Capitolo 3. Modelli. Macchine combinatorie Macchine sequenziali asincrone sincrone

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1 Capitolo 3 Modelli Macchine combinatorie Macchine sequenziali asincrone sincrone

2 Il modello del blocco o scatola nera i I: alfabeto di ingresso u U: alfabeto di uscita ingresso dei dati i F u uscita dei risultati F: relazione di ingresso/uscita o di causa/effetto

3 Il campanello i: Pulsante u: Suoneria Premuto Rilasciato din nessun suono u = F(i) Macchina combinatoria i: Pulsante u: Suoneria t 0 Premuto din Rilasciato nessun suono t 1 t 2 Rilasciato don t 3 Rilasciato nessun suono u(t i ) = F(i(t i ), i(t i-1 ),..) Macchina sequenziale: a parità d ingresso, risposte diverse ad istanti diversi

4 Altri esempi dipende dal dato u = i dato 9 risultato t istruzione operando CPU risultato dipende anche dalle istruzioni e dai dati precedenti istruzione operando risultato t dipende dal tempo V G R t

5 Classificazione delle macchine Macchina combinatoria Macchina sequenziale asincrona Macchina sequenziale sincrona Evento che può modificare l uscita modifica dell ingresso trascorrere del tempo

6 La macchina combinatoria

7 Macchina combinatoria ideale : la funzione Elaborazione combinatoria: per ogni i I esiste un solo u U che gli corrisponde. NON c è MEMORIA, NON c è RETROAZIONE Il blocco i I F u =F(i) u U

8 Descrizione del comportamento i u = F(i) La tabella i: var. indipendente u: var. dipendente a 1 b 2 a 2 b 3 a 3 b 2 a 4 b 3 a 5 b 1 B n B m L espressione ADDER: u = i 1 + i 2 SELETTORE: u = i A Algebra binaria

9 Struttura: composizione e decomposizione La composizione in serie e/o in parallelo di macchine combinatorie è ancora una macchina combinatoria Ogni macchina combinatoria può essere decomposta fino ad individuare una disposizione in serie/parallelo di gate

10 Composizione in serie di Full Adder 0 a 0 b 0 a b r R s s 0 a 1 b 1 r 1 a b r R s s 1 r 2 a n-1 r n-1 a b n-1 s n-1 r b R s r n = s n

11 Decomposizione di un Full Adder a s b s R r r i a i b i r i+1 s i s=1 se e solo se in ingresso c è un n dispari di uni x y z a 0 b 0 01 r 01 s

12 Macchina combinatoria reale : throughput t n t n+1 ingresso i 3 i 1 i 4 uscita F(i 3 ) F(i 1 ) F(i 4 ) τ p τ p : tempo di calcolo della F τ u : tempo di acquisizione del risultato i(t) u(t) Funzione Ritardo u(t-τ p ) F τ p troughput: (τ p + τ u ) o anche 1/(τ p + τ u ) τ u τ p

13 La macchina sequenziale

14 La FSM (Finite State Machine) Sistema matematico M = {I, U, S, F, G} i formato da 3 INSIEMI I: {i 1, i 2,, i n } alfabeto di ingresso U: {u 1, u 2,, u m } alfabeto di uscita S: {s 1, s 2,, s k } insieme degli stati e da 2 FUNZIONI F : S I U funzione di uscita G : S I S funzione di aggiornamento dello stato interno s F G s* u Nella realizzazione occorre una MEMORIA che mantenga il vecchio stato s fino a quando non è necessario sostituirlo con il nuovo stato s* memoria

15 Macchine asincrone e sincrone Macchina asincrona - Lo stato e l uscita possono cambiare solo se cambia l ingresso. La durata dell ingresso non produce informazione. Ogni stato diventa stabile per l ingresso che lo ha causato se s*=g(s,i) allora anche s*=g(s*,i) Macchina sincrona - Lo stato e l uscita possono cambiare solo allo scadere di un prefissato intervallo di tempo T 0 (istanti di sincronismo t = T 0, 2T 0, 3T 0,...). Ipotesi: durante ogni intervallo l ingresso è costante u n = F(s n, i n ) s n+1 = s* n = G(s n, i n ) L intervallo compreso tra due successivi istanti di sincronismo è l unità di misura del tempo.

