4.3 ESEMPI PRATICI Ponte ferroviario ad arco in c.a Ponte stradale in c.a Ponte ferroviario in acciaio , viadotto stradale

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1 4.3 ESEMPI PRATICI Si presentano alcuni esempi pratici di indagini, e successiva modellazione, eseguite su ponti di tipologia strutturale differente. Dato il fine del presente opuscolo i risultati sono presentati in maniera sintetica, giusto per consentire una visione delle linee guida all analisi strutturale. Gli esempi si riferiscono: Ponte ferroviario ad arco in c.a Ponte stradale in c.a Ponte ferroviario in acciaio. Un ulteriore esempio, 4.3.4, è riferito ad un viadotto stradale valutato nel suo insieme attraverso la caratterizzazione dinamica di più campate della stessa luce.

2 4.3.1 Ponte ferroviario ad arco in c.a. L opera d arte è stata costruita negli anni Realizzata interamente in c.a., consta di un elemento centrale ad arco con impalcato superiore e di due viadotti di raccordo. Alle due estremità dell arco, al posto delle coppie di pilastri pieni, si innalzano per sorreggere l impalcato due coppie di pilastri cavi di sezione massiccia. La sezione trasversale ha larghezza di 5, m ed è configurata superiormente a tre vasche, quella centrale contenente la massicciata in pietrisco calcareo, le traversine e le rotaie, quelle laterali, uguali e sietriche, utilizzate per contenere i servizi. L impalcato è costituito da tre travi principali longitudinali, da traversi di irrigidimento e da una soletta. L arco è composto da due potenti nervature collegate in corrispondenza dei montanti e connesse in chiave con l impalcato. Le principali caratteristiche sono: luce campata centrale: 79, m; larghezza totale: 5, m; interasse travi principali: 1,85 m. Sezione trasversale di mezzeria La prova di carico è stata eseguita ponendo i locomotori in diverse configurazioni e rilevando la deformata col metodo inclinometrico

3 La deformata, rilevata in linea è tipica dell arco caricato nella sola zona centrale; la freccia massima risulta di 2,91 e si determina a 36,3 m dall appoggio sinistro e 2,85 in mezzeria. Inclinometro Linea di misura Sono state eseguite una serie di prove sui materiali, pull-out, carotaggi e ultrasuoni i cui risultati individuano una resistenza variabile in un campo tra MPa. La caratterizzazione dinamica ha evidenziato un comportamento vibratorio che è sintetizzato nello spettro. L acquisizione è stata effettuata durante il passaggio dei convogli elaborando i dati di coda. Sono state utilizzate tre terne accelerometriche piezoelettriche, poste ai terzi della luce, che hanno individuato le frequenze libere di 1,65 Hz e 3,5 Hz che risulteranno essere, dal modello numerico, il II e III modo di vibrare. Il secondo modo assoluto risulta essere il primo nel piano orizzontale, come risulta dalla corrispondenza di fase del segnale dei sensori in direzione X /s² Z1 X1 Y1 Z2 X2 Y2 Z3 X3 Y3 12,1 s Il valore della frequenza è evidenziato nel dominio dei tempi dove si contano 2 oscillazioni in un tempo di 12,1 s (2/12,1= 1,65).

4 I valori sperimentali ottenuti sono stati impiegati per la calibrazione del modello numerico che ha evidenziato tutti i primi modi di vibrare nei valori di: 1,51 Hz - 1,67 Hz - 3,3 Hz - 3,16 Hz. 5, 4, 3, 2, 1,, 5, 4, 3, 2, 1,, 5, 4, 3, 2, 1,, 5, 4, 3, 2, 1,, 5, 4, 3, 2, 1,, 5, 4, 3, 2, 1,, 2, 1,5 1,,5, 5, 4, 3, 2, 1,, X1 Y1 Z2 X2 Y2 Z3 X3 1,65 Hz 3,5 Hz 5, 4, 3, 2, 1,, Y Spettro della coda del segnale acquisito I modo di vibrare - 1,51 Hz (piano verticale) II modo di vibrare 1,67 Hz (piano orizzontale) Nella successiva tabella si riportano i risultati sperimentali e teorici a confronto. Nel caso specifico sono a disposizione anche le rilevazioni effettuate nel Confronti tra frequenze libere sperimentali e teoriche I MODO II MODO III MODO IV MODO Sperimentale n.r. n.r. 1,75 1,65 n.r. n.r. 3,5 3,5 Teorico 1,51 1,67 3,3 3,16 n.r. non rilevato

