PROGETTO E VERIFICA DI UN SOLAIO MISTO IN C.A.

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1 UNIVERSITA DEGLI STUDI DELLA BASILICATA Corso di TECNICA DELLE COSTRUZIONI PROGETTO E VERIFICA DI UN SOLAIO MISTO IN C.A. Docente: Collaboratori: Prof. Ing.. Angelo MASI Ing. Giuseppe SANTARSIERO Ing. Vincenzo MANFREDI 1

2 Dalla volta al solaio Il trasferimento dei carichi verticali dello spazio abitabile di un piano alle strutture portanti può essere realizzato attraverso: 1) Strutture a volta realizzate con materiali resistenti a compressione (es. pietra naturale); 2) Strutture orizzontali realizzate con travi di materiale resistente a flessione (solai) Schema statico della volta Schema statico del solaio 2

3 I requisiti richiesti Requisiti strutturali - Sostegno del peso proprio strutturale, non strutturale e di esercizio; - Sufficiente rigidezza nel piano in modo ridistribuire le azioni orizzontali (sisma) agli elementi verticali e assicurare un comportamento globale uniforme. Requisiti funzionali e di sicurezza - Limitata deformabilità; - Buon isolamento termico ed acustico; - Sufficiente resistenza al fuoco 3

4 I solai Si intendono con il nome di solai le strutture bi-dimensionali piane caricate ortogonalmente al proprio piano con prevalente comportamento resistente mono-direzionale ( 4.1.9, NTC2008) struttura portante solaio struttura portante Direzione delle travi del solaio orditura luce libera luce di calcolo 4

5 Tipologie costruttive Solaio in legno lamellare Solaio in legno massello assito di tavole e tavolato orditura principale orditura secondaria 5

6 Tipologie costruttive Voltine in laterizio pieno Profili in acciaio da carpenteria metallica Solaio in ferro e voltine Solaio in ferro e tavelloni Elemento in laterizio forato Tavellone 6

7 Tipologie costruttive Elementi portanti Solaio in c.a. con soletta piena Nervature in c.a. Solaio in c.a. con soletta nervata 7

8 Il solaio misto in c.a. Tipologie Solaio misto c.a. laterizio con getto in opera getto di cls in opera Bloccho di alleggerimento o pignatta armatura inferiore casseforma H=12-25cm 8

9 Il solaio in c.a.... Tipologie Solaio misto con travetti in c.a. precompresso e getto di completamento in opera Travetti in cls precompresso H=12-30cm pignatta 9

10 Il solaio in c.a.... Tipologie Solaio con travetti tralicciati prefabbricati e getto di completamento in opera Travetti tralicciati H=12-30cm pignatta 10

11 Lastre tralicciate o predalles Il solaio in c.a.... Tipologie Traliccio di armatura fondello in cls armato Blocchi di alleggerimento in polistirolo 11

12 Il solaio in c.a.... Fasi realizzative Posa in opera di un solaio con travetti precompressi e getto di completamento Blocchi di alleggerimento o pignatta Travetti prefabbricati in cls Casseforme o casseri Puntelli di sostegno 12

13 Il solaio in c.a.... Fasi realizzative Posa in opera di un solaio misto con travetti tralicciati e getto di completamento 13

14 Elementi di sostegno verticali Il solaio in c.a.... Fasi realizzative Ritti metallici o puntelli 14

15 Il solaio in c.a.... Fasi realizzative Posa in opera di un solaio misto con travetti in c.a.p. e getto di completamento Armatura di ripartizione Trave rompitratta 15

16 Il solaio in c.a.... Fasi realizzative Posa in opera di un solaio misto con travetti in c.a.p. e getto di completamento 16

17 Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in opera Normativa di riferimento: Norme Tecniche per le Costruzioni D.M. 14 gennaio 2008 NTC2008 Fasi operative: scelta dei materiali da utilizzare e definizione delle loro caratteristiche meccaniche di calcolo pre-dimesionamento della sezione dell elemento definizione dei carichi agenti definizione delle combinazioni di carico schematizzazione e modellazione degli elementi strutturali determinazione delle sollecitazioni progetto delle armature verifica dello stato limite ultimo e di esercizio. predisposizione degli elaborati esecutivi del solaio 17

