Temperatura Calore e Pressione

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1 ESPERIENZA DI LABORATORIO III - DOCENTE PROF. G. LEAHU 1 Temperatura Calore e Pressione Gianmarco Ferilli, Claudiu Mihail Pantiru, Pietro Pennestrì Sommario L esperienza qui descritta, svolta nel laboratorio di Fisica di Ingegneria Elettronica, ha lo scopo di stimare sperimentalmente l adiabaticità di un Dewar. INDICE 1 Taratura di un sensore di Temperatura Acquisizione dei dati Sperimentali Misura Adiabaticità del Dewar Calcolo Calore Ceduto dal Calorimetro Legge di Boyle 7 4 Codici di Calcolo Taratura di un sensore di Temperatura Misura Adiabaticità del Dewar Legge di Boyle TARATURA DI UN SENSORE DI TEMPERATURA Confrontando i valori di temperatura forniti da un termometro a mercurio ed una sonda termometri, ambedue immerse in un dewar con acqua calda è possibile tarare la sonda. La procedura adottata è la seguente: si aggiunge acqua calda nel dewar; si rilevano le temperature e una volta stabilizzate vengono registrate quelle fornite dalla sonda e dal termometro, e riportate in Tabella nel dewar viene aggiunta dell acqua fredda e, dopo la stabilizzazione, si registrano le misure in Tabella fornite dalla sonda e dal termometro. Si continua ad aggiunge acqua fredda altre 8-10 volte e si ripete l operazione precedente. Gianmarco Ferilli, nr , ferilli @studenti.uniroma1.it, Claudiu Mihail Pantiru, nr , pantiru @studenti.uniroma1.it Pietro Pennestrì, nr , pennestri @studenti.uniroma1.it, Sapienza - Università di Roma.

2 2 ESPERIENZA DI LABORATORIO III - DOCENTE PROF. G. LEAHU 1.1 Acquisizione dei dati Sperimentali Tabella 1: Acquisizione dati sperimentali yemperatura da sonda e termometro Misura N. Termometro C Sonda C Retta di Regressione - Sonda Dati Sonda Retta di Regressione - Termometro Dati Termometro Temperatura C Numero Misurazione Figura 1: Temperature acquisite Con riferimento alla Figura 1, possono definirsi le seguenti rette y s = m s x + q s y t = m t x + q t dove y s e y t sono rispettivamente le temperature fornite dalla sonda e dal termometro. Eliminando il valore di x (numero della misurazione) otteniamo (1a) (1b)

3 FERILLI-PANTIRU - PENNESTRÌ 3 dove: y t = m ( ) t m t y s + q t q s m s m s m t 3.41; m s 3.54; q t 67.21; q s In definitiva, traducendo in grafico la (2) si ottiene la Figura 2, che costituisce la retta di taratura della sonda. (2) 70 Retta di Calibrazione - Sonda 65 Temperatura Effettiva yt C Temperatura Sonda y s C Figura 2: Retta di calibrazione della sonda 2 MISURA ADIABATICITÀ DEL DEWAR In questa descriviamo le operazioni, riportando i dati acquisiti, necessarie alla misura dell adiabaticità di un dewar. In particolari le operazioni eseguite si riassumono nei punti: vengono misurate la massa m d kg del dewar e la massa m b = kg del bicchiere; viene versato nel dewar un volume di di circa cm 3 di acqua calda ; viene versato nel bicchiere graduato un volume di di circa cm 3 di acqua fredda; il dewar e il bicchiere vengono pesati, cosi da ottenere le masse m1 = xxx e m 2 = xxx di acqua calda e acqua fredda, rispettivamente;

4 4 ESPERIENZA DI LABORATORIO III - DOCENTE PROF. G. LEAHU viene introdotta la sonda nel dewar e viene monitorata la temperatura. Contemporaneamente: si misura la temperatura dell acqua fredda con il termometro a mercurio si agita delicatamente il dewar per favorire e affrettare la stabilizzazione della temperatura. una volta stabilizzata la temperatura T 1 = K nel dewar, viene rimosso il tappo e rapidamente viene versata l acqua fredda a temperatura T 2 = K; chiuso il dewar si acquisisce e si registrano nelle Tabelle 2-3 la temperatura per 10 minuti, ogni 20 secondi dalla sonda, ogni minuto dal termometro. Le temperature sono anche diagrammate nei grafici delle Figure 3-4. Tabella 2: Misurazione temperatura sonda dopo taratura Tempo s Temperatura Sonda K Tabella 3: Misurazione temperatura termometro a mercurio Tempo s Temperatura Termometro K

