Reti Logiche Sequenziali

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1 Reti Logiche Sequenziali 00.e Cenni sugli Automi a stati finiti Automa a stati finiti: definizione Un automa a stati finiti deterministico (DFA Deterministic Finite Automaton) è una quintupla (Q, Σ, δ, q i, F) dove: Q è un insieme finito di k 2 stati {,, q k-1 } Σ è un alfabeto finito di l 1 simboli d ingresso {s 0, s 1,, s l-1 } δ è la funzione di transizione di stato δ: QxΣ Q δ(q, s) è lo stato futuro in cui l automa si porterà se, a partire dallo stato q, il simbolo di ingresso è s q i Qèlo stato iniziale F Q è il sottoinsieme degli m 1 stati finali (di accettazione) F = {q f0, q f1, q f(m-1) } Architettura degli Elaboratori 20 1

2 Esempio: distributore di caffè 1. Un caffè costa 40c 2. Si accettano monete da e da 3. Raggiunti 40c (o 50c, se si sbaglia, non dà resto) prepara il caffè 2 Quanti stati servono? Uno per ogni quantità di soldi parziale raggiunta 0c 30c 40c Architettura degli Elaboratori 20 DFA del caffè (1/2) 0c 0c 0c 0c (0c) 3 q 3, Q = {,,,, } Σ = {0c,, } δ = [vedi tabella successiva] q i = F = { } Architettura degli Elaboratori 20

3 DFA del caffè (2/2) 0c 0c 0c 0c (0c) 4 q 3, δ = Input 0c Stato corrente Architettura degli Elaboratori 20 Il sistema ha anche un uscita uscita 5 Nell esempio l uscita (binaria) è rappresentata dal comando di preparazione del caffè In generale un DFA deve includere la possibilità di generare uscite: diventa una macchina a stati finiti (deterministica) Esistono due definizioni che si dimostrano sostanzialmente equivalenti: la macchina di Mealy e la macchina di Moore Architettura degli Elaboratori 20

4 La macchina di Mealy Una macchina di Mealy èuna sestupla (Q, Σ, Δ, δ, λ, q i ) dove Q, Σ, δ, e q i hanno lo stesso significato del DFA, Δ è un alfabeto finito di n 1 simboli d uscita {d 0, d 1, d n-1 } λ è la funzione di uscita λ : QxΣ Δ λ(q, s) è il valore dell uscita che la macchina produrrà nella transizione dallo stato q con simbolo di ingresso s La macchina ha generalmente un funzionamento continuativo e pertanto non vengono esplicitati stati finali (di accettazione; hanno più senso in altre applicazioni del DFA) Architettura degli Elaboratori 20 6 Macchina Mealy del caffè /0 7 0c/0 0c/0 0c/0 0c/0 q /0 /0 /0 3 /0 /1, /1 Il valore dell ingresso e la corrispondente uscita etichettano ogni transizione Lo stato finale diventa inutile: l uscita a 1 si ha al ritorno allo stato iniziale Architettura degli Elaboratori 20

5 La macchina di Moore Una macchina di Moore è una sestupla (Q, Σ, Δ, δ, λ, q i ) dove Q, Σ, Δ, δ, q i hanno lo stesso significato di quella di Mealy, λ è la funzione di uscita λ : Q Δ λ(q) è il valore dell uscita quando la macchina si trova nello stato q Si può dimostrare che data una macchina di Mealy (Moore) è possibile trovare una macchina di Moore (Mealy) equivalente nel comportamento ingresso/uscita A parità di problema, la soluzione con la macchina di Moore può necessitare di più stati rispetto alla soluzione con la macchina di Mealy perché quest ultima è in grado di produrre uscite diverse a partire dallo stesso stato con ingressi diversi Architettura degli Elaboratori 20 8 Macchina Moore del caffè 9 0c 0c 0c 0c /0 /0 /0 /0, /1 Siamo tornati a 5 stati: ci serve per produrre l uscita 1 prima di tornare allo stato iniziale 0c Architettura degli Elaboratori 20

6 Esercizio proposto Realizzare, sia in forma di macchina di Mealy che di Moore, il controllo di un ascensore di un edificio con piano terra e primo piano L ingresso è costituito dall impostazione della tastiera (N=nessun tasto premuto, T=premuto tasto Terra, P=premuto tasto Primo piano) e dalla posizione corrente dell ascensore (T=posizione di Terra, I=posizione intermedia tra i piani, P=posizione di Primo piano) L uscita è costituita dal comando da fornire al controllo dell ascensore (F=fermo, A=verso l alto, B=verso il basso) Dopo aver progettato le macchine usando i simboli descritti sopra, si ipotizzi una codifica binaria per lo stato, gli ingressi e le uscite In base a questa codifica si definiscano le funzioni di transizione di stato e d uscita per le 2 macchine Architettura degli Elaboratori 20 Fine 00.e Cenni sugli Automi a stati finiti