18 Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in opera Solaio di piano in struttura intelaiata in c.a. destinata a civile abitazione L 2 =5m L 1 =5m Ls1=5m Ls2=5m Lsb=1.4m Trave portante dim. 30x50cm 100cm Fascia di solaio di larghezza unitaria MATERIALI cls C20/25 acciaio B450C Asse della trave Ls1=5m Ls2=5m Lsb=1.4m 18

19 Sezione resistente del solaio Sezione resistente soletta nervatura bo = larghezza travetto cls bp = larghezza pignatta i = interasse travetti H = altezza totale solaio h = altezza nervatura-pignatta s = altezza soletta cls In genere i solai in latero-cemento vengono definiti attraverso il 19 valore di h e s (es. 16+4cm)

20 Pre-dimensionamento della sezione resistente Indicazioni utili per il pre-dimensionamento dei solai in c.a. misti (dal D.M. 09/01/1996) 20

21 Pre-dimensionamento della sezione resistente H = 1/ = 20cm s = 4cm i = 50 < 15 4 = 60cm b o = 10cm < 1/ 8 50 = 6.25cm b p = 40 < 52cm 21

22 Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in opera L 2 =5m L 1 =5m Ls1=5m Ls2=5m Lsb=1.4m Trave portante dim. 30x50cm 100cm Fascia di solaio di larghezza unitaria Solaio di piano di una struttura intelaiata in c.a. destinata a civile abitazione MATERIALI cls C20/25 acciaio B450C Asse della trave Ls1=5m Ls2=5m Lsb=1.4m 22

23 Analisi dei carichi pignatta 8cm 4cm 16 20cm armatura cm 50cm 100cm cls 23

24 Analisi dei carichi Carichi permanenti Strutturali (G1) Peso proprio di tutte le parti strutturali essenziali quali la soletta, la nervatura, le pignatte Carichi permanenti non strutturali (G2) Peso proprio delle parti non strutturali quali il pavimento, il massetto, le tramezzature interne, l intonaco Carichi variabili o di esercizio (Q) Definiti dalla norma in funzione delle destinazione d uso proprie della struttura (es. abitazione, negozio, parcheggio) 24

25 Gli elementi del solaio in c.a. 100cm 100cm massetto sottopavimento (sp. 5-10cm) [G2] isolante termoacustico [G2] altezza della nervatura di cls = altezza pignatta (12 35cm) [G1] altezza soletta cls (4 5cm) [G1] 25 G1 = peso proprio strutturale; G2 = peso proprio non strutturale [NTC2008]

26 Gli elementi del solaio in c.a. 100cm 100cm Pavimento [G2] armatura di ripartizione (rete elettrosaldata) intonaco sp. 15mm [G2] armatura inferiore per momento positivo blocchi di alleggerimento in laterizio (pignatte) [G1] 26 G1 = peso proprio strutturale; G2 = peso proprio non strutturale [NTC2008]

27 Peso di volume dei principali materiali utilizzati nelle costruzioni [forato] [8,0] 27

28 Analisi dei carichi Analisi dei carichi riferiti alla striscia di solaio (interno) di larghezza 1.0m Campate interne Soletta Laterizi Nervature Altezza (m) Larghezza (m) Carico G1 per metro di lunghezza p. spec. [N/m3] Totale Carico lineare [N/m] N/m Massetto Intonaco Pavimento Incidenza tramezzi Carico G2 per metro di lunghezza Totale 3000 N/m 28

29 Analisi dei carichi Come si valuta l incidenza del carico delle partizioni interne (tramezzi)? Estratto dal cap. 4 del D.M , NTC

