PBTIN: Prismatic Buffered TIN un algoritmo di filtraggio per dati ALS

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1 PBTIN: Prismatic Buffered TIN un algoritmo di filtraggio per dati ALS Fabio MNNA Salvatore TROISI Dipartimento di Scienze Applicate Sezione di Geodesia Topografia e Idrografia Università degli Studi Parthenope Napoli Via de Gasperi 5, Naples, Italy t f e fabio.menna@uniparthenope.it salvatore.troisi@uniparthenope.it Key words > Laser scanning, Classification, DM/DTM, Algorithms, Point Cloud. Riassunto > I modelli digitali del terreno ad alta risoluzione sono richiesti in molteplici applicazioni, sia civili che militari, e possono essere ottenuti mediante l utilizzo di sistemi laser scanning aerotrasportati che costituiscono uno dei metodi più innovativi e produttivi per l acquisizione di dati tridimensionali a grande scala. L estrazione dei punti del terreno da nuvole di punti acquisite con sistemi laser aerotrasportati rappresenta la parte più dispendiosa, in termini di risorse temporali, nella produzione di modelli digitali del terreno con laser scanning. Sono stati presentati e utilizzati molti algoritmi per la separazione automatica dei punti del terreno dalla nuvola di punti rilevata, basati su diversi concetti. In questo lavoro si propone un nuovo algoritmo di filtraggio dei punti del terreno basato sulla densificazione iterativa di TIN, che può essere considerato come una variante del metodo proposto da Axelsson. Si propongono altresì diverse strategie di filtraggio che, in presenza di dati provenienti da zone con caratteristiche morfologiche e strutturali differenti, nonché di densità spesso disomogenee tra loro nell ambito di una stessa zona, permettono trattamenti diversificati. L algoritmo e le diverse strategie di filtraggio sono stati verificati su dati provenienti da diversi rilievi tra i quali quelli utilizzati per il test ISPRS del 2003 di cui si riportano i risultati dei filtraggi. Il confronto dei risultati ottenuti con quelli degli altri algoritmi utilizzati nello stesso test dimostra prestazioni molto soddisfacenti nella minimizzazione degli errori sui filtraggi. Abstract > Very detailed high-resolution (3D) digital terrain models are required in many applications, both civilian and military, and can be obtained by using airborne laser scanner that can be considered one of the most important methods for large scale acquisition of height data. The extraction of points on bare arth from point-clouds acquired by 67