16 Tabella di flusso e Grafo degli stati

17 Descrizione con tabella di flusso insieme degli stati s 1 ingresso attuale i 1 i 2. i i. i n.. alfabeto d ingresso stato presente s 2. s j s p,u q NB: mancano indicazioni sull istante di aggiornamento s k... stato futuro, uscita attuale

18 Descrizione con grafo degli stati s 1 i 1, u m transizione s p s j stabilità i i, u q s k i n, u n s 2

19 Grafo di comportamenti asincroni e sincroni Macchina asincrona: ogni nuovo ingresso produce subito una stabilità e genera quindi un solo nuovo simbolo d uscita i 1, u 1 α i 2, u 2 i 2, u 2 β i 1, u 1 i 2, u 3 Macchina sincrona: un nuovo ingresso produce una sequenza, finita o periodica, di transizioni di stato e di simboli d uscita α i 1, u 1 α i 2, u 2 i 2, u 2 β β i 2, u 3 i 2, u 3 γ γ i 2, u 2

20 1: Automa di Mealy e Automa di Moore i F u i F u s G s* s G s* memoria memoria Mealy F : S I U Moore F : S U

21 Automa di Mealy e automa di Moore GRAFO: simbolo d uscita all interno del nodo i n,u n s j i i,u m s p TABELLA: ulteriore colonna per specificare la F : S U s 1 s 2. s j. s k i 1 i 2. i i. i n ingresso.. attuale s p u m stato presente. stato futuro.. uscita attuale F..

22 3.2 La macchina asincrona

23 La macchina asincrona (comportamento) t-ε t t+ε ingresso i 1 i 2 G(α, i 1 ) = α F(α, i 1 ) = u 1 stato presente α α β G(α, i 2 ) = β F(α, i 2 ) = u 1 o u 2 stato futuro α β β G(β, i 2 ) = β F (β, i 2 ) = u 2 uscita u 1 u 1 /u 2 u 2 La memoria può dunque essere un piccolo ritardo

24 La macchina asincrona (struttura) i F u i macchina combinat. reale u s G s* s macchina combinat. reale ritardo τ p retroazione diretta

25 Esempi: la lampada da tavolo rilasciato, spenta rilasciato,spenta α premuto, spenta δ premuto, spenta accesa premuto, accesa premuto,accesa β rilasciato, accesa rilasciato, accesa γ pulsante i I:{rilasciato,premuto} lampadina u U:{spenta, accesa} N.B: durata di una transizione uscita durante una transizione rilasciato premuto α α, spenta β, spenta accesa β γ, accesa β, accesa γ γ, accesa δ, accesa δ α, spenta δ, spenta

26 Relè con autoritenuta M A RSA U Latch SR S Q R Q MA ,0 00,1 01,0 10,1 A, B,1 A 10,- 01,- B MA s.p U A A A - B 0 B B A - B 1 s.f. MA s.p A A,0 A,0 - B,- B B,1 A,- - B,1 s.f.,u

27 D-latch D C RSA U D C Q Q Comportamento: C svolge il ruolo di segnale di campionamento, D di segnale campionato. Il campionamento ha luogo allorché C=1. U riflette l ultimo valore campionato. (I segnali di ingresso non cambiano mai contemporaneamente.) C D U

28 Grafo degli stati primitivo (modello di Moore) CD= A, B,0 C, D, E, F,

29 Grafi strettamente connessi Macchine che non si fermano mai Stato iniziale qualsiasi per ogni ingresso stato irraggiungibile stato assorbente Deve esistere almeno una sequenza d ingresso che consenta di passare da uno stato arbitrariamente scelto ad un altro stato arbitrariamente scelto

