Verifica del 25 settembre È richiesta la rappresentazione grafica del piano e delle forze applicate alla cassa nei casi (a),(b), (c).

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1 Verifica del 25 settembre 2017 Quesito 1 (2CS) Una cassa avente massa m = 43kg è appoggiata su un piano inclinato di 30 rispetto all orizzontale. La cassa è trattenuta da un filo fissato alla parte superiore del piano inclinato, come in figura; determinare il modulo T della tensione del filo nei seguenti casi distinti: a) Il piano sia privo di attrito b) Il piano abbia coefficiente di attrito statico μ s = 0,40 punt. /2,0 Si sostituisca la fune con una molla di costante elastica k=100n/cm c) Calcola l allungamento della molla nel caso in cui il piano sia privo di attrito. È richiesta la rappresentazione grafica del piano e delle forze applicate alla cassa nei casi (a),(b), (c). Quesito 2 (2CS) punt. /1,5 L insegna di un bar è costituita da un disco che pesa 400N, fissato all estremità di una sottile asta rigida, incernierata al muro per l altra estremità. L asta è mantenuta orizzontale grazie ad un cavo che forma con il muro un angolo di 45. a) rappresenta graficamente tutte le forze agenti sul disco; b) calcola la tensione del cavo e la reazione vincolare esercitata dall asta sul disco 45 Quesito 3 (3CS) punt. /1,0 Achille, famoso corridore, fa una gara di corsa, sui cento metri, con una tartaruga. Achille corre alla velocità costante v A = 10.0m/s mentre la tartaruga percorre costantemente 24.0cm in 20.0s. Per rendere la sfida più interessante, Achille dà alla tartaruga un vantaggio di 99.0 metri: a) scrivi le leggi del moto di ciascuno dei due sfidanti, scegliendo un opportuno sistema di riferimento; b) stabilisci chi vince la gara; c) determina il vantaggio che Achille dovrebbe dare alla tartaruga affinchè i due arrivino al traguardo insieme. Quesito 4 (2CS) punt. /2,5 Una fanciulla precipita dal tetto di un grattacielo alto H = 50m. Dopo il tempo di reazione t r = 0.80s, Superman si getta in suo soccorso lasciandosi cadere con una velocità iniziale v 0 = 12m/s dalla stessa altezza H;. a) Scrivi la legge oraria del moto della fanciulla e quella di Superman, entrambe riferite all istante in cui Superman si lancia per soccorrere la fanciulla, e prendendo come origine del sistema di riferimento il suolo; b) Stabilisci se Superman riesce a raggiungere la fanciulla e, in caso di risposta affermativa, calcola in quale istante ciò avviene. 1

2 Quesito 5 punt. /2,0 Un corpo si muove lungo una traiettoria rettilinea, di cui è dato in figura il grafico velocità-tempo. a) descrivi il moto del corpo negli intervalli di tempo [0-3]s; [3-6]s, [6-8]s,[8-10]s (ovvero indica se il corpo è fermo, o si muove di MRU o MRUA) b) calcola il valore dell accelerazione media negli intervalli di tempo [0-2]s; [0-4]s;[0-6]s c) calcola l accelerazione istantanea per t=1s; t=5s, t=9s d) calcola lo spostamento s del corpo negli intervalli [3-6]s e [0-10s] e) calcola la posizione del corpo all istante t=10s sapendo che la posizione iniziale del corpo s(t=0)=-10m. f) **(FACOLTATIVO) Rappresenta l andamento del grafico spazio-tempo nell ipotesi che s(0)=0. 2

