Calcolatori Elettronici Gli Automi

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1 Calcolatori Elettronici Gli Automi Prof. Emiliano Casalicchio

2 Agenda Automi fini: Metodi e modelli di descrizione Sintesi (Cenni) Ridondanza ed equivalenza (cenni) Modelli fisici re: sincrone Realizzazione di re: sincronizzate

3 Macchina Macchina: strufura che può modificare nel tempo il suo stato e che può comunicare in uscita con il mondo esterno Macchina Autonoma se non riceve informazioni dall esterno compie cicli di operazioni sempre iden:che ES: orologi, pendolo, carillons Macchina Non Autonoma riceve informazioni/comandi dall esterno la successione delle operazioni compiute può dipendere dal suo ingresso Macchina Non Autonoma + evoluta di Macchina Autonoma

4 Stato Lo stato è un en:tà associata ad una par:colare situazione interna della macchina In un modello astrafo di macchina lo stato può essere rappresentato da un informazione o un simbolo che rappresenta quell informazione codifica degli sta: Dis:ngueremo Stato interno Stato degli ingressi Stato di uscita Studieremo: macchine a sta: fini:, ovvero automi a sta) fini) o macchine sequenziali

5 Reti Logiche sequenziali Macchine sequenziali i cui sta: sono rappresenta: mediante combinazione di variabili binarie Sono una par:colare realizzazione di macchine sequenziali RL sequenziali uscita non determinata solo dallo stato di ingresso ma anche dallo stato interno RL sequenziali RL combinatorie

6 ES: Addizionatore Seriale Addizionatore parallelo rete logica combinatoria che somma 2 numeri binari a n bit composto da n blocchi sommatori elementari connessi tra di loro blocco sommatore elementare somma 2 numeri binari rappresenta: ad 1 bit Addizionatore seriale rete logica sequenziale che somma 2 numeri binari a n bit composto da 1 blocco sommatore elementare in cui lo stato di uscita è riportato sull ingresso

7 Addizionatore parallelo A i B i r i+1 Si r i A i B i r i A i B i r i Mappe di Karnaugh: Altro modo di rappresentare una tabella di verità r i Utili per rappresentare gli implicati Usate nel processo di sintesi S i

8 L addizionatore parallelo A1,B1 bit meno significa:vi; A4,B4 bit più significa:vi (no convenzione) C5..C (0) A4..A1 (0) B4..B1 (0) C5S4..S r i r i+1 Nota C sta per carry r sta per riporto

9 Addizionatore Seriale Prendiamo cella elementare dell addizionatore parallelo e ne definiamo comportamento astrafo A i B i r i+1 0 0,0 0,1 1,0 0,1 1 0,1 1,0 1,1 1,0 r i, S i A i r i (0) A i (0) B i (0) S i Rete sequenziale Full Adder B i r i+1 r i S i La somma di A + B verrà effefuata sommando in istan: diversi e successivi Ai, Bi e ri Δ

10 Addizionatore Seriale r i (0) A i (0) B i (0) S i t5 t4 t3 t2 t1 t i =t i 1 +Δ A i B i r i+1 t5 r i, S i t2 0 0,0 0,1 1,0 0,1 t1 A i FA B i r i+1 r i Δ S i t3 1 0,1 1,0 1,1 1,0 t4

11 Stati Stato ingresso e stato di uscita stato delle variabili esterne della rete osservato al tempo t Stato interno al tempo presente r i+1 al tempo t Stato interno al tempo successivo r i al tempo t (diventerà r i+1 al tempo t+δ) Stato di uscita a t e stato interno al tempo successivo t+δ dipendono entrambi dallo stato di ingresso e dallo stato interno al tempo presente t A i FA B i r i+1 r i Δ S i OSSERVAZIONE: abbiamo eseguito una trasformazione spazio temporale passando da un addizionatore parallelo a quello sequenziale. Trasformazione sempre possibile nel caso di re: combinatorie realizzabili mediante la connessione di più re: elementari (defe celle)

12 Modelli matematici Un ASF è caraferizzato da alfabeto di ingresso (X1,...,Xh) alfabeto di uscita (Y1,...,Yq) alfabeto degli sta: interni (S1,...,Sp) Negli ASF gli alfabe: devono essere fini: Sia t il tempo presente e supponiamo di avere una sequenza temporale di intervallo costante Δ Siano X(t), Y(t) e S(t) i simboli degli alfabe: che rappresentano lo stato presente Z(t)=fz(X(t),S(t)) S(t+Δ)=fs(X(t),S(t)) Z(t)=fz(S(t)) S(t+Δ)=fs(X(t),S(t)) Modello di Mealy Modello di Moore S(t)=fs(X(t Δ),S(t Δ))

13 Modelli matematici Modello di Mealy Z(t)=fz(X(t),S(t)) S(t)=fs(X(t Δ),S(t Δ)) Modello di Moore Z(t)=fz(S(t)) S(t)=fs(X(t Δ),S(t Δ)) Z(t)=fz(X(t), X(t Δ), X(t 2Δ),..., X(t1), S(t1)) Z(t)=fz(X(t Δ), X(t 2Δ),..., X(t1), S(t1)) Lo stato di uscita di una macchina sequenziale al tempo t dipende dallo stato interno all istante iniziale della sequenza dalla successione degli sta: di ingresso fino al tempo presente nel modello di Mealy e fino al tempo precedente quello presente nel modello di Moore.

