TRASMISSIONI DI POTENZA. RUOTE DENTATE Prof. C.Brutti A.A

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1 TRASMISSIONI DI POTENZA RUOTE DENTATE Prof. C.Brutti A.A

2 GENERALITA In un qualsiasi sistema meccanico è necessario trasferire la potenza meccanica dal motore all utilizzatore Se i parametri caratteristici della potenza meccanica del motore, cioè coppia e velocità di rotazione, coincidono è possibile eseguire una connessione diretta Se viceversa tali parametri non sono coincidenti, è necessario inserire una serie di organi che consentano di adeguare le due macchine

3 GENERALITA In generale una trasmissione di potenza è caratterizzata dalle seguenti caratteristiche principali: E un insieme di organi che collegano motore e utilizzatore Trasmette potenza Trasforma i fattori della potenza: moduli, direzioni, moto (rotatorio, traslatorio) Può ridurre la velocità e aumentare la coppia (più frequentemente: riduttori) o viceversa (moltiplicatori) E caratterizzata da un Rendimento, cioè da Perdite di energia

4 GENERALITA La trattazione qui esposta riguarda le sole trasmissioni meccaniche. I principali tipi di trasmissione meccanica sono:

5 GENERALITA La trasmissione del moto può avvenire per Per azione positiva con contatto di forza (ruote dentate, catene, cinghie dentate): sono pertanto presenti deformazioni elastiche, sforzi di contatto e strisciamenti. Il limite alle prestazioni è dato dalla resistenza dei materiali. Per attrito (cinghie piatte, cinghie trapezoidali): sono presenti microstrisciamenti locali, sforzi di trazione nel corpo della cinghia. Il limite alle prestazioni è dato dall attrito e dalla resistenza del materiale a fenomeni di fatica e di deterioramento.

6 GENERALITA La caratteristica fondamentale di ogni trasmissione meccanica è che essa introduce una perdita di potenza. Di conseguenza detta P 1 la potenza entrante e P quella uscente, si ha sempre P 1 P Avendo indicato con Q la perdita di potenza e con h il rendimento della trasmissione. Q P 1 P h P P 1

7 GENERALITA. Per analizzare il comportamento di una trasmissione si possono definire la velocità di rotazione (w) e la coppia (T). Valutando i rapporti tra condizioni di uscita ed entrata si introducono i due parametri adimensionali T T 1 w w 1 h

8 GENERALITA

9 GENERALITA Prestazioni possibili ordinate secondo la potenza massima decrescente Tipo Potenza (kw) t -1 Velocità (rpm) Rendimento Peso/Po tenza (kg/kw) Ruota dentata (assi paralleli) ,96-0,99 0,4-1,8 Ruota dentata (assi incidenti) ,97-0,98 0,6-,5 Ruota dentata (assi sghembi.) ,50-0,95 1,5-3,0 Catene ,97-0, Cinghie Piatte ,96-0,98 1,5-6 Cinghie Trapezoidali ,9-0,94 1,0-5 Cinghie Dentate ,96-0,98 1-4

10 GENERALITA

11 GENERALITA Le ruote dentate sono l elemento meccanico più diffuso per la trasmissione della potenza tra assi diversi, paralleli, incidenti o sghembi.

12 GENERALITA Le principali caratteristiche che hanno contribuito a questa diffusione derivano dall impiego dei profili coniugati e sono: Il moto è trasmesso mediante forze normali alle superfici di contatto; non presentano mai contatti di spigolo non presentano posizioni di interferenza se le polari del moto sono circolari hanno rapporto di trasmissione costante Inoltre sono in grado di garantire in modo agevole rapporti di trasmissione elevati e la capacità di trasmettere tutto il momento torcente trasmissibile dall albero. I principali svantaggi sono: - possono essere soggette a deterioramento se non funzionano nelle condizioni di progetto (carichi, lubrificazione, temperatura velocità accuratezza di montaggio) - il processo costruttivo è complesso e, per avere le massime prestazioni possibili, deve essere preciso e controllato.

13 GENERALITA

14 GENERALITA La proprietà fondamentale dei profili coniugati è che le normali ai profili nel punto di contatto intersecano sempre la congiungente i centri nello stesso punto P che è il centro istantaneo di rotazione.