2 Fabio MNNA, Salvatore TROISI airborne laser scanning is the most time-consuming part of the production of digital elevation models with laser scanning. Over the last years various and valid algorithms for the classification of ground points have been proposed, which use statistical-geometrical procedures based on certain suppositions of bare-arth morphology. This paper will discuss a new method supporting automatic construction of 3D digital terrain model, based on the iterative densification of TIN, that can be considered a variation of the Axelsson s algorithm. Different filtering strategies propose that, in presence of data from zones with different structures, morphological characteristics and density, diversified treatments are allowed. This method and the different filtering strategies have been applied for the automatic generation of digital terrain models using data coming from different ALS surveys. In this paper results coming from the application to data used for 2003 ISPRS are presented. The comparison between the obtained results and the ones coming from the other algorithms used in the same test shows the satisfactory performances in the filtering errors reduction. 1. Introduzione La tecnica di rilievo con sistemi laser-scanning costituisce oggi la più innovativa tecnologia di acquisizione tridimensionale per la produzione di modelli digitali densi di superficie. La grande rapidità d acquisizione unita ad accuratezze oramai certificate da numerose ricerche scientifiche del settore, ne fanno un sistema maturo ed affidabile nonostante la sua recente età. La crescente richiesta di modelli tridimensionali ad elevata risoluzione abbraccia ormai un campo vastissimo di applicazioni che non si limita al settore prettamente cartografico ma si estende ad altri campi come l architettura, l archeologia, la medicina, applicazioni industriali ecc.. Mentre i costi per l acquisto o il noleggio di tali sistemi si sta abbassando sempre di più, seguendo ovvie leggi di domanda-offerta del mercato, l attenzione si sta spostando sull elaborazione del dato spaziale; la grande mole di dati acquisita da questi strumenti in maniera del tutto automatica necessita infatti di una fase di gestione ed elaborazione dei dati rilevati molto onerosa, che risulta in assoluto la più dispendiosa in termini di tempo. Da una ricerca effettuata dall IGN (De Joinville et al., 2003) francese, attualmente la fase di elaborazione per scopi cartografici richiede un tempo trenta volte maggiore rispetto a quello necessario per la fase di rilievo prevedendo altresì la necessità di controlli sul filtraggio e classificazione tramite stazioni fotogrammetriche digitali. Grazie comunque ai progressi maturati nella fase di filtraggio, il rapporto tra tempo necessario per l elaborazione del dato spaziale e quello necessario al rilievo si sta abbassando. Per rispondere alla crescente domanda negli ultimi anni sono nati numerosi software che inglobano strumenti di gestione, visualizzazione ed elaborazione dei dati attentamente studiati per minimizzare il tempo necessario all elaborazione garantendo allo stesso tempo la qualità metrica dei dati rilevati. Nel settore del rilevamento del territorio, la ricerca si è concentrata in maniera sensibile sulla separazione dei punti del terreno da quelli appartenenti ad oggetti ad esso sovrastanti, fase necessaria per la produzione di DTM o quantomeno di partenza per quella successiva di modellazione di oggetti come ad esempio gli edifici. Negli ultimi anni sono stati proposti vari e validi algoritmi di classificazione dei punti appartenenti al terreno che utilizzano procedure statistico-geometriche partendo da alcune supposizioni sull andamento del terreno nudo. Alcune di queste prevedono l utilizzo dei dati originali (irregolarmente spaziati), altri invece necessitano di dati grigliati ottenuti previa interpolazione. Tra gli algoritmi che operano direttamente sulle nuvole di punti originali si ricordano quelli di Sohn, Vosselman and Sithole, Pfeifer & Briese, Axelsson e Roggero che restituiscono i punti classificati come terreno nello stesso formato di input (Sithole et al., 2004). Alcuni algoritmi sfruttano per il filtraggio informazioni aggiuntive come le risposte multiple e l intensità dell eco di risposta (Brovelli, 2002). Tra le caratteristiche che differenziano i vari algorit- Bollettino SIFT 1/2007

3 PBTIN: Prismatic Buffered TIN un algoritmo di filtraggio per dati ALS mi c è inoltre da ricordare quella concernente il tipo di processo implementato che influenza la velocità di esecuzione: si distinguono le soluzioni che prevedono un processo iterativo (Sohn et al.,2002, Axelsson, 2001) da quelle che avvengono con un numero limitato di passi (Brovelli et al.,2006, Sithole et al., 2003). 2. Il test ISPRS Nel 2003 il Working Group III/3 3D Reconstruction from Airborne Laser Scanner and InSAR Data della commissione III ISPRS, ha effettuato uno studio allo scopo di valutare le prestazioni dei vari algoritmi di filtraggio in zone con caratteristiche disomogenee e di individuare quindi delle linee guida per le future ricerche. I siti sui quali sono stati effettuati i test erano in totale otto, rilevati con sistema ALS (Airborne Laser Scanning) Optech, dalla ditta FOTONOR AS e comprendenti la zona urbana del centro di Stoccarda e quella rurale di Vaihingen/nz. Alla fine dei test, in accordo con i risultati dei filtraggi conseguiti dai vari partecipanti, sono stati estratti quindici campioni di dati laser su particolari zone in cui gli algoritmi hanno commesso errori caratteristici della tipologia degli oggetti e della morfologia rilevati: strutture antropiche come ponti, edifici complessi, rampe, vegetazione, buchi nella copertura, presenza di punti erroneamente determinati. Per ogni campione di riferimento è stata eseguita una classificazione manuale dei punti in Bare arth Object (terreno oggetti) con metodi fotogrammetrici; grazie a questi set di dati è stato possibile effettuare una valutazione qualitativa e quantitativa degli errori commessi dagli algoritmi. La valutazione della bontà dei risultati di una classificazione è avvenuta attraverso il confronto tra i dati di riferimento e quelli dei filtraggi dei partecipanti. Ogni partecipante ha scelto parametri di filtraggio univoci per ogni sito fornendo poi i risultati delle classificazioni ad un gruppo di ricerca ISPRS che ha calcolato le statistiche sugli errori in base al confronto con i dati di riferimento. Le statistiche prevedevano tre tipologie di errori definiti in maniera assoluta e relativa: errori di tipo I: terreno nudo (Bare arth-b) classificato come oggetto; errori di tipo II: oggetti (Objects-Obj) classificati come terreno nudo; errore totale: somma degli errori di tipo I e II. I risultati sono stati presentati sottoforma di tabelle delle quali se ne mostra una versione semplificata in tabella 1. 69

