UNIVERSITA DI FIRENZE Facoltà di Ingegneria. Fisica Tecnica G. Grazzini

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1 Il termine elettrico deriva dal greco ηλεκτρον (electron) che significa ambra ed è uno dei materiali che presentano carica elettrica se strofinati. L osservazione ha portato ad individuare due tipi di carica elettrica, cui è stato attribuito convenzionalmente il segno + e -; cariche opposte si attraggono e cariche dello stesso segno si respingono con una forza descritta da una legge formalmente eguale a quella gravitazionale e che porta il nome di Coulomb. F = k q1 q ' r dove q 1 e q rappresentano il valore delle cariche elettriche considerate che risulta sempre multiplo della carica elementare, misurata da Millikan nel 1909, pari a C. La costante k =1/4πε dove ε è la costante dielettrica (o permittività del mezzo) esprimibile in funzione di quella del vuoto attraverso quella relativa definita come ε r =ε/ε 0. Stante l uguaglianza formale, ne deriva anche per questa forza la presenza di un campo, in questo caso elettrico, della possibilità di produrre lavoro e quindi di un POTENZIALE, definito esattamente come per il campo gravitazionale e riferito alla carica unitaria. La presenza di un potenziale alle estremità di un conduttore provoca il passaggio di cariche e quindi una corrente, che sarà direttamente proporzionale al potenziale ed inversamente alla resistenza opposta dal mezzo al passaggio delle cariche (resistenza elettrica): legge di Ohm I=V/R Di conseguenza la potenza sarà W=V I pag. 1-0

2 Due conduttori elettrici filiformi e rettilinei, posti a distanza r, percorsi da correnti continue equiverse I 1 e I, si attraggono con una forza che, per unità di lunghezza l, vale : F l = µ I 1 I π r dove µ è la permeabilità magnetica Se le due correnti sono contrarie i conduttori si respingono. Tale forza deriva dall esistenza di un campo magnetico indotto dal moto delle cariche, la cui induzione B è data, per un conduttore rettilineo come quelli considerati, dalla legge di Biot-Savart B=I µ/( π r), campo che esercita su di una carica q in moto con velocità v, una forza data dalla legge di Lorentz F = q v B, quando, come in questo caso, le direzioni di azione e di moto sono tra loro perpendicolari. Tra la costante dielettrica del vuoto ε 0 e la permeabilità magnetica µ 0 sussiste il legame µ 0 ε 0 = 1/c dove c è la velocità della luce nel vuoto. pag. -0

3 GRANDEZZA UNITÀ S.I. NOME SIM- DEFINIZIONE lunghezza metro m lunghezza del tragitto compiuto dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/ di secondo massa chilogrammo kg massa del prototipo internazionale conservato al Pavillon de Breteuil (Sèvres - Francia) tempo secondo s durata di periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra due livelli iperfini dello stato fondamentale dell'atomo di Cesio 133 intensità di corrente elettrica temperatura termodinamica quantità di materia intensità luminosa ampere A intensità di una corrente elettrica che, percorrendo due conduttori rettilinei, di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile, posti alla distanza di un metro l'uno dall'altro nel vuoto, produrrebbe fra questi conduttori una forza eguale a 10-7 N su ogni metro di lunghezza kelvin K frazione 1/73.16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua mole mol quantità di materia che un sistema che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0.01 kg di carbonio 1. Le entità elementari debbono essere specificate e possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, altre particelle, ovvero gruppi specificati di tali particelle candela cd Intensità luminosa in una data direzione di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza Hz e la cui intensità energetica in tale radiazione è 1/683 W/sr pag. 3-0

4 GRANDEZZA UNITÀ S.I. NOME SIM- DEFINIZIONE angolo piano radiante rad angolo piano compreso tra due raggi di un cerchio che, sulla circonferenza, intercetta un arco di lunghezza pari al raggio angolo solido steradiante sr angolo solido che delimita sulla superficie della sfera, nel cui centro ha il vertice, un'area pari a quella di un quadrato di lato uguale al raggio della sfera GRANDEZZA UNITÀ S.I. DEFINIZIONE NOME SIM- RELA- ZIONE frequenza hertz Hz Frequenza di un fenomeno periodico con periodo 1 s 1s -1 forza newton N Forza che imprime ad un corpo con massa di 1 kg l'accelerazione di 1 1kg m /s m/s pressione, pascal 1 N/m Pa Pressione esercitata dalla forza di 1 N applicata perpendicolarmente ad una superficie con area 1 m tensione energia joule J Lavoro compiuto dalla forza di 1 N quando il suo punto di applicazione si sposta di 1 m nella direzione e nel verso della forza 1 N m pag. 4-0