30 Flip-Flop D D C RSA U D > Q Q Comportamento: C svolge il ruolo di segnale di campionamento, D di segnale campionato. Il campionamento ha luogo allorché C transita dal valore logico 0 al valore logico 1. U riflette l ultimo valore campionato. (I segnali di ingresso non cambiano mai contemporaneamente.) C D U

31 Grafo degli stati primitivo (modello di Moore) CD= A, B,0 C, D, E, G,0 H, F,

32 Grafo degli stati non primitivo (modello di Moore) CD 11 Ho visto un fronte di 10 salita di C con D= Q U= M U= N U=1 CD M M M N N N M P N N P P P Q Q U P U=0 Ho visto un fronte di Q M P Q Q salita di C con D=0

33 Stati indistinguibili e Automi equivalenti La descrizione con un automa di un comportamento sequenziale non è unica Stati indistinguibili: due o più stati a partire dai quali, per ogni possibile sequenza d ingresso, si ottengono sequenze d uscita identiche Automi equivalenti: automi che descrivono lo stesso comportamento con differente numero di stati interni Automa minimo: automa i cui stati interni sono tutti tra loro distinguibili

34 Sincronizzazione di segnali X 1 X 2 RSA Z Comportamento: X 1 : segnale periodico (periodo T, t on = τ); X 2 : segnale con andamento qualsiasi, ma con frequenza f(x 2 ) << f(x 1 ); Z = 1 per un tempo pari a τ ad ogni attivazione di X 2. (I segnali di ingresso non cambiano mai contemporaneamente.) X 1 X 2 Z

35 Grafo degli stati primitivo (modello di Moore) X 1 X A,0 01 C,0 11 E,1 01 G, L, I, B,0 11 D,0 F,1 H, attesa richiesta di servizio erogazione del servizio attesa condizioni per l erogazione del servizio attesa rimozione richiesta di servizio

36 Automa minimo (modello di Moore) X 1 X α,0 01 γ,0 1- δ,1 01 ε, β,0 0- attesa richiesta di servizio attesa condizioni per l erogazione del servizio erogazione del servizio attesa rimozione richiesta di servizio

37 Riconoscimento di sequenze X 1 X 2 RSA Z Comportamento: Z = 1 in corrispondenza dell ultimo simbolo della sequenza di ingresso X 1 X 2 = (I segnali di ingresso non cambiano mai contemporaneamente.) X 1 X 2 Z

38 Grafo degli stati primitivo (modello di Moore) X 1 X A, B, C, D, E, F, stati

39 Grafo degli stati non primitivo 4 stati X 1 X 2 =00 A, B, C,1 s.p. Tabella di flusso (modello di Mealy) X 1 X A A,0 B,0 -,- D,0 B A,0 B,0 C,- -,- C -,- D,- C,1 D,- D A,0 D,0 D,0 D,0 s.f., Z 00 D, Di norma, Z = - durante le transizioni di stato che ne comportano la variazione 10 {A,B} s.p X 1 X B B, 0 B,0 C,- D,0 C Automa minimo? Tabella di flusso minima (3 stati) -,- D,- C,1 D,- D B,0 D,0 D,0 D,0 s.f., Z

40 Mealy vs. Moore L automa di Mealy coinvolge in generale un numero di stati inferiore rispetto all automa di Moore: diagramma degli stati modello di Moore tabella di flusso modello di Mealy I = {a, b, c, d} i I RSA u U Comportamento: il simbolo di uscita u deve riprodurre il simbolo i contestualmente presente in ingresso solo nel caso in cui i sia una consonante preceduta da un altra consonante; in caso contrario, u =. U = {, b, c, d} a b c d c b d b c a c d c b d b c

41 Mealy vs. Moore a b a b Vb, c b b Cb,b b c c b b c a V, c a Vc, Cc,c a d a d d c d d d c Vd, Cd,d d a Modello di Moore: 7 stati (33/43 se I alfabeto italiano/inglese)

42 Mealy vs. Moore a, b, b, Vb c, c, /c d, /d b,b c,c d,d V a, c, a, Vc b, /b d, /d CC d, d, a, a, Vd b, /b c, /c Modello di Mealy: 5 stati (18/23 se I alfabeto italiano/inglese)

