Ercole Castagnola Formatore INVALSI, Noto (SR)

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1 Ercole Castagnola Formatore INVALSI, Noto (SR)

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3 Per cominciare alcune domande e alcune importanti osservazioni preliminari

4 Come possiamo utilizzare i risultati delle indagini nazionali (e internazionali) all interno della nostra pratica didattica? È proprio necessaria una valutazione esterna tramite prove oggettive standardizzate?

5 Che cosa non si può valutare con una prova esterna? I diversi processi valutativi messi in atto dall insegnante accompagnano la vita di classe istante per istante e ne sono parte integrante Nessuna prova esterna, per quanto La valutazione ben in matematica fatta, può è sostituirsi un fatto complesso, alla non riconducibile valutazione a schemi, quotidiana che segue quotidianamente dell insegnante! i progressi e le conquiste degli allievi

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7 Le prove misurano alcune competenze essenziali. Ogni ragazzo deve poter capire e utilizzare un testo scritto ed esprimersi in italiano. Così come deve poter utilizzare le conoscenze matematiche per affrontare un problema del mondo reale. Deve capire l inglese parlato e scritto. Ovviamente le prove non misurano tutto. Non servono a valutare né lo studente né l insegnante e sono solo uno dei tanti elementi dell autovalutazione d istituto. Ma spesso permettono di vedere quello che da soli è più difficile vedere, evitando il rischio di essere autoreferenziali.

8 Processi cognitivi valutati nelle prove di matematica (1) 1 Conoscere e padroneggiare i contenuti specifici della matematica (oggetti matematici, proprietà, strutture). 2 Conoscere e padroneggiare algoritmi e procedure (in tutti gli ambiti, non solo in quello aritmetico). 3 Conoscere e padroneggiare diverse forme di rappresentazione e saper passare da una all altra (verbale, scritta, simbolica, grafica, ). 4 Saper risolvere problemi utilizzando gli strumenti della matematica. 5 Saper riconoscere il carattere misurabile di oggetti e fenomeni e saper utilizzare strumenti di misura.

9 Processi cognitivi valutati nelle prove di matematica (2) 6 Acquisire progressivamente forme tipiche del pensiero matematico (congetturare, verificare, giustificare, definire, argomentare, generalizzare, dimostrare, ). 7 Utilizzare la matematica per il trattamento quantitativo dell informazione (descrivere un fenomeno in termini quantitativi, interpretare la descrizione di un fenomeno con strumenti statistici, utilizzare modelli matematici, ). 8 Saper riconoscere le forme nello spazio (riconoscere forme in diverse rappresentazioni, individuare relazioni tra forme, immagini o rappresentazioni visive, visualizzare oggetti tridimensionali a partire da una rappresentazione bidimensionale e, viceversa, rappresentare sul piano una figura solida, saper cogliere le proprietà degli oggetti e le loro relative posizioni, ).

10 Alcuni aspetti importanti da sottolineare

11 Le indicazioni curricolari ci dicono quale idea di matematica è sottesa ai traguardi di sviluppo delle competenze ( strumentale e culturale) hanno una forte unitarietà per il primo ciclo: l idea di matematica è la stessa per la scuola primaria e per la secondaria di I grado sono fortemente intrecciati I contenuti disciplinari Le situazioni e i contesti in cui i problemi sono posti I processi che gli allievi devono attivare per collegare la situazione problematica affrontata con i contenuti matematici Qualche problema è presente nel secondo ciclo

12 Tre parole chiave 1. Laboratorio 2. Risolvere problemi 3. Riflettere sui propri percorsi di conoscenza

13 L'idea guida è la complessità della realtà Il laboratorio favorisce la comprensione delle relazioni La maturazione delle capacità matematiche dipende molto dallo sviluppo del linguaggio verbale in contesti di modellizzazione del reale e dalla comprensione di fatti della realtà Gli elementi teorici devono seguire e sostenere la soluzione di problemi

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15 Potenzialità prove Invalsi È dall errore che buona parte dell'apprendimento ha origine, in particolar modo per quel che riguarda la matematica. È importante riconoscere sempre nell'errore un'occasione di apprendimento per tutti (chi l'ha compiuto, chi non l'ha compiuto e l'insegnante) per cercare il misconcetto o la lacuna che l'ha generato e quindi realizzare un recupero autentico.

16 Gli errori (all Invalsi e non) Ci permettono di capire cosa non ha funzionato nella nostra azione didattica Sono utilissimi per rimodulare la nostra didattica Ci aiutano a capire l inutilità di alcune cose e l utilità di altre

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18 I risultati delle prove indicano il livello di competenze raggiunto, ma non possono spiegarne il perché. Ogni situazione, positiva o negativa, è determinata da fattori che solo gli insegnanti coinvolti sono in grado di identificare. Per questo le prove non possono dire come insegnare, che è una prerogativa e un compito degli insegnanti. Possono però segnalare dove concentrare gli sforzi.

