25 febbraio 1999 Gara di Secondo Livello

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1 Associazione per l Insegnamento della Fisica 25 febbraio 1999 Gara di Secondo Livello ISTRUZIONI La prova consiste di due parti: nella prima parte si chiede di rispondere a dei quesiti che vertono su argomenti diversi della sica nella seconda parte di risolvere dei problemi. Hai 1 ora e 20 minuti di tempo a disposizione per rispondere ai quesiti della prima parte dopo questo tempo le tue soluzioni saranno ritirate e ti verranno consegnati i testi dei problemi per i quali avrai ancora 1 ora e 40 minuti. Per ottenere il massimo punteggio previsto non basta riportare i risultati numerici corretti devi anche indicare le leggi e i principi validi nella situazione in esame su cui si fondano i tuoi procedimenti risolutivi. Nel riportare la soluzione scrivi in forma simbolica le relazioni usate, prima di sostituire i dati numerici. Cerca di sviluppare il procedimento risolutivo in forma algebrica sostituendo i dati numerici alla ne. Fai seguire dati e risultati numerici dalle corrette unita di misura. Leggi attentamente la NOTA che precede i testi. Puoi usare la calcolatrice tascabile. Non e permesso l'uso di manuali di alcun tipo. I valori delle costanti siche di uso piu comune, insieme ad alcuni dati utili, sono riportati a pagina 5. ) Ora aspetta che ti sia dato il via e::: Buon lavoro! ( Pag. 1 di 5

2 OLIMPIADI DI FISICA Febbraio 1999 Gara di 2 Livello Prima parte: QUESITI TEMPO: 1 ora e 20 minuti. Si consiglia di leggere il testo di tutti i 10 quesiti che ti sono proposti prima di iniziare a risolverli, tenendo presente che non sono stati ordinati per argomento. Cerca poi di rispondere al maggior numero possibile dei quesiti. Riporta il tuo nome su TUTTI i fogli che consegnerai, nell'angolo in alto a SINISTRA. Sui fogli di risposta indica il numero del quesito in testa alla relativa soluzione, secondo questo esempio: Quesito 7 Soluzione: ::: Se usi piu fogli numera le pagine, nell'angolo in alto a DESTRA. Se la soluzione di un quesito prosegue su due fogli diversi riporta una nota esplicativa, come: SEGUE A PAGINA... (numero della pagina) Per ogni risposta corretta e chiaramente motivata verranno assegnati 4 punti. Nessun punto verra detratto per le risposte errate. Nessun punto verra assegnato alle mancate risposte. NOTA importante sui DATI NUMERICI: Tutti i valori numerici che compaiono nei testi devono essere intesi con un'incertezza almeno dell'1%, anche se sono dati con una sola cifra. Esprimere di conseguenza i risultati richiesti con l'adeguato numero di cifre. Q 1 Una persona si trova su un treno che parte con accelerazione uniforme su un binario rettilineo orizzontale e osserva una pallina appesa ad un lo. La persona nota che, durante l'accelerazione, il lo e spostato in modo da formare un angolo con la direzione che aveva quando il treno era fermo. Determinare il valore dell'accelerazione del treno. Q 2 Un aereo deve raggiungere un aeroporto B situato 300 km a Nord di quello di partenza, A. Sul percorso soa un vento costante a 100 km=h proveniente da NW. L'aereo ha una velocita massima di 600 km=h. Verso quale direzione il pilota deve orientare l'asse dell'aereo, per arrivare direttamente in B? Pag. 2 di 5

3 Q 3 Il rapporto delle frequenze di due note musicali che dieriscono per un'ottava nella scala ben temperata e 2 e il tono standard da concerto si ottiene accordando il La centrale a 440 Hz. La nota piu bassa di un pianoforte e quattro ottave sotto questa la nota piu alta e quattro ottave sopra il Do centrale la cui frequenza e di 262 Hz. ottava Do La In un pianoforte da concerto la corda della nota piu bassa e lunga circa due metri. Quanto dovrebbe essere lunga la corda della nota piu alta, mantenendo ssi gli altri parametri quali densita lineare e tensione? Q 4 Un miscuglio di acqua e ghiaccio di massa complessiva 10 kg viene portato all'interno di un edicio. Si misura la temperatura del miscuglio e si registra che essa rimane uguale a 0 C per 50 minuti e che nei successivi 10 minuti aumenta di 2 C. Determinare la massa iniziale del ghiaccio. ) Trascurare la capacita termica del recipiente e assumere che la potenza assorbita dal miscuglio sia costante. Q 5 Un lo metallico di lunghezza ` e resistenza elettrica R viene chiuso in modo da formare un anello. Si considerino due punti A e B dell'anello posti agli estremi di un arco di lunghezza a. Determinare la resistenza tra A e B. A a B Pag. 3 di 5