5 Il confronto evidenzia l ottima corrispondenza teorico-sperimentale ottenuta dalla calibrazione. Si nota anche una riduzione del valore del II modo rispetto al Questo fatto indica una piccola riduzione di rigidezza complessiva, va però sottolineato che la precisione ottenuta nel dominio dei tempi nel 24 è di ±,1 HZ mentre non è nota la precisione dell elaborazione ottenuta nel In generale quando le frequenze libere sono ottenute nel dominio delle frequenze, con l elaborazione dello spettro mediante la trasformata di Fourier, la precisione è pari a: Frequenza di campionamento / Blocco di elaborazione. Dal modello calibrato è ora possibile calcolare le frecce teoriche sulla base del carico di prova. Carichi di prova Deformata teorica La freccia in mezzeria risulta di 2,9 ad indicare l ottima corrispondenza con i valori sperimentali e di conseguenza l affidabilità della modellazione. Confronto tra le frecce sperimentali e teoriche () ¼ L ½ L Sperimentale,85 2,85 Teorico,88 2,9 Per il calcolo delle sollecitazioni massime sono presi in considerazione gli effetti di una stesa di carico come rappresentato nello schema. La verifica è condotta ponendo prima il carico sietricamente e poi sulla sola metà della luce.

6 Schema di carico di calcolo Tenuto conto del peso proprio, del vento e del coefficiente dinamico pari a ϕ=1,11, si ottiene la sollecitazione rappresentata in figura. Condizione di carico Stato tensionale di compressione Lo stato tensionale massimo è riportato nella tabella a seguito. Stato tensionale massimo nelle condizioni di carico (MPa) Combinazione COMPRESSIONE TRAZIONE di Carico Reni Incastro Pilastri Chiave Pilastri Descrizione C1-3,5-3,3-2,5,62 1,5 C2-3,2-3,8-2,85,4 2,2 p.proprio + 1,4 x stesa su tutta la luce p.proprio + 1,4 x stesa su metà luce Si potrà ora procedere alla verifica delle tensioni aissibili tenuto conto delle risultanze delle prove meccaniche eseguite sul materiale.

7 4.3.2 Ponte stradale in c.a. Il ponte è costituito da tre campate in calcestruzzo armato delle quali la principale è posta al centro e presenta sbalzi sietrici, che sostengono, assieme alle spalle, le due campate laterali. Sia le campate laterali che quella centrale sono composte da sei travi principali di altezza variabile, collegate da traversoni e dalla sovrastante soletta in c.a.. La campata centrale presenta, per tutta la sua estensione, una soletta inferiore di chiusura in modo da realizzare una struttura a cassone. Il ponte è di II categoria. Le principali caratteristiche sono: luce tra le due pile: 37,75 m; luce tra pila e appoggio: 37,15 m; luce complessiva: 112 m; lunghezza degli sbalzi della campata centrale: 9,25 m; larghezza totale dell impalcato: 16 m. Sezione trasversale Prospetto

