Calcolatori Elettronici Parte III

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1 Calcolatori Elettronici Parte III Macchine Sequenziali: definizioni fondamentali Macchine Asincrone e Sincrone Esempi: lip lop Esempi: lip lop Macchina a stati ridotti Progettazione Macchine sincrone Registri

2 .. Dalle MC alle MS Concetto di Stato Q= insieme degli Stati I= insieme degli ingressi U= insieme delle Uscite QxI τ Q D τ q =τ(q,i)

3 .. Dalle MC alle MS (2) M={Q,I,U,τ,ω}=macchina sequenziale D τ =D ω =QxI = Macchine Completamente specificate QxI D ω ω u=ω(q,i) U Modello di Mealy Uscita f(stato, ing)

4 Mealy and Moore Mealy: u=ω(q,i) Moore: u=ω (q), q Q Q Modelli equivalenti MEALY: la sequenza di uscita è contemporanea alla sequenza di ingresso MOORE: l uscita varia quando la macchina assume lo stato successivo

5 Esempio Tabella di Huffman I2/u I I2? I/u2 q I/u I2/u q3 Q Q2 Q3 Q/u -/- Q2/u2 -/u2 Q/- Q/u I/- q2 Diagrammi stati τ ω

6 Modello a Blocchi () Interpretazione del modello fondamentale ( ( {,...,,...} ) [ ( ), ( )] ) [ ( ), ( )] Spazio dei tempi

7 Modello a Blocchi (2) q(t k ) M C ω,τ q (t k ) i(t k ) u(t k ) Una macchina sequenziale può essere realizzata con una macchina combinatoria ed un elemento di ritardo

8 Osservazione [ ] [ ] [ ] ), ( ), ( )) ( ),... ( ), ( (... ) (, ) ( ), ( ) ( ), ( ) ( k k k k k k k k k k k J q q J q u t i t i t q t i t i t q t i t q t u δ λ λ ω τ ω = = = = = = +. Se la sequenza J k è applicabile allo stato iniziale, ovvero se è definita una uscita finale

9 Macchine Asincrone Def. Uno stato q si dice stabile per l ingresso i se τ(q,i)=q Def. Una macchina si dice asincrona se, i, q i, la sequenza τ(q i, i)= q i2 τ(q i2, i)= q i3.. τ(q in, i)= q in termina in uno stato stabile

10 Macchina Asincrona Una Macchina con sequenza di ingressi a livelli unziona solo se è asincrona Qi Qi Q j Qj I Qi I2 Q i Q i Qj Qj Una transizione Orizzontale K transizioni verticali CICLO LUNGO K (k>) gli stati instabili Conducono la macchina Verso uno stato stabile

11 tempificazione q(t k ) s M C ω,τ Ε c q (t k ) s = c + l c =ritardo combinatorio puro l =ritardo sulle linee di reaz. E c =ritardo inerziale della MC d > k( s +E c ) i(t k ) u(t k )

12 Macchine Sincrone Una macchina è sincrona se non è asincrona. in altre parole, in una macchina asincrona è la variazione di un segnale preente ad uno degli ingressi che può determinare l evoluzine della macchina imponendo un cambiamento di stato in una macchina sincrona, le variazioni degli ingressi dati vengono campionate dal segnale presente sull ingresso di sincronismo, e solo quando tale segnale assume un particolare valore, la macchina può evolvere.

13 Esempio: lip lop RS fondamentale S0 - S S S S0 - S S0 S0 0 0 RS S RS R S S0 S 0 0, 0, RS p = 0 + = RS pr S

14 Analisi del RS ' = S = R ' RS

15 tempificazione D > 2 R, K = 2 RS 0 0 ma che succede se cio non si verifica? oscillazione

16 Sintesi di RS fondamentale S RS S0 S S0 S 0 S S S0 S0 Per evitare un alea multipla, aggiungo uno stato neutro Sn per passare da un set 0 ad un reset 0,0 0 0 S0 Sn S 0 0,0?

