B_03 DIMENSIONAMENTO TRINCEA DI ANCORAGGIO PER GEOMEMBRANA

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1 3 B_03 DIMENSIONAMENTO TRINCEA DI ANCORAGGIO PER GEOMEMBRANA SEZIONE: RINFORZO NOME DEL FILE: B03_trincea_ancoraggio_orizzontale.xls 1) PROBLEMA Si debba valutare lêintegrità strutturale di una geomembrana in HDPE, posizionata lungo una scarpata interna di una discarica di RSU, per effetto del solo peso proprio, studiando conseguentemente le dimensioni più opportune del sistema di ancoraggio. Per quanto riguarda lo strato impermeabile geosintetico (geomembrana) si ipotizzi di disporre dei seguenti dati di input: carico di snervamento ( _amm ): 17 N/mm 2 ; spessore (t _gmb ): 2 mm; peso specifico ( _gmb ): 0,92 g/cm 3 ; angolo di attrito allêinterfaccia GMB/piano di posa (): 17 deg. I dati relativi alla scarpata lungo la quale la GMB dovrà essere installata, sono i seguenti: altezza della scarpata (H): 6 m; angolo di inclinazione della scarpata (): 18 deg. lunghezza della scarpata (L): 19,42 m. 513

2 segue B_03 2) MASCHERA DEI DATI DI INPUT A) proprietà della geomembrana B) caratteristiche della scarpata *): valori generalmente compresi tra 0,92 e 1,4 g/cm3 carico di snervamento _nom = 17 [N/mm 2 ] tetico t _gmb = 2,00[mm] 2,00E-03 [m] peso specifico del geosintetico *) _gmb = 0,92 [g/cm 3 ] 920,00 [kg/m 3 ] accellerazione di gravità g= 9,80 [m/s 2 ] angolo di attrito all'interfaccia = 17,00 [ ] altezza della scarpata H = 6,00 [m] angolo di inclinazione = 18,00 [ ] sen = 0,31 [ad] cos = 0,95 [ad] lunghezza della scarpata L = h/sen() = 19,42 [m] (*): in grigio sono riportate le caselle dei dati di input che lêutente deve inserire. 514 RINFORZO E DRENAGGIO DEI TERRENI CON I GEOSINTETICI

3 segue B_03 3) MASCHERA DEI DATI DI OUTPUT 1 STEP) calcolo delle componenti derivanti dal peso proprio della GMB W= g* _gmb *t _gmb *[h/sen()] W _gmb = 350,12 [kn/m] W _/ = W*cos() W _/ = 332,98 [kn/m] componente normale al piano inclinato W _// = W*sen() W _// = 108,19 [kn/m] componente parallela al piano inclinato F H W*sen() W*cos() W 2 STEP) calcolo della componente di attrito F F = W _/ *tan() F = 101,80 [kn/m] 3 STEP) calcolo della forza di trazione a cui è sottoposta la GMB T _prog = W _// - F = W*sen() - W*cos()*tan() T _prog = 6,39 [kn/m] T _amm = _amm *t _gmb T _amm = 11,34 [kn/m] dove _amm = _nom * FS _prod _amm = 5,67 FS _prod FS _prod = 3 [ad] FS = T _amm / T _prog FS = 1,77 [ad] La sollecitazione imposta non eccede la capacità di resistere a trazione della GMB 4 STEP) calcolo della condizione di stabilità Perché il prodotto non scivoli lungo il piano inclinato occorre che F > W*sen(b) dove ricordiamo F = W*cos()*tan() 515

