio Palomba Agosto 2008
Panel Data Giulio Palomba Agosto 2008 I dati in formato panel combinano le informazioni relative alle caratteristiche di N individui nello stesso istante temporale con quelle rilevate per gli stessi individui
DettagliStatistica Metodologica
Statistica Metodologica Esercizi di Probabilita e Inferenza Silvia Figini e-mail: silvia.figini@unipv.it Problema 1 Sia X una variabile aleatoria Bernoulliana con parametro p = 0.7. 1. Determinare la media
DettagliAnalisi di Regressione Multivariata. β matrice incognita dei coeff. di regressione (regr. lineare in β)
Analisi di Regressione Multivariata Regressione: metodologia per dedurre info e per anticipare risposte di una variabile dip. Modello classico di regressione lineare: Y {z} n k = {z} X β + ρ {z} {z} n
DettagliModelli lineari generalizzati
Capitolo 5 Modelli lineari generalizzati I modelli lineari generalizzati costituiscono un estensione del modello lineare generale e servono anch essi allo studio della dipendenza in media di una variabile
DettagliIL CRITERIO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA
Metodi per l Analisi dei Dati Sperimentali AA009/010 IL CRITERIO DELLA MASSIMA VEROSIMIGLIANZA Sommario Massima Verosimiglianza Introduzione La Massima Verosimiglianza Esempio 1: una sola misura sperimentale
DettagliEsercizi di statistica
Esercizi di statistica Test a scelta multipla (la risposta corretta è la prima) [1] Il seguente campione è stato estratto da una popolazione distribuita normalmente: -.4, 5.5,, -.5, 1.1, 7.4, -1.8, -..
Dettaglilezione 5 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori dove eravamo arrivati - le stime OLS ci consentono di approssimare linearmente la relazione fra una variabile dipendente (Y) e una indipendente (X) - i parametri stimati su un
DettagliUniversità di Pavia. Test diagnostici. Eduardo Rossi
Università di Pavia Test diagnostici Eduardo Rossi Test diagnostici Fase di controllo diagnostico: controllo della coerenza tra quanto direttamente osservato e le ipotesi statistiche adottate Ipotesi MRLM
DettagliLEZIONI IN LABORATORIO Corso di MARKETING L. Baldi Università degli Studi di Milano. Strumenti statistici in Excell
LEZIONI IN LABORATORIO Corso di MARKETING L. Baldi Università degli Studi di Milano Strumenti statistici in Excell Pacchetto Analisi di dati Strumenti di analisi: Analisi varianza: ad un fattore Analisi
DettagliPresentazione dell edizione italiana
1 Indice generale Presentazione dell edizione italiana Prefazione xi xiii Capitolo 1 Una introduzione alla statistica 1 1.1 Raccolta dei dati e statistica descrittiva... 1 1.2 Inferenza statistica e modelli
DettagliModelli Multilineari e Misure di adeguatezza del modello
Metodi di Analisi dei Dati Sperimentali AA /2010 Pier Luca Maffettone Modelli Multilineari e Misure di adeguatezza del modello Sommario Regressione multilineare Coefficiente di determinazione (modelli
DettagliAnalisi delle componenti principali
Analisi delle componenti principali Serve a rappresentare un fenomeno k-dimensionale tramite un numero inferiore o uguale a k di variabili incorrelate, ottenute trasformando le variabili osservate Consiste
DettagliRegressione Mario Guarracino Laboratorio di Sistemi Informativi Aziendali a.a. 2006/2007
Regressione Esempio Un azienda manifatturiera vuole analizzare il legame che intercorre tra il costo mensile Y di produzione e il corrispondente volume produttivo X per uno dei propri stabilimenti. Volume
DettagliVariabili indipendenti qualitative. In molte applicazioni si rende necessario l introduzione di un fattore a due o più livelli.
