SMID a.a. 2004/2005 Corso di Metodi Statistici in Biomedicina Decisione clinica 19/1/2005

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1 SMID a.a. 2004/2005 Corso di Metodi Statistici in Biomedicina Decisione clinica 19/1/2005

2 Probabilità e frequenza Pratica quotidiana usa questi concetti in modo diffuso Probabilità definita come quante volte (frequenza) ci aspettiamo che avvenga un certo evento rispetto al numero teorico di volte che possa avvenire Dolore molto forte alla regione addominale destra? 30% di probabilità di avere un calcolo renale! Eventi mutuamente escludentisi Calcolo renale sì: p = 0.3 Calcolo renale no: q = 1 - p = = 0.7

3 Mortalità probabilistica Evento certo p = 1, evento impossibile p = 0 Eventi mutuamente escludentisi p(evento) = probabilità che l evento avvenga p(non_evento) = probabilità che l evento non avvenga In una regione abitano abitanti con età compresa tra 45 e 55 anni 3000 muoiono per problemi cardiopatici p(evento) = 3000/ = (5 ) p(non_evento) = non è la sopravvivenza!

4 Preparazione dei dati Mutua esclusione delle cause di morte! non si può morire per cardiopatia o per cancro Saper raccogliere correttamente i dati Riuscire a compiere elaborazioni statistiche Saper leggere ed interpretare dati statistici La statistica è una scienza logica, quindi facile L elaborazione statistica è aiutata dall utilizzo di pacchetti informatici L interpretazione statistica è invece complessa

5 Perché è importante Dati interpretati in modo scorretto o carente possono portare a conclusioni devianti o errate Proprio perché la statistica sembra facile tutti si sentono autorizzati a dare valutazioni Se tu mangi due polli ed io nessuno per la statistica ne mangiamo uno a testa (Trilussa) Ma anche i giornali non scherzano Ricordate la polemica sulle emittenti di Radio Vaticana?

6 Errori dei media Repubblica del 14/3/2001: Trovata una probabilità di leucemie infantili 6.06 volte superiore alla media entro 2 km dalla Stazione radio!! Nella didascalia si parla di rischio e non di probabilità ma viene intesa come probabilità di rischio

7 Probabilità = Problema statistico Nel raggio di 2 km dalle antenne Casi attesi = Un caso di leucemia! numero casi leucemie in Italia numero abitanti in Italia Probabilità leucemia numero abitanti in un raggio di 2 km = 0.16 Avete mai giocato a dadi? 1 diviso 0.16 = 6 Nel caso di eventi rari occorre utilizzare la statistica di Poisson e non quella di Gauss!

8 Concetto di misura I fenomeni fisici (in senso lato) possono essere osservati e rappresentati da leggi e da relazioni matematiche che contemplano quantità osservabili oggetto di una operazione di misura Una misura è il risultato di procedure che permettono di identificare un carattere con un valore numerico o con un attributo Esistono caratteri che rimangono costanti nel tempo (ad esempio nell uomo, sesso, luogo e data di nascita, gruppo sanguigno) ed altri che variano nel tempo (età, peso, altezza)

9 Scale di misura Il tipo di misura classificato secondo livelli diversi: Scala nominale o categorica (misure qualitative): confronti di tipo uguale/diverso (tipo di lavoro) Scala ordinale o per ranghi: classifica in base a criterio maggiore/minore (gerarchia) Scala quantitativa intervallare (zero arbitrario): esistenza di intervalli costanti tra due unità (Q.I.) Scala quantitativa di rapporto (esistenza zero assoluto): stabilire uguaglianza, differenze, rapporti tra due misure (lunghezza, temperatura assoluta in K)

10 Scala nominale Scala categorica che si usa per misure qualitative Ogni osservazione identifica valore di una categoria L attribuzione ad una categoria deve escludere tutte le altre (titolo di studio) La situazione dicotomica è la classificazione in due categorie mutuamente escludentisi (sesso) Ad ogni categoria può essere associato un numero di riferimento allo scopo di identificare univocamente il gruppo (sesso: maschio = M = 1, femmina = F = 2) nessuna indicazione sulla importanza relativa!

11 Scala ordinale Scala per ranghi: si usa per misure semiqualitative segue un ordine gerarchico per cui è possibile classificarle in base al criterio maggiore/minore Ad ogni categoria viene associato un numero od un valore di riferimento (, +, ++, +++) allo scopo di identificare univocamente il gruppo e di poter effettuare un ordinamento nessun significato dal punto di vista matematico (non si può operare la somma!) Non è vero che un terremoto di magnitudo 6 della scala Mercalli è uguale a 2 terremoti di magnitudo 3!