15 Profili ad evolvente Il profilo più utilizzato per la realizzazione di ruote dentate è quello ad evolvente Il profilo ad evolvente è la traiettoria di un punto appartenente ad una retta che rotola senza strisciare su una circonferenza base. AOC EC AOC tg OC tg ev

16 COSTRUZIONE GEOMETRICA DEL PROFILO DEI DENTI A EVOLVENTE La retta generatrice rotola senza strisciare sul cerchio base Cerchio base Cerchio di troncatura interna Cerchio di troncatura esterna Cerchio di uguaglianza Dei pieni e dei vuoti La primitiva è determinata solo quando si accoppiano due ruote

17 Proporzionamento s p d dei denti p ev ev semi apertura angolare del dente Il profilo ad evolvente non può essere costruito all interno del cerchio base. Se per necessità il profilo deve essere esteso si usa aggiungere un tratto radiale raccordato al piede, inserendo un opportuno raccordo. Proporzionamento standard o modulare

18 Valori raccomandati dei moduli Proporzionamento dei denti 0,5 0,6 0,8 1 1,5 1,5, Per quanto riguarda la lunghezza assiale L del dente essa dipende dal modulo e dalla precisione di costruzione L=k m Valori raccomandati del proporzionamento dei denti ad = m; de=1.5 m ad = m; de=7/6 m Raccordo al piede : r= m Dentatura fusa o tagliata alla fiamma, supporti non rigidi k= 5 10 Dentatura temprata ma non rettificata k= 5 15 Dentatura precisa, supporti ben allineati e poco deformabili k= 10 0 Dentatura di precisione, n<3000giri/min k= 0 40 Dentatura di precisone, rettificata, supporti rigidi, n< 3000 giri/min k= 40 80

19 Interferenza Dato che il profilo ad evolvente è definito solo esternamente al cerchio base, il diametro esterno deve intercettare la retta dei contatti internamente al punto di tangenza con il cerchio base. Analiticamente de R 1 cos R 1.5 R1 cos z.5 z 41 1 cos per 0 Per scendere sotto tale numero di denti è necessario prolungare il profilo del dente con una curva diversa dall evolvente, all interno del cerchio base. Questo prolungamento si può fare, ad es., con un tratto rettilineo radiale. Nell accoppiamento di due ruote si può dimostrare che il numero minimo di denti si calcola con la relazione : z min ad 1 1 sen 1 1 sen 1 per 1; 0 m sen sen

20 La condizione di ingranamento corretta impone che i moduli delle due ruote siano uguali Proporzionamento dei denti z numero di denti d diametro primitivo a = (d 1 +d )/ interasse di funzionamento m = d/z modulo (m n mod. normale) angolo di pressione angolo dell elica m t = m n /cos modulo trasversale h = ad+de altezza del dente ad = m addendum de = 1.5 m dedendum g = 0.5 m gioco di testa d e =d+ad diametro di troncatura ester. d i =d-de diametro di troncatura inter. p=p d/z passo circonferenziale p b =p d cos/z passo base s=p d/(z) spessore circonferenziale = z 1 /z = d 1 /d rapporto di trasmissione

21 Proporzionamento dei denti Figura da Juvinall, Marshek, Fondamenti di progettazione meccanica, ETS, Pisa

22 Denti elicoidali

23 Grado di ricoprimento Per avere la continuità del moto è necessario che quando una coppia di denti si disimpegna almeno un altra sia già in contatto. Per denti dritti questa condizione equivale a imporre che il rapporto tra la lunghezza del segmento dei contatti (K 1 K ) sia maggiore del passo base p b. Tale rapporto viene detto «Grado di ricoprimento» e viene indicato con la lettera e. Teoricamente sarebbe possibile usare valori prossimi a 1 ma a causa della deformazione elastica dei denti e delle inevitabili imprecisioni di costruzione è necessario utilizzare valori almeno

24 Grado di ricoprimento e t K1C CK p b Re 1 R1 cos R1 sen Re R cos R sen p R z 1 1 cos K 1 Come si vedrà successivamente il grado di ricoprimento non solo influenza la regolarità del moto ma anche la condizione di carico che sollecita i denti. K p b p b L espressione scritta è valida nel caso in cui le intersezioni (T 1 e T )tra i cerchi di troncatura interna e la retta dei contatti siano esterni al segmento K 1 K. In caso contrario si deve sottrarre al numeratore rispettivamente le distanze K T 1 e K 1 T. E da notare che per calcolare il grado di ricoprimento effettivo si devono usare le grandezze di lavoro e non quelle di riferimento. Cioè se, per esempio, l interasse è maggiore di quello teorico si deve usare l angolo di pressione di lavoro e, di conseguenza, il grado di ricoprimento diminuisce. In casi particolari può essere utile utilizzare gradi di ricoprimento elevati maggiori di.