4 segue B_03 da cui W*cos()*tan() > W*sen() tan() > tan() FS = tan() / tan() FS = 0,94 [ad] valori consigliati compresi tra 1,25 e 1,5 valore non adeguato 5 STEP) calcolo del sistema di ancoraggio T _prog = W _// - F = W*sen() - W*cos()*tan() T _prog = 6,39 [kn/m] T _anc = T _anc_1 +T _anc_2 = _tr *h*b*tan()+ 2*k _0 **h 2 /2*tan() + *t*l _anc *tan() T _anc = 8,91 [kn/m] T _anc_1 = *h*b*tan()+ 2*k _0 **h 2 /2*tan() T _anc_1 = 6,49 [kn/m] dove h: profondità della trincea h = 0,8 [m] b:base della trincea b = 0,5 [m] : peso specifico del terreno costituente la trincea = 20 [kn/m 3 ] : angolo di attrito all'interfaccia terreno/gsy = 22 [ ] k _0 =1-sen() : coeff. di spinta a riposo del terreno k _0 =1-sen() = 0,63[ad] T _anc_2 = *t*l _anc *tan() T _anc_2 = 2,42 [kn/m] dove : peso specifico del terreno costituente la trincea = 20 [kn/m 3 ] : angolo di attrito all'interfaccia terreno/gsy = 22 [ ] L _anc : lunghezza di ancoraggio orizzontale L _anc = 1 [m] t:spessore del terreno di riporto t = 0,3 [m] 516 RINFORZO E DRENAGGIO DEI TERRENI CON I GEOSINTETICI

5 segue B_03 6 STEP) calcolo del FATTORE di SICUREZZA associato al sistema di ancoraggio FS = T _anc / T _prog FS = 1,39 il range di valori consigliati è compreso tra 1,2 e 1,5 b L_anc T_anc T_prog h F h W*sen() W*cos() W b L _anc T _anc h T _anc_1 T _anc_2 h k _0 **h 517

6 4 B_04 STABILITA' DEL TERRENO DI RIPORTO pendio definito con rinforzo (metodo di Giroud et al. '95) SEZIONE: RINFORZO NOME DEL FILE: B04_stabilita_terreno_pendio_definito_rinforzato_giroud.xls 1) PROBLEMA Si valuti il fattore di sicurezza associato ad un sistema geosintetico previsto per la copertura definitiva di una discarica, adottando il metodo dellêequilibrio limite secondo il modello concettuale del doppio cuneo di Giroud et al. Ê95. I dati su cui valutare il fattore di sicurezza sono i seguenti: Caratteristiche del terreno di copertura: spessore del terreno di copertura (t _terr ): 0,90 m; coesione del terreno di copertura (c _terr ): 0 kpa; peso specifico del terreno di copertura ( _terr ): 18 kn/m 3 ; angolo di attrito interno del terreno di copertura (): 30 deg. Caratteristiche della superficie di interfaccia critica: coefficiente di adesione (c _a ): 0 kpa; angolo di attrito allêinterfaccia del geosintetico (): 20 deg. Geometria del versante: altezza della scarpata (H): 15 m; inclinazione della scarpata (): 22 deg. 518 RINFORZO E DRENAGGIO DEI TERRENI CON I GEOSINTETICI

7 segue B_04 2) MASCHERA DEI DATI DI INPUT A) caratteristiche del terreno di copertura B) proprietà della superficie di interfaccia critica C) geometria del versante spessore del terreno t _terr = 0,90 [m] peso specifico del terreno _ terr = 18,00 [kn/m 3 ] coesione del terreno c _terr = 0,00 [kpa] angolo di attrito del terreno = 30,00 [ ] seno dell'angolo di attrito del terreno sen = 0,50 coseno dell'angolo di attrito del terreno cos = 0,87 coefficiente di adesione lungo il piano AB c _a = 0,00 [kpa] angolo di attrito all'interfaccia GSY/terreno = 20,00 [ ] seno dell'angolo di attrito all'interfaccia sen = 0,34 coseno dell'angolo di attrito all'interfaccia cos = 0,94 altezza della scarpata H = 15,00 [m] inclinazione della scarpata = 22,00 [ ] lunghezza della scarpata L = H/sen() = 40,04 [m] seno dell'angolo di inclinazione della scarpata sen = 0,37 coseno dell'angolo di inclinazione della scarpata cos = 0,93 coscoscos sen*sen = 0,62 (*): in grigio sono riportate le caselle dei dati di input che lêutente deve inserire. 519