17 Sintesi di RS (2) RS Sn= S=0 S0= Ritrovo il circuito a NOR incrociate x = R. x' = R x' x' = S. x = S x

18 Esempio: lip lop T sincrono 0 S0 S 0 T.. Toogle, Trigger = T p + T p + p = p T = T p + p + T p p ( p + T ) p T 0 0 posto S = T p ; e R = T p + T = pt = p R Ricavo l eq. del RS

19 Esempio: lip lop T asincrono T A commutazione sul fronte Di salita 0 0 S0 S S2 S3 T s S0 S Di discesa 0 S0 S2 S S U 0 u 0 0 S2 S2 S3 CONTATORE MOD 2!! S3 S0 S3 0

20 Alee essenziali Dati i ed i : τ(q,i)=q τ(q,i )=q τ(q,i)=q τ(q,i )=q Se q q si dice che la macchina contiene un alea essenziale.

21 intuitivamente Macchina composta da sezioni differenti Esiste sempre una combinazione di valori dei ritardi delle macchine componenti tale che, se è verificata la rel. prec.,la macchina termina nello stato q (Unger) L alea essenziale è legata alla struttura della tabella degli stati e NON E quindi eliminabile tramite adeguato progetto delle RC Si può rendere sufficientemente elevati i ritardi sulla linea di reazione per evitare alee di regime l > c +E c Opp l =0

22 Equivalenza tra stati Per Macchine Completamente Specificate due stati q e q di M e M sono equivalenti se per ogni sequenza di ingresso applicata a tali stati, le uscite finali sono uguali q( M ) q'( M ') λ( q, J ) = λ( q', J ) J

23 Equivalenza tra macchine Due macchine M e M sono equivalenti se per ciascun stato di M esiste almento uno stato di M ad esso equivalente e viceversa q q M q M q q q M q M q M M ' : ' ' ' ': ' '

24 Compatibilità Macchine non compl. Specificate Non ha senso applicare a ciascun stato tutte le possibili sequenze di ingresso! Incompatibilità Due stati q e q sono incompatibili se esiste almeno una sequenza di ingresso applicabile sia a q che a q per la quale le uscite sono differenti q ~ q J : λ( q, J ) λ( q, J ) Due stati sono Compatibili se NON SONO incopatibili!

25 Compatibilità (0ss) ) La compatibilità gode di Proprietà riflessiva Proprietà simmetrica NON VALE LA PROPRIETA TRANSITIVA q q2, q2 ~ q3, q ~ ~ q 2) q e q2 sono compatibili se: Sono compatibili per sequenze di lunghezza (se le uscite sono definite) Gli stati seguenti sono compatibili 3

26 proprietà 2) è alla base di algoritmi per individuare la compatibilità tra stati. Si può dimostrare la (2) applicando ricorsivamente la definizione a stati correnti e agli stati seguenti I/u Q Q' Q' Q' I/u Q2 Q 2 Q 2 Q 2 Stessa uscita Stato prossimo Compatibile J[] J[] J[]

27 Inclusione in uno stato Una macchina M in q include una macchina M in q se qualsiasi sequenza di ingresso applicabile ad M in q lo è anche per M in q e le uscite finali sono uguali q'( M ') q( M ) λ ( q, J ) = λ ( q', J ) J applicabile a q(m)

28 Inclusione tra macchine Una macchina M include una macchina M se per qualsiasi stato q di M ne esiste uno q di M tale che M in q include M in q M ' M q M q' M ': q' due macchine M ed M sono dunque equivalenti se M include M ed M include M q

29 Macchina a stati ridotti Minimizzare una macchina M significa trovare una M con un numero ridotto di stati tale che M M (macchine n.c.s) opp M M (c.s.) Def. Un insieme di stati è compatibile se tutti gli stati sono compatibili tra loro Un insieme compatibile è massimo se non è contenuto in nessun altro insieme compatibile Es: QA=(q,q2,q4) QB (q,q2,q4,q5)

30 minimizzazione Data una macchina M(Q,I,U,ω,τ), sia la famiglia delle classi di compatibilità massima di M, (S,S 2,.S k ) S i compat. Max è copertura di Q, Q= i S i. Se M è c.s, è una partizione, ovvero S i S j = i j