25 Grado di ricoprimento Più complesso è il caso delle dentature elicoidali in cui oltre al grado di ricoprimento trasversale (analogo a quello definito per le ruote a denti dritti) si aggiunge il grado di ricoprimento assiale. In generale il grado di ricoprimento trasversale è pari a: Il grado di ricoprimento assiale è pari a: accesso L p E possibile definire un grado di ricoprimento totale pari a e tot = e t + e a Il grado di ricoprimento totale ci da conto del fatto che la continuità del moto è assicurata anche quando e t < 1 grazie alla presenza del grado di ricoprimento assiale. Tuttavia ciò non significa che per valori prossimi all unità di e tot sia possibile avere la continuità del moto in quanto è si può dimostrare geometricamente che vi sono istanti durante l ingranamento in cui la lunghezza di contatto si riduce a = 0. Ciò significa che tale valore va interpretato come un riferimento «medio» che esprime il grado di sicurezza della continuità di trasmissione del moto. e a U p L et pb B tg B p tg p a a L b recesso

26 Grado di ricoprimento Rappresentazione grafica del grado di ricoprimento e della lunghezza attiva di contatto

27 Strisciamenti Durante il contatto, per uno stesso tempo infinitesimo dt il punto di tangenza si sposta in modo diverso sui due profili (ds e ds ) e ciò provoca uno strisciamento che è nullo solo nel punto di tangenza delle primitive. Si definisce strisciamento specifico il rapporto K S1 ds ds' ds ds' ds ds' Lo strisciamento influenza profondamente l usura dei profili. K S

28 Strisciamenti K S1 1 R sen 1 K S 1 1 R sen 1 Dove è la distanza dal punto di tangenza C, negativa in accesso, positiva in recesso. La condizione ottimale sugli strisciamenti è che non si raggiungano valori assoluti eccessivamente elevati e che i valori tra ruota motrice e condotta non siano troppo diversi tra loro. La condizione in figura non rappresenta quindi una condizione ottimale. L impiego delle correzioni dei profili permette di variare gli strisciamenti.

29 Strisciamenti Studio delle modifiche agli strisciamenti per effetto dell angolo di pressione Si noti come, a parità delle altre grandezze, all aumentare dell angolo di pressione diminuiscono gli strisciamenti e diminuisce il grado di ricoprimento.

30 Il taglio delle ruote dentate Il taglio delle ruote dentate può essere eseguito in numerosi modi diversi, di cui alcuni di impiego corrente e altri di impiego raro. A) Taglio per copia B) Taglio con frese di forma C) Taglio per generazione

31 Il taglio per copia Si può utilizzare una macchina a copiare nelle due versioni: pezzo mobile-utensile fisso o pezzo fisso e utensile mobile. Nelle moderne macchine a CN la forma del dente può essere qualsiasi, così come la curva dell asse dente

32 Taglio con frese di forma Il taglio è eseguito con frese che hanno la forma del vano tra un dente e l altro. Una volta completato un vano la fresa esce e ritorna nella posizione iniziale mentre la ruota avanza di un passo ed inizia il taglio del vano successivo. Teoricamente è necessario usare una fresa per ciascuna ruota. In realtà se si accettano piccole imprecisioni è possibile usare solo 8 frese diverse per tagliare tutte le ruote da 1 denti fino alla dentiere ( denti). Ovviamente è necessario un insieme di 8 frese per ciascun modulo.

33 Taglio per inviluppo Il taglio per inviluppo è basato sul principio che un utensile, dotato di un profilo tagliente coniugato con il profilo da realizzare, viene mosso rispetto al grezzo da tagliare in modo da generare un moto relativo identico a quello dei due profili coniugati. Pertanto all inizio del processo c è interferenza tra i due corpi che cessa quando il profilo generato è il coniugato di quello dell utensile. Il processo di inviluppo può essere realizzato da diversi tipi di macchine: Pfauter creatore (fresatrice) Fellows utensile ruota (stozzatrice) Maag utensile dentiera (stozzatrice) Sunderland utensile dentiera (stozzatrice)

34 Taglio per inviluppo Sistema Pfauter. Il creatore è una fresa a vite che nella sezione longitudinale ha lo stesso profilo della dentiera. Il creatore e il pezzo sono sempre in presa tra loro come una vite e la sua ruota. Il movimento di taglio è rotatorio e l avanzamento è rettilineo.

35 Taglio per inviluppo Dentatrice stozzatrice tipo Fellows L utensile operatore avanza in profondità fino a raggiungere l altezza del dente. Il moto di taglio è alternativo ed è posseduto dall utensile. Successivamente l utensile e la ruota ruotano come se imboccassero l una sull altra. L utensile scava i vani della ruota finché i profili generati non si ingranano perfettamente con quelli dell utensile. Un unico utensile Fellows permette la costruzione di tutti gli ingranaggi di uno stesso modulo, variando opportunamente il rapporto di velocità.

36 Taglio per inviluppo Dentatrice Maag. L utensile a forma di dentiera è, concettualmente, un utensile Fellows a numero di denti infinito. Il moto di taglio è posseduto dall utensile ed è alternativo. Nella corsa di andata si asporta il truciolo mentre i quella di ritorno si ha il moto di generazione costituito da una rotazione ed una traslazione della ruota. Il vantaggio è che L utensile, avendo i fianchi rettilinei, è facile da lavorare. Le ruote elicoidali possono essere ottenute inclinando l asse dei denti dell utensile rispetto all asse di rotazione della ruota.