8 segue B_04 3) MASCHERA DEI DATI DI OUTPUT 1 STEP) calcolo dei parametri caratteristici del CUNEO 1 (WEDGE 1) W 1 = _terr *t 2 _terr/2*sen()*cos() W 1 = 5,06 [kn/m] S 1 = c*t _terr /sen() S 1 = 0 [kn/m] P max /cos() = S 1 *cos()+w 1 *sen() da cui isolando P max P max = 4,11 [kn/m] 2 STEP) calcolo dei parametri caratteristici del CUNEO 2 (WEDGE 2) W 2 = _terr *h*t _terr /sen() W 2 = 43,25 [kn/m] S 2 = c _a *H/sen() S 2 = 0 [kn/m] F 2 = W 2 *cos()/cos() F 2 = 42,67 [kn/m] 520 RINFORZO E DRENAGGIO DEI TERRENI CON I GEOSINTETICI

9 segue B_04 3 STEP) calcolo dei FATTORI RESISTIVI (F _res ) F _res = P max +S 2 +T _amm +F 2 *sen() F _res = 40,97 [kn/m] P max = 4,11 [kn/m] S 2 = 0 [kn/m] F 2 *sen() = 14,59 [kn/m] T _nom = 55 [kn/m] FS 1 = fattore di sicurezza sul danneggiamento in fase di installazione FS 1 = 1,2 [ad] FS 2 = fattore di sicurezza sul creep FS 2 = 1,1 [ad] FS 3 = fattore di sicurezza sui fattori chimici FS 3 = 1,5 [ad] FS 4 = fattore di sicurezza sui fattori biologici FS 4 = 1,1 [ad] FS _tot = FS 1 *FS 2 *FS 3 *FS 4 FS _tot = 2,47 [ad] T _amm = T _nom / FS _tot T _amm = 22,27 [kn/m] 4 STEP) calcolo dei FATTORI INSTABILIZZANTI (F F _instab = W 2 *sen() F _instab = 16,2 [kn/m] _INST) 5 STEP) calcolo del FATTORE DI SICUREZZA FS = FS _res / FS _instab FS = 2,53 [ad] il fattore di sicurezza ottenuto è adeguato Osservazione: il valore inserito da parte dellêutente nella casella relativa alla resistenza a trazione T, corrisponde alla resistenza a trazione resa disponibile dagli elementi geosintetici eventualmente presenti in corrispondenza della parte superiore della superficie critica. Nel caso in cui più di un elemento geosintetico dovesse essere presente sopra la superficie critica, per valutare quale dovrà essere la T da inserire nel modello di calcolo sarebbe necessario conoscere il comportamento in termini di sforzi deformazioni di ciascun componente e individuare la deformazione a cui s i desidera far lavorare lêintero pacchetto sintetico, estrapolando le rispettive resistenze a trazione in funzione del suddetto livello deformativo. 521

10 5 B_05 STABILITA' DEL TERRENO DI RIPORTO pendio definito con rinforzo (metodo di R.M. Koerner and T. Soong) SEZIONE: RINFORZO NOME DEL FILE: B05_stabilita_terreno_pendio_definito_rinforzato_koerner.xls 1) PROBLEMA Si valuti il fattore di sicurezza associato ad un sistema geosintetico previsto per la copertura definitiva di una discarica, adottando il metodo dellêequilibrio limite secondo il modello concettuale del doppio cuneo di Koerner and Soong. I dati su cui valutare il fattore di sicurezza sono i seguenti: Caratteristiche del terreno di copertura: spessore del terreno di copertura (t _terr ): 0,30 m; coesione del terreno di copertura (c _terr ): 0 kpa; peso specifico del terreno di copertura ( _terr ): 18 kn/m 3 ; angolo di attrito interno del terreno di copertura (): 30 deg. Proprietà della superficie di interfaccia critica: coefficiente di adesione (c _a ): 0 kpa; angolo di attrito allêinterfaccia del geosintetico (): 22 deg. Geometria del versante: lunghezza della scarpata (L): 30 m; inclinazione della scarpata (): 18,4 deg. (3 su 1) Schema geometrico del modello di calcolo; 522 RINFORZO E DRENAGGIO DEI TERRENI CON I GEOSINTETICI

