L Unità didattica in breve

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1 L Unità didattica in breve Generalità La molla è un organo meccanico (solido o fluido) adatto alla realizzazione di collegamenti elastici, capace di accumulare e restituire energia mediante la sua deformazione elastica. Le molle sono classificate in base alla sollecitazione prevalente cui sono soggette (flessione, torsione, trazione-compressione) e al materiale con cui sono realizzate (metallico, non metallico, gassoso e liquido). In questa sede verranno trattate solo le molle in metallo, pertanto si distinguono: molle di flessione a lamina singola (rettangolare, triangolare o trapezia), a balestra, a disco, a spirale piana; molle di torsione ad asse rettilineo (barra di torsione), a elica (cilindrica o conica); molle di trazione e compressione ad anelli. Le molle vengono impiegate per: attenuare le forze dovute agli urti e le vibrazioni (esempi caratteristici sono i respingenti di ascensori e treni o le sospensioni degli autoveicoli); controllare movimenti o applicare forze, come avviene per le molle di ritorno delle valvole dei motori a c.i. e per le molle che generano le forze di pressione nei freni e nelle frizioni; immagazzinare energia per l azionamento di meccanismi, come per esempio il meccanismo a molla per orologi; strumenti di misura di forze o momenti, come le chiavi dinamometriche o le bilance a molle. I materiali impiegati nella costruzione delle molle sono generalmente acciai unificati a elevato tenore di carbonio, legati o meno al silicio, al cromo e al vanadio; in ambienti corrosivi vengono utilizzati acciai legati inossidabili al cromo-nichel. Vi sono poi applicazioni speciali per le quali si utilizzano materiali come il bronzo, l ottone o il rame incrudito. Le molle a elica, ottenute da filo o barra avvolti a elica con spire aperte (staccate a molla scarica), si distinguono in: molle prodotte con avvolgimento a caldo (in cui il diametro d del filo supera i mm), per le quali si utilizzano acciai legati che, dopo l avvolgimento, vengono sottoposti a bonifica; molle prodotte con avvolgimento a freddo, impiegate senza trattamento termico e per diametri d del filo non superiori ai 10 mm; la resistenza del filo è tanto maggiore quanto più piccolo è il suo diametro. Per le molle con avvolgimento a freddo si utilizzano sei tipi di acciaio non legato, raggruppati in quattro classi: la classe A indica le molle a bassa resistenza; la classe B indica le molle a media resistenza; la classe C indica le molle ad alta resistenza; la classe D indica le molle ad altissima resistenza. 1

2 Poiché gli acciai utilizzati per le molle presentano elevati valori della tensione minima di snervamento, anche le tensioni ammissibili a flessione e a torsione possono assumere valori elevati. Per quanto riguarda le molle a elica ottenute con fili di piccolo diametro (d 10 mm), i valori delle tensioni ammissibili τ ams dell acciaio di ogni qualità si stabiliscono in relazione a tre tipologie di servizio: servizio leggero: molle sottoposte a carico statico o con piccole deflessioni e basse sollecitazioni; servizio medio: molle sottoposte a deflessioni con frequenza media e carichi non elevati (per esempio molle per impieghi generali, freni, commutatori e prodotti meccanici); servizio pesante: molle soggette a deflessioni molto rapide e per lunghi periodi (per esempio molle per valvole di motori di autoveicoli, aerei e martelli pneumatici). Per le molle sottoposte a servizio medio, il valore della tensione ammissibile τ ams può essere considerato circa la metà del carico unitario di rottura R m minimo. Tale valore può essere aumentato del 15 20% per il servizio leggero e ridotto del 30 35% per il servizio pesante. In quest ultimo caso, con la riduzione apportata alla tensione ammissibile, si considera la molla sicura per almeno 10 6 deflessioni. I parametri caratteristici delle molle sono la freccia f, il parametro di rigidezza K e il fattore di utilizzazione m. La freccia costituisce lo spostamento elastico del punto di applicazione della forza F agente sulla molla nella direzione della retta d azione di F, ossia la variazione di lunghezza della molla. Il rapporto fra la forza e la freccia, normalmente costante, rappresenta il parametro di rigidezza della molla. Considerando un qualunque tipo di molla, si definisce fattore di utilizzazione m il rapporto fra l energia accumulata U (energia potenziale elastica) durante la fase di carico e l energia accumulabile massima U max, corrispondente al caso in cui la tensione massima si verifichi in tutto il volume V del solido. Molle di flessione Le molle di flessione, nella loro forma più semplice, sono lamine a sezione rettangolare costante, incastrate a un estremo e sollecitate da una forza F applicata all estremo opposto. Poiché questo tipo di molla ha un fattore di utilizzazione molto basso, per migliorarlo, ossia per sfruttare meglio il materiale, si usano molle aventi una forma tale per cui in ogni sezione si ottenga lo stesso valore massimo della tensione σ max, impiegando forme di solidi a uniforme resistenza. Si ottengono così molle a spessore costante e pianta triangolare, che presentano un fattore di utilizzazione triplo rispetto a quello della lamina a sezione costante rettangolare. Nella pratica, tuttavia, si preferisce utilizzare la pianta a forma trapezoidale, in quanto quella triangolare non consente di sostenere il carico; il comportamento della lamina nelle due forme, triangolare e trapezoidale, è equivalente. 2