5 FERILLI-PANTIRU - PENNESTRÌ 5 Temperatura Sonda Temperatura K Tempo s Figura 3: Grafico temperatura sonda tarata in funzione del tempo

6 6 ESPERIENZA DI LABORATORIO III - DOCENTE PROF. G. LEAHU Temperatura Termometro Temperatura K Tempo s Figura 4: Grafico temperatura termometro in funzione del tempo 2.1 Calcolo Calore Ceduto dal Calorimetro Il dewar non sarà perfettamente isolato, di conseguenza ci sarà uno scambio di calore con l esterno. La quantità di calore scambiata sarà direttamente proporzionale alla variazione di temperatura in un prescelto intervallo di tempo. Osserviamo che l insieme delle masse d acqua m 1 = 0.311kg e m 2 = 0.107kg, dopo essere state miscelate, assumeranno la temperatura T 3. Questa temperatura teoricamente pu essere stimata osservando che in condizioni adiabatiche la variazione di energia interna U = 0. (3) Imponendo tale condizione abbiamo ovvero con C acq = 4.18 kj kg K U Massa m1 + U Massa m2 = 0 (4) C acq m 1 (T Teorico 3 T 1 ) + C acq m 2 (T Teorico 3 T 2 ) = 0 (5) calore specifico dell acqua da cui

7 FERILLI-PANTIRU - PENNESTRÌ 7 T3 Teorico = m 1T 1 + m 2 T K m 1 + m 2 (6) T Sperimentale 3 = 321K (7) Dopo 600 s il calore ceduto all ambiente risulterà essere Q = C acq (m 1 + m 2 ) (T Teorico 3 T Sperimentale 3 ) = 1.17kJ (8) 3 LEGGE DI BOYLE In questa esperienza viene verificata la legge di Boyle. A tal fine vengono eseguite le operazioni descritte: 1) si apre la siringa al massimo volume V = m 3 avendo cura di apprezzare il decimo di divisione; 2) si collega il tubo al sensore; 3) si acquisiscono la temperatura T e la pressione P in funzione del tempo; 4) ad intervalli di 10 s si riduce il volume di 2cm 3 registrando e graficando i valori di P e V (i dati sono registrati in Tabella 4); 5) si grafica la pressione P in funzione del volume V (v. Figura 5 ); 6) si grafica la funzione P V in funzione di P (v. Figura 6 ); Tabella 4: Dati sperimentali raccolti. Il volume viene Tempo s Temperatura K Pressione Pa Volume m e e e e e e e e-06

8 8 ESPERIENZA DI LABORATORIO III - DOCENTE PROF. G. LEAHU Dati Sperimentali Pressione Pa Volume m 3 Figura 5: Grafico della pressione in funzione del volume

9 FERILLI-PANTIRU - PENNESTRÌ Dati Sperimentali P V Pa m Pressione Pa Figura 6: Grafico P V in funzione di P Per stimare il volume V T cui ovvero di aria nel tubo ed il valore di n si assume un isoterma ideale, per P (V + V T ) = nrt, (9) P V = nrt P V T. (10) Poiché trattasi di una trasformazione isoterma, la (10) può essere scritta in corrispondenza a due punti 1 qualsiasi della trasformazione, per cui V T = P 2V 2 P 1 V 1 P 2 P 1 = m 10.78cm 3 (11) essendo m il coefficiente angolare della retta di regressione del diagramma P V.vs.P. ed n = P V T + P V = 0.001mol (12) RT per V = Le grandezze di stato nei due punti sono distinte dai pedici 1 e 2.

