CORSO DI FISICA TECNICA 1 A.A Sezione 02d

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1 CORSO DI FISICA TECNICA 1 A.A Sezione 02d Prof. Ing. Sergio Montelpare Dipartimento INGEO Università G. d Annunzio Chieti-Pescara 1

2 Legge di Fick Nel 1855 Fick propose una legge per valutare il flusso diffusivo di una specie gassosa all interno di una miscela. Egli trovò che tale flusso era proporzionale: al gradiente di concentrazione della specie gassosa nel punto considerato ed al coefficiente di Diffusione del gas nella miscela. L unità di misura di D AB è m 2 /s. = M A D AB A dc A dx kg s ρ i = m i V = Densità parzialedellaspecie i kg / m3 C i = N i V =Concentrazionedellaspecie i w i = m i m = Frazionedimassadellaspecie i y i = N i N = C i C = Frazionemolaredellaspecie i m i = N i M i M i = Massamolaredellaspecie i kg / kmol N i = Numerodi kmolidellaspecie i [ ] kmol / m3 Un gas può diffondere anche attraverso un solido, il meccanismo che regola tale processo è estremamente complesso ma, in linea generale, è possibile affermare che la concentrazione del gas sulla interfaccia di separazione con il solido è proporzionale alla pressione parziale del gas ed alla solubilità (S l ) dello stesso nel solido: C i int erf. solido = S l P i kmol m 3

3 Diffusione attraverso una parete Se prendiamo una parete solida, di materiale omogeneo ed isotropo, di spessore pari ad L, e poniamo le due superfici maggiori a contatto con un gas A- avente, concentrazioni diverse, sulle due facce per la legge di Fick si instaurerà un flusso di massa attraverso la parete: = M A D AB A dc A dx = ρ A D dw A AB dx Separando le variabili dall equazione precedente ed integrando sullo spessore della parete otteniamo: L A dx = ρ D AB dw A 0 w A,2 w A,1 Che, nell ipotesi di densità e Diffusività costanti, fornisce: = w w A,1 A,2 L ρ A D AB Le dimensioni di R diff,parete sono: = w A,1 w A,2 R diff,parete s kg

4 Ricordando la relazione per la determinazione della concentrazione di un gas all interfaccia con un solido e richiamando la legge di Fick: Permeabilità al vapore C i = S int erf. solido l P i kmol / m 3 otteniamo: definendo la permeabilità come: Avremo in forma differenziale ed in forma finita:!m diff = δ A A dp A dx = M A D AB A dc A dx = M A D AB A S la dp A dx δ A = M A S la D AB e!m diff = δ A A P A,1 P A,2 L dove chiameremo Permeanza il rapporto δ A L e Resistenza Diffusiva Unitaria il rapporto R diff kg m 2 s Pa = L δ A kg m s Pa = Ω A A ( P A,1 P A,2 ) = P P A,1 A,2 R diff m 2 s Pa kg A

5 Analogia elettrica Quando la specie diffondente attraverso la parete è il vapore, la sua pressione parziale al di fuori della parete, ovvero nel locale interno o all esterno, è ricavabile mediante la conoscenza dell umidità relativa e della pressione di saturazione: P i P v = φ P vs Si ricorda che dalla termodinamica dell aria umida, la pressione di saturazione del vapore è ben correlata dalla formula riportata a fianco (la temperatura è espressa in Kelvin). P vs = exp ln(t) T!m diff = P A,1 P A,2 R diff,1 2 A! Q = T 1 T 2 R 1 2 [ Pa] Se confrontiamo l equazione che caratterizza il trasporto di massa attraverso la parete con quella che ne definisce il flusso termico scambiato notiamo una perfetta analogia: Se la parete è composta da diversi strati, sfruttando questa analogia, si potranno determinare sia la portata massica totale di vapore che le pressioni parziali locali, procedendo proprio come per la determinazione del flusso termico scambiato e per la definizione delle temperature locali all interno della parete: A!m diff = n j=1 P i P e R diff, j per un generico strato: P a,b P b,c =!m diff R diff,b

6 Verifica di Condensa p v >p sat da calcolo ma fisicamente impossibile e quindi p v =p sat Una volta determinate tutte le pressioni di saturazione è possibile valutare tutte le pressioni parziali del vapore mediante il calcolo delle resistenze diffusive e della corrispondente analogia elettrica illustrata nella precedente slide. Se l andamento che si ottiene è come quello della figura di sinistra, allora non c è formazione di condensa; questo perché la pressione parziale di vapore è sempre inferiore a quella di saturazione e, quindi, rimaniamo al di fuori della campana liquidivapori. Se l andamento è come quello della figura di destra, allora si ha formazione di condensa interstiziale, poiché non si può avere la pressione parziale del vapore maggiore di quella di saturazione ed allora l eccesso di vapore si trasformerà in liquido e quindi in condensa. Per il calcolo della quantità di condensa il valore della pressione parziale va riportato a coincidere con quello di saturazione e poi si applica l analogia elettrica:!m c = R diff,t p i R diff,i c p e R diff,c e