43 3.3 La macchina sincrona

44 x 1 x 2 x n ingresso i(t) stato presente s(t) La rete sincrona è piu lenta della asincrona: T 0 > t p y 1 y 2 y k Rete logica combinatoria ideale Ritardo T 0 T 0 Ritardo è l unità di misura T 0 del tempo Ritardo T 0 s(t+ Τ 0 ) = S(t) uscita u(t) = F(i(t),s(t)) Y k Y 2 Y 1 z 1 z 2 z m stato futuro S(t) = G(i(t),s(t)) La rete sincrona è piu potente della asincrona: ad ingresso cost. uscite diverse ad istanti diversi

45 La macchina sincrona (comportamento) T 0 : intervallo di tempo in cui la macchina non modifica il suo stato t n t n+1 = t n + T 0 ingresso i n-1 i n i n+1 stato presente s n-1 s n s n+1 uscita F(i n,s n ) stato futuro G(i n,s n ) ritardo τ p τ p : intervallo di tempo impiegato dal calcolo di F e di G

46 La macchina sincrona (struttura) i F u i F u s G s* s G s* ritardo Τ0 Rete sequenz. registro asincrona clock T0

47 Il registro Registro - Macchina sequenziale che memorizza e rende disponibile in uscita un dato che in precedenza le è stato fornito in ingresso. La scrittura di un nuovo dato è stabilita da un comando esterno detto clock. ingresso comando registro comando ingresso α β uscita uscita γ α

48 Il registro da n bit D 1 Q 1 D 2 Q 2 Il dato memorizzato nel registro viene sovrascritto ad ogni fronte del clock D n Q n

49 Rete sequenziale sincrona a flip-flop D x 1 x n y 1 y k Rete combinatoria τ 1 τ m t 1 t k z 1 z m Y 1 Y k Q D Q D f = 1/T 0 z in = F i (x 1,..., x n, y 1,..., y k ) n per i = 1,..., m y i n+1 = D in = Y in = G i (x 1,..., x n, y 1,..., y k ) n per i = 1,..., k

50 Esempio: riconoscimento di sequenze Una rete sequenziale sincrona ha un ingresso x ed una uscita z. La relazione ingresso/uscita è descritta dalla seguente frase: z n = 1 quando x n = 1 e solo se x n-1 = x n-2 = 1 x z Riconoscitore di 3 uni consecutivi z n = x n. x n-1. x n-2

51 Grafo degli stati e Tabella di flusso x, z 0,0 a 1,0 b 1,0 0,0 0,0 Modello di Mealy 1,1 c x s.p. a a b c c c a s.f. a b c c c a a z x 0 1 a a,0 b,0 s.p. b a,0 c,0 c a,0 c,1 s.f.,z Ogni stato resta presente per almeno un periodo di clock, ogni cambiamento di ingresso avviene all inizio di tali intervalli ed ogni transizione si verifica al termine. La stabilità dello stato presente non è una condizione necessaria dopo una variazione di ingresso.

52 Grafo degli stati e Tabella di flusso x 0 Modello di Moore 1 A,0 1 B,0 1 C,0 1 D, x s.p. A A B C D D A s.f. A B C D D A A z s.p. x 0 1 A A B 0 B A C 0 C A D 0 D A D 1 s.f. z

53 Mealy vs. Moore i I: {a, b, c, d} i RSS u u U: {, b, c, d} Comportamento: il simbolo di uscita u deve riprodurre il simbolo i contestualmente presente in ingresso solo nel caso in cui i sia una consonante preceduta da un altra (?) consonante; in ogni altro caso, u =.?: a b b b c c d c b b d d d b c c a sì c d c b d b c no b b c c d c b b d d d b c c sì c d c b d b c no b b c c d c b b d d d b c c Mealy Moore

54 Mealy vs. Moore b a, V b, c, d, a, b,b c,c d,d C a V,?: no b c d a VC, b c Cb,b c Cc,c b b c a a d d d c Cd,d d a Modello di Mealy: 2 stati (anche se I alfabeto italiano/inglese) Modello di Moore: 5 stati (18/23 se I alfabeto italiano/inglese)