30 Analisi dei carichi Tramezzature (o partizioni interne): il carico può essere schematizzato come uniformemente distribuito sulla superficie, purché i solai abbiano un adeguata capacità di ripartire i carichi ( ) Muratura di mattoni forati (b=10cm, h=280 cm) Peso specifico muratura (senza intonaco) γ=8 kn/m 3 h G 2,M = γ*b*h*l= 8*0.1*2.8*1= 2.24 kn/m Peso specifico della malta di calce (intonaco) γ=18 kn/m3 b L=1m G 2,I = γ*b*h*l= 18*0.02*2.8*1= 0.45 kn/m G 2 = G 2,M +G 2,I = 2.69kN/m g 2 =1.2 kn/m 2 30

31 Analisi dei carichi Analisi dei carichi riferiti alla striscia di solaio (sbalzo) di larghezza 1.0m Soletta Laterizi Nervature sbalzo Altezza (m) Larghezza (m) Carico G1 per metro di lunghezza p. spec. [N/m3] Totale Carico lineare [N/m] N/m Massetto Intonaco Pavimento Guaina imperm Carico G2 per metro di lunghezza Totale 1550 N/m 31

32 Analisi dei carichi Valori dei carichi di esercizio per le diverse categorie di edifici ( 3.1.4, NTC2008) Carichi lineari Carichi puntuali Carichi di superficie 32

33 Analisi dei carichi Peso di volume dei principali materiali utilizzati nelle costruzioni ( 3.1.4, NTC2008) 33

34 Combinazioni di calcolo delle azioni COMBINAZIONI PER LE VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO F d = γ G1 G 1 + γ G2 G 2 + γ q Q k1 + Σ (i>1) γ q Ψ 0i Q ki COMBINAZIONI PER LE VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO Combinazioni rare: F d = G 1 + G 2 + P + Q k1 + Σ(i>1) Ψ 0i Q ki Combinazioni frequenti: F d = G 1 + G 2 + P + Ψ 1i Q k1 + Σ(i>1) Ψ 2i Q ki Combinazioni quasi permanenti: F d = G 1 + G 2 + P + Σ(i>1) Ψ 2i Q ki G1 valore nominale delle azioni permanenti strutturali G2 valore nominale delle azioni permanenti non strutturali P valore nominale delle azioni di precompressione Qk1 valore caratteristico dell azione variabile di base di ogni combinazione Qki valore caratteristico delle altre azioni variabili Ψ0i, Ψ1i, Ψ2i coefficienti di combinazione 34

35 Coefficienti parziali per le azioni (γ( F ) Coefficienti parziali per le azioni γ F nelle verifiche SLU ( 2.6.1, NTC2008) γ F Carichi permanenti G1 Carichi permanenti NON strutturali G2 Carichi variabili Q Favorevoli Sfavorevoli Favorevoli Sfavorevoli Favorevoli Sfavorevoli γ G γ G γ Qi

36 Combinazioni di calcolo delle azioni I Coefficienti di combinazione (ψ 0j ; ψ 1j ; ψ 2j ) sono funzione della destinazione d uso dei locali 36

37 Lo schema statico Per la valutazione delle caratteristiche di sollecitazione il (M, V) il solaio viene schematizzato come una trave continua su più appoggi Carico uniformemente distribuito G1, G2, Q Ls1=5m Ls2=5m Lsb=1.4m Sezione resistente B=50cm A Ls1 B L s2 C Lsb bo=10cm Qual è la condizione di carico che massimizza gli effetti? 37

38 Le combinazione di carico A L B L C A L B L C A L B L C 38

39 La combinazione a scacchiera Disposizione dei carichi per la valutazione dei massimi momenti positivi M+ in campata Campata 1 Campata 2 Campata 3 Campata 4 Campata 5 Disposizione dei carichi per la valutazione dei minimi momenti negativi M- sugli appoggi Campata 1 Campata 2 Campata 3 Campata 4 Campata 5 39