8 Sono state eseguite tutta una serie di prove sui materiali: prelievi di armatura, carotaggi, pull-out, prove di laboratorio. La scapitozzatura della superficie delle travi ha consentito di verificare la presenza e la consistenza delle armature. La tabella riporta i dati salienti delle armature messe a vista. TRAVE I fila II fila Staffe Copriferro [cm] inferiore a valle a monte I 8 Ø 3 lisci Ø 3 lisci Ø 8/3 cm 4,5 3,1 2,9 II 1 Ø 3 lisci Ø 3 lisci Ø 8/3 cm 3, 2,8 2,5 III 1 Ø 3 lisci Ø 3 lisci Ø 8/3 cm 3, 3,9 4,8 Dalle prove di laboratorio risultano valori che fanno supporre l utilizzo di un acciaio tipo Fe 51 con una tensione di snervamento da normativa pari a f yk 355 N/ 2. DENOMINAZIONE Ø eff. [] SNERVAMENTO f yk [N/ 2 ] ROTTURA f tk [N/ 2 ] ε [%] Staffa I trave valle camp. sx 8, ,8 Armatura I trave valle camp. dx 28, ,8 Tondino liscio 19, , Dalle numerose prove di pull-out e dai carotaggi risulta una resistenza del calcestruzzo variabile in un campo tra 3 e 5 MPa.

9 La prova di carico è stata eseguita rispettando la normativa in materia. Si riportano i risultati ottenuti dalla prova eseguita sulla campata centrale di luce 37,75 m. Il carico è stato prodotto posizionando dodici camion in tre file. All intradosso sono stati posti tutta una serie di sensori di misura portati a contatto con la struttura attraverso aste telescopiche La tabella a seguito riporta i valori di freccia rilevati. FASE Ch 1 Ch 2 Ch 3 Ch 4 Ch 5 Ch 6 Ch 7 Ch 8 C 1 +C 2 +C 3-11,5-11,25-1,99-1,29 6,38 6,41 6,24 6,28 scarico -,15 -,14 -,12 -,14,3,4,3,2 E stata eseguita la caratterizzazione dinamica sperimentale ponendo una serie di terne sull impalcato e sollecitandolo attraverso il passaggio di un autocarro in velocità /s² Z1 X1 Y1 Z2 X2 Y

10 Dalla registrazione integrale dei segnali rilevati si analizza il tratto corrispondente alla fuoriuscita dell autocarro dall impalcato in modo da osservare le vibrazioni libere. L oscillograa, estratto tra i 16 e 19 secondi, mostra le oscillazioni nel piano verticale che evidenziano una frequenza di 2,5 Hz (5 oscillazioni in 1,98 s). Il sensore Z 1 è posto nella mezzeria della campata centrale mentre il sensore Z 2 è posto nella mezzeria della campata di accesso. Si può notare come i due segnali siano in controfase ad indicare, come mostrerà il modello numerico, che rappresenta proprio quella del primo modo di vibrare Lo spettro, ricavato dalla trasformata 2 Z2 1, di Fourier, consente di ricavare una 5, X2, 1, seconda frequenza che risulterà 5, Y2, rappresentare il secondo modo di vibrare. In sintesi sono state ricavate due frequenze libere fondamentali pari a 2,5 Hz e 3,5 Hz. /s² Z1 X1 Y1 Z2 X2 Y2 2 s 5,5 16, 16,5 17, 17,5 18, 18,5 19, 4 2 1, 5,, 1, 5,, 4 Z1 X1 Y1 2,5 3,5, 2,5 5, 7,5 1, 12,5 15, 17,5 2, 22,5 H Il modello teorico è stato calibrato sulla base delle risultanze sperimentali ed in particolare pretendendo la corrispondenza con le risposte dinamiche. I modo 2,55 Hz II modo 3,5 Hz III modo 4,15 Hz Per verificare l affidabilità del modello si procede ad una analisi delle frecce teoriche sotto i carichi di prova. Forze prodotte dalla prima fila di autocarri Stato deformativo a carico completo