5 GRANDEZZA potenza (1) ; flusso energetico carica elettrica coulomb tensione elettrica; potenziale elettrico; forza elettromotrice resistenza elettrica conduttanza elettrica UNITÀ S.I. NOME SIM- DEFINIZIONE RELA- ZIONE watt W Potenza di un sistema che scambia il lavoro di 1 J in 1 s 1 J/s volt ohm C Carica elettrica che attraversa in 1 s una sezione di un conduttore percorso da una corrente elettrica costante di 1 A V Differenza di potenziale elettrico che esiste tra due sezioni di un conduttore che, percorso da una corrente elettrica costante di 1 A e senza essere sede di altri fenomeni oltre a quello Joule, dissipa nel tratto compreso le due sezioni considerate la potenza di 1 W Ω Resistenza elettrica tra due sezioni di un conduttore che, percorso da una corrente elettrica costante di 1 A e senza essere sede di alcuna forza elettromotrice, dà luogo alla differenza di potenziale di 1 V fra le due sezioni considerate. siemens S Conduttanza elettrica tra due sezioni di un conduttore nel quale la differenza di potenziale di 1 V, applicata tra le due sezioni considerate, dà luogo, in assenza di alcuna forza elettromotrice, al 1 A s 1 W/A 1 V/A 1 A/V passaggio di una corrente elettrica di 1 A (1) Nomi speciali dell'unità di potenza: "voltampere", simbolo VA, per esprimere la potenza apparente della corrente alternata ed il nome "var", simbolo var, per esprimere la potenza elettrica reattiva. Il nome var non figura nelle risoluzioni della CGPM. pag. 5-0

6 GRANDEZZA capacità elettrica flusso d'induzione magnetica; flusso magnetico induzione magnetica NOME SIM- UNITÀ S.I. DEFINIZIONE farad F capacità elettrica di un condensatore nel quale la differenza di potenziale tra le due armature varia di 1 V quando la carica elettrica weber tesla Wb di 1 C si trasferisce da un'armatura all'altra. Flusso d'induzione magnetica che, concatenando un circuito costituito da una sola spira, induce in esso la forza elettromotrice di 1 V quando si annulla in 1 s con decremento lineare RELA- ZIONE 1 C/V 1 V s T induzione magnetica uniforme che, essendo perpendicolare ad una 1 Wb /m superficie piana con area 1 m, produce attraverso questa superficie il flusso di 1 Wb 1 V s/a induttanza henry H Induttanza di un circuito chiuso nel quale è generata la forza elettromotrice di autoinduzione di 1 V, quando il circuito è percorso da una corrente elettrica che varia linearmente di 1 A in 1 s flusso luminoso lumen lm Flusso luminoso emesso nell'angolo solido di 1 sr da una sorgente puntiforme isotropa di intensità luminosa 1 cd illuminamento lu l Illuminamento prodotto dal flusso luminoso di 1 lm, ripartito in modo uniforme su una superficie con area 1 m 1 cd sr 1 lm/m pag. 6-0

7 GRANDEZZA attività (irraggiamento ionizzante) NOME SIM- UNITÀ S.I. DEFINIZIONE becquerel Bq Nome speciale per il secondo alla meno uno da utilizzare per l'unità di attività dose assorbita gray Gy Nome speciale per il joule assorbito per chilogrammo di sostanza irradiata sievert dose equivalente Sv Dose di radiazione assorbita che ha lo stesso effetto biologico di 1Gy di radiazioni X 1s -1 1 J/kg 1 J/kg! "##$%"& RELA- ZIONE GRAN- UNITÀ DEZZA NOME SIM RELAZIONE massa unità di massa L'unità di massa atomica è pari a 1/1 della massa di un atomo atomica u del nuclide 1 C 1 u kg L'elettronvolt è l'energia cinetica acquistata da un elettrone che energia elettronvolt ev passa nel vuoto da un punto ad un altro che abbia un potenziale superiore di 1 V. 1 ev J ' Grandezza Europeo Anglosassone pag. 7-0