40 Le combinazione di carico Combinazione1: maxm(+)_ab; minm(-)_c 1.5 x Q 1.5 x G2 1.3 x G1 1.0 x G1 1.5 x Q 1.5 x G2 1.3 x G1 L = 5m L = 5m L = 1.4m A B C D Combinazione2: maxm(+)_bc 1.5 x Q 1.5 x G2 1.0 x G1 1.0 x G1 1.3 x G1 L = 5m L = 5m L = 1.4m A B C D 40

41 Le combinazione di carico Combinazione3: minm(-)_b, maxv_b 1.5 x Q 1.5 x G2 1.3 x G1 1.0 x G1 L = 5m L = 5m L = 1.4m A B C D Combinazione4: minm(-)_c; maxv_c 1.5 x Q 1.0 x G1 1.5 x G2 1.3 x G1 L = 5m L = 5m L = 1.4m A B C D 41

42 Lo schema statico Per la valutazione delle caratteristiche di sollecitazione il (M, V) il solaio viene schematizzato come una trave continua su più appoggi Carico uniformemente distribuito G1, G2, Q Ls1=5m Ls2=5m Lsb=1.4m Sezione resistente B=50cm A Ls1 B L s2 C Lsb bo=10cm Per portare in conto le reali condizioni di vincolo in A si valuta un momento di semi-incastro pari a Msd = ql^2/18 42

43 Diagramma delle sollecitazioni. Momento L = 5m L = 5m L = 1.4m A B C D Diagramma di inviluppo delle sollecitazione di momento di calcolo Msd [kn/mm] Cond 1 Cond 2 Cond 3 Cond [m] Fibre tese inferiorifibre compresse superiori 43

44 Diagramma delle sollecitazioni. Momento L = 5m L = 5m L = 1.4m A B C D Diagramma di inviluppo delle sollecitazione di momento di calcolo Msd [kn/mm] Cond 1 Cond 2 Cond 3 Cond Momento negativo da semi-incastro 44 [m] Fibre tese superiorifibre compresse inferiori

45 Diagramma delle sollecitazioni. Taglio L = 5m L = 5m L = 1.4m A B C D [kn] 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00-5, ,00 Cond 1-15,00 Cond 2-20,00 Cond 3 Cond 4 [m] Diagramma di inviluppo delle sollecitazioni di taglio di calcolo Vsd 45

46 Le sollecitazioni di calcolo I valori delle sollecitazione (M, V) con i quali effettuare le operazioni di progetto/verifica sono ottenuti dal diagramma di inviluppo delle combinazioni di carico L = 5m L = 5m L = 1.4m Sezione resistente in c.a. A B C D M [knmm] Vsx [kn] Vdx [kn] Appoggio A Campata A-B Appoggio B Campata B-C Appoggio C

47 Scelta dei materiali: diagrammi tensioni-deformazioni DIAGRAMMI DI CALCOLO TENSIONI DEFORMAZIONE DEL CLS σ fcd σ fcd σ fcd 0.20% 0.35% ε (a) 0.175% 0.35% ε (b) 0.07% 0.35% ε (c) a) parabola-rettangolo; b) triangolo-rettangolo; c) rettangolo (stress block) DIAGRAMMI DI CALCOLO TENSIONI DEFORMAZIONE DELL ACCIAIO σ Kfyd fyd arctg Es εyd (a) εud εuk ε σ fyd arctg Es εyd (b) a) bi-lineare con incrudimento; b) elastico-perfettamente plastico indefinito 47 ε attenzione: nel modello (b) si può limitare la deformazione ultima (es. εud = 1%) nota: nel modello (a) K è il rapporto di incrudimento. (1.35 > K 1.15)

48 Scelta dei materiali: Resistenze di Calcolo Le resistenze di calcolo si valutano mediante l espressione: f d = f γ dove fk è la resistenza caratteristica, γm il coefficiente parziale del materiale. La norma NTC prescrive per elementi in c.a.: k m γ M Calcestruzzo 1.5 Acciaio per c.a