4 Tabella 1 Parametri statistici utilizzati nel test ISPRS. SIT XX B Obj Unused: u % f = a+b % RFRNC Fabio MNNA, Salvatore TROISI B a b a+b t Type I Obj c d c+d g= c+d % t Type II a+c b+d t=a+b+c+d Total h= a+c t % i= b+d t % b a+b c c+d b+c t Le quantità presenti in tabella 1 rappresentano rispettivamente: a, numero di punti del terreno classificati correttamente; b, numero di errori di primo tipo; c, numero di errori di secondo tipo; d, numero di punti appartenenti ad oggetti classificati correttamente; t = a + b + c + d numero totale di punti del campione di riferimento; a+c, numero di punti classificati come terreno dall algoritmo; b+d, numero di punti classificati come oggetti dall algoritmo; h= a+c %, percentuale di punti classificati come terreno dall algoritmo rispetto al totale; t i= b+d %, percentuale di punti classificati come oggetti dall algoritmo rispetto al totale; t a+b, totale corretto di punti appartenenti al terreno; c+d, totale corretto di punti appartenenti ad oggetti; f = a+b %, percentuale di punti del terreno rispetto al totale; t g= c+d %, percentuale di punti appartenenti ad oggetti rispetto al totale; t u, numero di punti non classificati dall algoritmo; b, percentuale di errori di primo tipo rispetto al totale corretto di punti del terreno; a+b c, percentuale di errori di secondo tipo rispetto al totale corretto di punti appartenenti ad oggetti; c+d b+c, percentuale di punti errati (primo e secondo tipo) rispetto al totale dei punti. t Il test si proponeva inoltre di determinare la dipendenza degli algoritmi dalla densità del rilievo e perciò, per alcuni siti, è stato valutato il filtraggio anche su dati sfoltiti di un fattore due e quattro. La valutazione della bontà dei filtraggi da parte dei partecipanti è avvenuta soltanto attraverso un analisi visiva dei risultati dal momento che non era nota la verità a terra a causa della mancanza di informazioni aggiuntive quali fotogrammi, DTM ecc. delle zone rilevate. Tale analisi era in grado di evidenziare particolarmente gli errori di secondo tipo che i partecipanti al test hanno conseguentemente cercato di contenere. Gli errori di secondo tipo, dovuti ad oggetti erroneamente classificati come terreno, si presentano visivamente come una serie di punti ad esso sovrastanti; gli errori di primo tipo, dovuti a parti di terreno riconosciute come Bollettino SIFT 1/2007

5 PBTIN: Prismatic Buffered TIN un algoritmo di filtraggio per dati ALS oggetti dall algoritmo, si presentano invece come una mancanza di dati nella generazione del DTM che mostra un effetto smussato, per tale motivo chiamati anche errori di omissione (figura 1). Da esperienze di classificazione manuale degli errori si è notato che, a parità di entità degli errori (intesi come differenza di quota tra il DTM errato e quello corretto nella posizione planimetrica del punto errato), risulta molto più agevole riconoscere e correggere gli errori di secondo tipo rispetto a quelli di primo, soprattutto se si hanno a disposizione strumenti di grafica 3D avanzati con possibilità di selezione spaziale e snap. Figura 1- ffetto degli errori di primo e secondo tipo sulla generazione del DTM. Per questo motivo, la scelta dei partecipanti di minimizzare gli errori di secondo tipo, ha generato in alcune zone del test notevoli errori di primo tipo in prossimità dei terrazzamenti con conseguente omissione di tali zone nel DTM corrispondente. Il solo algoritmo che ha mostrato in queste zone un numero minore di errori di primo tipo, pur limitando quelli di secondo tipo, è stato quello di Axelsson per la sua peculiarità di utilizzare i cosiddetti mirror points (Axelsson, 2000) che però possono produrre errori di secondo tipo in presenza di ponti. 71