55 Mealy vs. Moore b, b b,b?: sì a, b, a, c, b,b c,c V c, a, c d, d, d,d c,c a, d d,d Modello di Mealy: 4 stati (17/22 se I alfabeto italiano/inglese)

56 Mealy vs. Moore a b a b b, c b b b c Cb,b b b c a?: sì V, c a c, c Cc,c a d a d d, d d c d Cd,d d c d a Modello di Moore: 7 stati (33/43 se I alfabeto italiano/inglese)

57 Compito in classe: Esercitazione N. 1 i,u {A,B,..,Z} i Editor u Trova:..RETE.. testuale Sostituisci:..RETI.. *,* i {E,R,T,*} u {E,I,R,T,*} R,R E,E T,T E,I *,*

58 Soluzione domanda N.2 (grafo) E,E T,T *,* R,R R,R R,R T,T *,* E,E *,* E,E S0 S1 S2 S3 R,R E,I *,* T,T T,T

59 Riconoscimento di sequenze i {0, 1,, 9} RSS u {0, 1} Comportamento: u = 1 in corrispondenza dell ultimo simbolo della sequenza di ingresso (* : {0, 4,, 9}) 3,0 2,0 *,0 1,0 1,0 2,0 S0 S1 S2 3,0 *,0 *,0 2,0 3,1 1,0

60 Addizione colonna per colonna: macchina sequenziale sincrona bit i-esimo di A a s bit i-esimo di A+B bit i-esimo di B b FA R i-esimo riporto (i-1)-esimo riporto r stato presente Q D mem. stato futuro a 0 a 1 a 2 b 0 b 1 b 2 s(t 0 )=0 0 s 0 R 0 r 1 s 1 R 1 r 2 s 2 R 2 Frequenza e fase uguali a quelle dei bit seriali. Vedremo più avanti: T 0 τ R + τ FA + τ SU t 0 t 1 t 2 t 3

61 Contatore

62 Il contatore binario x s n s n CI 4 Bit a 0 Full a 1 Adder a 2 a 3 s 0 s 1 s 2 s 3 b 0 b 1 b 2 b 3 s 4 = CO s n+1 = (s+1) n mod 16 Registro Accumulatore D 0 Q 0 D 1 Q 1 D 2 Q 2 D 3 Q 3

63 Watch-dog

64 Timer o watch-dog (1) start durata D fine T 0 D x T 0

65 Timer o watch-dog (2) start durata clock Timer Condizione d indifferenza fine Start, durata, fine 0,-,0 0 1,4,0 1,3,0 1,2,0 1,1,0 0,-,0 0,-,0 0,-, ,-,1 1 La macchina usa il periodo del clock come unità di misura del tempo.

66 Il semaforo I:sp,n,g F v,g,r Specifiche: rosso = 60 s s G s* giallo = 20 s Registro verde = 60 s T 0 = 20 s

67 Il grafo degli stati V1 V2 V3 G R3 R2 R1

68 La tabella di flusso stato stato lampada presente futuro verde giallo rosso V1 V2 accesa spenta spenta V2 V3 accesa spenta spenta V3 G accesa spenta spenta G R1 spenta accesa spenta R1 R2 spenta spenta accesa R2 R3 spenta spenta accesa R3 V1 spenta spenta accesa

69 La macchina sequenziale per il semaforo Stato interno s = y 2 y 1 y 0 (7 stati) Uscita u = z 1 z 2 z 3 (codice 1 su 3) Comportamento: s 2 (s+1) 2 mod 7 s n u n z 1 n z 2 n z 3 n u F(s) Contatore da zero a sei y 2 n y 1 n y 0 n s n s n y 2 n+1 y 1 n+1 y 0 n+1 R eg i s tr o T0=20 s

70 ..e la seconda direttrice di marcia? presente futuro V 1 G 1 R 1 stato stato lampade V 2 G 2 R