10 10 ESPERIENZA DI LABORATORIO III - DOCENTE PROF. G. LEAHU 4 CODICI DI CALCOLO 4.1 Taratura di un sensore di Temperatura 1 from future import d i v i s i o n 2 import numpy as np 3 import m a t p l o t l i b. pyplot as p l t 4 p l t. rcparams [ t e x t. usetex ] = True 5 p l t. rcparams [ t e x t. l a t e x. unicode ] = True 6 p l t. c l o s e ( a l l ) # c l o s e a l l p l o t s 7 8 n=2 9 def f p r i n t ( a, case ) : 10 i f case ==0: 11 a=round ( a, n ) 12 formato= { : s t r ( n ) + f } 13 nice a= formato. format ( a ) 14 return nice a 15 i f case ==1: 16 a=round ( a, n ) 17 a=np. absolute ( a ) 18 formato= { : s t r ( n ) + f } 19 nice a= formato. format ( a ) 20 return nice a temp termometro = [ ] 23 temp sonda = [ ] 24 l i n e l i s t = [ ] d a t i =open ( d a t c a l i b. csv, r ) 27 f o r l i n e in d a t i : 28 l i n e l i s t. append ( l i n e ) l i n e l i s t. pop ( 0 ) #remove f i r s t l i n e from f i l e 31 f o r l i n e in l i n e l i s t : 32 l i n e = l i n e. s p l i t (, ) 33 temp termometro. append ( f l o a t ( l i n e [ 0 ] ) ) 34 temp sonda. append ( f l o a t ( l i n e [ 1 ] ) ) 35 d a t i. c l o s e ( ) # Genera tab con temperatura f i l e v a l o r i =open ( valoritemp. tex, wb ) 40 i =0 41 while i<len ( temp sonda ) : 42 f i l e v a l o r i. write ( s t r ( i +1)+ & + s t r ( temp termometro [ i ] ) + & + s t r ( temp sonda [ i ] ) +chr ( 9 2 ) +chr ( 9 2 ) + \n ) 43 i = i f i l e v a l o r i. c l o s e ( ) n misurazioni=range ( 1, len ( temp termometro ) +1,1) # genera g r a f i c i 51 p l t. f i g u r e ( ) 52 dati termometro, = p l t. p l o t ( n misurazioni, temp termometro, o, markersize =10, c o l o r = r ) # ( x, y ) 53 dati sonda, = p l t. p l o t ( n misurazioni, temp sonda, o, markersize =10, c o l o r = b ) # ( x, y ) 54 # r e g r e s s i o n e d a t i sonda 55 m s, q s=np. p o l y f i t ( n misurazioni, temp sonda, 1) 56 # r e g r e s s i o n e d a t i termometro 57 m t, q t=np. p o l y f i t ( n misurazioni, temp termometro, 1) 58 t =np. arange ( 0, len ( n misurazioni ) +2,1) 59 regressione termometro, = p l t. p l o t ( t, m t t +q t, c o l o r = r, linewidth = 2. 0 ) 60 regressione sonda, = p l t. p l o t ( t, m s t +q s, c o l o r = b, linewidth = 2. 0 )

11 FERILLI-PANTIRU - PENNESTRÌ p l t. x l a b e l ( r Numero Misurazione ) 62 p l t. y l a b e l ( r Temperatura $\mathrm{c}ˆ{\ \ c i r c }$ ) 63 legend = p l t. legend ( [ regressione sonda, dati sonda, regressione termometro, dati termometro ], [ Retta di Regressione Sonda, Dati Sonda, Retta di Regressione Termometro, Dati Termometro ], l o c =1) 64 p l t. grid ( ) 65 p l t. s a v e f i g ( taraturasonda. pdf ) 66 # p l t. show ( ) p l t. f i g u r e ( ) 69 m cal=m t/m s 70 q cal=q t q s ( m t/m s ) 71 t =np. arange ( np. amin ( temp sonda ) 1,np. amax ( temp sonda ) + 1, 0. 5 ) 72 r e t t a c a l, = p l t. p l o t ( t, m cal t +q cal, c o l o r = r, linewidth = 2. 0 ) 73 p l t. x l a b e l ( r Temperatura Sonda $y s \ \mathrm{c}ˆ{\ \ c i r c }$ ) 74 p l t. y l a b e l ( r Temperatura E f f e t t i v a $y t \ \mathrm{c}ˆ{\ \ c i r c }$ ) 75 legend = p l t. legend ( [ r e t t a c a l ], [ Retta di Calibrazione Sonda ], l o c =1) 76 p l t. grid ( ) 77 p l t. s a v e f i g ( r e t t a t a r a t u r a. pdf ) # g e n e r a f i l e l a t e x 80 f i l e t a r a t u r a =open ( f i l e t a r a t u r a. tex, wb ) 81 f i l e t a r a t u r a. write ( chr ( 9 2 ) + begin { itemize } \n ) 82 f i l e t a r a t u r a. write ( \ item $m t +chr ( 9 2 ) + approx + f p r i n t ( m t, 0 ) + $ ; \ n ) 83 f i l e t a r a t u r a. write ( \ item $m s +chr ( 9 2 ) + approx + f p r i n t ( m s, 0 ) + $ ; \ n ) 84 f i l e t a r a t u r a. write ( \ item $q t +chr ( 9 2 ) + approx + f p r i n t ( q t, 0 ) + $ ; \ n ) 85 f i l e t a r a t u r a. write ( \ item $q s +chr ( 9 2 ) + approx + f p r i n t ( q s, 0 ) + $. \ n ) 86 f i l e t a r a t u r a. write ( chr ( 9 2 ) + end{ itemize }\n ) 87 f i l e t a r a t u r a. c l o s e ( ) 4.2 Misura Adiabaticità del Dewar 1 from future import d i v i s i o n 2 import numpy as np 3 import m a t p l o t l i b. pyplot as p l t 4 p l t. rcparams [ t e x t. usetex ] = True 5 p l t. rcparams [ t e x t. l a t e x. unicode ] = True 6 p l t. c l o s e ( a l l ) # c l o s e a l l p l o t s 7 8 n=2 9 def f p r i n t ( a, case ) : 10 i f case ==0: 11 a=round ( a, n ) 12 formato= { : s t r ( n ) + f } 13 nice a= formato. format ( a ) 14 return nice a 15 i f case ==1: 16 a=round ( a, n ) 17 a=np. absolute ( a ) 18 formato= { : s t r ( n ) + f } 19 nice a= formato. format ( a ) 20 return nice a # parametri per l a correzione v a l o r i sonda 24 m t= m s= q s= q t= tempo sonda = [ ] 30 temperatura sonda = [ ] 31 tempo termometro = [ ] 32 temperatura termometro = [ ] relazione/code/calib temp/temp calib.py