8 Nome Simbolo Nome Simbolo lunghezza metro m piede ft tempo secondo s secondo s forza chilogrammo forza kg f ;kp libbra forza lb f Si deve ricordare che massa e peso non sono tra loro indipendenti, ma legate dall'equazione della dinamica f = m a ()"! )"!"#&&!"*#)&"&&) "#&&!"*#)&"&&) GRANDEZZE NOME UNITÀ fps SIM- EQUIVALENZA S.I. UNITÀ flb f s (tecnico) SIM- EQUIVALENZA NOME S.I. lunghezza foot (piede) ft m foot (piede) ft m massa pound (libbra) lb kg forza libbra-forza lbf (lbf) N tempo secondo s s secondo s s pag. 8-0

9 +"#,$*-"..-/" "#,$*-"..-/" GRANDEZZE volume forza pressione lavoro, energia, calore UNITÀ NOME SIM EQUIVALENZA S.I. gill gi USA gi UK l l pint (pinta) pt (= 4 gi) l (USA) quart (quarto) qt (= pt) l (USA) gallon (gallone) gal USA (= 8 pt) gal UK (= 8 pt) l l barrel (barile) bar (= 31.5 gal) l oncia forza ozf 0.78 N poundal pdl N pound-force per square inch psi Pa poundal per square foot pdl/ft Pa grande caloria USA therm MJ foot poundal pound-force foot british thermal unit ft pdl lbf ft Btu Btu IT 0.04 J J J J pag. 9-0

10 GRANDEZZE UNITÀ NOME SIM EQUIVALENZA S.I. potenza horse power hp (HP) W ton di refrigerazione (1 000 Btu/h) ton 3.5 kw calore specifico Btu/lbm F kj/kgk conduttività Btu/h ft F W/mK termica coefficiente di scambio termico Btu/ft h F W/m K pag. 10-0

11 01 GRANDEZZA SISTEMA INTERNAZIONALE (SI) Fattore f passaggio SISTEMA TECNICO EUROPEO NOME SIM- DIMEN- SIONI NOME UNITÀ SIM- SI=f ST DIMEN- SIONI NOME UNITÀ SIM- lunghezza l, L L metro m 1 L metro m angolo γ, φ,.. Γ radiante rad 1 Γ radiante rad angolo solido Ω Ω steradiante sr (sterad) 1 Ω steradiante sr (sterad) area A, S L m 1 L m volume V L 3 m 3 1 L 3 m 3 tempo t T secondo s 1 T secondo s velocità v LT -1 m/s 1 LT -1 m/s velocità angolare, pulsazione ω T -1 rad/s 1 T -1 rad/s velocità areolare Γ L T - m /s 1 L T - m /s frequenza ν, f T -1 hertz (cicli al secondo) Hz 1 T -1 hertz (cicli al secondo) Hz accelerazione a LT - m/s 1 LT - m/s accel. angolare α T - rad/s 1 T - rad/s massa m M chilogrammo kg - FL -1 T - kp s /m pag. 11-0

12 GRANDEZZA SISTEMA INTERNAZIONALE (SI) Fattore f passaggio SISTEMA TECNICO EUROPEO NOME SIM- DIMEN- SIONI NOME UNITÀ SIM ST=f SI DIMEN- SIONI NOME UNITÀ SIM- forza F MLT - newton N 9.81 F chilogrammo kg f kp kg p kg lavoro W ML T - joule J 9.81 FL chilogram- kgm energia E, W ML T - joule J metro 9.81 FL chilogrammetro chilocaloria kcal termia th potenza P ML T -3 watt W 9.81 FLT -1 kgm/s 735 cavallo vap. CV potenza termica P ML T -3 watt W FLT -1 kcal/h pressione p ML -1 T - pascal Pa = N/m 9.81 FL - kp/m bar bar=10 5 Pa atmosf. tec. at 1.01 atmosfera atm ρ ML -3 kg/m 3 1 FL -4 T kp m -4 s densità (massa volumica) peso specifico γ ML - T - N/m FL -3 kp/m 3 viscosità η ML -1 T -1 Pa s = 9.81 FL - T kp s /m dinamica kg/ (m s) kgm pag. 1-0