3 Verifica del 10 novembre 2017 Esercizio 1 (2,5 punti) Una palla viene lanciata dal suolo verso un muro distante d=22m con una velocità di modulo v 0 =25m/s e direzione che forma con l orizzontale un angolo θ=40 : a) Fissato un opportuno Sistema di Riferimento, scrivi le leggi orarie e le leggi della velocità della palla nell unità di misura del SI; b) Calcola a quale altezza da terra la palla colpisce il muro e con quale velocità (modulo, direzione); c) Verifica se la palla colpisce il muro prima o dopo aver superato il punto più alto della sua traiettoria. Esercizio 2 (1,5 punti) Un fanciullo vuole colpire con una freccia una mela che si trova sul ramo di un albero ad un altezza h=4,00m e a una distanza D = 10,0m. La velocità iniziale della freccia ha componente orizzontale v 0x = 10,0m/s. Calcolare: a) la componente verticale v 0y della velocità iniziale e l angolo θ 0 formato dalla freccia con l orizzontale nel momento in cui viene scoccata; b) la velocità minima della freccia durante il proprio moto. Esercizio 3 (3,5 punti) Un ragazzino fa roteare un sasso legato a una corda lunga l = 0,40m. Il moto avviene su un piano orizzontale ad un altezza H=85,0cm dal suolo ed il modulo dell accelerazione centripeta del sasso è a c = 3,00 m/s 2, costante. a) Calcolare il modulo della velocità angolare e della velocità tangenziale del sasso; b) Calcola quanti giri (completi) compie il sasso in un minuto c) Calcolare quanto tempo impega il sasso a cadere a terra se ad un dato istante la corda si spezza, e a quale distanza orizzontale dal punto in cui si spezza la corda avviene l impatto del sasso col suolo. Ricalcolare quanto richiesto ai punti (a), (c) nell ipotesi che la corda sia più corta di 10,0cm e l accelerazione sia la stessa. Esercizio 4 (1,5 punti) Un campione di lancio del peso lancia il peso da un altezza di 1,80m dal suolo con un angolo di lancio di 42 rispetto all orizzontale. Calcola il modulo della velocità iniziale, sapendo che il peso cade a una distanza orizzontale di 22m. 3

4 Verifica del 15 gennaio 2018 Esercizio 1 punt. Max/punt. 1,5/10 Un battello scivola sull acqua sotto l azione di due forze orizzontali. Una è la spinta del motore di 2000KN, l altra è una forza costante di 1800KN, diretta in senso opposto al moto e dovuta alla resistenza dell acqua. (a) Calcola la massa del battello, sapendo che si muove con accelerazione di 0,20m/s 2. E richiesta la rappresentazione grafica delle forze applicate al battello. Esercizio 2 punt. Max/punt. 1,5/10 Una pallina di massa 0,20kg, legata ad un filo, si muove di moto circolare uniforme intorno ad un asse verticale (pendolo conico). Sapendo che il filo è lungo 60cm, e che forma con la verticale un angolo di 20, calcola: (a) la tensione del filo (b) la velocità della pallina (c) l accelerazione centripeta E richiesta la rappresentazione grafica del filo, della pallina e delle forze ad essa applicate. Esercizio 3 punt. Max/punt. 2,0 /10 Un blocco di massa M=16,0kg è appoggiato su un tavolo orizzontale ed è tirato da un corpo di massa m=10,0kg per mezzo di un filo inestensibile che pende dal tavolo passando sulla gola di una carrucola priva di attrito (la massa del filo e della carrucola sono trascurabili). a) Calcola l accelerazione del sistema e la tensione del filo nell ipotesi che l attrito tra il blocco ed il tavolo sia trascurabile; b) Calcola l accelerazione del sistema nell ipotesi che il coefficiente di attrito dinamico fra il blocco ed il tavolo sia 0,4 E richiesta la rappresentazione grafica delle forze applicate a ciascuna massa Esercizio 4 punt. Max/punt. 1,5/10 Due pacchi di massa m 1 =2,0kg e m 2 =1,0kg, sono appoggiati su un piano inclinato di 20 rispetto all orizzontale e privo di attrito, a contatto tra loro. Un ragazzo spinge i due pacchi verso l alto, con una forza di intensità 18N e parallela rispetto al piano: a) Calcola l accelerazione dei due pacchi; b) Calcola la forza che i due pacchi esercitano uno sull altro (forza di contatto) E richiesta la rappresentazione grafica delle forze applicate a ciascuna massa Esercizio 5 punt. Max/punt. 1,5 /10 Un punto materiale di massa m = 15,4kg è fissato ad un filo di lunghezza l = 1,25m. Il punto materiale viene fatto ruotare lungo una traiettoria circolare su un piano verticale con velocità di modulo 5,40m/s. a) Calcola la tensione del filo nel punto più alto della traiettoria b) Calcola la tensione del filo nel punto più basso della traiettoria. Esercizio 6 punt. Max/punt. 1,0 /10 Un automobile di massa M=1600kg viaggia a velocità costante v=20m/s su una pista piana e circolare di raggio R=190m. Calcola il valore del minimo coefficiente di attrito tra pneumatici e terreno che impedisce alla macchina di slittare verso l esterno. 4