4 Q 6 Un esperimento prevede di utilizzare elio contenuto in un recipiente di volume pari a40dm 3. All'inizio il gas ha una temperatura di 18 C e una pressione di 6: Pa, mentre alla ne dell'esperimento la pressione nel recipiente e diminuita del 30 % e la temperatura vale 20 C. Quanto gas e stato utilizzato? Q 7 Due cilindri cavi sono stati ottenuti arrotolando due pezzi identici di lamiera rettangolare di 30 cm 20 cm, il primo lungo uno dei lati, il secondo lungo l'altro lato. Il cilindro piu alto, lasciato da fermo in cima a un piano inclinato, raggiunge il fondo, senza slittare, con una velocita angolare! =50s ;1. Quale sara la velocita angolare con cui arriva in fondo allo stesso piano inclinato l'altro cilindro? Q 8 Un condensatore a facce piane e parallele, di capacita C =2nF,e caricato ad una dierenza di potenziale V = 100 V e successivamente scollegato dal generatore. Lo spazio tra le armature del condensatore e interamente occupato da una lastrina di mica, che ha una costante dielettrica relativa " r =5. Quanto lavoro e necessario compiere per estrarre la lastrina dal condensatore? Q 9 Un corpo di massa m = 2 kg viene ssato all'estremita di un'asta rigida e fatto ruotare, in un piano verticale, lungo una circonferenza di raggio r = 60cm, a una velocita angolare costante! =5s ;1. Determinare la forza esercitata dall'asta sul corpo, nel punto piu alto della traiettoria. Q 10 Sul fondo di una vasca piena d'acqua, profonda 2 m, e piantato un palo verticale che sporge per 1 m dalla supercie dell'acqua. Calcolare la lunghezza dell'ombra che il palo puo proiettare sul fondo, supponendo che l'acqua sia perfettamente calma e che il Sole sia ad un'altezza di 40 sull'orizzonte. Pag. 4 di 5

5 Alcune costanti fisiche COSTANTE SIMBOLO VALORE UNITA Velocita della luce nel vuoto c 3: ms ;1 Carica elementare e 1:60 10 ;19 C Massa dell'elettrone m e 9:11 10 ;31 kg 5: kev c ;2 Costante dielettrica del vuoto " 0 8:85 10 ;12 Fm ;1 Permeabilita magnetica del vuoto 0 1:26 10 ;6 Hm ;1 Massa del protone m p 1:67 10 ;27 kg 9: MeV c ;2 Costante di Planck h 6:63 10 ;34 Js Costante universale dei gas R 8:31 Jmol ;1 K ;1 Numero di Avogadro N 6: mol ;1 Costante di Boltzmann k 1:38 10 ;23 JK ;1 Costante di Faraday F 9: Cmol ;1 Costante di Stefan{Boltzmann 5:67 10 ;8 Wm ;2 K ;4 Costante gravitazionale G 6:67 10 ;11 m 3 kg ;1 s ;2 Accelerazione media di gravita g 9:81 ms ;2 Pressione atmosferica standard p 0 1: Pa Temperatura standard (0 C) T K Volume molare di un gas perfetto in condizioni standard (p 0 T 0 ) V m 2:24 10 ;2 m 3 mol ;1 Alcuni dati relativi all'acqua Calore specico dell'acqua c a 4: Jkg ;1 K ;1 Calore di condensazione c 2: Jkg ;1 Calore di fusione f Jkg ;1 Indice di rifrazione n a 1:33 Massa molecolare M a 18:0 10 ;3 kg mol ;1 Materiale prodotto dal gruppo PROGETTO OLIMPIADI PROGETTO OLIMPIADI c/o Liceo Scientico \G. Bruno" Via Baglioni 26, Venezia Mestre Tel/Fax: olifis@no.sctrade.it Pag. 5 di 5