13 GRANDEZZA SISTEMA INTERNAZIONALE (SI) Fattore f passaggio SISTEMA TECNICO EUROPEO NOME SIM- DIMEN- SIONI NOME UNITÀ SIM ST=f SI DIMEN- SIONI NOME UNITÀ SIM- viscosità ν L T -1 m /s 1 L T -1 m /s cinematica momento J ML kg m 9.81 FLT kp m s d'inerzia coppia di forze T ML T - N m 9.81 FL kp m pag. 13-0

14 ,-.."3,-.."3 fa parte della misura ed è dovuta agli errori di misura, che vengono detti: Se si presentano con una legge fissa. Ad esempio mediamente costanti o mediamente proporzionali. Dovuti in genere a taratura errata. Dovuti a sviste, inversioni di numeri, errore di scala. In genere facilmente individuabili interpretando le misure (diagrammi, ecc.). Stanchezza, errore di parallasse. Errori legati all'aspettativa. Sono comunque non volontari. Questi si presentano con distribuzione aleatoria. Dovuti a cause sconosciute e casuali (vibrazioni, campi elettrici) tra loro non interagenti e tali che il loro effetto sia mediamente nullo. Altrimenti l'errore è sistematico. pag. 14-0

15 "-"%#,)$"3/"#)-!) = misura N= numero misure p = Probabilità che si ottenga, p ha un valore compreso tra 0 ed 1 M( ) = N 1 p i i "-"%#&,-"3/"#)-!)&!") Le variabili usuali non variano con continuità quando si effettuano le misure. Se un valore i si presenta n i volte, il valore medio viene stimato come: m n = N i ( ) i 1 N il rapporto n i /N rappresenta il valore empirico della probabilità p i con cui si presenta il valore i Per N n N i p con p 1 i pag. 15-0

16 Φ ( M ) 1 σ ( ) = σ e π p Φ ( ) d = 1 Per studiare distribuzione di rispetto a M() occorre introdurre la /"-"." : N σ ( ) = ( i ( )) 1 M p Per variabili continue, se la distribuzione densità di probabilità è una gaussiana, allora si può definire U = M σ con σ = scarto quadratico medio), che definisce la probabilità p di trovare in un intervallo intorno a M() M() - Uσ() < < M() + Uσ() U = 1 1,96 3,9 p = 68 % 95 % 99,9 % i pag. 16-0

17 Se n i = 1 avremo varianza stimata S N 1 ( ) = ( i m( ) ) N ed m ( ) = = N 1 anch'esso variabile aleatoria Si può dimostrare che σ () = S () solo se S ( ) = N 1 ( i m( )) N 1 1 e che S ( ) = S ( ) N ammettendo distribuzione di probabilità di tipo gaussiano, allora: M U S ( ( ) ) = ± N pag. 17-0

18 --)- -,$"# Viene definito con il seguente rapporto: ε( ) = S( ) m( ) Scarto medio quadratico Valore stimato S( w) S( L) Per misure indirette, es. potenza W = L / t, si ha = ( ) ( ) m w m L Infatti considerando A 0 = L 0 H 0 le variazioni delle variabili saranno: L = L 0 - L H = H 0 - H e conseguentemente S( t) + ( ) m t A A A L + H L H 1 σ = lim N N H 0 L 0 ( ) i u ( ) ( ) u u + v v da cui con = f(u,v) : v i i i etc... A A L H 0 L0 H 0 e più in generale pag. 18-0

19 definiamo covarianza: σ uv ( u u)( v ) = v Quindi la propagazione degli errori avviene secondo la seguente relazione, assumendo = f(u,v) : σ = σ u u + σ v v + σ uv v v per u e v variabili indipendenti, la covarianza si annulla σ uv = 0 formule specifiche: ± b = au ± bv: σ = a σ + b σ + abσ = au : u v uv σ = ± auv : u v uv = σ + σ + σ u v uv ± bu ae : = ± au : σ u v uv v = σ + σ σ u v uv a ln( ± bu) : σ = b σ u = u u σ = bσ σ = σ a u = u pag. 19-0

20 pag. 0-0