6 Fabio MNNA, Salvatore TROISI 3. L algoritmo di Axelsson Recentemente è stato proposto un nuovo algoritmo di filtraggio degli oggetti per la generazione di DTM (Menna et al., 2005) che può essere visto come una variante di quello di Axelsson (Axelsson 1999, 2000, 2001) che qui si richiama brevemente. Nell algoritmo di Axelsson viene generato un TIN a partire da un set di punti (seed-points) di cui si suppone certa l appartenenza al terreno nudo e progressivamente densificato nelle successive iterazioni man mano che nuovi punti della nuvola laser vengono aggiunti ad esso. I punti seme (seed-points) sono selezionati automaticamente come punti di quota minima all interno di celle la cui grandezza è scelta in accordo con la massima dimensione delle strutture presenti (in genere edifici). A causa di inevitabili errori strumentali, dovuti ad esempio ad effetti di multiriflessione, è possibile che alcuni punti siano rilevati dal sistema ALS a quote notevolmente inferiori rispetto ai circostanti, generando outliers denominati low-points. Per questo algoritmo e per tutti quelli che utilizzano TIN generati su punti di quota minima locale è quindi necessaria una rimozione preventiva dei low-points almeno per quanto riguarda la fase di selezione dei punti seme iniziali. Nell algoritmo di Axelsson, in ciascuna iterazione e all interno di ogni triangolo, viene esaminato un punto per volta; il punto P in esame rappresenta il vertice del tetraedro formato con il triangolo del TIN (triangolo di base) di appartenenza (figura 2); il punto è aggiunto alla classe terreno se i seguenti parametri risultano al di sotto di determinate soglie: gli angoli che gli spigoli del tetraedro formano con il triangolo di base; l altezza del tetraedro (distanza dalla faccia del triangolo di base); le pendenze delle tre facce oblique. Alla fine di ogni iterazione viene ricostruito il TIN utilizzando i nuovi punti aggiunti alla classe terreno e si ricalcolano statisticamente nuove soglie: i valori mediani delle distribuzioni di frequenze delle distanze dal triangolo di base e degli angoli relativi alla precedente iterazione. L algoritmo, implementato nel software commerciale Terrascan della Terrasolid produce risultati generalmente di ottima qualità; vi sono però dei casi in cui si potrebbero verificare problemi, come in presenza di aree rurali con terrazzamenti coperti da vegetazione. L algoritmo verifica le soglie indipendentemente dalla distanza dei punti dai nodi del triangolo con il rischio che i punti appartenenti agli alberi possano essere classificati come terreno. In figura 3 è rappresentato uno dei triangoli del TIN in una zona a terrazzamenti e due generici punti P, Q la cui proiezione planimetrica ricade al suo interno. Il punto P sarà sicuramente scartato se l altezza del tetraedro e gli angoli formati dagli spigoli con il triangolo di base sono superiori ai valori soglia; il punto Q invece, rap- Bollettino SIFT 1/2007

7 PBTIN: Prismatic Buffered TIN un algoritmo di filtraggio per dati ALS presentato in rosso sarà probabilmente aggiunto alla classe dei punti del terreno dal momento che i rispettivi angoli e distanza sono molto prossimi a zero (tetraedro schiacciato). Questo accade perché il triangolo di base interseca la chioma dell albero e i punti non sono soggetti a criteri di classificazione che tengano conto della distanza dai nodi. Figura 2 - Schema geometrico del filtro di Axelsson. Figura 3 - Possibile errore di classificazione di punti appartenenti ad oggetti nel filtro di Axelsson. Nell algoritmo di Axelsson le soglie relative agli angoli degli spigoli e alla distanza dalla faccia danno luogo ad un tetraedro o tronco di tetraedro limite all interno del quale tutti i punti sono classificati come terreno (figura 4): l unione di ogni punto interno con i vertici del triangolo di base genera tetraedri le cui altezze e angoli risultano inferiori alle suddette soglie. I punti nella zona più vicina ai tre nodi sono, a pari densità, in quantità minore rispetto ai punti più prossimi al centro del triangolo di base; inoltre il terzo parametro di pendenza massima fa preferire punti più prossimi alle zone centrali del tetraedro limite dal momento che l unione di punti vicini ai nodi genera facce con pendenze elevate: ciò si traduce nel fatto che ad ogni iterazione saranno aggiunti molti più punti nelle zone centrali dei triangoli che in quelle vicine ai punti seme. Figura 4 - Tronco di tetraedro limite dell algoritmo di Axelsson all interno del quale i punti sono classificati come terreno. 73