49 Scelta dei materiali: Resistenze di Calcolo Calcestruzzo Resistenza di calcolo a compressione: f cd = α f γ cc c ck σ fcd dove: fck = R ck αcc = γ c =1. 5 Resistenza media a trazione: f 2 / 3 ctm = 0.3 f ck 0.20% 0.35% ε (a) Modulo elastico: E 0.3 cm = [fcm /10] dove: fcm = fck + 8 [NOTA: unità in N/mmq] Modulo di Poisson: ν = 0.2 [NOTA: per cls fessurato si può ν = 0] ipotizzando l impiego di un calcestruzzo C20/25 (R ck = 25 N/mm 2 ; f ck = 20N/mmq) si ha: f cd = = 11.7 N/mm f ctm = 2.2N / mmq E cm = N/mm

50 Scelta dei materiali: Resistenze di Calcolo Acciaio Resistenza a trazione: f yd f yk = dove: γ 15 γ s = 1. s σ fyd Modulo elastico: E s = N/mm 2 Deformazione al limite elastico: ε yd = f E yd s Per un acciaio B450C: fyk = 450 N/mm2 arctg Es εyd (b) ε f yk 450 f yd = = = γ 1.15 s N/mm 2 ε f yd yd = = = Es 1.83% 50

51 Il progetto delle armature Il progetto delle armature consiste nel dimensionare l area minima di acciaio, tale che in fase di verifica risulti in ogni sezione: A f min M Rd M Sd In via semplificativa l area minima di armatura resistente a flessione può essere valutata attraverso: = M 9 d ( 0. d f ) Inoltre, in corrispondenza della sezione di appoggio, deve essere disposta un area di armatura minima inferiore tale che: yd A = V f min Sd f yd NOTA: Nella disequazione di verifica il valore del momento resistente deve essere valutato con il valore effettivo di armatura disposta. 51

52 Il progetto delle armature Sezione resistente del travetto di solaio in c.a. B=50cm d =17cm s =4cm d =3cm bo=10cm MATERIALI cls C20/25 acciaio B450C La definizione dell altezza utile (d) presuppone la valutazione del valore del copriferro ( strato di cls posto per garantire la protezione delle armature dalla corrosione p.to della NTC08) 52

53 Il copriferro - interferro Estratto dalla NTC08 (D.M. 14/01/2008) 53

54 Il copriferro In funzione delle condizioni ambientali e della classe di resistenza del cls deve essere utilizzato un valore del copriferro secondo quanto riportato nella tabella (circolare NTC2008 C ): Per classi di cls C < Cmin il valore del copriferro deve essere aumentato di 5mm 54

55 Il progetto delle armature La norma NTC08 prescrive che in ogni sezione deve essere disposto almeno un valore minimo di armatura longitudinale: A, min 2.2 = mmq = 22.1mmq 450 s = > 55

56 Il progetto delle armature A L = 5m B L = 5m C D L = 1.4m sezione Asup Ainf AB Bsup Binf BC Csup Cinf Msd [knm] Vsd [kn] A s (M) [cm 2 ] 1, ,70 2, ,46 0,98 -- A s (V) [cm 2 ] , , ,30 A s,min [cm 2 ] [cm 2 ] 1.13 (1.54) (2.04) 1,13 (1.54) 0.50 A s,eff φ 1φ12 (1Ø14) 1φ8 1Ø14+1Ø8 2Ø14 1φ8 2φ10 (1Ø14+1Ø8) 1φ12 (1Ø14) 1φ8

57 Il progetto delle armature A L = 5m B L = 5m C D L = 1.4m 57

58 Le verifiche di sicurezza a flessione La verifica di sicurezza si effettua confrontando il momento resistente Mrd con quello agente. La verifica è soddisfatta se risulta: M Rd M Sd La procedura per la verifica di sicurezza a flessione si compone delle seguenti fasi: 1) Valutazione del momento resistente Mrd 1.1) Posizione dell asse neutro 1.2) Determinazione del Momento Resistente Mrd 2) Confronto tra il Momento resistente Mrd e quello agente Msd 58