37 Taglio per inviluppo Dentatrice Sunderland. Il moto di taglio è alternativo ed è posseduto dall utensile. Il moto di generazione è ottenuto combinando la traslazione dell utensile e la rotazione della ruota L utensile avanza fino a che la circonferenza primitiva coincide con quella della ruota da tagliare. L utensile si sposta lateralmente a tratti, come se la ruota rotolasse senza strisciare sulla primitiva, fino ad avere uno spostamento laterale pari a un passo e provocando la contemporanea rotazione della ruota. A questo punto l utensile si disimpegna e arretra di un passo disponendosi nella posizione necessaria per riprendere il processo.

38 Finitura delle ruote A seguito delle imperfezioni del processo di taglio e delle distorsioni conseguenti ai trattamenti termochimici superficiali, è necessario procedere alla finitura della superficie dei denti. Che viene fatta con rettificatrici che possono lavorare per forma o per generazione. Nel primo caso la mola è appositamente conformata mentre nel secondo caso di usano mole coniche comandate in modo tale da generare per tangenze successive il profilo corretto.

39 La correzione Il taglio per inviluppo consente, con gli stessi utensili di realizzare profili diversi. Riferendosi al taglio mediante dentiera, a titolo di esempio, il proporzionamento di riferimento è relativo al fatto che la primitiva coincide con la retta di uguaglianza dei pieni e dei vuoti. Se si fa variare la distanza della dentiera dall asse della ruota e si lasciano inalterate le velocità della dentiera e della ruota si ottiene un profilo con la stessa altezza totale ma con una primitiva spostata rispetto alla posizione di riferimento e quindi con una prevalenza dei vuoti (spostamento negativo) o dei pieni (spostamento positivo).

40 La correzione Definito S lo spostamento della dentiera esso può essere posto uguale a Dove x è un parametro adimensionale definito positivo se lo spostamento è verso la punta del dente e negativo se lo spostamento è verso il piede. Quando x è diverso da 0 le dentature si dicono corrette e la scelta di tale parametro permette di modificare il comportamento delle dentature. S x m

41 La correzione L effetto della correzione dipende poi da come vengono accoppiate le due ruote: pignone e ruota condotta. Il sistema più semplice è quello di assumere (x 1 +x ) = 0 che comporta che non vi è variazione di interasse. Questa condizione comporta anche che la somma degli spessori sia costante: s x p 1 p m p m 1 x1m tg 0 s p x x x s s p m p1 p mtg 0

42 La correzione Gli effetti di questa correzione sono che aumenta lo spessore del dente del pignone e quindi la sua resistenza a flessione e diminuisce la resistenza del dente della ruota. Un altro tipo di correzione si può ottenere scegliendo in modo opportuno i valori di x 1 e x Questo provoca che cambia l interasse e le condizioni di lavoro dei denti rispetto a quelle di taglio.

43 La correzione Per calcolare le grandezze caratteristiche di lavoro si può procedere considerando che, a causa della correzione x 1 e x, cambia l interasse che risulta pari a: m I 1 1 rif 1 z z x x m I x x m Tale valore di interasse garantisce che il montaggio avverrà senza avere compenetrazione dei denti e rispettando il gioco di testa tra diametro esterno di una ruota e diametro interno dell altra (pari solitamente a 0.5 m).

44 La correzione Tale valore di interasse non è però il minimo possibile, in quanto non si è introdotta nessuna condizione sulla sua modifica per annullare il gioco tra i denti. Per poter ottenere quindi l interasse minimo in corrispondenza dei valori scelti per le correzioni, si deve procedere ad accostare le due ruote in modo che il nuovo interasse sia tale da avere a a < m x 1 + x

45 La correzione Il calcolo dell interasse minimo comporta quindi la necessità di calcolare le grandezze di lavoro che, ricordando che i cerchi base rimangono invariati sono legati dalla relazione: r b 1 = r 1 cos α = r 1 cos α r b = r cos α = r cos α cos α = r 1 r cos α = r 1 r cos α = a a cos α

46 La correzione Avendo indicato le grandezze di lavoro con l apice. Di conseguenza si può introdurre un modulo corretto pari a : m = m cos α cos α Ricordando la formula per il calcolo dello Spessore per un raggio generico r y : s y = d y s x d x inv α y + inv α x s 1 = d 1 s 1 d 1 inv α + inv α

47 La correzione Anche adesso va verificato il fatto che la somma degli spessori dei Denti sulle Circonferenze Primitive di Funzionamento si mantenga costante e pari a πm, ossia: s 1 + s = πm Sostituendo d 1 s 1 d 1 inv α + inv α + d s d inv α + inv α = πm cos α cos α