8 Fabio MNNA, Salvatore TROISI La nostra opinione è che le zone centrali del triangolo di base, quando queste sono poste oltre una certa distanza dai punti seme, debbano essere escluse dall analisi dei criteri di classificazione. Nelle vicinanze dei punti seme, le quote dei punti rilevati sono molto prossime tra loro, seguendo il naturale andamento del terreno; nelle zone centrali dei triangoli, oltre una certa distanza, la morfologia risulta ancora non nota: la densificazione dovrebbe quindi avvenire seguendo un principio di region growing. Figura 5 Schema geometrico dell algoritmo PBTIN. 4. Nuova proposta: Prismatic Buffered TIN (PBTIN) Il criterio utilizzato per l individuazione dei punti appartenenti al terreno parte dal presupposto che, nell intorno dei punti seme, anche in questo caso selezionati con il criterio di quota minima, il terreno subisce variazioni di quota (positive e negative) contenute in un range scelto dall utente; possibili oggetti come alberi, automobili, muretti, case, ecc. interrompono la continuità della superficie ideale del terreno provocando brusche variazioni di quota. L algoritmo opera in maniera analoga a quello di Axelsson, basandosi sulla densificazione iterativa di TIN a partire da punti seme scelti con il criterio di quota minima locale ma, al contrario dell algoritmo originario, analizza soltanto le zone più vicine ai punti seme. La densificazione avviene quindi come un espansione attorno ai punti seme, in modo analogo agli algoritmi di region growing. Affinché un punto sia classificato come appartenente al terreno è necessario che siano contemporaneamente inferiori a valori soglia definiti dall utente i tre seguenti parametri nell ambito del triangolo di appartenenza : la distanza sulla faccia del triangolo di base dal punto seme più vicino; la distanza dalla faccia del triangolo di base; la pendenza del triangolo di base. L algoritmo, il cui schema geometrico è illustrato nella figura 5, classifica come terreno tutti i punti racchiusi dai tre prismi rossi. Bollettino SIFT 1/2007

9 PBTIN: Prismatic Buffered TIN un algoritmo di filtraggio per dati ALS Ad ogni iterazione i punti da classificare sono indicizzati in funzione dell appartenenza al triangolo planimetrico del TIN costruito tra i punti ground classificati nella precedente iterazione; per ogni triangolo vengono individuati i punti al di sotto delle soglie e aggiunti alla classe dei punti ground per la costruzione del nuovo TIN. La densificazione termina quando non si aggiungono più punti. La limitazione della distanza dal punto seme più vicino può generare errori di primo tipo all interno dei cortili di edifici se la distribuzione iniziale di punti seme non risulta ottimale. È il caso di uno dei siti del test ISPRS dove si manifesta la contemporanea presenza di una stazione ferroviaria dall ingombro planimetrico considerevole e di edifici con cortili interni a quota superiore a quella della strada: la scelta della dimensione delle celle di indicizzazione è vincolata a valori elevati per evitare che alcuni punti seme possano cadere sull edificio della stazione. L utilizzo di particolari procedure di rimozione temporanea e approssimativa degli edifici e, una successiva densificazione dei punti seme iniziali, risolvono nella maggior parte dei casi questo problema (Menna et al., 2006) (figura 6). Figura 6 - Confronto tra due classificazioni effettuate con e senza procedura di densificazione dei punti seme iniziali. I primi due parametri soglia possono essere intesi in differenti modi che danno luogo a diverse strategie, illustrate in figura 7, da applicare nelle varie tipologie di terreno e di densità di dati: strategia I, distanza sul piano del triangolo di base dal punto seme più vicino, distanza normale dalla faccia; strategia II, distanza planimetrica dal punto seme più vicino, distanza verticale dalla faccia del triangolo di base; strategia III, distanza planimetrica dal punto seme più vicino, distanza normale adattiva amplificata di un fattore proporzionale alla secante della pendenza del triangolo di base. Le tre strategie si equivalgono in zone pianeggianti, mentre mostrano differenze sempre più marcate man mano che la pendenza del terreno aumenta, com è possibile vedere in figura 7, dove sono mostrati, per 75