3 Le molle di flessione a lamina unica hanno lo svantaggio di presentare in pianta un notevole ingombro, a causa della notevole larghezza b all incastro. Per evitare questo inconveniente si costruisce una molla con n strisce sovrapposte, dette foglie, definita molla a balestra. L esperienza dimostra che la molla a balestra così costituita si comporta come la molla a lamina unica a pianta triangolare; in pratica però le varie foglie della balestra non sono a punta acuta, ma smussata, pertanto la balestra si comporta come una molla a uniforme resistenza a pianta trapezoidale. Molle di torsione La barra di torsione è una molla di torsione formata da un asta ad asse rettilineo di lunghezza l e sezione circolare di diametro d. Un estremo di essa è incastrato mentre all altro è fissata una leva, di lunghezza r, alla quale è applicato il carico F. La barra di torsione e molto utilizzata nelle costruzioni automobilistiche. Le molle a elica cilindrica sono ottenute avvolgendo a freddo o a caldo, su un mandrino di opportuna dimensione, un filo o una barra a sezione circolare o rettangolare, in modo da formare n spire aventi raggio medio di avvolgimento R. Quando lo spazio è limitato, per poterlo utilizzare al meglio si impiegano due o più molle coassiali disposte in parallelo (molle concentriche) oppure in serie. Con la disposizione a molle in parallelo si ottiene una ripartizione ben distribuita dei carichi, oltre allo smorzamento delle oscillazioni. Con la disposizione in serie, invece, a parità di resistenza, si può ottenere una diminuzione della rigidità del sistema. Montando in serie molle di diversa rigidezza, si realizza un sistema a rigidezza variabile. Quando è richiesta una rigidezza della molla che cresca gradualmente all aumentare del carico esterno, la caratteristica della molla non è più rettilinea ma curvata, con la concavità rivolta verso il basso. In questo caso si utilizzano molle a elica conica, formate da fili metallici a sezione circolare, o da nastri metallici sottili a sezione rettangolare, note come molle a bovolo, impiegate principalmente nei ganci di sollevamento e nei respingenti dei carri ferroviari. Le molle a spirale sono impiegate nei dispositivi di riavvolgimento automatico di piccoli alberini, negli orologi o come molle di richiamo, per esempio per gli aghi indicatori degli strumenti. Un estremo della molla è fissato alla cassa del meccanismo, mentre l altro è collegato all alberino, il quale ruotando allarga e restringe la spirale. Le molle formate da dischi anulari a forma conica vengono dette molle a tazza o Belleville e sono caratterizzate dal fatto di generare piccole frecce con carichi elevati. Tali molle possono essere impiegate impilate nello stesso verso, con aumento del carico sopportato a parità di freccia subita, oppure impilate con verso alterno, con aumento della freccia a parità di carico sopportato. Le molle ad anelli sono formate da elementi anulari in acciaio temprato, spesso in serie, a contatto fra loro su superfici tronco-coniche, rettificate e lubrificate con grafite, alternativamente sovrapposti. La variazione dei diametri consente agli anelli di penetrare, mediante slittamento, le superfici di contatto, così si possono avere frecce anche rilevanti. 3