11 La tabella a seguito riporta il confronto tra frecce sperimentali e teoriche nella condizione di massimo carico (C 1 +C 2 +C 3 ). Ch 1 Ch 2 Ch 3 Ch 4 Ch 5 Ch 6 Ch 7 Ch 8 Sperimentale -11,5-11,25-1,99-1,29 6,38 6,41 6,24 6,28 Teorica -1,94-1,98-1,99-1,76 6,27 6,38 6,3 6,31 Sulla base del modello calibrato è ora possibile ricavare le sollecitazioni massime, prodotte dal carico previsto a norma per i ponti di II categoria, incrementandolo del coefficiente dinamico che risulta pari a 1,21. Tensioni di compressione: Tensioni di trazione: carichi totali [N/m 2 ] carichi totali [N/m 2 ] Dal modello si possono ricavare le sollecitazioni massime da confrontare con quelle aissibili. COMPRESSIONE [MPa] TRAZIONE [MPa] Mezzeria [] -6, 4,5 Appoggi [] -4, 2,5

12 4.3.3 Ponte ferroviario in acciaio Il ponte è costituito da sette campate metalliche con profilati legati tramite chiodatura. Le pile sono in pietra su pali di fondazione in c.a.. Il ponte originale è stato costruito nel 1948 e successivamente, nel 1971, sono state sostituite quattro campate. La lunghezza complessiva è pari a 371 m, mentre la lunghezza delle singole campate varia da 48 fino a 7 m. Nel seguito si analizzerà una campata intermedia di luce pari a 62,9 m. La linea ferroviaria è ad un solo binario. Prospetto est della seconda luce da Modena 892, , , , Prospetto longitudinale briglia superiore montante briglia inferiore trave trasversale longherine Sezione trasversale

13 Per classificare il materiale impiegato è stata attuata la rilevazione della durezza attraverso un penetratore Vickers che permette una correlazione con la resistenza a trazione. Le misure sono state condotte su tutte le tipologie di elementi strutturali considerando almeno 4 elementi per tipo. Test Traverso n. 1 Durezza HV MEDIA 142,6 Nella tabella a seguito è presentato il riepilogo delle medie HV, mediato per tipologia di elemento strutturale, convertendo i dati in scala Brinnel, secondo la norma DIN 5 15 che fornisce la stima della Resistenza a Trazione. Riepilogo dei risultati mediati per tipo di elemento strutturale Elemento Media HV HB σ [MPa] Briglia inferiore 157,4 149,6 531, Diagonale 151,2 143,7 59,9 Fazzoletto diagonale 129,1 122,7 435,4 Trave trasversale 137,9 131,1 465,1 Longherina 147,4 14,2 497,1 Controvento 162,3 154,3 547,4 Montante 139,3 132,4 469,8 Fazzoletto tra briglia inferiore e diagonale 141,2 134,1 476,2 La prova di carico è stata eseguita ponendo due locomotori tipo E656 a sei assi con un carico di 2 t su ciascun asse. I locomotori sono stati posti in diverse configurazioni rilevando la deformata col metodo inclinometrico che evidenzia una freccia di mezzeria pari a 24,18. Si presenta il rilievo della condizione di carico sietrica. Fase di carico Deformata ottenuta in linea