7 Comparazione con la norma UNI EN ISO La norma usa terminologie differenti rispetto a quelle sin qui utilizzate e fa riferimento a delle grandezze derivate che però sono attualmente quelle di più facile reperimento nei cataloghi dei fornitori. Si riportano per tale motivo le espressioni usate dalla norma in diretta comparazione con quelle sin qui definite:!m diff = g g = δ p Δp d δ p = δ 0 µ kg m 2 s dove = δ 0 d dove δ 0 = kg s d m s Pa s d = µ d µ = s d d δ 0 è la permeabilità al vapore dellaria, riferita alla pressione parziale del vapore in s d è lo spessore equivalente di aria per la diffusione del vapore in [ m] µ è il fattore di resistenza igroscopica (assunto 10 5 per una barriera al vapore)!m diff g = δ 0 µ Δp d = δ 0 Δp s d R diff = d δ p = µ d δ 0!m diff = Δp R diff!m c = R diff,t = s d δ 0 da cui g = δ 0 Δp con s d,n s d,t p i R diff,i c n = s d, j p e p g c = δ i 0 R diff,c e s d,t s d,c j=1 e p e s d,c kg m s Pa

8 Permeabilità al vapore di alcuni materiali Materiale Densità Kg/m 3 Permeabilità Kg/(m s Pa) x Conduttività W/(m K) Materiale Densità Kg/m 3 Permeabilità Kg/(m s Pa) x Conduttività W/(m K) Calcestruzzo ,3-2,6 1,48 Polistirene espanso 20 12,5-6,0 0,044 Carta ,2 0,16 Polistirene espanso 30 1,8-4,5 0,042 Cartone bitumato ,06-0,09 0,23 Poliuretano ,032 Cartongesso ,21 Vetro ,0 Pann. fibra di vetro ,038 Pannelli con perlite ,071 Malta di gesso ,35 Pann. Trucioli legno 500 1,8-3,6 0,10 Inton di calce e gesso ,70 Pann. di sughero 130 6,7-10 0,045 Mattoni pieni ,25 Alluminio in fogli , Mattoni pieni e forati ,43 Vernice latex ritard. 1,82 Mattoni pieni e forati ,72 Vern. Acril. da est. 12,5 Legno di abete 450 4,5 0,12 Cartone catramato ,235 Polietilene espanso 33 0,5-1,0 0,048 Polietilene espanso 50 0,5-1,0 0,060

9 1. Determinare la Resistenza termica unitaria, e quindi la trasmittanza, della parete 2. Determinare il flusso termico specifico che attraversa la parete 3. Calcolare le temperature su tutte le superfici di interfaccia della parete 4. Calcolare le pressioni di vapore saturo nelle diverse interfacce 5. Dalla conoscenza dei valori di umidità relativa esterna ed interna determinare le pressioni parziali di vapore sulla superficie esterna ed interna della parete 6. Calcolare la resistenza al vapore della parete Riepilogo Procedura di calcolo 7. Calcolare il flusso di massa di vapore che attraversa la parete 8. Determinare la pressione parziale di vapore alle interfacce interne della parete 9. Graficare i valori di pressione di vapore saturo e di pressione parziale 10. Laddove la pressione parziale risulta maggiore della pressione di saturazione vi sarà un fenomeno di condensa 11. Qualora vi sia condensa si assuma in quella zona una pressione pari a quella locale di saturazione 12. Si calcoli il flusso di vapore che entra nella parete fino a quel punto 13. Calcolare il flusso di vapore che lascia la parete da quel punto in poi 14. Si valuti la differenza fra i due flussi così trovati; si ottiene così la portata di vapore che rimane condensata all interno della parete.

10 Esercizio Dati di progetto Umidità relativa esterna 70 % Umidità relativa interna 60 % Temperatura aria esterna -16 C Temperatura aria interna 20 C Superficie 1 mq. N. Materiale Res. Termica Res. Vapore (m2 K/W) m2 s Pa/g 1 Aria esterna Legno verniciato E+07 3 Rivestimento in legno e fibra E+07 4 Isolamento in fibra di vetro E+05 5 Cartongesso verniciato E+07 6 Aria interna TOTALE E+07 Passo 1: Determinazione del flusso termico Passo 2: Determinazione delle temperature intermedie Passo 3: Determinazione delle pressioni di vapore saturo Q = T i T e R tot A = [ W ] Passo 4: Determinazione delle pressioni di vapore interna ed esterna P vi = φ int P vs,int = = 1404 Pa Profilo di temperatura e di pressione di saturazione [ ] [ ] P ve = φ est P vs,est = = 123 Pa Passo 5: Determinazione del flusso di vapore m vap = P vi P ve A = 2, g R totvap. s T( C) Pvs(Pa) Aria esterna Sup. esterna legno Sup. fra legno e riv. In fibra Sup. fra riv. In fibra ed isolamento Sup. fra isolamento e cartongesso Sup.cartongesso-lato interno Aria interna

11 Superficie Pv(Pa) Sup. esterna legno 123 Sup. fra legno e riv. In fibra 661 Sup. fra riv. In fibra ed isolamento 1052 Sup. fra isolamento e cartongesso 1064 Sup.cartongesso-lato interno 1404 Calcolo del vapore condensato nella parete Flusso di vapore fra interno e 4 Flusso di vapore fra 4 ed esterno Massa di vapore accumulato Vapore accumulato ogni giorno Aria esterna Sup. esterna legno Profilo di temperatura Sup. fra legno e riv. In fibra Sup. fra riv. In fibra ed isolamento materiale Sup. fra isolamento e cartongesso 9.239E-05 g/s 4.13E-06 g/s 8.826E-05 g/s 7.63 g/giorno Sup.cartongesso-lato interno Aria interna Esercizio Passo 6: Determinazione delle pressioni parziali di vapore nei vari strati mediante la legge di Fick Passo 7: Verifica delle zone in cui la pressione parziale è maggiore della pressione di saturazione Passo 8: Verifica dellaccumulo di condensa facendo presente che max(p v ) = P vs Temperatura C Pressione (Pa) Pvs(Pa) Pv(Pa) Zona di condensa Profili di Pressione strato