48 La correzione Considerando che: d 1 = mz 1 d = mz d 1 = m z 1 = m d = m z = m cos α z cos α 1 cos α z cos α s 1 = πm + x 1m 0 tan α = m π 4 + x 1 tan α s = πm + x m tan α = m π 4 + x tan α

49 La correzione Si ha alla fine delle semplificazioni Cioè z 1 cos α cos α π 4 + x 1 tan α z 1 + z cos α cos α inv α + inv α π 4 + x tan α z inv α + inv α = π π + x 1 + x tan α + z 1 + z inv α inv α = π cos α cos α Alla fine la relazione per ricavare le condizioni di minimo interasse diventa: inv α = inv α + tan α x 1 + x z 1 + z

50 La correzione Questa formula permette di calcolare il valore dell Angolo di Pressione di Funzionamento α, ricordando che: inv α = tan α α Si noti che, per il caso delle dentature elicoidali, è sufficiente usare gli angoli di pressione trasversali.

51 La correzione L interasse minimo non assicura che il gioco di testa sia quello prescritto originariamente (di solito uguale a 0.5m) e pertanto è necessario apportare una modifica ai denti in modo da rispettare tale condizione. Per conseguire questo obiettivo si riduce l altezza dei denti in modo che sia cos 1 '.5 a a z z x x z z K K m H Dente

52 La correzione Se invece l interasse a è imposto, dal sistema di equazioni precedenti si ricavano i due raggi primitivi di lavoro e, successivamente le altre grandezze caratteristiche della dentatura: r' r' r' 1 1 r' a' cos α = r 1 r cos α = r 1 r cos α = a a cos α

53 La correzione Il valore di tale interasse è il minimo che si può avere, senza avere compenetrazione dei denti. Se invece l interasse è imposto (maggiore del valore limite) da questa condizione si ricava il valore di cos 0 cos 0 I R1 L R L R1 R cos cos E da notare che cambiando il valore di rispetto alla condizione di riferimento cambiano tutte le caratteristiche derivate della dentatura come grado di ricoprimento e numero minimo dei denti.

54 La correzione La correzione è limitata da due condizioni limite: Lo spessore di testa del dente: lo spostamento verso l esterno non può oltrepassare il valore per cui in punta lo spessore è nullo La condizione di interferenza Niemann ha proposto due diagrammi per la determinazione dei valori di x 1 e x

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56 La correzione Sul primo diagramma in base a (z 1 +z ) e all effetto che si vuole si sceglie (x 1 +x ). Usando (z 1 +z )/ e (x 1 +x )/ si entra nel secondo diagramma e si individua A che definisce una curva di accoppiamento analoga a quelle di riferimento presenti nel diagramma. Su quest ultima curva in corrispondenza a z 1 e z si leggono i valori rispettivamente di x 1 e x.

57 Il carico nelle ruote dentate Nel caso di profilatura ad evolvente la forza scambiata per la trasmissione del moto ha direzione costante (Caso senza attrito) La direzione reale della forza è inclinata dell angolo di attrito in direzione opposta allo strisciamento.

58 La presenza del grado di ricoprimento maggiore dell unità provoca una ripartizione di carico che dipende dalla rigidezza delle coppie in presa Il carico nelle ruote dentate Per 1<e< la zona intorno al punto di tangenza delle primitive è sempre con una sola coppia in presa.

59 DANNEGGIAMENTI SUPERFICIALI Vaiolatura Fig.da Niemann, Winter, Elementi di macchine, EST-Springer Scheggiatura Microvaiolatura

60 Rottura a fatica Danneggiamento delle ruote dentate Grippaggio a caldo Fig.da Niemann, Winter, Elementi di macchine, EST-Springer Grippaggio a freddo

61 La resistenza delle ruote dentate Come in tutti gli organi meccanici la resistenza delle ruote dentate si valuta rispetto ai rischi di cedimento: 1. Vaiolatura (pitting). Scheggiatura (spalling) 3. Microvaiolatura (micropitting) 4. Rottura del dente 5. Grippaggio 6. Usura 6. Rottura per difetti (cricche) A B A. Acciaio bonificato B. Acciaio temprato Fig.da Niemann, Winter, Elementi di macchine, EST-Springer

62 Resistenza a flessione Fig.da Juvinall, Marshek, Fondam. Prog. Mecc., ETS, Pisa Fig.da Niemann, Winter, Elementi di macchine, EST-Springer La sollecitazione al piede del dente è la sovrapposizione di una flessione e di una compressione. Per questo il valore massimo dello sforzo si ha in corrispondenza al lato compresso. Riferendosi, in sicurezza, al solo sforzo di flessione e assumendo che F t = M t /R p = F C si ha: 6F h g l F l 6h g C C ; Max Max

63 Resistenza a flessione Manipolando opportunamente il rapporto 6h/g si definisce il fattore di forma (o di Lewis) Y F che tiene conto anche dell eventuale inclinazione dell asse dente nelle ruote elicoidali. Z V cos Z b cos Z V cos Z 3 Z V Z cos cos b In figura è riportato il fattore Y FS che tiene conto anche della concentrazione di tensione al piede.