14 E stata eseguita la caratterizzazione dinamica sperimentale ponendo due terne accelerometriche poste in mezzeria e a ¼ luce. Le rilevazioni sono state effettuate durante il normale transito dei treni ed in condizioni di forte vento. Linea MN MO km treno L oscillograa mostra un tratto 5 /s² ch 1 25 temporale dopo il passaggio di un ch 2 convoglio. Il segnale ch1, corrispondente alla direzione verticale -5 5 ch 3 25 nella mezzeria della campata, è ch 4 perfettamente in fase con il sensore ch4, verticale ad ¼ luce. Come -5 5 ch 5 25 mostrerà il modello numerico, la frequenza rappresenta il primo modo di ch vibrare in direzione verticale (il primo -5 25,5 26, 26,5 27, 27,5 28, 28,5 29, 29,5 3, 3,5 31, 31,5 32, 32,5 33, 33,5 34, 34,5 35, 35,5 modo assoluto è nel piano orizzontale). Ch1 Ch2 Ch3 Ch4 Ch5 Ch6 La frequenza è ricavabile anche nel dominio dei tempi. Infatti si contano 2 oscillazioni in 5,26 s che rappresentano 3,8 Hz. Nella direzione X, corrispondente ai canali 2 e 4, si contano 1 oscillazioni in 4,63 s che rappresentano 2,14 Hz. Lo spettro, ricavato dalla trasformata di Fourier, consente di ricavare anche la frequenza corrispondente al III modo di vibrare. In sintesi sono state ricavate tre frequenze libere fondamentali pari a 2,14 Hz, 3,8 Hz e 4,61 Hz. 2, 15, 1, 5,, 15, 12,5 1, 7,5 5, 2,5, 1, 7,5 5, 2,5, 2, 15, 1, 5,, 15, 12,5 1, 7,5 5, 2,5, Linea MN MO km treno, 2,5 5, 7,5 1, Ch1 Ch2 Ch3 Ch4 Ch5 Ch6 Il modello teorico è stato calibrato cercando la corrispondenza con le risposte dinamiche. 1, 7,5 5, 2,5, f = 2,14 Hz f = 3,8 Hz f = 4,61 Hz ch 1 ch 2 ch 3 ch 4 ch 5 ch 6 H Ch I modo 2,24 Hz II modo 3,63 Hz III modo 4,58 Hz

15 Per verificare l affidabilità del modello si procede ad una analisi delle frecce teoriche sotto i carichi di prova. Si presenta la sola analisi del carico in mezzeria dove la freccia massima risulta pari a 25,6 contro i 24,18 rilevati sperimentalmente. Forze prodotte dai 2 locomotori Stato deformativo Sulla base del modello calibrato è ora possibile ricavare le sollecitazioni massime, prodotte dal carico previsto a norma. Con riferimento alle istruzioni emanate dalle Ferrovie dello Stato (n 1/SC/PS-OM/2298 del ), le azioni indotte dal traffico ferroviario, verticali ed orizzontali, vengono combinate secondo 6 distinti gruppi di carico (tabella delle suddette norme); di questi solo due sono significativi nel caso in esame e sono riassunti nella tabella. Coefficienti per la valutazione dei carichi da traffico Gruppo di carico VERTICALE ORIZZONTALE Treno LM71 (*) Serpeggio Frenatura Coento GC massima azione laterale e verticale GC massima azione longitudinale (*) incluso il coefficiente di amplificazione dinamica Questi gruppi di carico devono essere combinati alle azioni permanenti, dovute ai pesi propri, ed all'azione del vento per una aliquota di,6 del calcolo. L'azione del vento è assunta convenzionalmente come una pressione statica con valore caratteristico Wk=2,5 kn/m2. Tale pressione agirà sulla superficie esposta della struttura. I carichi dovuti al convoglio sono moltiplicati per il coefficiente dinamico, che per linea con elevato standard manutentivo risulta: 1,44 ϕ = +, 82 Lϕ,2