Variabili indipendenti qualitative Di solito le variabili nella regressione sono variabili continue In molte applicazioni si rende necessario l introduzione di un fattore a due o più livelli Ad esempio:
Dettagli05. Errore campionario e numerosità campionaria
Statistica per le ricerche di mercato A.A. 01/13 05. Errore campionario e numerosità campionaria Gli schemi di campionamento condividono lo stesso principio di fondo: rappresentare il più fedelmente possibile,
DettagliIl modello lineare misto
Il modello lineare misto (capitolo 9) A M D Marcello Gallucci Univerisità Milano-Bicocca Lezione: 15 GLM Modello Lineare Generale vantaggi Consente di stimare le relazioni fra due o più variabili Si applica
DettagliP ( X n X > ɛ) = 0. ovvero (se come distanza consideriamo quella euclidea)
10.4 Convergenze 166 10.4.3. Convergenza in Probabilità. Definizione 10.2. Data una successione X 1, X 2,...,,... di vettori aleatori e un vettore aleatorio X aventi tutti la stessa dimensione k diremo
DettagliEsercitazione 5 - Statistica (parte II) Davide Passaretti 9/3/2017
Esercitazione 5 - Statistica (parte II) Davide Passaretti 9/3/2017 Contents 1 Inferenza sulla regressione semplice 1 1.1 Test sulla pendenza della retta................................... 1 1.2 Test sull
DettagliTest per la correlazione lineare
10 Test per la correlazione lineare Istituzioni di Matematica e Statistica 2015/16 E. Priola 1 Introduzione alla correlazione lineare Problema: In base ai dati che abbiamo possiamo dire che c è una qualche
DettagliCalcolo delle Probabilità e Statistica, Ingegneria Civile e A&T e Informatica I prova finale a.a. 2016/17
Calcolo delle Probabilità e Statistica, Ingegneria Civile e A&T e Informatica I prova finale aa 6/ Punteggi: : 3 + 6; : + + + ; 3: + Una scatola contiene monete; 8 di queste sono equilibrate, mentre le
DettagliL indagine campionaria Lezione 3
Anno accademico 2007/08 L indagine campionaria Lezione 3 Docente: prof. Maurizio Pisati Variabile casuale Una variabile casuale è una quantità discreta o continua il cui valore è determinato dal risultato
DettagliMetodi computazionali per i Minimi Quadrati
Metodi computazionali per i Minimi Quadrati Come introdotto in precedenza si considera la matrice. A causa di mal condizionamenti ed errori di inversione, si possono avere casi in cui il e quindi S sarebbe
DettagliVariabili strumentali
Variabili strumentali 2 maggio 2001 Indice 1 Introduzione 1 2 Esempi 2 2.1 L abilità individuale....................... 2 2.2 L errore di misura........................ 5 2.3 I sistemi di equazioni simultanee................
DettagliUniversità degli Studi Roma Tre Anno Accademico 2016/2017 ST410 Statistica 1
Università degli Studi Roma Tre Anno Accademico 2016/2017 ST410 Statistica 1 Lezione 1 - Mercoledì 28 Settembre 2016 Introduzione al corso. Richiami di probabilità: spazi di probabilità, variabili aleatorie,
DettagliStatistica - metodologie per le scienze economiche e sociali /2e S. Borra, A. Di Ciaccio - McGraw Hill
Statistica - metodologie per le scienze economiche e sociali /e S. Borra, A. Di Ciaccio - McGraw Hill Es.. Soluzione degli esercizi del capitolo 4 4. Il sistema d ipotesi è: μ 7, H : μ 7, Essendo 0 : t,
Dettaglilezione 8 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori regressione multipla con n = k Immaginate di voler studiare i determinanti del voto all esame di econometria Y = β 1 X 1 + u Y i = β 1 H i + u i H=ore studiate alla settimana
DettagliStatistica. Alfonso Iodice D Enza
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unina.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 24 Outline 1 () Statistica 2 / 24 Outline 1 2 () Statistica 2 / 24 Outline 1 2 3 () Statistica 2 /
DettagliRegressione lineare multipla CORSO DI ANALISI DEI DATI Anno Accademico 2009/2010, I ciclo
Regressione lineare multipla CORSO DI ANALISI DEI DATI Anno Accademico 2009/2010, I ciclo 1 Controllo di ipotesi sui parametri In questo contesto risulta necessario avvalersi dell assunzione di normalita
DettagliIntroduzione al rischio, rendimento e costo opportunità del capitale
Introduzione al rischio, rendimento e costo opportunità del capitale Nozione di Costo Opportunità del Capitale Il rendimento che i finanziatori otterrebbero impiegando i propri fondi in attività alternative,
DettagliTest per l omogeneità delle varianze
Test per l omogeneità delle varianze Le carte di controllo hanno lo scopo di verificare se i campioni estratti provengono da un processo produttivo caratterizzato da un unico valore dello s.q.m. σ. Una
DettagliLEZIONE N. 11 ( a cura di MADDALENA BEI)
LEZIONE N. 11 ( a cura di MADDALENA BEI) F- test Assumiamo l ipotesi nulla H 0 :β 1,...,Β k =0 E diverso dal verificare che H 0 :B J =0 In realtà F - test è più generale H 0 :Aβ=0 H 1 :Aβ 0 A è una matrice
DettagliIndagine sulle forze di lavoro nel Comune di Firenze. Nota metodologica
Indagine sulle forze di lavoro nel Comune di Firenze. Nota metodologica 1. Procedimento di stima La maggior parte dei caratteri che si rilevano nell indagine sulle Forze di Lavoro sono di tipo qualitativo.