11 segue B_05 2) MASCHERA DEI DATI DI INPUT A) caratteristiche del terreno di copertura B) geometria del versante C) proprietà della superficie di interfaccia critica peso specifico del terreno _terr = 18,00 [kn/m 3 ] spessore del terreno t _terr = 0,30 [m] coesione del terreno c _terr = 0,00 [kpa] angolo di attrito del terreno = 30,00 [ ] tangente dell'angolo di attrito del terreno tan = 0,58 [ad.] lunghezza della scarpata L = 30,00 [m] altezza della scarpata h = 9,47 [m] angolo di inclinazione della scarpata = 18,40 [ ] coeff. di adesione del geosintetico c _a = 0,00 [kpa] angolo di attrito all'interfaccia = 22,00 [ ] tangente dell'angolo di attrito all'interfaccia tan = 0,40 [ad.] resistenza a trazione nominale del geosintetico T _nom = 10,00 [kn/m] FS 1 = fattore di sicurezza sul danneggiamento in fase di installazione FS 1 = 1,1 [ad] FS 2 = fattore di sicurezza sul creep FS 2 = 1,1 [ad] FS 3 = fattore di sicurezza sui fattori chimici FS 3 = 1,1 [ad] FS 4 = fattore di sicurezza sui fattori biologici FS 4 = 1,2 [ad] FS _tot = FS 1 *FS 2 *FS 3 *FS 4 fattore di sicurezza totale FS _tot = 1,60 [ad] T _amm = T _nom / FS _tot resistenza a trazione ammissibile del geosintetico T _amm = 6,25 [kn/m] (*): in grigio sono riportate le caselle dei dati di input che lêutente deve inserire. 523

12 v segue B_05 3) MASCHERA DEI DATI DI OUTPUT 1 STEP) calcolo dei parametri caratteristici del CUNEO 1 (ACTIVE WEDGE) W _a = _terr *t 2 _terr*[l/t _terr -1/sen()-tan()/2] W _a = 156,60 [kn/m] N_ a = W _a *cos() N_ a = 148,59 [kn/m] C_ a = c _a *(L-t _terr /sen( )) C_ a = 0,00 [kn/m] 2 STEP) calcolo dei parametri caratteristici del CUNEO 2 (PASSIVE WEDGE) W _P = _terr *t 2 _terr/(sen(2)) W _P = 2,70 [kn/m] N_ P = W _P +E _p *sen() N_ P = [kn/m] C _p = c _terr *t _terr /(sen()) C _p = 0,00 [kn/m] 3 STEP) impongo la I condizione al contorno relativa al CUNEO 1 (uguaglianza delle forze verticali) E _a *sen() = W _a -N _a *cos()-[(n _a *tan()+c _a )/(FS)+T _amm ]*sen() 4 STEP) impongo la II condizione al contorno relativa al CUNEO 2 (uguaglianza delle forze orizzontali) E _p *cos() = [(C _p +N _p *tan())/(fs)] 5 STEP) impongo la III condizione al contorno (Ea = Ep) imponendo la III condizione al contorno, si ottiene un'equazione di II nell'incognita FS. a*(fs) 2 +b*(fs)+c = 0 dove a = [W _a -N _a *cos()-t _amm *sen()]*cos() a= 12,94 [ad] b = -[(W _a -N _a *cos()-t _amm *sen())*sen()*tan()+(n _a *tan()+c _a )* b= -20,96 [ad] [sen()*cos()]+sen()*[c _p +W _p *tan()] c = (N _a *tan()+c _a )*sen() 2 *tan() c= 3,57 [ad] 6 STEP) calcolo il FS_tot FS _tot = [-b + radq((b 2-4*a*c))]/2*a FS _tot = 1,43 [ad] il fattore di sicurezza ottenuto è adeguato 524 RINFORZO E DRENAGGIO DEI TERRENI CON I GEOSINTETICI