10 Fabio MNNA, Salvatore TROISI ogni strategia, i parametri soglia su due possibili inclinazioni del triangolo di base, rappresentato in sezione: nei riquadri a sinistra il triangolo di base è caratterizzato da una pendenza non elevata che rende simili le tre strategie, nei riquadri di destra invece è possibile notare come all aumentare della pendenza il numero dei punti che saranno classificati come terreno è differente per le tre strategie. La strategia I è quella che in genere minimizza l errore totale, la strategia II l errore di secondo tipo, la strategia III l errore di I tipo. Figura 7 Rappresentazione dei parametri soglia su due differenti inclinazioni di un generico triangolo di base per le tre strategie. Bollettino SIFT 1/2007

11 PBTIN: Prismatic Buffered TIN un algoritmo di filtraggio per dati ALS 5. La sperimentazione sui dati del test ISPRS con il software LAIM L algoritmo PBTIN, è stato implementato in linguaggio MATLAB e incluso all interno di un software sviluppato dagli autori denominato LAIM (LAser IMmagini) per il filtraggio e la classificazione di dati ALS. Utilizzando i dati messi a disposizione dal sito WG3 commission III ISPRS ( sono stati eseguiti i filtraggi su tutti i siti del test utilizzando parametri di filtraggio e strategie univoci all interno dello stesso sito. Si riportano di seguito i risultati dei filtraggi sottoforma di grafici e tabelle per un analisi simultanea di tipo qualitativo e quantitativo. I colori utilizzati nelle figure sono attribuiti secondo lo schema riportato in tabella 2. La denominazione dei siti segue lo schema indicato in (Sithole, G., Vosselman, G., 2003), in cui la prima cifra indica il sito, la seconda il campione. Tabella 2- Colorazione dei punti utilizzati nelle figure 8, 10 e 12. Terreno nudo (B) Oggetti (Obj) rrori tipo I rrori tipo II Figura 8a Risultati filtraggio sito 11, edifici in collina, forte pendenza del terreno. STRATGY I SIT 11 B Obj Unused: 0 % R B % Type I F Obj % Type II Total ,98 % 49,02 % 77

12 Fabio MNNA, Salvatore TROISI Figura 8b - Risultati filtraggio sito 12, zona residenziale, bassa pendenza del terreno. STRATGY I SIT 12 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 2.90 F Obj % Type II Total % % Figura 8c - Risultati filtraggio sito 21, zona urbana, passaggio pedonale sopraelevato, bassa vegetazione. STRATGY I SIT 21 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 0.12 F Obj % Type II Total % % Figura 8d - Risultati filtraggio sito 22, zona urbana, presenza di ponti e forti discontinuità. STRATGY I SIT 22 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 4.16 F Obj % Type II Total % % Bollettino SIFT 1/2007

13 PBTIN: Prismatic Buffered TIN un algoritmo di filtraggio per dati ALS Figura 8e - Risultati filtraggio sito 23, zona urbana, edifici con forme irregolari, presenza di rampe. STRATGY I SIT 23 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 6.90 F Obj % Type II Total % 48,39 % Figura 8f - Risultati filtraggio sito 24, zona urbana, forte pendenza e presenza di rampe. STRATGY I SIT 24 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 5.56 F Obj % Type II Total % % Figura 8g - Risultati filtraggio sito 31, zona urbana, grandi edifici e presenza di low points. STRATGY I SIT 31 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 0.75 F Obj % Type II Total % % Figura 8h - Risultati filtraggio sito 41, zona urbana, edifici a più livelli, zone con mancanza dati, low points. STRATGY I SIT 41 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 9.01 F Obj % Type II Total % % 79

14 Fabio MNNA, Salvatore TROISI Figura 8i - Risultati filtraggio sito 42, zona urbana, stazione ferroviaria con pensiline (bassa densità punti ground). STRATGY I SIT 42 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 0.82 F Obj % Type II Total % % Figura 8 l - Risultati filtraggio sito 51, zona rurale, bassa vegetazione in pendenza e piccoli edifici. STRATGY I SIT 51 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 0.54 F Obj % Type II Total % % Figura 8m - Risultati filtraggio sito 52, zona rurale, terrazzamenti e forti pendenze. STRATGY I SIT 52 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 3.21 F Obj % Type II Total % % Bollettino SIFT 1/2007

