Immagazzinare energia di deformazione in campo elastico (lineare o non lineare)

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1 Generalità Funzione delle molle: Immagazzinare energia di deormazione in campo elastico (lineare o non lineare) immagazzinare energia da restituire in condizioni prestabilite; attenuare urti; esercitare carichi continui, contrasti e reazioni; meccanismi di richiamo; determinare un particolare comportamento dinamico di un sistema;..

2 Generalità: materiali Materiali per la costruzione delle molle: - acciai ad alto tenore di carbonio - acciai al silicio - acciai legati (Cromo-Silicio, Cromo-Vanadio, Silicio-Cromo-Nichel) - per impieghi particolari si usano anche: acciai inox, leghe Rame-Berillio, ecc. imite elastico Acciaio per molle imite elastico Acciaio comune Generalità: rigidezza F

3 Generalità: rigidezza F F k δ F Generalità: tipologie ed equazioni ondamentali Molle di trazione: A N Relazione caratteristica carico-reccia: EA N rigidezza k Relazione di resistenza: N A Molle di lessione: I, W Molle di torsione: M t J, W t E I GJ M t rigidezza k rigidezza k max max W M t W t

4 4

5 5

6 6

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8 8

9 Generalità: coeiciente di utilizzo Si deinisce coeiciente di utilizzo C u il rapporto: C u Energia eettivamente immagazzinata nella molla Energia teoricamente immagazzinabile se tutto il materiale osse alla σ massima V E Molle di trazione: C u Molle di lessione: Molle di lessione: Molle di torsione: C u C u 9 C u (lamina rettangolare) (lamina triangolare) (barra cilindrica) 9

10 Generalità: coeiciente di utilizzo Si deinisce coeiciente di utilizzo C u il rapporto: Energia eettivamente immagazzinata nella molla C u Energia teoricamente immagazzinabile se tutto il materiale osse alla σ massima Molle di lessione: EI Ebh V E Energia eettivamente immagazzinata nella molla: bh I b h Ebh 6 Ebh Ebh Generalità: coeiciente di utilizzo Si deinisce coeiciente di utilizzo C u il rapporto: Energia eettivamente immagazzinata nella molla C u Energia teoricamente immagazzinabile se tutto il materiale osse alla σ massima Molle di lessione: EI Ebh Ebh V E Energia eettivamente immagazzinata nella molla: bh I b h Ebh 6 Ebh Ebh

11 Generalità: coeiciente di utilizzo Si deinisce coeiciente di utilizzo C u il rapporto: Energia eettivamente immagazzinata nella molla C Ebh u Energia teoricamente immagazzinabile se tutto il materiale osse alla σ massima V E Molle di lessione: Energia teoricamente immagazzinabile se tutto il materiale osse alla σ massima max M W 6 bh bh I V bh b h V E bh E 6 bh bh86 4 E Ebhb h Generalità: coeiciente di utilizzo Si deinisce coeiciente di utilizzo C u il rapporto: Energia eettivamente immagazzinata nella molla C Ebh u Energia teoricamente immagazzinabile 8 se tutto il materiale osse alla σ massima Ebh Molle di lessione: Energia teoricamente immagazzinabile se tutto il materiale osse alla σ massima max M W 6 bh bh I V bh b h V E bh E 6 bh 8 Ebh

12 Generalità: coeiciente di utilizzo Si deinisce coeiciente di utilizzo C u il rapporto: Energia eettivamente immagazzinata nella molla C u Energia teoricamente immagazzinabile se tutto il materiale osse alla σ massima Molle di lessione: Energia teoricamente immagazzinabile se tutto il materiale osse alla σ massima max M W 6 bh 9 bh I V bh b h V E bh E 6 bh 8 Ebh rogetto di una molla Variabili in gioco: resistenza statica e/o a atica rigidezza richiesta (relazione carico-reccia) ingombro e peso requenza propria del sistema instabilità a compressione comportamento non lineare (molle dure e soici ) smorzamento

13 Molle di torsione ad asse rettilineo: barre di torsione d Relazioni ondamentali: M t k G d M t J 4 G d 4 E M t M t 6 M max max t Wt d Una volta scelta la classe del materiale con cui realizzare la barra, che ci vincola il valore di G, le dimensioni d ed sono issate sulla base degli ingombri e della rigidezza richiesti utilizzando la relazione carico-reccia. Segue la veriica a resistenza (statica o a atica)che viene atta impiegando gli usuali criteri adottati per il dimensionamento dei componenti meccanici. Alle molle si applicano, in genere, coeicienti di sicurezza X di poco superiori a. Molle di torsione ad asse non rettilineo: molle elicoidali Relazioni ondamentali: Dalle relazioni valide per le barre di torsione: sapendo che: M t D D, D D G J G J D D D k si ottiene: M t M t k D G J D d D in cui: è stata posta uguale a G è stato sostituito con 4 G n D E D cos 4 d G 8 D 4 d E cos 6( ) n D n = numero spire attive D = diametro della spirale = angolo della spirale

14 Molle di torsione ad asse non rettilineo: molle elicoidali Relazioni ondamentali: 4 d G 8 D 4 d E cos 6( ) n D n D cos n = numero spire attive D = diametro della spirale = angolo della spirale Si noti che gli eetti dovuti alla curvatura del tondino con cui è costruita la spirale sono stati qui trascurati. Inatti, una molla che abbia il rapporto D/d (detto indice della molla) piccolo risulta avere una rigidezza maggiore di quella espressa dalla ormula riportata. Molle di torsione ad asse non rettilineo: molle elicoidali Relazioni ondamentali: max D Wt Il coeiciente 4 A cos max 8 D 6cos d d 8 D cos d d D cos è spesso approssimato a,5; in questo modo si tiene conto della ridistribuzione delle tensioni che si ottiene plasticizzando localmente il materiale. Anche in questo caso sono stati trascurati gli eetti dovuti alla curvatura della spirale. Inatti, quando una trave curva è sollecitata a torsione il suo lembo interno risulta più sollecitato di quello esterno. a concentrazione delle tensioni dovuta alla curvatura dell elica non può essere trascurata nella progettazione delle molle che lavorano a atica, per cui la ormula precedente deve essere così corretta: max 8 D 4 d D d 4 cos d d D D 4

15 rogetto di molle elicoidali Nel progetto di una molla elicoidale le variabili in gioco sono: per il materiale: E, in genere sono sempre le costanti elastiche dell acciaio vale s /X nella progettazione statica (X può essere molto prossimo a specialmente per le molle compresse) nel dimensionamento a atica, a eq e m eq vanno conrontate con la retta di Goodman (nella maggior parte dei casi applicativi b e b possono essere posti uguali ad ) per la geometria: d, D il rapporto D/d dovrebbe essere maggiore di 4 h h p l altezza libera è vincolata dai problemi di instabilità a compressione l altezza a pacchetto è data da n tot d, dove il numero totale di spire n tot è dato da n (spire attive) più o a seconda del tipo di terminazioni l angolo dell elica è in genere scelto < 5 per i carichi: min, max valori del carico agli estremi del campo di lavoro rogetto di molle elicoidali Altezza della molla: unghezza libera h h nd tan h n D tan n i d h nd tan d h nd tan d 5

16 rogetto di molle elicoidali Altezza della molla: MIN MAX p h h p unghezza libera unghezza di montaggio unghezza al carico massimo unghezza a pacco = escursione di lavoro Rigidezza k MAX MIN rogetto di molle elicoidali Ingombro radiale della molla: d Rapporto D/d 4 D 6

17 Molle in serie e parallelo In vari casi le molle vengono utilizzate simultaneamente. e conigurazioni più tipiche sono quelle di molle in serie e parallelo. In questi casi è utile conoscere la relazione tra le rigidezze delle singole molle utilizzate e la rigidezza di molla equivalente dell insieme. Molle in SERIE: F F F K K i K F F F F K F K K K KK K K Molle in serie e parallelo In vari casi le molle vengono utilizzate simultaneamente. e conigurazioni più tipiche sono quelle di molle in serie e parallelo. In questi casi è utile conoscere la relazione tra le rigidezze delle singole molle utilizzate e la rigidezza di molla equivalente dell insieme. Molle in ARAEO: K F F F F F F F F K K K K K i 7

18 Molle di lessione: balestre I(x), W (x) x Relazioni ondamentali: E I oiché le molle di lessione a sezione costante risultano avere un coeiciente di utilizzo molto basso, queste sono in genere realizzate cercando di portare la tensione massima su ciascuna sezione al valore massimo ammissibile. Quindi, introducendo la coordinata x, potremo ricavare la legge di variazione del modulo di resistenza W che porta la max di ciascuna sezione al valore massimo ammissibile. max x ( x) cost W ( x) max W Molle di lessione: balestre Nel caso tecnicamente più signiicativo di lamine a sezione rettangolare, avremo: x b( x) h ( x) 6 Indicando con b e h le dimensioni della sezione di incastro: x b( x) h ( x) 6 da cui segue: b b h 6 x ( x) h ( x) b h Quindi ipotizzando di voler variare solo b o solo h, la sezione della lamina dovrà seguire una delle seguenti leggi di variazione: x ( x) b, h( x) h b x 8

19 Molle di lessione: balestre x b( x) b, h( x) h a prima delle due leggi di variazione porta allo schema di molla di lessione a lamina triangolare: x b per la quale valgono le seguenti relazioni ondamentali: E b h 6 max C u 6 b h Molle di lessione: balestre Nella pratica costruttiva si passa dalla orma triangolare a quella trapezoidale per rendere possibile l applicazione del carico all estremità libera: b b b Il valore della rigidezza k potrà essere ottenuto (in prima approssimazione) come quello ricavabile dal parallelo di una molla triangolare con una rettangolare: k Eb b k tri k rett h Eb h 6 4 Eb h 4 b b 9

20 Molle di lessione: balestre Inoltre le molle di lessione a lamina trapezoidale non vengono realizzate in questa orma, ma sovrapponendo più lamine rettangolari di lunghezza decrescente. Queste si possono pensare ricavate dalla lamina originaria attraverso una serie di tagli longitudinali. Si arriva così alla molla a balestra. b b Eb h 4 b b K con b nb Molle di lessione: balestre x ( x) b, h( x) h b x a seconda delle due leggi di variazione porta allo schema di balestra a spessore variabile:

21 Molle di lessione: molle a tazza (Belleville) e molle di lessione possono avere anche orme particolari, come le molle a tazza. Sono dotate di: -Elevata rigidezza in spazi contenuti -Buone proprietà di smorzamento per attrito su superici di appoggio e tra le stesse molle (se in parallelo) -ossibilità di avere diversi tipi di caratteristiche, anche non lineari F Disposizione in serie Disposizione in parallelo (Vanno guidate sull esterno o sull interno) δ Molle di lessione: molle a tazza (Belleville) t d D t D h Relazione orza-reccia: F C h h. Forza a pacco (=h): Derivando si ottiene la rigidezza: K df d C t D F * t h C D 5 h h. 5 t pacco t Rigidezza è variabile in. Ma per h e piccoli (< t) K è piuttosto costante D/d β

22 Molle di lessione: molle a tazza (Belleville).4. Caratteristica ~ piatta F/F* h/t Caratteristica ~ lineare /h In genere si pone max <.75h per evitare plasticizzazione Molle di lessione: molle a tazza (Belleville) orza [N] Caratteristica a S reccia [mm] er h/t >.4 si ha una curva caratteristica a S, utile per meccanismi a scatto

23 Molle Esercizio: meccanismo di regolazione Il meccanismo di regolazione rappresentato in igura è costituito da due molle (molla esterna e molla interna). Dimensionare la molla interna in modo tale che ad una orza F corrisponda uno spostamento x del punto di applicazione della orza. In seguito eettuare la veriica a resistenza delle due molle. F 6N x mm E Ma. s 5Ma Molla D 5mm C 5 nt 7 na 5

24 Esercizio: meccanismo di regolazione b F H Il meccanismo di regolazione rappresentato schematicamente in igura è costituito da una lamina rettangolare e da una molla elicoidale. Durante il unzionamento viene sollecitata inizialmente la lamina mentre successivamente vengono caricate contemporaneamente la laminaelamolla. Si chiede di determinare:. il massimo abbassamento subito dall estremità della lamina in seguito all applicazione di un carico F. la tensione massima agente sulla molla.. la orza massima prima che la molla arrivi a pacco. Esercizio: la molla della penna a sera a molla elicoidale del meccanismo di estrazione/ritrazione della punta di una penna a sera deve soddisare le seguenti speciiche: carico di azionamento:.5 N % corsa massima: 7 mm diametro interno: >.5 mm lunghezza totale: < mm Si completi il progetto della molla scegliendo il materiale e deinendo le altre dimensioni in gioco. 4