Ruote di frizione cilindriche

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1 Ruote di frizione Gli organi più semplici per realizzare la trasmissione del moto fra alberi paralleli o concorrenti sono le ruote di frizione: nel primo caso si impiegano ruote cilindriche; nel secondo si utilizzano ruote coniche. Le loro applicazioni sono limitate a velocità basse e per la trasmissione di piccole potenze, in quanto non è possibile applicare forze periferiche sufficientemente alte che consentano di evitare slittamenti, senza avere perdite eccessive per attrito nell accoppiamento fra l albero e i supporti (accoppiamenti pernocuscinetto). Per contro, le ruote di frizione presentano diversi vantaggi, quali la semplicità di costruzione, la silenziosità e la facilità di manovra nelle fasi di innesto, disinnesto e inversione del moto. Ruote di frizione cilindriche La trasmissione fra due assi paralleli si realizza calettando su di essi due ruote, aventi la forma di due cilindri, a sezione circolare. In ogni istante i due cilindri sono tangenti lungo ima generatrice e, precisamente, sono tangenti

2 esternamente se hanno verso opposto di rotazione ( Fig la), mentre sono tangenti internamente se hanno lo stesso verso di rotazione ( Fig lb). Fig a) Ruote cilindriche esterne. b) Ruote cilindriche interne. (b) POLIGLOTTA Forza d'accoppiamento GB: Coupling force F: Force de couplage D: Verbindungskraft Le due superfici cilindriche, dette superfici primitive, per trasmettere il moto devono essere spinte l una contro l altra da una forza d accoppiamento sufficiente N; in queste condizioni, la trasmissione del moto è dovuta all attrito che si manifesta nell area di contatto fra la ruota motrice di raggio r x e la ruota condotta di raggio r 2 ( Fig ). Fig Schema di una coppia di ruote di frizione cilindriche, di raggi r, e r 2 e velocità angolari CO] e &>>, in cui F, indica la forza periferica e N rappresenta la forza d'accoppiamento. POLIGLOTTA Rapporto di trasmissione GB: Velocity ratio F: Rapport de transmission D: Übersetzungsverhältnis POLIGLOTTA Trasmissione moltiplicatrice GB: Multiplyng transmission F: Transmission multiplicatrice D: Übersetzung POLIGLOTTA Trasmissione riduttrice GB: Reducing transmission F: Transmisión réductrice D: Undersetzung Si definisce rapporto di trasmissione il rapporto fra la velocità angolare della ruota motrice e quella della ruota condotta: [16.19] Ovviamente, in assenza di slittamenti, le velocità periferiche v delle due ruote sono uguali, quindi si ha: v = ω 1 r 1 = ω 2 r 2 e il rapporto di trasmissione diventa: [16.20] [16.21] Se risulta r 2 <r 1, il rapporto di trasmissione diventa i < 1 e la trasmissione è detta moltiplicatrice; se invece r 2 > r 1, si ha i > 1 e la trasmissione è detta riduttrice.

3 Indicando con F t la forza periferica utile e con f il coefficiente d attrito, l intensità della forza d accoppiamento N dev essere: [16.22] Forza di attrito R=fN Deve risultare Ft R in caso contrario non si può avere la trasmissione del moto Mentre la forza periferica deve essere Ft fn [16.23] Dalla [16.23] si deduce che, per trasmettere una forza periferica abbastanza elevata, è necessario utilizzare materiali ad alto coefficiente di attrito. Si possono utilizzare materiali non metallici (gomme sintetiche, materie plastiche, tele rinforzate ecc.) oppure materiali metallici (acciaio temprato e ghisa). Tuttavia i materiali non metallici, benché presentino un coefficiente di attrito maggiore di quello dei materiali metallici, tollerano forze di compressione N limitate e sono preferiti per piccole ruote, alle quali si attribuisce il coefficiente di attrito f = 0,15. Come suggerito dall esperienza, la forza di accoppiamento per unità di lunghezza, ossia la pressione specifica p s, non deve superare il valore di 100 N/mm circa e la larghezza b delle ruote non dev essere maggiore di 100 ~ 120 mm, altrimenti la pressione fra le ruote sarebbe troppo disuniforme lungo la generatrice, per effetto della flessione degli alberi. Per non avere inoltre dimensioni eccessive delle ruote, occorre che la velocità periferica u non superi il valore di 5 ~ 6 m/s. Da ciò si deduce che il valore della massima forza periferica per una coppia di ruote di frizione è circa: F t = f p s b = 0,15x100 x 120= 1800 N cui corrisponde la forza di accoppiamento: N = 100 x 120 = N Si noti che, per lo stesso valore della forza periferica, la forza di accoppiamento di una coppia di ruote dentate sarebbe N = 660 N. Fissato il massimo valore della forza periferica e quello della velocità periferica, il massimo valore della potenza trasmissibile con una coppia di ruote di frizione (trascurando le resistenze passive) risulta: P = F t v = 1800 x 6 = W Notevoli aumenti del rapporto F t /N si ottengono praticando alcune scanalature, ossia sporgenze e gole, a forma trapezoidale sulla periferia delle due ruote che, durante il moto, penetrano l una nell altra come cunei; tali ruote sono dette a cuneo ( Fig ) e le ruote Minotto ne sono un esempio. Per effetto dell incuneamento delle parti coniugate, aumenta la reciproca aderenza e quindi la [16.23] diventa: F t <f'n

