Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati II Semestre 2005/2006. Templates C++ ed Alberi di Ricerca

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1 Laboratorio di Algoritmi e Strutture Dati II Semestre 2005/2006 Templates C++ ed Alberi di Ricerca Marco Antoniotti Laboratorio Comunicazioni di servizio Da settimana prossima di venerdì 12, 19 e 26 1 giugno e 8 giugno da vedere (avete sovrapposizioni?) II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 1/22 1

2 Il problema dei tipi di dato contenitori Diversi concetti devono essere sviluppati nel modo più indipendente possibile e devono essere combinati solo quando serve ed in maniera controllata L esempio classico è quello di tipi di dato contenitore - liste, vettori, dizionari ecc. ecc. - che hanno una struttura propria superimposta a quella dei valori in essi contenuti Liste di interi Vettori di numeri in virgola mobile Vettori di matrici Dizionari <C.A.P., località> In C abbiamo risolto questo problema con l utilizzo consistente di void * come tipo di un elemento da inserire in un contentitore In C++ (ed in Java, Ada ecc. ecc.) si usa invece la nozione di template o generic per risolvere questo problema Ovvero, si introducono costrutti che ci permettono di generare codice a seconda del tipo che viene passato come parametro in liste di argomenti particolari II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 2/22 Templates C++: esempio Supponiamo di voler definire una classe Coda di valori arbitrari In C++ con templates abbiamo la soluzione seguente template <class ValueType> class Coda { public: class odocoda { ValueType value; odocoda * next; odocoda(valuetype v) : value(v), next(0) { odocoda * head, last; ValueType insert(valuetype v) { if (isempty()) head = last = new odocoda(v); else last = (last->next = new odocoda(v)); return v; // costruttori ed altri metodi. II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 3/22 2

3 Templates C++: esempio Per dichiarare e poter usare una coda di stringhe (usando la classe String) scriviamo il codice seguente Coda<String> sc; String s1 = el mezzo del cammin ; String s2 = di nostra vita ; sc.insert(s1); sc.insert(s2); Per dichiarare e poter usare una coda di interi (usando il tipo base int) scriviamo il codice seguente Coda<int> ic; int qd = 42; ic.insert(qd); II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 4/22 Templates C++: funzioni Il primo uso naturale dei templates è di definire classi come string, vector e map Ma, immediatamente dopo, sorgono altri bisogni on è necessario usare il concetto di template solo su classi; infatti lo si può usare anche per semplici funzioni Ad esempio, vediamo la seguente dichiarazione ed il suo uso template <class ElemType> void sort(vector<elemtype>&); void f(vector<int>& vi, vector<string>& vs) { sort(vi); sort(vs); // In forma piu` estesa... void f(vector<int>& vi, vector<string>& vs) { sort(vi); sort<string>(vs); II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 5/22 3

4 Templates C++: altre caratteristiche I templates C++ hanno altre caratteristiche che si integrano bene con il resto del linguaggio In particolare Specializzazione: è possibile definire dei templates che specializzano altri templates; ad esempio, in ordine di specializzazione template <class T> Vector { template <class T> Vector<T*> { template <> Vector<void*> { Ereditarietà: le regole che controllano l ereditarietà di classi influiscono anche sulla manipolazione dei templates Conversioni di tipo: i templates possono essere usati per definire conversioni di tipo controllate a livello di compilazione (compile time) II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 6/22 Templates C++: compilazione La compilazione di programmi e librerie C++ che contengono templates è più complicata rispetto al caso normale Una unità di compilazione (in genere un file) che istanzia un template deve avere a disposizione non solo il template della dichiarazione, ma anche il template della definizione di un componente da compilare I diversi compilatori C++ hanno scelto diverse strategie per risolvere questo problema Istanziazione automatica dei templates Salvataggio automatico delle definizioni generate in modo da faciliatere il lavoro del linker (che deve essere più sofisticato) Generazione esplicita delle definizioni delle istanze di templates Scelta fatta da GCC Ovvero, l operazione di compilazione separata può risultare difficile Specie in GCC dove è necessario includere i templates delle definizioni nello scope dell istanziazione II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 7/22 4

5 Templates C++: riferimento Useremo i templates C++ per alcuni algoritmi e strutture dati nel resto del corso Il riferimento principale per i templates è il capitolo 13 di The C++ Programming Language di Bjarne Stroustroup, Addison- Wesley II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 8/22 Alberi di Ricerca Binaria 5

6 Dizionari ed Alberi di Ricerca Binaria Dizionario: tipo di dato astratto che ammette almeno le operazioni Inserimento (insert) di un dato (indicizzato per chiave) con un valore associato Ricerca (search) di un valore associato ad una chiave Rimozione (delete) una coppia <chiave, valore> Binary Search Trees (BSTs) Una rappresentazione interna per il tipo di dato astratto Dizionario Altre rappresentazioni Hash tables II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 10/22 Dizionari e BSTs: concetti principali el descrivere il tipo di dato astratto dizionario dobbiamo definire alcuni elementi di base Chiavi: elementi di insiemi su cui è definita una relazione d ordine totale Valori: essenzialmente senza struttura Problema 1: come garantire le prestazioni di un dizionario Problema 2: come espandere l insieme di operazioni ammesse Selezione Concatenazione Ordinamento II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 11/22 6