31 ovvero S S Q S2 Q S2 S3 S3 copertura partizione

32 Proprietà di ) ω ( q, i) = u, q S se u i k i k k è definita 2) q i S k, τ ( q, i) = s S i k Copertura chiusa Data una macchina M(Q,I,U,ω,τ), la macchina M (,I,U,ω,τ ) è una macchina a stati ridotti che include M ω e τ definite con ) e 2). Anche se occorre verificare che il numero di stati sia realmente ridotto

33 Metodo ricorsivo Q Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 I Q2/u Q4/u2 Q/u Q2/u2 Q4/u Q/u2 Q5/u I2 Q7/u2 Q7/u Q5/u2 Q3/u Q3/u2 Q2/u2 Q5/u2 Macchina c.s. riflettendo sulle uscite. I (,3,5,7)(2,4,6) I2 (,3,5,6,7)(2,4) 6 appartiene a 2 insieme diversi (,3,5,7)(2,4)(6)

34 Metodo ricorsivo Q Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 I (,3,5,7)(2,4)(6) I2 Q2/u Q7/u2 Q4/u2 Q7/u Q/u Q5/u2 Q2/u2 Q3/u Q4/u Q3/u2 Q/u2 Q2/u2 Q5/u Q5/u2 Verifica comp. Stati prossimi (,3,5,7) (2,,4,5) NC! (,5)(3,7) C (2,4) (3,7) C (2,4)(6)(,5)(3,7) so, s, s2, s3

35 Metodo ricorsivo Q Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 I Q2/u Q4/u2 Q/u Q2/u2 Q4/u Q/u2 Q5/u I2 Q7/u2 Q7/u Q5/u2 Q3/u Q3/u2 Q2/u2 Q5/u2 (2,4)(6)(,5)(3,7) s0, s, s2, s3 I I2 s0 s0/u2 s3/u s s2/u2 s0/u2 s2 s0/u s3/u2 s3 s2/u s2/u2

36 Metodo Tabellare (Paul&Unger) Q Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 I Q2/u Q4/u2 Q/u Q2/u2 Q4/u Q/u2 Q5/u Analizzando le uscite divido in tre classi incompatibili I2 Q7/u2 Q7/u Q5/u2 Q3/u Q3/u2 Q2/u2 Q5/u2 I I

37 Metodo Tabellare (2) I2 I

38 Metodo Tabellare (3) I2 I , 2-5, -4,4-5 NC NC 2

39 Metodo Tabellare (4) (6),(3,7),(2,4),(,5) Grafo di Grafo di compatibilità compatibilità

40 Stati ridotti per M. N.C.S. Copertura I 6/- -/- 6/- -/- 6/- /u /- 3/u /- -/- I2 2/- 2/u2 4/- 4/u2 7/- I3 -/- 5/- -/- 5/- 5/u3 I4 i punti di n.s. sono utili per individuare gli insiemi di compatibilità 6 3/- -/- 5/- 6/u4 7 -/- 3/- 7/u4 5/-

41 Macchine n.c.s. (stati rid) (,2,3,4,5,6,7) i i3 i4 i2 Tutti comp. ok ok. (2,4) e (7) sono inc., ma la presenza di n.s. (,2,3,4,5,6), (,3,5,67) Analisi Uscite

42 Macchine n.c.s. (stati rid)(2) (,3,5,6,7) i i2 (,3,-,3,3) =(,3) COMP (2,4,7,-,7) INCOMP i2 (,3,6)(,5,6,7) Passo passo 3 NC con 5 e 7 Analisi Stato Prossimo

43 Macchine n.c.s. (stati rid)(3) (,3,6)(,5,6,7) (,2,4,5,6)(,2,3,4,6) (,3,6) (,2,3,4,6) si cancella (,3,6) (,5,6,7) (,2,4,5,6)(,2,3,4,6) I2 2 e 7 sono NC NC con (5,7) (2,7,-,7) Analisi (,6) (5,6,7) (,2,3,4,6)(,2,4,6)(2,4,5,6) Stato (,6) (,2,3,4,6) si cancella (,6) Prossimo (,2,4,6) (,2,3,4,6) si cancella (,2,4,6)