5 Verifica del 12 febbraio 2018 Quesito 1 (2,0 punti) Un auto, che sta viaggiando ad una velocità di v 0 =90,0km/h, vede un ostacolo e frena con accelerazione a=- 4,92m/s 2, fino a raggiungere la velocità di v 1 =50,0km/h. Quindi prosegue per altri 10,0s alla velocità v 1 ed infine rallenta con accelerazione costante fino a fermarsi in altri 5,00s. a) Calcola il tempo che impiega l auto per frenare dalla velocità v 0 alla velocità v 1 ; b) disegna il grafico della velocità del corpo in funzione del tempo, dall istante in cui inizia a decelerare (t=0) fino a quando si ferma (t=t F ); c) calcola graficamente la distanza totale percorsa dall auto; d) calcola la velocità media dell auto nell intervallo di tempo [0;t F ]. Quesito 2 (2,0 punti) Un pallone viene calciato da terra con una velocità iniziale di 25m/s ed un angolo θ 0 =40,0 sopra l orizzontale. A distanza d=22,0m dal punto di lancio si trova un muro alto H=20,0m. a) Scrivi le leggi orarie e le leggi della velocità del pallone, calcolando il valore dei parametri nell u.m. del SI (ovvero nelle leggi orarie deve apparire il tempo t, in secondi, come unica incognita); b) verifica che il pallone riesce a colpire il muro e calcola a quale altezza lo colpisce; c) calcola modulo e direzione della velocità del pallone quando colpisce il muro; d) calcola il tempo di volo; e) stabilisci se il pallone colpisce il muro prima o dopo aver raggiunto il punto di massima altezza della sua traiettoria; Quesito 3 (2,0 punti) Un blocco di massa M, inizialmente fermo, è appoggiato su un tavolo orizzontale. All istante t=0 il corpo viene collegato ad un corpo di massa m=15,0kg per mezzo di un filo inestensibile che pende dal tavolo passando sulla gola di una carrucola priva di attrito; le due masse si muovono con un accelerazione a=3,90m/s 2. a) Calcola il valore della massa M; b) Calcola la velocità v raggiunta dalle due masse dopo che hanno percorso una distanza di 70cm. c) Rispondi alla domanda (a) nell ipotesi che il piano sia inclinato di 30. Quesito 4 (1,5 punti) Un ascensore avente peso 27,8kN viene accelerato verso l alto con accelerazione a=1,22m/s 2 per mezzo di una fune avente tensione T. a) Rappresenta lo schema delle forze applicate all ascensore; b) scrivi le equazioni del moto dell ascensore sia in forma vettoriale che scalare; c) calcola il modulo della tensione T della fune; d) rispondi ai quesiti precedenti nell ipotesi che l ascensore si muova verso l alto, ma rallenti con accelerazione a =-1,22m/s 2. Quesito 5 (1,5 punti) Un aeroplanino giocattolo di massa m=0,075kg viene legato al soffitto con una cordicella. Quando viene acceso il motore l aeroplano di muove con una velocità costante di modulo 1,21m/s su una traiettoria orizzontale di forma circolare e raggio 0,44m (pendolo conico). a) Calcola l accelerazione centripeta dell aeroplanino b) Calcola l angolo che la cordicella forma con la verticale e la tensione della fune c) Rappresenta graficamente tutte le forze applicate all aeroplanino Quesito 6 (1,5 punti) Una cassa di 20kg viene trascinata verso l alto da una forza F di intensità 250N, per una distanza di 5,0m, su un piano inclinato di 30 rispetto all orizzontale. Calcola il lavoro totale compiuto sulla cassa e la velocità finale della cassa nell ipotesi che fosse inizialmente ferma. (Il piano è privo di attrito) 5

6 Quesito 7 (1,5 punti) Un corpo, collegato ad una fune, ruota lungo una circonferenza in un piano verticale. Dimostrare che la differenza fra la tensione della fune nel punto più basso della traiettoria e la tensione nel punto più alto della traiettoria è pari a 6 volte il peso del corpo (si trascuri la resistenza dell aria). 6