13 6 B_06 STABILITA' DEL TERRENO DI RIPORTO pendio indefinito con rinforzo SEZIONE: RINFORZO NOME DEL FILE: B06_stabilita_terreno_pendio_indefinito_rinforzato_zornberg.xls 1) PROBLEMA Si valuti la stabilità di un sistema di copertura sintetica, definendo il fattore di sicurezza (FS) assumendo come modello concettuale la geometria di un pendio indefinito, secondo lêapproccio allêequilibrio limite di Mohr Coulomb. La verifica prevede il ricorso allêindividuazione di un volume di controllo (di lunghezza L). I dati su cui valutare il fattore di sicurezza sono i seguenti: Caratteristica del terreno di copertura: coesione del terreno di copertura (c _terr ): 0 kpa; peso specifico del terreno di copertura ( _terr ): 18 kn/m 3 ; angolo di attrito interno del terreno di copertura (): 30 deg. Geometria del pendio: lunghezza del volume di controllo (L): 1 m; lunghezza del versante (L t ): 20 m; spessore del terreno di copertura (t _terr ): 0,30 m; angolo di inclinazione del versante (): 20 deg. Proprietà del rinforzo geosintetico: angolo di attrito allêinterfaccia del geosintetico (): 20 deg; resistenza nominale del rinforzo (T nom ): 35 kn/m. 525

14 segue B_06 2) MASCHERA DEI DATI DI INPUT A) caratteristica del terreno di copertura peso specifico del terreno di riporto _ terr = 18,00 [kn/m 3 ] coesione del terreno di riporto c _terr = 0,00 [kpa] angolo di attrito del terreno di riporto = 30,00 [ ] tangente dell'angolo di attrito del terreno di riporto tan = 0,58[ad] peso del volume di controllo W =*L*t = 5,40 [kn/m] B) geometria del pendio angolo di inclinazione del pendio = 20,00 [ ] sen() = 0,34[ad] cos() = 0,94[ad] tan() = 0,36[ad] spessore del terreno di riporto t _terr = 0,30 [m] lunghezza del volume di controllo L = 1,00 [m] lunghezza della scarpata L t = 20,00 [m] C) proprietà del rinforzo geosintetico angolo di attrito all'interfaccia GSY/terreno = 20,00 [ ] tan = 0,36[ad] resistenza a trazione nominale del rinforzo sintetico T_ nom = 35,00 [kn/m] FS 1 =fattore di sicurezza sul danneggiamento in fase di installazione FS 1 = 1,1 [ad] FS 2 =fattore di sicurezza sul creep FS 2 = 1,2 [ad] FS 3 =fattore di sicurezza sui fattori chimici FS 3 = 1,3 [ad] FS 4 =fattore di sicurezza sui fattori biologici FS 4 = 1,3 [ad] FS _tot = FS 1 *FS 2 *FS 3 *FS 4 fattore di sicurezza totale FS _tot = 2,2 [ad] T _amm = T _nom / FS _tot res. a trazione ammissibile del rinforzo T _amm = 15,91 [kn/m] t p = T_ amm /L t = 0,8 [kn] (*): in grigio sono riportate le caselle dei dati di input che lêutente deve inserire. 526 RINFORZO E DRENAGGIO DEI TERRENI CON I GEOSINTETICI

15 segue B_06 3) MASCHERA DEI DATI DI OUTPUT 1 STEP) calcolo del FATTORE DI SICUREZZA associato al volume di controllo FS = [c _terr +(N/L)*tan()]/(S/L) con N = W*cos() N= 101,52 [kn/m] S = W*sen()-t p *L S= 20,72 [kn/m] da cui FS r = [(c _terr / _terr *t _terr *sen())+tan()/tan()]/[1-(t p /( _terr *t _terr *sen())] FS = 1,76 [ad] Il fattore di sicurezza ottenuto è adeguato 527