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21 Matematica PN 2011: Livello 8

22 Matematica II Superiore SNV 2011 Non risp A B C D 2,4 35,0 1,9 22,0 38,7

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24 Matematica II Superiore SNV 2011

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28 Matematica II Superiore SNV 2012 Se il contesto è quello delle lettere gli allievi individuano più facilmente la proprietà delle operazioni a cui fare ricorso. Ma i distrattori continuano a funzionare egregiamente!! Risponde correttamente uno su tre! I registri numerico ed algebrico sembrerebbero costituire, per molti, campi di esperienza separati.

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35 Matematica II Superiore SNV 2014 G L T P

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44 Dove trovare alcune attività dell ambito Numeri presenti in rete Si parte dal sito: e si apre la seguente pagina

45 Scendendo lungo la pagina si arriva a Si clicca su NUMERI e si arriva a una serie di attività per i diversi livelli scolari

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48 PN 2011 Liv. 8 Omissis corretta errata 19,6 29,0 51, ,9 53,1 Lo studente deve misurare, eventualmente tracciandola, l altezza relativa a uno dei lati (si noti che in questo caso due delle altezze sono esterne al triangolo), e poi effettuare calcoli con numeri decimali.

49 ESEMPI DALLE CLASSI Il segmento considerato NON è l altezza relativa al lato AB

50 ESEMPI DALLE CLASSI Su 120 fascicoli analizzati (5 classi) NESSUNO disegna e considera le altezze esterne al triangolo!

54 D EC ,42 EC ,21 Gli studenti calcolano l area del parallelogramma moltiplicando i lati.

55 Procedimento corretto, ma errore nei calcoli D17

56 L Matematica SNV 2013: Livello 6 Analisi delle risposte aperte degli studenti 80% risposte errate 14%risposte corrette

57 Alcune risposte degli studenti Alcune Giulio ha ragione risposte perché già si capisce degli dalla studenti parola, ma anche perché l unità di misura è di 1 cm Giulio ha ragione perché se un lato dell ottagono è di 1 cm, l ottagono ha 8 lati, quindi è di 8 cm Giulio ha ragione perché i lati sono 8 e sono tutti uguali Giulio ha ragione perché il lato di ogni quadrato è di 1 cm e dato che le diagonali misurano come il lato il perimetro di 8 cm Giulio ha ragione perché ha 8 lati e ogni lato misura 1 cm (anche i lati che tagliano il quadratino come una diagonale, perché essendo un quadrato misura uguale) Giulio ha ragione perché visto che il quadrato è uguale di diagonale basta vedere i suoi bordi quanti quadretti sono Giulio ha ragione perché anche i pezzetti tagliati a metà sono 1 cm

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64 AMBITO PREVALENTE Spazio e figure Risposta corretta: 9 DIMENSIONE Conoscere L Esercizio standard in un contesto noto. EPPURE Strategia risolutiva attesa: Scomposizione della figura nei triangoli T1 e T2 Riconoscimento del segmento CH come altezza del triangolo T2 Somma delle aree: T = T1+T2

65 LE STRATEGIE RISOLUTIVE DEGLI STUDENTI Il tema è usualmente trattato in classe eppure i risultati sono molto negativi ERRORE MOLTO DIFFUSO la scelta di una strategia complessa perché si fa fatica a riconoscere un segmento esterno alla figura come altezza del triangolo T2. A questo si aggiunge l ipotizzare che T2 sia isoscele e che quindi H sia il punto medio di BC.

68 AMBITO PREVALENTE Spazio e figure Risposta corretta: D DIMENSIONE Conoscere L Esercizio standard in un contesto noto. EPPURE Strategia risolutiva attesa: Si osserva che la figura e simmetrica rispetto alla diagonale AC del quadrato e che le aree dei triangoli ACF e ADF sono uguali in quanto DF = FC per ipotesi e DA e l altezza comune alle due basi DF e FC.

69 LE STRATEGIE RISOLUTIVE DEGLI STUDENTI Nonostante l errore sceglie un modo per evitare di lavorare con un triangolo ottusangolo. Procede per scomposizione della figura e sottrazione di aree, focalizzando l attenzione sui triangoli rettangoli ADE e ABE. Sbaglia calcolando il perimetro di ABCD invece della sua area. La confusione fra area e perimetro è un errore ricorrente anche in altre domande.

70 LE STRATEGIE RISOLUTIVE DEGLI STUDENTI Molti studenti calcolano AF o AE. A sinistra un esempio in cui la misura dell area di ADF è attribuita alla lunghezza di AF. In entrambi i casi l area richiesta sembra essere calcolata in modo approssimato, che fornisce 6,6 nel primo caso e 10.5 nel secondo.

71 LE STRATEGIE RISOLUTIVE DEGLI STUDENTI Anche questi studenti, che forniscono la risposta corretta, evitano di lavorare con il triangolo ottusangolo e procedono per scomposizione e differenza.