59 Le verifiche di sicurezza a flessione La procedura per la valutazione della posizione dell asse neutro si può sintetizzare in 5 passi: 1) si ipotizza la regione di rottura e una posizione di tentativo dell asse neutro; 2) sulla base dell ip. 1 si valuta la tensione dell acciaio teso/compresso (snervato o in fase elastica) e il coefficiente ψ 3) si impone l equilibrio alla traslazione e si determina la posizione dell asse neutro 4) si itera le fasi (1)-(2) con il valore di x determinato in (3) fino a ridurre lo scarto relativo tra due iterazioni 5) nota la posizione dell asse neutro (e di λ) si calcola il valore del momento resistente imponendo l equilibrio alla rotazione NOTA: per le regioni da 1 a 4 il valore di x è univocamente determinato dalla (3) ipotizzando la sola condizione (snervato o in fase elastica) dell acciaio teso/compresso. Il valore di ψ è costante 59

60 Verifiche a flessione semplice Sezione della campata A-B. Ipotizziamo che l asse neutro della sezione ricada entro lo spessore della soletta s e sia in regione 2 a.n. c =< x < xlim; ψ = 0.809; λ = x 0.35% h = 0.35% + ε lim = = yd 111.6mm s B=50cm x 0.35% C fcd H d=17cm x lim 0.41 x c 1Ø14+1Ø8 b 60 εs εsy F (acciaio teso)

61 Verifiche a flessione semplice La posizione dell asse neutro è valutata imponendo l equilibrio alla traslazione delle risultanti di compressione e di trazione: A s yd N Rd = B ψ x fcd + A s f yd = 0 x = = = 16.8 < 111.6mm = B ψ fcd f x lim La rottura avviene nella regione 2 s B x 0.35% C fcd H d=17cm x lim 0.41 x c 1Ø14+1Ø8 b 61 εs ε yd F (acciaio teso)

62 M Rd = B ψ x f cd Verifiche a flessione semplice Il valore del momento resistente è valutato imponendo l equilibrio alla rotazione delle risultanti di trazione e di compressione rispetto a qualsiasi asse (es. passante per H/2): ( H 2 λ x ) + A f ( H 2 c) s yd ( ) ( ) Nmm M Rd = = B x 0.35% C fcd H d x lim 0.41 x c b εs ε yd F (acciaio teso) 62

63 Le verifiche di sicurezza a flessione Schema statico Sezione resistente L = 5m L = 5m L = 1.4m A B C D sezione [cm 2 ] A s,eff φ Msd [knm] Mrd [knm] Verifica Mrd Msd Asup Ø Ok AB Ø14+1Ø Ok Bsup Ø Ok BC Ø14+1Ø Ok Csup Ø Ok In ogni sezione il valore di Mrd è maggiore di Msd. L area di acciaio nelle parte inferiore delle sezioni di appoggio è maggiore a quella strettamente necessaria valutata in funzione della sollecitazione di taglio. 63

64 Le verifiche di sicurezza a flessione 1Ø14 2Ø14 1Ø14 L = 5m L = 5m L = 1.4m A B C D 1Ø14+1Ø8 1Ø14+1Ø8 [kn/mm] Cond 1 Cond 2 Cond 3 Cond [m]

65 La verifica di sicurezza A causa delle lesioni diagonali a taglio lo sforzo nell armatura longitudinale tesa all ascissa z = a dall appoggio è prodotto dal momento flettente che si verifica nella sezione di ascissa z = a + d*/2(cotθ-cotα) Operativamente questo comporta che la verifica dell armatura longitudinale tesa debba essere effettuata traslando il diagramma del momento di calcolo per lo stato limite ultimo della quantità d*/2(cotθ-cotα) Nel caso in esame, ponendo θ = 45 e α = 0 (elementi non armati a taglio) e d* = 0.9d, ogni ordinata del diagramma dei momenti deve essere traslato, nel senso di una maggiorazione dell area del diagramma, di un valore pari a: 0.9 x 170/2 = 76.5mm (trascurabile) 65