12 12 ESPERIENZA DI LABORATORIO III - DOCENTE PROF. G. LEAHU f i l e s o n d a =open ( sonda. csv, r ) 35 l i n e l i s t = [ ] 36 f o r l i n e in f i l e s o n d a : 37 l i n e l i s t. append ( l i n e ) l i n e l i s t. pop ( 0 ) #remove f i r s t l i n e from f i l e 40 f o r l i n e in l i n e l i s t : 41 l i n e = l i n e. s p l i t (, ) 42 tempo sonda. append ( f l o a t ( l i n e [ 0 ] ) ) 43 temperatura sonda. append ( f l o a t ( l i n e [ 1 ] ) ) 44 f i l e s o n d a. c l o s e ( ) file termometro=open ( termometro. csv, r ) 47 l i n e l i s t 1 = [ ] 48 f o r l i n e in file termometro : 49 l i n e l i s t 1. append ( l i n e ) l i n e l i s t 1. pop ( 0 ) #remove f i r s t l i n e from f i l e 52 f o r l i n e in l i n e l i s t 1 : 53 l i n e = l i n e. s p l i t (, ) 54 tempo termometro. append ( f l o a t ( l i n e [ 0 ] ) ) 55 temperatura termometro. append ( f l o a t ( l i n e [ 1 ] ) ) 56 file termometro. c l o s e ( ) # trasormo l e temperature da c e l s i u s a kelvin 59 i =0 60 while i<l e n ( temperatura termometro ) : 61 temperatura termometro [ i ]= temperatura termometro [ i ] i = i i =0 65 while i<l e n ( temperatura sonda ) : 66 # correzione v a l o r i sonda 67 temperatura sonda [ i ] = ( m t ) /(m s ) ( temperatura sonda [ i ] q s ) +q t 68 temperatura sonda [ i ]= temperatura sonda [ i ] i = i # genera f i l e l a t e x 72 sonda tex=open ( sez2sonda. tex, wb ) 73 i =0 74 while i<l e n ( temperatura sonda ) : 75 sonda tex. write ( s t r ( tempo sonda [ i ] ) + & + f p r i n t ( temperatura sonda [ i ], 0 ) +chr ( 9 2 ) +chr ( 9 2 ) + \n ) 76 i = i sonda tex. c l o s e ( ) termometro tex=open ( sez2termometro. tex, wb ) 80 i =0 81 while i<l e n ( temperatura termometro ) : 82 termometro tex. write ( s t r ( tempo termometro [ i ] ) + & + f p r i n t ( temperatura termometro [ i ], 0 ) +chr ( 9 2 ) +chr ( 9 2 ) + \n ) 83 i = i termometro tex. c l o s e ( ) # genera g r a f i c i 87 p l t. f i g u r e ( ) 88 p l t. grid ( ) 89 dati sonda, = p l t. p l o t ( tempo sonda, temperatura sonda, o, markersize =10, c o l o r = r ) # ( x, y ) 90 legend= p l t. legend ( [ dati sonda ], [ Temperatura Sonda ] ) 91 p l t. x l a b e l ( r Tempo s ) 92 p l t. y l a b e l ( r Temperatura $\mathrm{k}$ ) 93 p l t. s a v e f i g ( sez2graficosonda. pdf ) p l t. f i g u r e ( ) 96 p l t. grid ( )

