guida all'uso delle presentazioni (sceneggiature di laboratorio)

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1 IL GIARDINO DI ARCHIMEDE unmuseo perla[matematica] PROGRAMMA LEONARDO TOI PROGETTO PIT.AGORA Codice CUP : G12F Laboratori matematici Numeri e conteggi con i geroglifici egizi guida all'uso delle presentazioni (sceneggiature di laboratorio)

2 Questo opuscolo intende fornire indicazioni sulla conduzione dei laboratori. Proponendo una sorta di sceneggiatura si delinea il ruolo dei chi conduce il laboratorio e la sua interazione con il pubblico, le diapositive delle presentazioni e gli strumenti da utilizzare nelle attività Osservazione generale: Le diapositive non rappresentano una trattazione a sé stante, ma devono essere costantemente integrate dall intervento dell animatore, che le commenta e stabilisce il ritmo della loro successione. Quasi tutte le transizioni sono determinate dall animatore con un clic del mouse; tra l una e l altra ci sarà spazio per le spiegazioni ma soprattutto per gli interventi dei ragazzi nella soluzione dei problemi proposti. I ragazzi sono divisi in gruppi di quattro o cinque persone; l apparente complessità di alcuni problemi è funzionale a questo lavoro di gruppo.

3 Bastoncini per moltiplicare e dividere. Presentazione: Moltiplicazioni a una cifra 2. Copertina. Anim. Quando non c erano ancora le calcolatrici tascabili (né quelle da tavolo), per fare le moltiplicazioni e le divisioni si potevano usare dei bastoncini opportunamente preparati, che permettevano di calcolare con una certa velocità. I primi vennero inventati da un barone scozzese, John Napier (in italiano Giovanni Nepero), all inizio del Seicento. Qualche anno più tardi, Nepero inventò i logaritmi, che permettevano di fare velocemente calcoli anche lunghissimi. I bastoncini di Nepero vennero poi perfezionati nell Ottocento da Genaille e Lucas. Oggi vedremo come funzionavano e faremo alcuni calcoli. * le moltiplicazioni con i bastoncini di Nepero. Anim. Sono dieci bastoncini, *che contengono essenzialmente le tabelline, e un regolo con i numeri da 1 a 9. Ecco una copia per voi. Cercate ad esempio, il bastoncino del 4; riconoscete la tabellina del 4? I numeri sono scritti da una parte e dall altra della diagonale. Con questi bastoncini riusciremo a fare le moltiplicazioni alla svelta, e più che altro, anche se ci siamo dimenticati tutte le tabelline. Proviamo? Anim. Prendiamo ad esempio *[4] 45 per 3. Bamb. Fa 135. Anim. Sì, lo so che fa 135, ma serve per capire come si fa. Poi una volta capito, potremo calcolare anche per Bamb. Bum! Anim. Va bene, allora 516 per 9. Ma torniamo a 45 per 3. Per prima cosa *si compone il numero 45 *con i regoli del 2 e del 5. Poi *si mette a destra il regolo con il. *Fatto? Anim. Bene. Ora *si guarda la riga del numero 3, *che è quello per cui vogliamo moltiplicare. Prendete due fogliettini e metteli sopra e sotto la riga del 3, in modo da lasciarla scoperta, così. Ora si sommano in diagonale in numeri che si trovano nei triangolini.*prima la striscia del 5, *e scriviamo 5 sul foglietto. Poi *quella con 3 e 1, che fa *3, e si scrive. E infine *quella dove c'è l'1, si scrive *Il risultato si legge sul foglietto. Bamb Anim. Bene. Avete capito? Anim. E allora provate voi. *[5] Pronti? Prendete i bastoncini, e calcolate *412 per 5. Fatto? Bamb Anim. *Giusto Proviamo quest altra: 615 per 8. *Avete trovato il risultato? Bamb Anim. *Benissimo, controlliamo: i bastoncini e la somma. Attenzione, perché a volte quando si somma bisogna fare anche il riporto, cioè se in una diagonale si ottiene un numero con due cifre, quella delle unità si scrive e quella delle decine si riporta nella diagonale successiva, come qui: facendo 8+2=10 si doveva riportare l'1. Bravi E ora *quest altra:1 637 per 5*. Bamb Anim. *Benissimo. Bamb. Si possono fare anche più lunghe? Anim. Certo. Il primo numero si può prendere lungo quanto si vuole, e si fa allo stesso modo. Proviamo insieme: volete inventren una? Cosa dovrò fare?... le moltiplicazioni con i regoli di Genaille e Lucas:

4 Anim. *[9] Come avete visto, con i regoli di Nepero non importa sapere le tabelline, ma si devono fare le addizioni. *Ci sono degli altri bastoncini, i bastoncini di Genaille e di Lucas, in cui non si fanno più neppure le addizioni, in un certo senso le addizioni si fanno da sé. Qui vedete il libro in cui Genaille e Lucas spiegano come hanno migliorato i bastoncini di Nepero, e il loro disegno. *[10] E questi sono quelli che useremo noi, colorati. Tenete un po' per gruppo. Anche qui, vedete, ci sono dieci bastoncini, uno per ogni cifra, più un regolo con i numero da 1 a 9. Sembrano un po' più complicati vero? Non ci sono le tabelline, almeno apparentemente, ma delle strane frecce di vari colori. Vogliamo scoprire come funzionano? Anim. Bene, *facciamo per cominciare 412 5, come fare...? Bamb. Come prima...?. Anim. Vediamo. Si comincia come prima: *si compone il numero 412 con i regoli del, e *a sinistra (con i bastoncini di Nepero il regolo poteva stare a destra o a sinistra, era uguale; qui invece bisogna metterlo a sinistra) *il regolo con il. Fatto? Anim. Ora, *per non sbagliarsi, *con due foglietti si isola la riga del 5, come avremmo fatto prima. A questo punto il più è fatto, dobbiamo solo leggere il risultato: *si parte dalla cifra in alto a destra, uno 0 vedete?, *e si guarda dove va a finire la punta del triangolino che parte da lì. Arriviamo a un 6. Adesso ripartiamo. Attenzione! Dobbiamo guadare la punta del triangolo viola più in basso, perché il nostro 0 sta in questo qui. (Vedete? sopra lo 0 ci sono un 8 e un 9 e da lì parte il triangolo più in alto; il nostro 0 insieme a un 2 sotto invece corrispondono al triangolo più basso). *Seguiamo allora la punta e troviamo un 2. I numeri che abbiamo trovato, 2, 0, 6, 0 scriveteli sotto, sul foglietto danno il *risultato della moltiplicazione: *Facile, no? Bamb. Basta seguire le punte, come se fossero delle frecce. Anim. Sì. Allora facciamo qualche moltiplicazione per vedere se avete capito *[12]. Pronti con i bastoncini? Quanto fa* 75 per 3? Bamb Anim. **Bene. E *37 7? Bamb Anim. *[13] Ancora ? Bamb Anim. *Bene. *132 7? Bamb Anim. *Ora proviamone insieme una a quattro cifre. * Cosa dovrò fare? Bamb. Compongo il Anim. ***Bene... Bamb. E metto il bastoncino con il x. Anim. *Eccolo. Poi? Bamb. Metto i foglietti. Anim. *E isolo la riga del 6. Bamb. E poi trovo i numeri... Anim. *Parto da destra... Bamb. 3, poi 4, poi 6, poi 9 e 2 Anim. **** Bamb Anim. *Perfetto. Credo che con le moltiplicazioni siate imbattibili.

5 Presentazione: Divisioni 1 I regoli di Genaille e Lucas: le divisioni. Anim. Vi piacerebbe poter fare anche le divisioni senza fatica con i bastoncini? Bamb. Le divisioni? Senza calcoli? Certo... Anim. Sempre Genaille e Lucas proposero dei bastoncini appostiti. *[17] Ecco la nostra versione. Anche qui ci sono dieci bastoncini con le dieci cifre, e un regolo del diviso. I bastoncini hanno tutta una serie di linee, che bisognerà seguire con attenzione. Vogliamo cominciare? Bamb. Cominciamo. Anim. *[18] Allora proviamo a fare 78:5. Si comincia sempre allo steso modo: *si compone il numero 78 con i regoli *del 7 e dell 8, e *a destra (attenzione: a destra e non a sinistra come per le moltiplicazioni) si mette il regolo del diviso. *Poi si isola la riga del 5, con due foglietti, in modo *da non sbagliarsi. Fatto? Bamb. Fatto. Anim. Bene; ora non resta che leggere il risultato. Si parte *dal numero in alto a sinistra, questa volta, e si seguono le linee: *1, *5, *e 3 sul regolo giallo. Allora *il quoziente è 15 e il resto è 3. Fatto. Volete provare voi? Anim. Allora provate *[19]. *Quanto fa 147:3? Bamb. 49. Anim. E il resto? Bamb. 0. Anim. *Bene. E ora 617:5. Bamb. 123 col resto 2. Anim. *Giusto. *[7] Proviamo 6716:8. Bamb. 834 con resto 4. Anim. Benissimo. Anche le divisioni sono fatte.