15 PBTIN: Prismatic Buffered TIN un algoritmo di filtraggio per dati ALS Figura 8n - Risultati filtraggio sito 53, zona rurale, cava con forti discontinuità. STRATGY I SIT 53 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 8.23 F Obj % Type II Total % % Figura 8o - Risultati filtraggio sito 54, presenza di edifici e bassa densità di punti. STRATGY I SIT 54 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 1.15 F Obj % Type II Total % % Figura 8p - Risultati filtraggio sito 61, zona rurale, zone con mancanza dati, terrapieno. STRATGY I SIT 61 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 1.42 F Obj % Type II Total % 4.62 % Figura 8q - Risultati filtraggio sito 71, zona rurale, strada larga con ponte e bassa vegetazione. STRATGY I SIT 71 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 1.31 F Obj % Type II Total % % 81

16 Fabio MNNA, Salvatore TROISI I risultati evidenziati nelle figure 8 sono stati ottenuti utilizzando sempre la strategia uno sui dati originali. Viene mostrato di seguito il confronto delle statistiche sugli errori rispettivamente di primo tipo, secondo tipo e totale tra i risultati dei filtraggi del test ISPRS eseguiti con l algoritmo di Axelsson (risultati ufficiali) e quelli ottenuti con l algoritmo PBTIN. I tre grafici mostrati nelle figure 9(a-c) mettono a confronto l andamento dei due algoritmi sopra citati nelle aree sottocampione dei siti del test. I grafici evidenziano un andamento medio molto simile tra gli algoritmi con leggere differenze soprattutto nelle zone urbane (siti 1-4) in cui l algoritmo di Axelsson dimostra vantaggi nella classificazione delle zone prossime a discontinuità verticali ma commette spesso errori di secondo tipo in presenza di ponti. Figura 9a - Confronto Axelsson-PBTIN sugli errori di tipo I. Figura 9b - Confronto Axelsson-PBTIN sugli errori di tipo II. Figura 9c- Confronto Axelsson-PBTIN sull errore totale. 30 RRORI TIPO I % SITO % RRORI TIPO II SITO 15 RROR TOTAL 10 % Axelsson PBTIN SITO Bollettino SIFT 1/2007

17 PBTIN: Prismatic Buffered TIN un algoritmo di filtraggio per dati ALS Nelle figure 10(a-d) vengono mostrati i risultati dei filtraggi ottenuti sul sito 1 con densità ridotte rispettivamente di un fattore 2, per i dati denominati red1, e di un fattore 4 per i dati denominati red2. Figura 10a - Risultati filtraggio sito 11 con densità ridotta di un fattore 2. STRATGY I SIT 11 red 1 B Obj Unused: 0 % R B % Type I F Obj % Type II Total % % Figura 10b - Risultati filtraggio sito 12 con densità ridotta di un fattore 2. STRATGY I SIT 12 red 1 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 6.73 F Obj % Type II Total % % 83

18 Fabio MNNA, Salvatore TROISI Figura 10c - Risultati filtraggio sito 11 con densità ridotta di un fattore 4. STRATGY I SIT 11 red 2 B Obj Unused: 0 % R B % Type I F Obj % Type II Total % % Figura 10d - Risultati filtraggio sito 12 con densità ridotta di un fattore 4. STRATGY I SIT 12 red 2 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 9.69 F Obj % Type II Total % % Bollettino SIFT 1/2007