13 FERILLI-PANTIRU - PENNESTRÌ dati termometro, = p l t. p l o t ( tempo termometro, temperatura termometro, o, markersize =10, c o l o r = r ) # ( x, y ) 98 legend= p l t. legend ( [ dati termometro ], [ Temperatura Termometro ] ) 99 p l t. x l a b e l ( r Tempo s ) 100 p l t. y l a b e l ( r Temperatura $\mathrm{k}$ ) 101 p l t. s a v e f i g ( sez2graficotermometro. pdf ) p r i n t temperatura sonda 104 p r i n t temperatura termometro 4.3 Legge di Boyle 1 from future import d i v i s i o n 2 import numpy as np 3 import m a t p l o t l i b. pyplot as p l t 4 p l t. rcparams [ t e x t. usetex ] = True 5 p l t. rcparams [ t e x t. l a t e x. unicode ] = True 6 p l t. c l o s e ( a l l ) # c l o s e a l l p l o t s 7 8 tempo = [ ] # s 9 temperatura = [ ] # C > K 10 pressione = [ ] # Pa 11 volume = [ ] #cmˆ3 > mˆ f i l e d a t =open ( sez31. csv, r ) 14 l i n e l i s t = [ ] 15 f o r f in f i l e d a t : 16 l i n e l i s t. append ( f ) 17 l i n e l i s t. pop ( 0 ) 18 p r i n t l i n e l i s t f o r l i n e in l i n e l i s t : 21 l i n e = l i n e. s p l i t (, ) 22 tempo. append ( f l o a t ( l i n e [ 0 ] ) ) 23 volume. append ( f l o a t ( l i n e [ 1 ] ) ) 24 pressione. append ( f l o a t ( l i n e [ 2 ] ) ) 25 temperatura. append ( f l o a t ( l i n e [ 3 ] ) ) 26 f i l e d a t. c l o s e ( ) i =0 31 while ( i<len ( volume ) ) : 32 volume [ i ]=volume [ i ] 10 ( 6) 33 i = i i =0 36 while ( i<len ( temperatura ) ) : 37 temperatura [ i ]= temperatura [ i ] i = i # p r i n t 41 # p r i n t tempo1 42 # p r i n t temperatura1 43 # p r i n t 44 # p r i n t tempo2 45 # p r i n t pressione2 46 # p r i n t 47 # p r i n t volume1 48 # p r i n t pressione1 49 # p r i n t pv = [ ] 52 i =0 relazione/code/sez2/sez2.py

14 14 ESPERIENZA DI LABORATORIO III - DOCENTE PROF. G. LEAHU 53 while i<len ( volume ) : 54 pv. append ( pressione [ i ] volume [ i ] ) 55 i = i # g e n e r a g r a f i c i 59 p l t. f i g u r e ( ) 60 p l t. grid ( ) 61 dati,= p l t. p l o t ( volume, pressione, o, markersize =10, c o l o r = r ) # ( x, y ) 62 legend= p l t. legend ( [ d a t i ], [ Dati Sperimentali ], l o c =1) 63 p l t. x l a b e l ( r Volume $\mathrm{m}ˆ3 $ ) 64 p l t. y l a b e l ( r Pressione $\mathrm{pa}$ ) 65 p l t. s a v e f i g ( gra31. pdf ) p l t. f i g u r e ( ) 70 p l t. grid ( ) 71 dati,= p l t. p l o t ( pressione, pv, o, markersize =10, c o l o r = r ) # ( x, y ) 72 m, q=np. p o l y f i t ( pressione, pv, 1 ) 73 legend= p l t. legend ( [ d a t i ], [ Dati Sperimentali ], l o c =1) 74 p l t. y l a b e l ( r $PV \ \mathrm{pa \ m}ˆ3 $ ) 75 p l t. x l a b e l ( r Pressione $\mathrm{pa}$ ) 76 p l t. s a v e f i g ( gra32. pdf ) 77 p r i n t m # genera f i l e l a t e x 79 f i l e s e z 3 =open ( tabsez3. tex, wb ) 80 i =0 81 while i<len ( volume ) : 82 f i l e s e z 3. write ( s t r ( tempo [ i ] ) + & + s t r ( temperatura [ i ] ) + & + s t r ( pressione [ i ] ) + & + s t r ( volume [ i ] ) +chr ( 9 2 ) +chr ( 9 2 ) + \n ) 83 i = i f i l e s e z 3. c l o s e ( ) relazione/code/sez3/sez3.py