6 OLIMPIADI DI FISICA Febbraio 1999 Gara di 2 Livello Prima parte: PROBLEMI TEMPO: 1 ora e 40 minuti. Esponi con chiarezza il procedimento risolutivo e tieni conto che nella valutazione si prenderanno in considerazione anche le soluzioni parziali. Riporta il tuo nome su TUTTI i fogli che consegnerai, nell'angolo in alto a SINISTRA. Utilizza un foglio diverso per ogni problema che hai risolto, numerandone le pagine, nell'angolo in alto a DESTRA. Indica il numero del problema in testa alla relativa soluzione, secondo questo esempio: Problema 2 Soluzione: ::: Indica chiaramente la domanda (1., 2., :::) cui si riferisce la parte di soluzione che stai scrivendo. Alla soluzione di ciascun problema e assegnato un punteggio massimo di 20 punti. NOTA importante sui DATI NUMERICI: Tutti i valori numerici che compaiono nei testi devono essere intesi con un'incertezza almeno dell'1%, anche se sono dati con una sola cifra. Esprimere di conseguenza i risultati richiesti con l'adeguato numero di cifre. P 1 Una compressione isoterma Un recipiente isotermico da 1 dm 3 con pistone a tenuta, contiene una miscela di ossigeno e vapor acqueo. La miscela ha una temperatura di 100 C e una pressione di Pa. Viene eettuata una compressione isotermica per ridurre a meta il volume della miscela. 1. Disegnare un graco sul piano (p V )che rappresenti l'andamento delle pressioni parziali del vapor saturo e dell'ossigeno e calcolare la pressione nale della miscela. 2. Calcolare le quantita dei due gas inizialmente presenti e la massa d'acqua condensata alla ne del processo. 3. Calcolare il lavoro compiuto dalla miscela durante la compressione. ) Entrambi i componenti della miscela possono essere considerati come gas perfetti e il volume dell'acqua condensata puo essere trascurato. ) Assumere per la tensione del vapore acqueo saturo a 100 C il valore approssimato di Pa. Pag. 1 di 3

7 P 2 Distribuzioni di cariche elettriche Le basi AeBdiunaregionecilindricadilunghezzaL = 1 m sono costituite da due lastre conduttrici, mantenute a una dierenza di potenziale di V = 600 V. Il campo elettrico all'interno della regione e parallelo all'asse e il potenziale, in un riferimento che usa l'asse del cilindro come asse x, varia nel modo indicato in gura. V [Volt] A B x [cm] 1. Tracciare schematicamente un graco dell'andamento della componente x del campo elettrico in funzione di x. 2. Giusticare il fatto che la regione non puo essere priva di cariche. 3. Determinare le zone { interne alla regione cilindrica { dove la densita di carica e diversa da zero e calcolare la densita media di carica in ciascuna delle medesime zone, specicandone il segno. Pag. 2 di 3

8 P 3 Piani inclinati Un corpo scivola su un piano inclinato liscio, partendo da una quota h, ssata. 1. Si dimostri che il tempo impiegato dal corpo per raggiungere il fondo e proporzionale alla lunghezza ` del piano. In un esperimento, due piani inclinati rispettivamente di lunghezza s e 2s con s = 1 m, sono stati disposti uno di fronte all'altro come in gura. I punti A e B sono alla stessa quota h = 30 cm e i due piani sono raccordati in modo che un corpo possa passare dall'uno all'altro senza sobbalzi le dimensioni del tratto di raccordo sono trascurabili rispetto alla lunghezza dei piani. A B h s 2s h 2. Tenendo conto di quanto dimostrato al punto 1, rappresentare, sullo stesso piano (v t), i graci del modulo della velocita { in funzione del tempo { di un corpo che venga lasciato da fermo nel punto A oppure nel punto B in entrambi i casi dall'istante di partenza (t = 0) a quello in cui si ferma nuovamente. Si consideri invece adesso il caso in cui due corpi di uguale massa sono abbandonati contemporaneamente, uno in A e l'altro in B dopo un certo tempo si urtano elasticamente. 3. Utilizzando il graco precedente, o in altro modo, determinare a) la posizione del secondo corpo nel momento in cui il primo ha raggiunto il fondo del piano b) l'istante e la velocita posseduta dai due corpi nel momento dell'urto c) la posizione in cui avviene l'urto. 4. Tracciare sullo stesso piano (v t) i graci del modulo della velocita { in funzione del tempo { di ciascuno dei due corpi, no all'istante in cui si fermano nuovamente, dopo l'urto. ) Fare in modo che i graci sovrapposti siano ben distinguibili uno dall'altro. Materiale prodotto dal gruppo PROGETTO OLIMPIADI PROGETTO OLIMPIADI c/o Liceo Scientico \G. Bruno" Via Baglioni 26, Venezia Mestre Tel/Fax: olifis@no.sctrade.it Pag. 3 di 3