7 BSTs Un BST è un albero binario in ordine simmetrico Un BST è o vuoto o un nodo <chiave, valore> (<key, value>) con due BST associati Ordine simmetrico Chiavi nei nodi Le chiavi a sinistra sono tutte minori Le chiavi a destra sono tutte maggiori II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 12/22 BSTs: forma dell allbero Forma dell albero Vi sono parecchi alberi che hanno le proprietà descritte precedentemente e che corrispondono ad un dato insieme di chiavi Le prestazioni delle operazioni di dizionario dipendono da queste forme II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 13/22 7

8 BSTs in C++ Definiamo innanzitutto una classe BinaryTree che contiene una classe Binaryode La classe Binaryode ha 4 campi template <class Key, class Value> class BinarySearchTree { protected: class Binaryode { Key key; Value value; Binaryode * left; Binaryode * right; Binaryode(Key k, Value v); Binaryode(Key k, Value v, Binaryode * l, Binaryode * r); // continua II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 14/22 BSTs in C++ Continuiamo con la definizione // La radice dell albero. Binaryode * root; public: // Un costruttore minimo. BinarySearchTree() : root(0) {; // Le operazioni di dizionario. Value search(key k); Value insert(key k, Value v); II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 15/22 8

9 BST search L operazione di search è molto semplice ma è meglio utilizzare una funzione ausiliaria Si noti anche tutta la necessaria struttura per la gestione dei templates template <class Key, class Value> Value BinarySearchTree<Key, Value>::search(Key k) { Binaryode* result = searchode(getroot(), k); if (result) return result->getvalue(); else throw MissingKey(k); otate l eccezione MissingKey II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 16/22 BST search L operazione searchode diventa template <class Key, class Value> typename BinaryTree<Key, Value>::Binaryode * BinaryTree<Key, Value>::searchode(BinaryTree::Binaryode * n, Key k) { if (n == 0) return (Binaryode*) 0; Key nk = n->getkey(); if (nk == k) return n; else if (nk < k) return searchode(n->getright(), k); else if (nk > k) return searchode(n->getleft(), k); otate la nuova keyword typename II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 17/22 9

10 BST insert L operazione di inserimento è (quasi) simmetrica Anche in questo caso utilizziamo una funzione ausiliaria template <class Key, class Value> Value BinarySearchTree<Key, Value>::insert(Key k, Value v) { if (isempty()) return setroot(new Binaryode(k, v))->getvalue(); else return insertode(getroot(), k, v)->getvalue(); II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 18/22 BST insertode Inserimento a destra L operazione di insertode diventa template <class Key, class Value> typename BinarySearchTree<Key, Value>::Binaryode* BinarySearchTree<Key, Value>::insertode(Binaryode * n, Key k, Value v) { Key nk = n->getkey(); Binaryode* nl = n->getleft(); Binaryode* nr = n->getright(); Caso normale if (nk == k) { n->setvalue(v); return n; else if (nk < k) { if (nr) return insertode(nr, k, v); else return setright(n, new Binaryode(k, v)); else if (nk > k) { if (nl) return insertode(nl, k, v); else return setleft(n, new Binaryode(k, v)); Caso destro nullo II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 19/22 10

11 BST esempio di inserimento Supponiamo di voler inserire le seguenti chiavi in un BST A S E R C H I G X M P L II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 20/22 BSTs: analisi Costi per search e insert in un BST Proporzionali alla profondità di un nodo Corrispondenza 1-1 con le partizioni operate da quicksort La profondità di un nodo corrisponde alla profondità delle chiamate ricorsive di quicksort quando un nodo viene partizionato Teorema: quando le chiavi sono inserite in modo casuale (random), allora l altezza di un BST è Θ(lg()), eccetto che per una probabilità esponenzialmente bassa. Quindi, search e insert richiedono O(lg()) tempo Problema: il caso peggiore per insert e search è O() II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 21/22 11

12 Implementazioni di Dizionari a confronto Caso peggiore Caso medio Implementazione Search Insert Delete Search Insert Delete Array ordinato lg() lg() /2 /2 Lista non ordinata /2 Hash Table 1 1* 1* 1* BST lg() lg()? Per BST search e insert O(lg()) solo se le chiavi da inserire arrivano in ordine casuale II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 22/22 Sommario Templates C++ e note sulle loro caratteristiche Verbosità iniziale fa rispiarmiare tempo in seguito Dizionari Chiavi e Valori Operazioni base Inserimento Ricerca Alberi di ricerca binaria Semplice implementazione con templates C++ delle operazioni base del tipo di dato astratto Dizionario Teorema sulla forma di un BST quando le chiavi da inserire arrivano in ordine casuale II Semestre 2005/2006 Laboratorio Algoritmi - Marco Antoniotti 23/22 12