4 PROBLEMI DI RIEPILOGO 1. Si considerino due molle di flessione a lamina unica, una a pianta rettangolare e l altra a pianta triangolare, aventi entrambe la lunghezza l = 350 mm e la sezione all incastro di dimensioni b = 50 mm e s = 6 mm. Determinare i valori del parametro di rigidezza e della freccia di entrambe le molle, se alla loro estremità libera viene applicata una forza F = 500 N. 2. Determinare il parametro di rigidezza e il lavoro di deformazione accumulato da una molla a lamina rettangolare, essendo noti i seguenti dati: lunghezza l = 105 mm; larghezza b = 120 mm; spessore s = 18 mm; carico massimo applicato all estremo libero F max = 19 N. 3. Dimensionare una molla di flessione a lamina rettangolare in acciaio 52 SiCrNi 5, essendo noti i seguenti dati: lunghezza della lamina l = 620 mm; carico applicato all estremo libero F = 120 dan; parametro di rigidezza K = 7 N/mm. 4. Progettare la sospensione posteriore a balestra di un veicolo fuoristrada, sapendo che: il massimo carico complessivo gravante su ciascuna balestra vale: 2 F = N; la lunghezza totale della balestra è 2 l = 880 mm; il parametro di rigidezza vale K = 62 N/mm; il materiale impiegato è l acciaio 52 SiCrNi Dimensionare una molla a elica cilindrica, in acciaio non legato di classe C per molle in servizio medio, essendo noti i seguenti dati: = 292 N; = 88 N; raggio di avvolgimento dell elica R = 20 mm; f = 56 mm. Determinare inoltre la lunghezza di esercizio L e e la lunghezza libera L l della molla. 6. Dimensionare una molla a elica cilindrica, in acciaio non legato di classe C per molle in servizio medio, essendo noti i seguenti dati: = 10 kn; = 4 kn; raggio di avvolgimento dell elica R = 54 mm; f = 208 mm; tensione ammissibile τ ams = 580 N/mm 2. 4

5 7. Progettare la sospensione posteriore di una moto con un unica molla a elica cilindrica, disponendo dei seguenti dati: = 4000 N; = 680 N; raggio di avvolgimento dell elica R = 43 mm; tensione ammissibile τ ams = 780 N/mm 2 ; f = 42 mm. Fig Sospensione di un veicolo ferroviario con in evidenza la sospensione primaria fra la ruota e il carrello. 8. Dimensionare una molla a elica sollecitata a fatica e ricavata da una barra rettificata con avvolgimento a caldo, in acciaio al cromo-vanadio, per il quale si può considerare la tensione ammissibile a fatica alternata τ amf = N/mm 2. Sono noti, inoltre, i seguenti dati: = 5820 N; freccia minima f min = 20 mm; freccia massima f max = 23 mm; raggio di avvolgimento dell elica R = 34 mm. 9. Progettare la molla a elica cilindrica per la sospensione primaria di un vagone ferroviario (4Fig. 3.24), il quale ha due carrelli a due assi con due molle per ciascuna ruota (4Fig. 3.19). Sono noti i seguenti dati: carico massimo su ciascuna molla F max = N; = N; raggio di avvolgimento dell elica R = 78 mm; f = 52 mm; materiale impiegato: acciaio 52 SiCrNi 5 con τ ams = 750 N/mm 2. 5