64 Resistenza a flessione Fig.da Niemann, Winter, Elementi di macchine, EST-Springer Lato compresso Lato teso L effetto di spostamento del carico dalla punta del dente fino al punto limite del profilo attivo, provoca una diminuzione dello sforzo di flessione. Lo sforzo massimo si ha da lato compresso ma il più pericoloso ai fini della resistenza è quello di trazione

65 f (MPa) Sollecitazione al piede del dente ( )

66 Resistenza a flessione La formula scritta è conosciuta come formula di Lewis ed è impiegata, con opportune modificazioni, per eseguire il calcolo della resistenza a rottura del dente. Lo sforzo di riferimento rispetto al quale verificare la resistenza è quello di fatica. In generale il ciclo di sollecitazione presente al piede del dente è dall origine e, in un riduttore, il numero di cicli è superiore nel pignone rispetto alla ruota a parità di ore di funzionamento.

67 Resistenza a flessione Per rendere più aderente alla realtà del fenomeno fisico, il valore della tensione calcolata con la formula di Lewis deve essere adeguato per tenere conto di tutti gli effetti trascurati come: Concentrazione di tensione Rugosità al piede del dente Effetto delle dimensioni Effetti dinamici sul carico (urti, vibrazioni, risonanze, ecc.) Inclinazione dell elica Correzione del profilo Punto dell ingranamento in cui si effettua il calcolo (numero delle coppie in presa, inclinazione effettiva del carico, valore effettivo del carico, ecc.) Ripartizione del carico lungo la linea di contatto (effetto di disassamenti, errori di costruzione, deformabilità degli alberi, ecc.)

68 Stato di sforzo modificato per il mancato parallelismo

69 Resistenza alla pressione di contatto La verifica rispetto al rischio del pitting si esegue imponendo che lo sforzo massimo di contatto (pressione hertziana) sia inferiore al valore ammissibile, tenendo conto del cedimento a fatica. H ' ' E, E 1 ' ' q E1E ' p E E 1 ' R1 R R R moduli di elasticità 1 R, R 1 raggi di curvatura dei profili a contatto a contrazione laterale impedita E E' 1 Fig.da Niemann, Winter, Elementi di macchine, EST-Springer q F L

70 Resistenza alla pressione di contatto Andamento della pressione di Hertz per una coppia di denti in presa durante tutto l ingranamento.

71 Stato di sforzo in prossimità del punto di contatto

72 Stato di sforzo in prossimità del punto di contatto

73 Stato di sforzo in prossimità del punto di contatto Distribuzione di carico nel caso di perfetto parallelismo tra gli assi denti

74 Stato di sforzo in prossimità del punto di contatto

75 b Valutazione del mancato parallelismo K B F Senza Carico Sotto Carico Distribuzione di Carico * qmax B H KF * qmedio B 1 * y 0.5 F x K b F c y V y K A F t f ma f sh1 f sh f be f ca y f ma effetto errori di costruzione Y b effetto del rodaggio f sh1 Effetto cedevolezza dell albero 1 f sh Effetto cedevolezza dell albero f be Effetto cedevolezza dei cuscinetti f ca Effetto cedevolezza della cassa c g Rigidezza della coppia in presa K A Effetti dinamici esterni (motore e utilizzatore) K V Effetti dinamici interni (risonanza tra ingranamento e coppia in presa) b Lunghezza di fascia

76 Resistenza alla pressione di contatto Anche nel caso della verifica a pitting è necessario adeguare la relazione al reale fenomeno di deterioramento superficiale, tenendo conto dei fattori che hanno influenza su di esso: Correzione del profilo Inclinazione dell elica Effetto della lubrificazione Effetto della rugosità Effetto del grado di ricoprimento

77 I materiali Materiale Durezza Hlim (MPa) Flim (MPa) 1 Acciaio non legato HB= Acciaio in getti HB= Ghisa grigia HB= Ghisa a grafite sferoidale HB= Acciaio al carbonio bonificato HB= Acciaio legato bonificato HRC=5 30 HB= Acciaio bonificato con tempra superficiale HRC= Acciaio legato cementato 3 HRC= Acciaio bonificato nitrurato HV1= (1) Per sforzi alterni simmetrici assumere il 70% () Solo se l indurimento è esteso al piede (3) Valori validi per spessori efficaci di indurim. (4) Valida solo per spessori di indurimento fino m adeguati ( mm per m= 5 mm)

78 Il progetto delle ruote dentate Il progetto di una coppia di ruote dentate è un operazione complessa che la maggior parte delle volte è iterativa, dovendo alternare successivamente le fasi di dimensionamento, verifica, modifica, nuova verifica e così via. Considerando le due limitazioni esaminate (flessione e contatto) si possono ricavare delle formule semplificate per poter dimensionare in via preliminare la coppia di ruote che deve essere successivamente verificata in accordo alle norme applicabili.