16 Per i ponti metallici con armamento diretto occorrerà considerare un ulteriore coefficiente di adattamento dell incremento dinamico β, variabile esclusivamente in ragione della luce del ponte, tale da assumere i seguenti valori: β = 1,1 per 8 m < L 9, m Nel ponte in oggetto il coefficiente dinamico assume il valore di ϕ = 1,11. L analisi delle tensioni è condotta su tutti i singoli elementi della struttura: longherine, travi trasversali, briglie inferiori e superiori, montanti, diagonali. Si presentano i soli elaborati di calcolo delle longherine che risulteranno essere le più sollecitate. Diagraa del momento flettente verticale Diagraa dello sforzo di taglio Combinazione di carico TENSIONI TOTALI σ tot = N M X M Y + + A WX WY [MPa] Tensioni massime TENSIONI TANGENZIALI τ [MPa] 2 2 σ id = σ + 3τ [MPa] Mezzeria Incastro Mezzeria Incastro Mezzeria Incastro C1 166, 125, 7,45 21,1 166,5 13,2 C2 141, 127, 7,45 2,8 141,6 132, Analizzando i valori delle tensioni ricavate sui singoli elementi strutturali si rileva 2 2 la tensione massima σ id = σ + 3τ sulle longherine con un valore massimo pari a σ id = 166,5 MPa ricavato dalla combinazione di carico C1. Per le tensioni aissibili nell acciaio si prendono come riferimento i valori ricavati dalle indagini sperimentali sul materiale. La tabella precedente riporta tutti i valori dell indice di durezza Vickers rilevati, dai quali si può ricavare la resistenza a rottura per trazione caratteristica R tk = R tm 1,64 SQ,dove R tm è il valore medio di

17 tutti i risultati, nel ns caso pari a 491,5 MPa, ed SQ è lo scarto quadratico pari a 37, MPa. Pertanto la resistenza a rottura per trazione caratteristica risulta R tk = 43 MPa. Da questo risultato si deduce che l acciaio impiegato può essere classificato come Fe 43, da cui si può assumere una tensione aissibile di 19 MPa. Si potrà ora procedere all analisi dei nodi e della sezione dei chiodi attraverso l analisi puntuale delle forze concorrenti derivanti dal modello calibrato.

18 4.3.4 Valutazione di un viadotto stradale attraverso la caratterizzazione dinamica Il viadotto è stato costruito nel E costituito da 34 campate in semplice appoggio di luce variabile tra 19 e 28 m. L impalcato è formato da una serie di travi affiancate, in calcestruzzo precompresso autoportanti a doppio T, armate con treccioline di acciaio armonico e collegate da una soletta gettata in opera. Le travi sono collegate trasversalmente con dei traversi in calcestruzzo post compresso con 2 cavi a 3 trefoli l uno. Il collegamento trasversale avviene agli appoggi, in mezzeria ed ai quarti luce. L altezza delle travi varia tra,9 1,3 m. Le indagini vogliono fornire una indicazione complessiva sulle capacità di carico. Allo scopo sono state eseguite una serie di prove sperimentali e valutazioni teoriche atte a: - identificare le caratteristiche del cls; - caratterizzare dinamicamente le campate; - ottenere da un modello calibrato lo stato tensionale in base ai carichi di I categoria. Il modello sarà calibrato sulla base delle risposte dinamiche di frequenza minore, a parità di luce, in modo da elaborare un modello di riferimento con la minima rigidezza reale. Per la valutazione delle caratteristiche del calcestruzzo è stata effettuata una campagna di prove di Pull-out sui diversi elementi strutturali. N. Canale Posizione Direzione Asse 1 Verticale Z 1 2 1/2 L lato sud Trasversale X 1 3 Longitudinale Y 1 4 Verticale Z 2 5 1/4 L lato sud Trasversale X 2 6 Longitudinale Y 2 7 Verticale Z 3 8 1/2 L lato nord Trasversale X 3 9 Longitudinale Y 3