4 dove il coefficiente di attrito fittizio f è dato da: in cui β rappresenta l angolo di semiapertura del profilo della scanalatura. In genere il numero di gole è inferiore a sei, mentre l angolo β è normalmente inferiore a 20 ; il valore più comune è β = 15. Considerando β = 15, risulta che le ruote scanalate generano una forza periferica, circa quattro volte maggiore di quelle lisce. Tuttavia questo tipo di ruote presenta l inconveniente di un rapido logoramento. Fig Ruote a cuneo. Un altro accorgimento che consente di aumentare il coefficiente di attrito consiste nell inserire fra le due ruote una cinghia di cuoio, ottenendo così un valore di f, corrispondente al contatto metallo-cuoio, circa doppio di quello del contatto metallo-metallo.

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6 Ruote di frizione coniche La trasmissione del moto rotatorio fra due alberi concorrenti in un punto V può essere realizzata con due coni tangenti lungo una generatrice e il cui vertice è rappresentato dal punto V ( Fig ). Fig Schema di una coppia di ruote di frizione coniche.

7 Considerando un punto A sulla generatrice di contatto dei due coni, in assenza di strisciamenti, la sua velocità è la stessa sia che appartenga a uno o all altro cono. Ne consegue che: dove r 1 e r 2 sono i raggi dei due coni. Pertanto l espressione del rapporto di trasmissione è: Introducendo nella relazione gli angoli δ 1 e δ 2, formati dalle generatrici e dagli assi dei due coni, si ottiene: AV = r 2 sinδ 2 = r 1 sinδ 1 Quindi il rapporto di trasmissione è uguale al rapporto dei seni dei semiangoli al vertice dei due coni. La maggior parte delle applicazioni corrisponde alla configurazione ad assi ortogonali, ossia con Φ = δ 1 + δ 2 = 90. In questo caso gli angoli δ 1 e δ 2 sono complementari, per cui si ha: Dimensionamento delle ruote di frizione I dati noti per il dimensionamento delle ruote di frizione sono generalmente la potenza e la frequenza di rotazione degli alberi su cui sono calettate le ruote. Ruote cilindriche I raggi delle due ruote si ricavano dalla [16.20] : assumendo per la velocità periferica v un valore non superiore a 5 ~ 6 m/s. Fissato il valore della velocità periferica v, dall espressione della potenza si ottiene il valore della forza periferica F t : da cui si ricava: P = F t v

8 Scelto il tipo di materiale con cui realizzare le ruote, si stabilisce il corrispondente coefficiente di attrito f e si determina la forza di accoppiamento N: In conclusione, fissato un valore della pressione specifica p s (che non sia superiore a 100 N/mm), si determina il valore della larghezza b delle ruote: da cui si ottiene: Nel caso in cui sia noto anche l interasse I, vale a dire la distanza fra gli assi delle due ruote, i valori dei loro raggi si possono ricavare risolvendo il seguente sistema: verificando dopo che i valori trovati soddisfino la [16.20], Determinati i raggi, si può calcolare il valore della velocità periferica v; i valori della forza periferica, della forza di accoppiamento e della larghezza delle ruote si ricavano con il procedimento indicato in precedenza. Ruote coniche Per dimensionare le ruote coniche occorre prima determinare i semiangoli di apertura ^ e dei coni, i cui valori si ottengono risolvendo il seguente sistema: Fissato un valore della velocità periferica media v m, ossia della velocità a metà larghezza delle ruote, che in genere si assume uguale a 3 m/s, e note le frequenze di rotazione degli alberi, si determinano i diametri medi delle ruote: d m1 diametro medio della ruota motrice; d m2 è il diametro medio della ruota condotta;

9 n 1 è la frequenza di rotazione dell albero motore; n 2 è la frequenza di rotazione dell albero motore. Il valore fissato della velocità media e quello della potenza trasmessa consentono di calcolare la forza periferica media F tm : Infine, scelto il tipo di materiale, noto, quindi, il coefficiente di attrito f e fissato un valore della pressione specifica ps, si possono calcolare la forza di accoppiamento N e la larghezza b delle ruote: