Facoltà di Ingegneria Prova intermedia 2 di Meccanica applicata alle macchine. 20 Dicembre 2018, durata 120 minuti.

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1 Facoltà di Ingegneria Prova intermedia 2 di Meccanica applicata alle macchine. 20 Dicembre 2018, durata 120 minuti. Matricola: 1. Si consideri il sistema motore-riduttore-utilizzatore in Figura 1. La coppia motrice C m e la coppia resistente C r sono funzioni, rispettivamente, delle velocità degli alberi (1) e (2). Il rapporto di trasmissione del riduttore è i, il rendimento è η. Si trascuri il momento d inerzia complessivo delle masse rotanti con l albero (2), mentre quello relativo alle masse rotanti con l albero (1) è I 1. Il sistema è inizialmente fermo.. C m = 100(1 ω1 100 ) Nm: coppia motrice;. C r = 100ω 2 Nm: coppia resistente;. I 1 = 10 kgm 2 : momento d inerzia delle masse rotanti con l albero (1);. i = ω1 ω 2 = 10: rapporto di trasmissione del riduttore;. η = 1: rendimento del riduttore; 1.1 calcolare l accelerazione inziale dell albero (2) dell utilizzatore; 1.2 la velocità a regime dell albero (2) dell utilizzatore. 1.1 = max punti; 1.2 = max punti. 2. Si consideri il riduttore ordinario in Figura 2. Il riduttore è costituito da 3 ruote dentate cilindriche a denti diritti con angolo di pressione θ. Le circonferenze primitive, indicate nella Figura 2, hanno raggi R i, i = 1, 2, 3. Si consideri la ruota (1) come motrice e la ruota 2 condotta. La ruota (3) è oziosa. Il riduttore ha rapporto di trasmissione i e rendimento η. La potenza raccolta all albero condotto (in uscita dal riduttore) è P o.. i = ω1 ω 2 : rapporto di trasmissione del riduttore;. η = Po P i : rendimento del riduttore;. θ: angolo di pressione; 2.1 nell ipotesi di η = 1, si dimostri con la formula del rendimento che F 13 = F 23, dove F 13 è la forza che la ruota (1) esercita sulla ruota (3), F 23 è la forza che la ruota (2) esercita sulla ruota (3); 2.2 nell ipotesi di η = 0.85 e con P o = 1 kw, calcolare la potenza dissipata dalla trasmissione. 2.1 = max punti; 2.2 = max punti. Page 1 of 6

2 3. La Figura 3 schematizza un freno di emergenza a nastro utilizzato per fermare l albero su cui è calettato un volano. Il momento d inerzia complessivo delle masse rotanti con l albero è I c. L albero viaggia inizialmente con velocità ω 0 k e deve avere una decelerazione ω per l applicazione della coppia C di azionamento del freno alla leva di comando.. ω = 10 rad/s 2 : decelerazione del volano;. I c = 10 kgm 2 : momento d inerzia complessivo delle masse rotanti con l albero;. β = π: angolo di avvolgimento del nastro sul tamburo;. f = 1: coefficiente di attrito tra nastro e tamburo. 3.1 calcolare la coppia di azionamento del freno C tale che il volano abbia la decelerazione ω; 3.2 dimostrare che vale l equazione di conservazione dell energia (L nc = E) tra l istante iniziale e l istante finale (volano fermo) del moto. Si considerino nulli tutti gli attriti tranne quello tra nastro e tamburo. 3.1 = max punti; 3.2 = max punti. 4. Si consideri la trasmissione vite-madrevite in Figura 4 utilizzata per far scendere il carico di massa m a velocità costante.. p = 6 mm: passo della filettatura;. r m = 8 mm: raggio medio della vite;. f = 0.1: coefficiente di attrito tra i filetti;. m = 10 kg: massa del carico. 4.1 calcolare la coppia C v da applicare alla vite per fare scendere il carico a velocità costante; 4.2 calcolare il rendimento della trasmissione. 4.1 = max punti; 4.2 = max punti. Il metodo di valutazione è il seguente: chiamato Y i voto della prova intermedia n.i, α i < 1, i = 1, 2: Y i 17 allora Y = round(α 1 Y 1 + α 2 Y 2 ). Se Y 1 < 17 non si può sostenere la prova intermedia n.2. Se Y 2 < 17 si deve sostenere l esame completo. È stabilito α 1 = 0.5. Page 2 of 6

3 PROBLEMA 1 Figure 1: Sistema motore-riduttore-utilizzatore. PROBLEMA 2 Figure 2: Riduttore ordinario. Page 3 of 6

4 PROBLEMA 3 Figure 3: Freno a nastro. PROBLEMA 4 Figure 4: Trasmissione vite-madrevite. Page 4 of 6

5 SOLUZIONE: Page 5 of 6

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