19 PBTIN: Prismatic Buffered TIN un algoritmo di filtraggio per dati ALS Le figure 11(a-b) mostrano la variazione degli errori commessi dall algoritmo PBTIN sui siti 11 e 12 del test in funzione della densità dei punti ridotta. Il grafico mostra come il numero di errori di primo tipo tende a crescere notevolmente al diminuire della densità dei punti mentre quelli di secondo tipo non ne soffrono particolarmente; di conseguenza l errore totale aumenta solo per l effetto dell aumento degli errori di primo tipo. Figura 11a - Influenza della riduzione di densità dei punti sull andamento degli errori sul sito 11. Figura 11b - Influenza della riduzione di densità dei punti sull andamento degli errori sul sito % Orig Red 1 Red 2 Sito % Orig Red 1 Red 2 Sito 12 rrori Tipo I rrori Tipo II rrore Totale Su alcuni siti è stato eseguito il test anche con le strategie due e tre; si mostrano qui di seguito i risultati più significativi dei filtraggi utilizzando la strategia tre sul sito 5. L intero sito è caratterizzato da una morfologia molto eterogenea con zone contraddistinte da forti pendenze, data la presenza di una cava a ridosso di una collina, e da zone edificate su terreno pressoché pianeggiante. L applicazione della strategia tre sul sito in questione, con parametri di filtraggio identici a quelli utilizzati con la strategia uno, ha apportato notevoli vantaggi nell individuazione dei punti del terreno in prossimità dei terrazzamenti della cava del campione 53 (fig. 12a) ma ha, allo stesso tempo, provocato un numero notevole di errori di secondo tipo nella zona edificata del campione 54 (fig. 12b). Questo suggerisce la possibilità di ottenere ulteriori miglioramenti nei 85

20 Fabio MNNA, Salvatore TROISI filtraggi di zone morfologicamente eterogenee se le differenti strategie vengono applicate localmente e in maniera adattiva a seconda delle caratteristiche del terreno. È auspicabile quindi l individuazione di una procedura di riconoscimento delle caratteristiche morfologiche in maniera automatica o semiautomatica facendo uso, ad esempio, di criteri di segmentazione. Figura 12a - Risultati filtraggio sito 53 utilizzando la strategia III. STRATGY III SIT 53 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 3.09 F Obj % Type II Total % 6.29 % Figura 12b - Risultati filtraggio sito 54 utilizzando la strategia III. STRATGY III SIT 54 B Obj Unused: 0 % R B % Type I 1.05 F Obj % Type II Total % % 6. Conclusioni I risultati finali delle elaborazioni eseguite con l algoritmo PBTIN sono molto incoraggianti, gli effetti sugli errori sono molto simili a quelli ottenuti con l algoritmo di Axelsson,anche se in parte sono da attribuire alla preventiva conoscenza dei dati di riferimento che hanno permesso una migliore calibrazione dei parametri di filtraggio. È bene quindi sottolineare che i risultati presentati, non possono rappresentare un definitivo confronto delle prestazioni dell algoritmo pro- Bollettino SIFT 1/2007

21 PBTIN: Prismatic Buffered TIN un algoritmo di filtraggio per dati ALS posto rispetto a quelli degli altri partecipanti al test, perché le prove sono state effettuate in condizioni ideali per quanto riguarda l algoritmo qui descritto ma in condizioni di svantaggio per quelli sprovvisti di dati di riferimento per la verifica dei filtraggi. Nel test ISPRS alcuni algoritmi hanno dimostrato di avere vantaggi rispetto ad altri in alcune zone ovvero svantaggi in altre. Bisogna puntualizzare che, se in uno stesso sito sono presenti campioni con caratteristiche diverse, i parametri di filtraggio possono essere non ottimali per l intero sito. Si verifica così che un set di parametri (o una strategia) fornisce ottimi risultati su una zona campione di un sito ma risultati non soddisfacenti per un altra zona campione. Si è ad esempio evidenziato come, in presenza di terreni con forti discontinuità può risultare vantaggiosa l applicazione di strategie che in altre zone con diverse caratteristiche producono risultati non accettabili. L algoritmo proposto presenta, relativamente al test ISPRS, errori di primo tipo tipicamente nelle zone con forti discontinuità e in quelle isolate e prive di punti seme (ad esempio cortili interni di edifici). Gli errori di secondo tipo sono limitati e di piccola entità, attribuibili a piccoli oggetti poco distanti dal terreno ad eccezione del sito uno dove la presenza di edifici con tetti a breve distanza dal terreno collinare adiacente ha creato alcune difficoltà. In generale si è visto che gli algoritmi tendono a commettere un numero maggiore di errori quando la densità dei punti diminuisce per cui la scelta dei parametri di filtraggio deve essere effettuata tenendone conto. 87

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