7 Verifica del 9 aprile 2018 Esercizio 1 (1,5 punti) Una slitta giocattolo di massa m = 1.5kg scende, partendo da ferma, lungo un piano inclinato di un angolo = 30 rispetto all orizzontale e avente lunghezza l = 2.0m. Il coefficiente di attrito dinamico fra la slitta e il piano è d = 0,12. Calcola: a) Il lavoro svolto dalla forza peso e dalla forza di attrito durante la discesa della slitta b) Il modulo della velocità della slitta in fondo al piano inclinato. Esercizio 2 (1,5 punti) Una palla di massa m = 150g viene lanciata orizzontalmente da una molla di costante elastica k=14n/m, che era stata compressa di x = 10,0cm. La palla sale poi lungo un piano inclinato di un angolo α = 15 rispetto all orizzontale. Calcola la quota massima raggiunta dalla palla e la distanza percorsa lungo il piano inclinato (il piano è privo di attrito). Esercizio 3 (1,5 punti) Un carrello di massa m 1 = 300kg si muove senza attrito con velocità costante di modulo v 1=2,4m/s. Un operaio lancia in orizzontale sul carrello un sacco di massa m 2 = 50kg con una velocità di modulo v 2 = 6,2m/s avente stessa direzione, ma verso opposto a quello del carrello. Calcola il modulo e determina in verso della velocità del carrello dopo che il sacco è stato gettato sul carrello stesso. Esercizio 4 (1,5 punti) Un carrello di massa m 1 = 5,0kg viene lanciato con velocità di modulo u 1 = 4,8m/s lungo una rotaia priva di attrito contro un secondo carrello di massa m 2 inizialmente fermo. Dopo l urto il carrello di massa m 2 acquista una velocità di modulo v 2 =6,4m/s mentre il carrello di massa m 1 viene rallentato ad una velocità di modulo v 1 =1,6m/s. a) Calcola la massa m 2 ; b) L urto è elastico? Motivare adeguatamente la risposta (la risposta non sarà valutata in assenza di adeguata motivazione). Esercizio 5 (1,5 punti) Un automobile avente massa di M 1 viaggia verso Est con velocità di 70km/h. Un autocarro avente la massa di M 2 =4M 1 viaggia verso Sud a 50km/h. Ad un incrocio, l autocarro non lascia la precedenza all auto che proviene da destra: così gli automezzi si urtano rimanendo incastrati. a) calcola modulo, direzione e verso della velocità del sistema automobile-autocarro dopo l urto. b) Calcola la massa dei due veicoli sapendo che la quantità di moto totale del sistema è uguale a 4, kg m/s. c) Calcola quanta energia si è dispersa a causa dell urto. Esercizio 6 (1,5 punti) a) Illustra la legge della gravitazione universale di Newton. b) Una stella di massa M = 1, kg ha un pianeta di massa m 1 = kg che percorre un orbita circolare di raggio 1, m attorno ad essa. Calcola la forza di interazione gravitazionale fra il pianeta e la stessa. 7

8 Verifica del 18 maggio 2018 Quesito 1 (1,5 punti) Dopo aver scritto l espressione dell energia potenziale gravitazionale di un sistema costituito da due masse gravitazionali m e M poste a distanza R, deduci attraverso le opportune approssimazioni, l espressione dell energia potenziale di un corpo di massa m in prossimità della superficie di M ( ovvero dimostra che U=mgh). Quesito 2 (1,5 punti) Un astronauta, che pesa 700N, sulla Terra compie una missione spaziale sulla luna (Massa della luna M=7, kg, raggio della luna R= 1, m ): a) calcola il peso dell astronauta sulla luna; b) calcola l altezza a cui sale l astronauta se, trovandosi sulla superficie della luna, salta verso l alto con una velocitàdi 1,50m/s. Quesito 3 (1,5 punti) Un satellite descrive un orbita ellittica attorno ad pianeta di massa M. Il satellite ha una velocità di 4280m/s quando dista 22500km dal pianeta, e di 3990m/s quando la sua distanza dal pianeta è 24100km. a) Calcola la massa del pianeta. Quesito 4 (1,5 punti) a) Deduci la formula per il calcolo della velocità di fuga a partire dalla/e legge/i di conservazione. b) Calcola a quale raggio dovrebbe essere contratta la Terra per avere una velocità di fuga uguale alla velocità della luce (velocità luce 3, m/s, Massa Terra: 5, kg). Quesito 5 (1,5 punti) Un pianeta della stella Alfa Centauri ha un periodo di rivoluzione T=803d (d=giorni). Sapendo che il raggio della sua orbita circolare è r=2, m. a) Calcola la massa di Alfa Centauri Quesito 6 (1,5 punti) Supponi che un corpo venga lanciato dalla superficie di un pianeta sconosciuto con velocità iniziale dove g è l accelerazione di gravità sulla superficie del pianeta ed R il raggio del pianeta. v = g r 0, Dopo aver verificato che la velocità v 0 è minore della velocità di fuga, calcola il rapporto h/r dove h è l altezza massima raggiunta dal corpo rispetto alla superficie del pianeta. 8