14 Macchina di Mealy: sequenza di uscita contemporanea alla sequenza di ingresso t1 t2 t3 t4 X1 X2 X3 X4 Z1 Z2 X3 Z4 Macchina di Moore: sequenza di uscita traslata in avan: rispefo alla sequenza di ingresso t1 t2 t3 t4 t5 X1 X2 X3 X4 Z1 Z2 X3 Z4

15 Modelli strutturali ideali <<Disegno alla lavagna schemi Mealy e Moore>> S e Z sono re: combinatorie Δ elemento di ritardo o memoria temporanea X(t), S(t), S(t+1), Z(t): sta: al tempo t e t+1 Per passare da modello strufurale a modello generale di una rete combinatoria <<disegno alla lavagna>> occorre effefuare la codifica degli sta- Il modello presentato è ideale no ritardi nella rete combinatoria elemen: di ritardo siano iden:ci e di durata esafamente pari a Δ ossia l intervallo della sequenza temporale

16 Modello di descrizione Per definire uno specifico ASF occorre specificare alfabe: su cui la macchiana opera relazioni funzionali tra sta: Ad es: 2 sta: ingresso, 4 sta: interni, 2 sta: uscita X(t) S(t) Z(t) S(t+1) X1 S1 Z2 S2 X1 S2 Z1 S4 X1 S3 Z1 S1 X1 S4 Z2 S3 X2 S1 Z2 S2 X2 S2 Z2 S3 X2 S3 Z1 S3 X2 S4 Z2 S1

17 X(t) S(t) Z(t) S(t+1) X1 S1 Z2 S2 X1 S2 Z1 S4 X1 S3 Z1 S1 X1 S4 Z2 S3 X2 S1 Z2 S2 X2 S2 Z2 S3 X2 S3 Z1 S3 X2 S4 Z2 S1 Seq. di ingresso Descrive anche l evoluzione nel tempo della macchina t1 t2 t3 X(t) X1 X2 X2 S(t) S1 S2 S3 Z(t) Z2 Z2 Z1 S(t+1) S2 S3 S3 Stato stabile

18 Tabella di Clusso macchina Sta: interni Mealy Sta: ingresso X1 t1 X2 S1 S2,Z2 S2,Z2 t2 S2 S4,Z1 S3,Z2 S3 S1,Z1 S3,Z1 t3 S4 S3,Z2 S1,Z2 Stato globale X(t) S(t) Z(t) S(t+1) X1 S1 Z2 S2 X1 S2 Z1 S4 X1 S3 Z1 S1 X1 S4 Z2 S3 X2 S1 Z2 S2 X2 S2 Z2 S3 X2 S3 Z1 S3 X2 S4 Z2 S1 Posso anche decomporre tabella di flusso in tabella degli sta: successivi e tabella desgli sta: di uscita

19 Tabella di Clusso macchina Moore Sta: ingresso Sta: interni X1 X2 S1 S2 S2 Z1 S2 S3 S1 Z2 S3 S1 S2 Z3 Sta: Usci:

20 Diagramma degli stati Macchina di Mealy <<Disegno alla lavagna>> Macchina di Moore <<Disegno alla lavagna>>

21 Ridondanza ed equivalenza Macchine simili possono essere conver:te le une nelle altre Macchine equivalen: possiamo passare da una all altra, ad esempio riducendo il numero degli sta: interni non strefamente necessari Ci occuperemo di riduzione delle macchine eliminando sta: ridondan: traformazione di macchine simili Mealy Moore Moore Mealy

22 Modelli Cisici A i RC B i r i+1 r i S i Ritardi, instabilità ingressi uscite A i Δ RC B i r i+1 r i Δ M p S i M elemento di memoria: sse impulso p presente ingresso scrifo in M, ne sos:tuisce il contenuto ed è risportato in uscita senza ritardo l uscita di M permane fino alla scrifura successiva ingresso di M non varia per la durata di P (Δ > ΔP) OSS: Nella realtà avremo lo stato interno sarà codificato da più variabili binarie e quindi avremo più elemen: di memoria. Una baferia di n M controllata dallo stesso p è un registro a n bit.

23 Esempio Sequenza di Input e di impulsi p <<disegno alla lavagna>>

24 Modo di operare di una RS (Mealy) Xh Xk t0 t1 Zk Sh Sk,Zh Sk Sp,Zp Sg,Zk Xk Xk ΔR Δp ΔR tempo di propagazione massimo nella rete Δp durata dell impulso ΔR+Δp tempo di ciclo minimo Caso1: applico Xk a t0. Dopo transitorio di durata ΔR stato è Sg,Zk. Caso2 : applico Xk a t1. OFengo Zk solo dopo ΔR. Tra t0+δr e t1+δr il sistema si trova in Sp,Zp

25 Modo di operare di una RS (Moore) Xh Xk t0 t1 Zk Sh Sk Zh Sk Sp Sg Zk Xk ΔR Xk ΔR Δp ΔR tempo di propagazione massimo nella rete Δp durata dell impulso ΔR+Δp tempo di ciclo minimo Caso1: applico Xk a t0. Dopo transitorio di durata ΔR stato è Sg,Zk. Caso2 (Mealy): applico Xk a t1. OFengo Zk dopo ΔR

26 Realizzazione di RS CaraFeris:che di un elemento di memoria M è eccitato solo da segnali a livelli quando l impulso di sincronizzazione non è applicato al terminale p, M non cambia il suo contenuto il contenuto di M può essere cambiato solo quando l impulso è applicato a p il valore di uscita di M conincide con il contenuto 0 o 1 di M

27 Clip Clop S R y Y J K y Y F y Y

28 Tabella applicazione y Y S R J K F