19 E stata scartata l esecuzione di carote in quanto l impalcato è fortemente armato. I risultati hanno visto una resistenza sempre superiore ai 35 MPa. Si è quindi proceduto alle rilevazioni delle caratteristiche dinamiche di tutti gli impalcati utilizzando tre terne accelerometriche poste in mezzeria, sui due bordi dell impalcato, ed a ¼ luce di un bordo. La metodologia utilizzata per la caratterizzazione dinamica è basata sul rilevamento delle accelerazioni indotte dal passaggio del traffico pesante sull impalcato. Le elaborazioni sono effettuate nel tratto d acquisizione con i mezzi pesanti al di fuori degli impalcati in misura, per consentire di rilevare le frequenze libere non influenzate dalla massa dei carichi eccitanti. Lo scansionamento è di 2 Hz. Per ogni campata sono effettuate almeno 8 acquisizioni della durata di 4 secondi l una. Gli spettri sono elaborati su blocchi da 248 dati per garantire una precisione di ±,1 Hz. Nel grafico a fianco si riporta, quale esempio, il vibrograa dell acquisizione 16-1 riferita alla campata n. 16 di 28,2 m di luce. In ordinata abbiamo il tempo espresso in secondi ed in ascissa l accelerazione espressa in /s 2. /s 2 Z 1 X 1 Y 1 Z 2 X 2 Y 2 Z 3 X 3 Y CAMPATA N. 16 file s Il passaggio dell autocarro è evidenziato attorno al tempo 15 s. Nel grafico a fianco si riporta una finestra temporale di 6 secondi ricavata dalla coda del segnale alla fuoriuscita dell autocarro dall impalcato. Si contano 1 oscillazioni in un tempo di 2,6 s corrispondenti ad una frequenza di 3,84 Hz. /s 2 1 Z X Y Z X Y Z 3-1 CAMPATA N file 16-1 p.b. 4 Hz 2,6 s 1 X Y 1-1 7,5 18, 18,5 19, 19,5 2, 2,5 21, 21,5 22, 22,5 23, 23,5 24, 24,5 s

20 Di seguito si presenta lo spettro del segnale delle direzioni verticali ottenuto attraverso la trasformata di Fourier. I picchi mettono in evidenza le frequenze fondamentali ricavate sperimentalmente che risultano essere: 3,84 Hz; 4,1 Hz e 1,31 Hz. /s 2 Z 1, 5, Z 2 Z 3 5, 37,5 25, 12,5 37,5 25, 12,5, 5, 37,5 25, 12,5, 3,84 Hz 4,1 Hz SPETTRO - CAMPATA N.16 - file16-1 1,31 Hz Hz Nella tabella sono presentati i risultati della caratterizzazione dinamica degli impalcati di luce attorno ai 28 metri. Frequenze fondamentali sperimentali luci ~ 28 m N. campata L (m) Frequenze fondamentali (Hz) f 1 f 2 f ,2 4,1 5,47 12, ,2 3,84 4,1 11, ,3 3,91 5,27 11, ,7 3,71 4,69 12,7 Si procede alla costruzione del modello calibrato in base ai risultati sperimentali ottenendo i modi sotto riportati. I modo 3,76 Hz II modo 4,49 Hz III modo 12,37 Hz IV modo f4 13,62 Hz

21 Si procede ad analizzare la risposta statica del ponte alle azioni permanenti, ai carichi mobili ed all azione del vento, come indicato dalla Normativa. I carichi mobili presi in considerazione nell analisi sono quelli relativi ai ponti di I categoria, così come riportato nel D.M. LL. PP. del 4 maggio 199 che prevede: una colonna di carico costituita da: - mezzo convenzionale di 15 m di lunghezza da 6 t a tre assi come da schema; - carico ripartito pari a 3 t/m disposto al di fuori del mezzo convenzionale; una seconda colonna di carico con intensità pari al 5% della prima; una terza e quarta colonna di carico con intensità pari al 35% della prima; un carico sui marciapiedi uniformemente ripartito pari a,4 t/m 2. L azione del vento è convenzionalmente assimilata ad un carico orizzontale statico, diretto ortogonalmente all asse del ponte, agente sulla superficie esposta della struttura con 25 kg/m 2. L entità dei carichi mobili deve essere maggiorata per tenere conto degli effetti dinamici. L incremento = 1,4 (L-1)/15 = 1,4 (28-1)/15 = 1,28. Forze rappresentative dei carichi mobili Stato tensionale di compressione Stato tensionale di trazione Tensioni tangenziali Il modello calibrato ottenuto consente l analisi delle tensioni aissibili, o degli stati limite, e la verifica sismica.