DettagliCorso di Laurea in Scienze dell Organizzazione Facoltà di Sociologia, Università degli Studi di Milano-Bicocca a.a. 2009/2010.
Corso di Laurea in Scienze dell Organizzazione Facoltà di Sociologia, Università degli Studi di Milano-Bicocca a.a. 2009/2010 Statistica Esercitazione 4 12 maggio 2010 Dipendenza in media. Covarianza e
Dettaglii dati escludono vi sia una relazione tra variabile indipendente e variabile dipendente (rispettivamente
TEST DI AUTOVALUTAZIONE - SETTIMANA 6 I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Metodi statistici per la biologia Parte A. La retta di regressione.2
DettagliDescrizione per la costruzione del modello di regressione
Descrizione per la costruzione del modello di regressione Formulazione delle Ipotesi Ricerca delle variabili esplicative Dati Modello Stima dei parametri Verifica Modello IL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE
DettagliSTATISTICA ESERCITAZIONE
STATISTICA ESERCITAZIONE Dott. Giuseppe Pandolfo 1 Giugno 2015 Esercizio 1 Una fabbrica di scatole di cartone evade il 96% degli ordini entro un mese. Estraendo 300 campioni casuali di 300 consegne, in
DettagliEsercizi di Probabilità e Statistica
Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 6 giugno 26 Statistica Esercizio Sia {X n } n una famiglia di v.a. di media µ e varianza σ 2. Verificare che X = n n X i σ 2 = n (X i µ) 2 S 2 = n
DettagliStatistica. Esercitazione 4 17 febbraio 2011 Medie condizionate. Covarianza e correlazione
Corso di Laurea in Scienze dell Organizzazione Facoltà di Sociologia, Università degli Studi di Milano-Bicocca a.a. 2010/2011 Statistica Esercitazione 4 17 febbraio 2011 Medie condizionate. Covarianza
DettagliFasi del modello di regressione
Fasi del modello di regressione Specificazione del modello: scelta del tipo di funzione da utilizzare per descrivere un fenomeno; definizione delle ipotesi di base Stima dei parametri: uso di stimatori
DettagliAppunti di Econometria
Appunti di Econometria ARGOMENTO [1]: IL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE Tommaso Nannicini Università Bocconi Settembre 2010 1 Antipasto: proprietà algebriche del metodo dei minimi quadrati In questa parte
DettagliLE DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE
LE DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Argomenti Principi e metodi dell inferenza statistica Metodi di campionamento Campioni casuali Le distribuzioni campionarie notevoli: La distribuzione della media campionaria
DettagliZIBALDONE DEL CORSO DI STATISTICA A Di
ZIBALDONE DEL CORSO DI STATISTICA A Di Mario Romanazzi 1 Argomenti non compresi in Ross, Introductory Statistics 1.1 Definizione di outlier secondo Tukey Il punto di partenza di Tukey è la regola empirica
DettagliStatistica Inferenziale
Statistica Inferenziale Prof. Raffaella Folgieri Email: folgieri@mtcube.com aa 2009/2010 Riepilogo lezione 8 Abbiamo visto: Metodi per la determinazione di uno stimatore Metodo di massima verosimiglianza
DettagliEsercitazione 4 Distribuzioni campionarie e introduzione ai metodi Monte Carlo
Esercitazione 4 Distribuzioni campionarie e introduzione ai metodi Monte Carlo 1. Gli studi di simulazione possono permetterci di apprezzare alcune delle proprietà di distribuzioni campionarie ricavate
DettagliStatistica Descrittiva Soluzioni 7. Interpolazione: minimi quadrati
ISTITUZIONI DI STATISTICA A. A. 2007/2008 Marco Minozzo e Annamaria Guolo Laurea in Economia del Commercio Internazionale Laurea in Economia e Amministrazione delle Imprese Università degli Studi di Verona
Dettagliobbligatorio - n. iscrizione sulla lista
02.09.2015 - appello di STATISTICA per studenti ENE - docente: E. Piazza obbligatorio - n. iscrizione sulla lista il presente elaborato si compone di 5 (cinque) pagine se non ve lo ricordate siete fritti;
DettagliTest F per la significatività del modello
Test F per la significatività del modello Per verificare la significatività dell intero modello si utilizza il test F Si vuole verificare l ipotesi H 0 : β 1 = 0,, β k = 0 contro l alternativa che almeno
DettagliPrevisioni Statistiche
Previsioni Statistiche Matteo Pelagatti Questa versione: 21 novembre 2011 1 Il problema della previsione Da un punto di vista statistico prevedere significa determinare con il minore errore possibile la
Dettagli