79 Uguagliando lo sforzo ammissibile con quello massimo di flessione si ha: Y NT S F lim F PYFS 3 e w k z m cos cos Da cui esplicitando il modulo si ottiene la relazione per la determinazione del modulo in base alla flessione t 1 Il progetto delle ruote dentate 0 Resistenza a flessione P(kW) potenza da trasmettere w (rad/s) velocità di rotazione k rapporto tra lunghezza e modulo K 0 fattore di amplificazione esterno per le irregolarità del motore e dell utilizzatore angolo di pressione 0 angolo dell elica sul cerchio base S F (MPa) fattore di sicurezza = Y SF fattore di Lewis compresa la concentrazione m (mm) modulo FLim (MPa) Sforzo di flessione limite fattore per il numero di cicli Y NT m 3 Y NT SF F lim e w k t PYFS k0 z cos cos 1 0

80 Z La verifica di Hertz ' ' q E1E R1 R H ' ' p E E R R ' ' E, E NT Il progetto delle ruote dentate R, R 1 raggi di curvatura dei profili a contatto moduli di elasticità a contrazione laterale impedita Manipolando l espressione di Hertz H, lim 4Pk 0 1 cos E 3 S ke w cos cos m z sen H Da cui esplicitando il modulo si ottiene la relazione per la determinazione del modulo in base alla pressione di Hertz m t 3 Z NT S H 0 H,lim 1 E E' 1 F L Resistenza di contatto z 1 num.denti pignone rapp.di trasm E modulo di Young (ruote stesso mat.) angolo di pressione HLim (MPa) Sforzo di flessione limite Z NT fattore per il numero di cicli 0.7EPk 0 1 ke w cos z sen t 1 q

81 La verifica secondo le norme Visto il gran numero di parametri in gioco e per assicurare quindi una qualità standard nel dimensionamento delle ruote dentate sono gli organismi di regolamentazione hanno emesso norme che stabiliscono come eseguire il progetto delle ruote dentate. Le norme più diffuse sono le ISO (la UNI 886 è equivalente alle ISO) ANSI-AGMA 001-D04

82 Simboli unificati Z 1 Numero di denti del pignone Z Numero di denti della ruota condotta m modulo (mm) Angolo di pressione ( ) wt Angolo di pressione di lavoro ( ) Angolo dell elica sulla primitiva (pedice 0 sul cerchio base b Larghezza di fascia (mm) d Diametro primitivo (mm) d a Diametro esterno (mm) d i Diametro interno (mm) d b Diametro di base (mm) T Rapporto di trasmissione (= Z 1 /Z ) x Coefficiente di spostamento e Rapporto di condotta (trasversale) e Rapporto di ricoprimento (di fascia) r Raggio di curvatura del raccordo al piede = 0.5 m Ra Rugosità (m) G Grado di accuratezza della dentatura

83 Effetti sul carico K A K V K H K H K f K F Fattore di applicazione del carico : tiene conto dei sovraccarichi dinamici derivanti dall unità motrice e da quella condotta (nelle formule di progetto denominato K 0 Fattore dinamico: tiene conto degli effetti dinamici interni alla coppia Fattore di distribuzione trasversale del carico (per pitting): tiene conto degli errori di passo e di profilo. Fattore di distribuzione longitudinale del carico (per pitting): tiene conto dei disallineamenti per deformazioni elastiche, per errori di costruzione e giochi sui cuscinetti Fattore di distribuzione trasversale del carico (per flessione):: tiene conto degli errori di passo e di profilo. Fattore di distribuzione longitudinale del carico (per flessione):tiene conto dei disallineamenti per deformazioni elastiche, per errori di costruzione e giochi sui cuscinetti