66 Diagramma del momento agente - resistente L = 5m L = 5m L = 1.4m A B C D Mrd2Ø14 Cond Cond Mrd1Ø14 Mrd1Ø14 Mrd1Ø14 Cond 3 Cond 4 [kn/mm] Mrd1Ø14+1Ø8 [m] 66

67 [kn/mm] Diagramma del momento agente - resistente Mrd2Ø14 Mrd1Ø14 Mrd1Ø14 Mrd1Ø14 Cond 1 Cond 2 Cond 3 Cond Mrd1Ø14+1Ø8 [m] 1Ø14 L = 320 1Ø14 L = 222 1Ø14 L = Ø14+1Ø8 L =

68 L ancoraggio delle barre 68

69 l F = f p dx 0 bd L ancoraggio delle barre Le barre di armatura devono essere ancorate nelle zone di cls compresso per una lunghezza idonea a prevenire lo sfilamento. La lunghezza di ancoraggio è valutata ipotizzando uno sviluppo costante delle tensioni di aderenza entro la lunghezza di ancoraggio (ipotesi di Brice) lmin τ ad La lunghezza di ancoraggio è determinata imponendo l equilibrio alla traslazione della forza di tiro agente nella barre (F) e della risultante delle forze di aderenza nel cls F = fbd f yd A f = f bd p l F l min = f d 4 yd f bd 69

70 L ancoraggio delle barre fctk = 0.7 x fctm = 1.54N/mmq ( NTC08) fbd = 2.31N/mmq 70

71 Scelta dei materiali: Resistenze di Calcolo Calcestruzzo Resistenza di calcolo a compressione: f cd = α f γ cc c ck σ fcd dove: fck = R ck αcc = γ c =1. 5 Resistenza media a trazione: f 2 / 3 ctm = 0.3 f ck 0.20% 0.35% ε (a) Modulo elastico: E 0.3 cm = [fcm /10] dove: fcm = fck + 8 [NOTA: unità in N/mmq] Modulo di Poisson: ν = 0.2 [NOTA: per cls fessurato si può ν = 0] ipotizzando l impiego di un calcestruzzo C20/25 (R ck = 25 N/mm 2 -f ck = 20N/mmq) si ha: f cd = = 11.7 N/mm f ctm = 2.2N / mmq E cm = N/mm

72 L ancoraggio delle barre Nel caso in esame, utilizzando barre Ø8, Ø14 la lunghezza ancoraggio è: di lmin( φ8) = f yd d (4f bd ) = /(4 2.31) = 338mm 40( φ8) lmin( φ14) = f yd d (4f bd ) = /(4 2.31) = 592mm 40( φ14) τ ad lmin F fbd 72

73 [kn/mm] Diagramma del momento agente - resistente Mrd2Ø14 Mrd1Ø14 Mrd1Ø14 Mrd1Ø14 Cond 1 Cond 2 Cond 3 Cond Mrd1Ø14+1Ø8 [m] 1Ø14 L = 320 1Ø14 L = 222 1Ø14 L = Ø14+1Ø8 L =

74 [kn/mm] Diagramma del momento agente - resistente Mrd2Ø14 Mrd1Ø14 Mrd1Ø14 Mrd1Ø14 Cond 1 Cond 2 Cond 3 Cond Mrd1Ø14+1Ø8 1Ø14 [m] 1Ø14 1Ø14 Sovrapposizione in zona compressa 1Ø14+1Ø8 1Ø14+1Ø8 74

75 [kn/mm] Diagramma del momento agente - resistente Mrd2Ø14 Mrd1Ø14 Mrd1Ø14 Mrd1Ø14 Cond 1 Cond 2 Cond 3 Cond Mrd1Ø14+1Ø8 [m] 1Ø14 1Ø14 1Ø14 1Ø14 1Ø14+1Ø8 1Ø14+1Ø8 Sovrapposizione in zona compressa 75