44 Macchine n.c.s. (stati rid)(4) (5,6,7) (,2,3,4,6)(2,4,5,6) I2 I2 (7,-,7) (2,4,7,-) 5 NC con 2 e con 4 (5,6,7) (,2,3,4,6)(2,4,6)(5,6) (5,6) (5,6,7) si cancella (5,6) (2,4,6) (,2,3,4,6) si cancella (2,4,6)

45 ovvero. Non essendovi altre incompatibilità, si ha S=(,2,3,4,6) S2=(5,6,7); I I2 I3 I4 S S/u S/u2 S2/- S2/u4 S2 S/- S2/u4 S2/u3 S2/u4 I I2 I3 I4 S S/u S/u2 S2/- S/u4 S2 S/- S2/u4 S2/u3 S/u4

46 Con il metodo tabellare A B C D E A/0 B/0 C/- A/ B/- 0 E/0 D/0 E/- A/ A/- A B D C E A/0 B/0 A/ C/- B/- 0 E/0 D/0 A/ E/- A/- Potenziale compatibilità Per le uscite non specificate

47 Paul&Unger con m.n.c.s. 0 A B D C E A/0 B/0 A/ C/- B/- E/0 D/0 A/ E/- A/- B C D E E-D A-B A E-D A-D B A-E A-C A-E B-C C A-B D = compatibili assegnando opp. L uscita n.s. Attenzione: la compa tibilità NON è transitiva

48 Paul&Unger con m.n.c.s. B C E-D E-D ED B ED D E A-B A-D A-E A-C A-E B-C A-B A AB AE BC AE AC C A B C D E AB D Classi di comp. Massima: (ABC) DE (ACE) AB, AE, BC (CDE) AB

49 Algoritmo euristico A AB ED B AE BC ED AE AC C. Si sceglie una classe di comp. Massima 2. Si rimuovono dal grafo tutti i nodi di questa classe ed i rel. Archi 3. Se ho ancora poligoni chiusi, ritorna ad. E AB D. Scelgo (ABC) ED 2. Rimuovo i nodi E 3. Non ho poligoni AB D S0=ABC S=DE

50 osservazioni I2 5/c -/- 3/d 2/d 3/- I 3/a 4/- -/b 6/b /- S=(,2,3,4,5,6) Si ottiene S(,2,6) S2(5,6) S3(2,3) S4(3,4,5) Ma S S4 mi forniscono S. Posso eliminare S2 ed S3? 6 -/a 5/c

51 osservazioni I2 5/c -/- 3/d 2/d 3/- 5/c I 3/a 4/- -/b 6/b /- -/a NO: infatti: I: S(26) (34-)S4 S2(56) (-) S S3(23) (4-) S4 S4(345) (-6) S I2: S(26) (5-5) S2,S4 S2(56) (35) S4 S3(23) (-3) S4,S3 S4(345) (323) S3 Se elimino S3, per i2 su S4 finisco in uno stato di non determinazione

52 Esercizi da fare a casa Determ la macchina a stati ridotti della macchina c.s. descritta dalla seguente tabella Metodo Ricorsivo E metodo Di P&U I 3/ 2/0 3/0 2/0 2/0 2/0 3/0 7/ I2 6/0 6/ 2/ 6/ 6/ 2/ 2/ 7/ I3 2/ 4/ 5/ 6/ 6/ 5/ 5/ 7/ I4 7/ 5/0 6/ 3/ 3/ 6/ 6/ 0/

53 Esercizi da fare a casa Determ la macchina a stati ridotti della macchina n.c.s. descritta dalla seguente tabella Metodo Ricorsivo E metodo Di P&U A B C D E I -/- -/- -/- /0 -/- D/0 I2 E/ E/0 I3 E/ C/0 I4 C/ / B/ -/- A/- -/- /- -/- -/- B/- -/- /- -/- A/-

54 Macchine Sincrone ) Macchine Asincrone Ingressi a livelli E per le macchine Sincrone? Posso avere ingressi a livelli per le MS sincr? I/u I2/u2 Non ho stati stabili q0 q Q2 Non è asincrona Che succede se ho I ed I2 a livelli?