84 Effetti sul carico Valori di K A K V 1 1 K Ft K A b K vz u

85 La resistenza a flessione F FP F FP F bm n Y F lim S Fa Y Y ST F min Sa Y Y NT e Y Y relt K Y A K RrelT V Y K X F K F Y fa Fattore di forma del dente (per carico applicato in testa al dente): analogo al fattore di Lewis, tiene però conto dell effettivo angolo di inclinazione del carico rispetto all asse del dente; la sezione più sollecitata è determinata da due rette inclinate a 30 (vd. Pag.40) Y sa Y e Fattore di correzione della tensione: tiene conto della concentrazione di tensione al piede del dente Fattore del rapporto di condotta: tiene conto del fatto che ci sono più coppie contemporaneamente in presa Al posto di Y fa Y sa =Y SF pag.41 vd. Pag. 58 Y Fattore dell angolo dell elica vd. Pag. 58 Y ST Y NT Y RrelT Y drelt Fattore di correzione della tensione: tiene conto del ciclo effettivo di sollecitazione; si ricava dal diagramma di Goodmann Smith (vd.pag.58), considerando I due rami paralleli, da cui si ricava che per un ciclo dall origine è pari a Fattore di durata : è il fattore di adeguamento della tensione limite al valore effettivo della durata (diagr. Di wohler vd. Pag.59) Fattore relativo allo stato della superficie al piede del dente (vd.pag.61) Fattore relativo di sensibilità all intaglio (vd. Pag.60) Y X Fattore di dimensione (vd.pag.59)

86 La resistenza a flessione

87 La resistenza a flessione

88 La resistenza a flessione

89 La resistenza a flessione Y relt q 1 1.r' s r'

90 La resistenza a flessione

91 La resistenza di contatto H HP H HP S H lim Z H min NT Z F t 1 Z H Z BZ EZe Z d b 1 1 Z L Z R Z V Z Z W Z X K A K V K H K H Z H Fattore di zona Z R Fattore di rugosità Z B Fattore di carico per una sola coppia Z V Fattore di velocità Z E Fattore di elasticità Z W Fattore del rapporto delle durezze Z e Fattore del rapporto di condotta Z X Fattore di dimensione (in prima approssimazione =1) Z Fattore dell angolo dell elica Z NT Fattore di durata Z L Fattore del lubrificante

92 Calcolo dei fattori per il pitting Z H cos cos b cos sen t wt wt b t wt helix angle transverse pressure angle working transverse pressure angle Z B d d p 1 Z1 tan d a1 a 1 e 1 b1 db wt p Z Z E E p 1 Z Z L e C ZL 4 e CZL Z cos

93 Calcolo dei fattori per il pitting Rz Ra 6

94 Calcolo dei fattori per il pitting

95 Calcolo dei fattori per il pitting

96 La profondità di cementazione

97 La profondità di tempra

98 La lubrificazione delle ruote dentate La lubrificazione modifica la sollecitazione di contatto rispetto a quanto determinato mediante la teoria di Hertz. Il tipo di lubrificazione influenza profondamente l entità di questa modifica. Il regime ottimale di lubrificazione è di tipo elastoidrodinamico: il movimento e la viscosità dell olio sono in grado di mantenere non a contatto diretto le superfici.

99 La lubrificazione delle ruote dentate Lo spessore del meato di lubrificante in corrispondenza del punto C di tangenza delle primitive è, per ruote di acciaio a denti dritti: h c 0.003a u u M v t 0.7 H Il parametro per giudicare il regime di lubrificazione è l hc Ra m hc Ra Ra 1 Ra 1,Ra rugosità delle ruote Se l> la lubrificazione è prevalentemente idrodinamica e quindi non vi è usura e il danneggiamento superficiale è ostacolato Se l<0.7 prevale la lubrificazione limite e vi è il rischio di danneggiamenti superficiali; assumono grande importanza le caratteristiche del lubrificante: - capacità di creare depositi aderenti che formano uno strato protettivo (basse velocità) - gli additivi EP possono reagire con le superfici alle alte velocità

100 La lubrificazione delle ruote dentate

101 Gli errori di costruzione

102 Gli errori di montaggio

103 Temperatura di funzionamento Per valutare la temperatura di funzionamento di un riduttore è necessario valutare la potenza perduta per attrito e per altre cause di dissipazione. Ruote dentate P A Potenza in ingresso all albero K P RD PA K A Fattore di impiego A z1 cos vt z 1 Numero di denti ruota 1 b Angolo dell elica V t Velocità tangenziale pari a n Velocità di rotazione (giri/min) Cuscinetti d Diametro primitivo d P Coefficiente d attrito convenzionale del cuscinetto C FRis w F Ris Forza risultante d Diametro nominale del cuscinetto w Velocità di rotazione (rad/s) C. orientabile a doppia corona di rulli: C. a rulli conici: C. a sfere 0,0015 se P<0.1 C C. a rulli cilindrici (altrimenti consultare C. a sfere a 4 contatti catalogo produttore)

104 Altre perdite: 1-5% Guarnizioni Sbattimento dell olio Ventilazione degli ingranaggi Temperatura di funzionamento Una volta determinata la potenza totale dissipata il valore della temperatura a regime si calcola con la relazione: P P p, tot S t u e p, tot o a Refrigerazione naturale Q A S Q t t t Refrigerazione forzata 3 kcal coefficiente di adduzione w( m / s) 10 superficie di scambio con l esterno s m C prodotto del peso specifico per il calore specifico dell olio portata di lubrificante