12 Scala quantitativa Risultato di misure fisiche E ora possibile valutare se due misure sono diverse, qual è la maggiore o minore e (in opportune unità) l entità della loro differenza Le misure possono essere effettuate solo se è definita l unità di misura Le misure di peso, lunghezza, tempo,., velocità usano scale di rapporto unità chilogrammo, metro, secondo,., m/s anche la temperatura espressa in K (0 K = o C)

13 Raggruppamenti Esistendo intervalli ben definiti è ora possibile raggruppare i dati in gruppi (con perdita di informazione) Età studentesca suddivisa ad intervalli di 5 anni Si può inoltre passare facilmente da una scala quantitativa ad una ordinale (mentre l opposto non è possibile!) Età studentesca suddivisa tra: maggiorenni e minorenni minori/maggiori di 20 anni

14 Esempio 1 Nella misura dello stato civile che osservabili si presentano? celibe/nubile, coniugato/a, separato/a, divorziato/a, vedovo/a Tutte queste osservabili sono nominali dicotomiche dato che possono assumere solo due valori opposti tra loro Il sesso può essere anche codificato come maschio, femmina, indeterminato (nel feto!)

15 Esempio 2 E possibile esprimere le seguenti informazioni di tipo età: 25, 9, 7, 10, 5, 11, 27, 20, 17, 16, 19, 35 in una scala nominale? Maggiorenni: 5 ( 25, 27, 20, 19, 35) Minorenni: 7 ( 9, 7, 10, 5, 11, 17, 16) Quest operazione provoca perdita d informazione! Non è più possibile distinguere le singole età Differente se si considera una diversa scelta di intervallo (maggiori/minori di 20 anni)

16 Ricerca statistica La ricerca può essere deduttiva (data la legge teorica nota la verifico attraverso delle misure) ovvero induttiva (partendo dai dati sperimentali cerco di determinare una legge generale) La finalità può essere descrittiva: analisi epidemiologica della popolazione italiana ovvero comparativa confronto patologie nelle diverse regioni italiane oppure longitudinale comparsa di complicazioni dopo un operazione per giornata/settimana/mese/anno

17 Metodologia Concetto di campione e di popolazione Il campione deve essere un sottoinsieme rappresentativo della popolazione La ricerca statistica si suddivide in diverse fasi Pianificazione della ricerca (scelta del campione) Rilevazione e raccolta dei dati Controllo dei dati (errori od incompletezze) Organizzazione dei dati Sintesi e rappresentazione dei dati Interpretazione e presentazione dei risultati

18 Presentazione dei dati La rappresentazione grafica di un insieme dei dati è quasi sempre la più immediata Grafico cartesiano unità u II quadrante -4, -1 III quadrante Asse delle ordinate 2, 3 I quadrante Asse delle ascisse IV quadrante Corrispondenza biunivoca

19 Visualizzione dei dati Sia data l altezza (espressa in cm) di un gruppo di 51 ragazzi

20 Spoglio Vogliamo presentare dati in forma più leggibile N TOT = = 51 Controllo del numero dei dati utilizzato, ad esempio, durante le elezioni

21 Tabelle cm n % cm n % cm n % cm n % Certo ora è un po meglio! Può essere certo utile dare le percentuali = = 100%

22 Diagrammi Presentano i dati in forma più immediata Poco chiaro! Si può però apprezzare il range dei valori

23 Istogrammi Dati in forma migliore ma ancora troppo confusa Occorre utilizzare i dati compattati in classi (vedi spoglio) perdendo però dell informazione!

24 Numero eventi Istogrammi 3D < >180 Ora cominciamo ad esserci! Classi di altezza (cm) I dati sono presentati in modo chiaro anche se qualche nota in più non guasterebbe gli assi devono sempre essere indicati!

25 Diagrammi a torta Molto utilizzati da giornali e riviste 29% 8% 29% 14% 8% 8% <160 cm 8% 14% 14% 14% cm cm 27% cm 27% cm >180 cm Visualizzazione immediata e spettacolare

26 Analisi decisionale Attività del medico legata alla probabilità Quantificazione degli effetti che stanno alle basi di una certa decisione Malattia infettiva mortale con incidenza del 3% Farmaco A da solo a) 2% delle persone sane che non svilupperanno la malattia manifesteranno importanti effetti collaterali b) la grande maggioranza (95% non svilupperà la malattia e non manifesteranno effetti collaterali c) i malati moriranno in alta percentuale (80%)

27 farmaco A da solo 97.6 % Grafico di trattamento non malattia e non effetti indesiderati 0.95 effetti indesiderati 0.02 malati 0.03 guarigione 0.2 morti % 2.0 % 0.6 % 2.4 % farmaco A seguito da farmaco B 98.5 % malati 0.03 guarigione 0.4 effetti collaterali B 0.1 morti % 0.3 % 1.5 %

28 Decisione La probabilità di guarigione del farmaco A da solo è del 20 % La probabilità di guarigione del farmaco A seguito dal farmaco B è del 40 % L utilizzo del farmaco B ha però 10% di effetti collaterali La probabilità di sopravvivere con il farmaco A da solo è del 97.6 % La probabilità di sopravvivere con il farmaco A, seguito dal farmaco B, è del 98.5 % il guadagno con A + B risulta essere quindi del 9!