55 Macchine Sincrone a livelli (modello teorico) I/u I2/u2 q0 q Q2 t0 lo stato è q0 t=to+ lo stato varia da q0 a q In PERETTO sincronismo con la variazione di I I2! Se ciò non accade, o sto ancora in q0 e applico I2, o sto gia in q2 ma applico I. SU (qo,i2) e (q,i) la macchina è non Specificata PER la macchina Sincrona si ipotizzano seuqenze impulsive di ingressi e particolari organi di memoria per lo schema di ritardo

56 Macchine a ingressi Impulsivi Sequenza di ingresso del tipo Base, impulso, base. N x >N b Ipotesi: per ciascun ingresso a livello, gli stati interni sono tutti stabili STATI STABILI per gli ingressi a livello STATI QUALSIASI per gli ingressi impulsivi MACCHINA SINCRONA o MACCHINA ASINCRONA a seconda delle proprietà della parte della tabella relativa agli ingressi impulsivi Per Macchine Asincrone, la durata dell impulso deve essere tale da garantirne l voluzione Per Macchine Sincrone, l impulso deve avere durata sufficiente a che avvenga la transizione al nuovo stato

57 Macchina Asincrona ad Ing. Impulsivi I0 Iimp I0 I02 I I2 I I 2 Q0 Q0 Q0 Q Q0 Q3 Q0 Q Q Q Q Q2 Q Q0 Q2 Q2 Q2 Q3 Q2 Q Q2 Q3 Q3 Q3 Q3 Q0 Q3 Q2

58 Macchina Sincrona ad Ing. Impulsivi I0 I imp I0 I02 I I2 Q0 Q0 Q0 Q Q3 Q Q Q Q2 Q0 Q2 Q2 Q2 Q3 Q Q3 Q3 Q3 Q0 Q2

59 LIP LOP RS ABILITATO A=0 A= u Q0 Q0 Q0 - Q0 Q0 Q - Q0 0 Q Q Q - Q Q Q - Q0 0

60 lip lop D Se a = e D=0 D Memorizza 0 Se a = e D = Memorizza a. Latch S S0 ad S0 0 S0 S 0 S0 S 0 ad S S S S S0 0

61 lip lop D ad R ad S = = Se pongo ad a p + = ad p a ad ad ad a ad a a D a ad D a ad ad ad p p p p p p p p + = = = + + = + = ) ( ) ( ) ( Implicanti già compresi

62 D con RS fondamentale

63 D a variazione sul fronte Il flip flop edge triggered acquisisce il segnale di posizionamento da D solo all atto delle variazione 0 (fronte di salita) opp 0 (fronte di discesa) di D ingressi A D 0-0 uscite p 0

64 D edge triggered (flusso) D A=0 A= A 0 0 D

65 lip lop JK A= S kj S0 S0 0 S S 0 S0 S S S S0 S0 k=ka j=ja Si comporta Come T Si comporta come RS

66 lip lop JK (2) S0 S0 S S S S0 S S S0 S0 0 0 kj S kj p JA A K JA A K j k p p p p p p p + + = + + = + = ) (

67 lip lop JK (2) ) ( ) ( ; A K JA A K JA R S KA JA R S p p p p p p p p + + = = + = = = Set, reset pre-caricano uno stato Iniziale al flip/flop

68 Master Slave S R S R M S R S c c Master acquisisce Slave porta in uscita

69 Master Slave

70 Esempi di lip lop RS D T JK fondamentale fondamentale Sincrono fondamentale Abilitato Impulsivo Impulsivo Impulsivo Impulsivo Edge Triggered A comm. Del fronte A comm. Del fronte d ab. A comm. Del fronte d ab. Master Slave, Latch,, Misti