76 La verifica di sicurezza a taglio ELEMENTI SENZA ARMATURE TRASVERSALI RESISTENTI A TAGLIO Per elementi sprovvisti di armatura resistente a taglio (es. solai) la verifica allo SLU è soddisfatta se: VRd VEd dove VEd è il valore dello sforzo di taglio agente e VRd è il taglio resistente valutato secondo l espressione: V Rd = d { 1/ k (100 ρ f ) / γ σ } b d (v σ ) b d b w l ck c cp è l altezza utile della sezione è la larghezza minima della sezione w min cp w ρ σ l cp = A = N sl Ed /(b w / A v = 0.035k c d) f è il rapporto geometrico di armatura longitudinale è la tensione media di compressione nella sezione = 1+ (200 / d) 3/ 2 1/ 2 1/ 2 min Prof. Angelo MASI ck Corso di Tecnica delle Costruzioni 76 k 2

77 Diagramma delle sollecitazioni. Taglio L = 5m L = 5m L = 1.4m A B C D [kn] 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00-5, ,00 Cond 1-15,00 Cond 2-20,00 Cond 3 Cond 4 [m] Diagramma di inviluppo delle sollecitazioni di taglio di calcolo Vsd 77

78 Diagramma del taglio agente-resistente 20,00 15,00 10,00 5,00 Vrd travetto bw = 10cm Vrd travetto bw = 10cm [kn] 0,00-5, ,00-15,00-20,00 Cond 1 Cond 2 Cond 3 Cond 4 Vsd > Vrd (travetto) [m] 78

79 Diagramma del taglio agente-resistente ,00 15,00 10,00 5,00 Vrd bw = 10cm Vrd bw = 10cm [kn] 0,00-5, ,00-15,00-20,00 Cond 1 Cond 2 Cond 3 Cond 4 [m] Vrd Fascia semipiena bw = 30cm Vrd Fascia semipiena bw = 30cm Vrd Fascia semipiena bw = 30cm 79

80 Verifiche a taglio. Fascia semi-piena di solaio Sezione resistente soletta nervatura bo = 30cm; H = 20cm; h = 16cm; s = 4cm 80

81 Verifiche a taglio. Fascia piena di solaio Sezione resistente soletta nervatura bo = 50cm; H = 20cm; h = 16cm; s = 4cm 81

82 Dettagli costruttivi Per luci superiori a 5.50 metri è necessario inserire un travetto rompitratta, o di ripartizione, perpendicolare alla tessitura dei travetti, con base 15 cm (armato con 2 barre all estr. superiore e 2 barre all estr. inferiore) allo scopo di aumentare la rigidezza della struttura nel suo insieme La soletta deve essere armata con una rete elettrosaldata in grado di ripartire i carichi trasversali e assorbire gli effetti del ritiro del calcestruzzo. Il quantitativo minimo previsto dalla normativa (D.M. 09/01/96 punto e punto del D.M. 14/09/2005) è di 3Ø6/m o il 20% dell armatura longitudinale di intradosso. Una rete di uso frequente è composta da una maglia quadrata composta da Ø 6 con passo 20 cm. Le prescrizioni sulla rete devono essere indicate sui disegni di carpenteria 82

83 Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in opera Relazione di calcolo Introduzione Caratteristiche meccaniche dei materiali Pre-dimesionamento della sezione dell elemento Analisi dei carichi agenti Definizione delle combinazioni di carico Schematizzazione e modellazione degli elementi strutturali Determinazione delle sollecitazioni Progetto delle armature Determinazione della lunghezza di ancoraggio Verifica dello stato limite ultimo - Verifica a flessione - Verifica a taglio 83

84 Progetto e Verifica di un solaio in c.a. gettato in opera Elaborati grafici Diagramma del momento agente-resistente Diagramma del taglio agente-resistente Carpenteria Armatura del travetto (sezione longitudinale) Sezioni trasversali Particolari costruttivi 84