Per favore, fate domande!

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1 MECCANICA QUANTISTICA dove la fantascienza non arriva Grazie per l invito. Richard P. Feynman disse: Penso di poter affermare che nessuno capisce la meccanica quantistica. (citato in Tony Hey, Patrick Walters, "The New Quantum Universe", 2003) Per favore, fate domande! (e fermatemi anche, quando non ne potete più!) PREMESSA: per la scienza è reale solo quel che si può vedere e toccare, ovvero MISURARE; con l'avvertenza che, ringraziando il cielo, ciò che può essere oggetto d'indagine scientifica è solo una parte della realtà: "Ci sono più cose in cielo e in terra, Orazio, di quante ne sogni la tua filosofia. William Shakespeare, da Hamlet act I scene V REALTÀ SCIENTIFICA = FENOMENI MISURABILI 1

2 Facile misurare gli oggetti a misura d uomo. Da 400 anni l'uso del cannocchiale (e dei suoi perfezionamenti) ha avvicinato il cielo alla terra; la teoria della gravitazione universale di Newton ha mostrato che il moto è sempre regolato dalle stesse leggi, sia sulla terra che nel cielo. Rovescio del cannocchiale: il microscopio. ATTENZIONE: con questi strumenti non vediamo più direttamente l'oggetto, ma solo una sua immagine "artificiale"; ci possiamo fidare, perché ci sono regioni in cui possiamo verificare che l'immagine è fedele, per esempio avvicinandoci a un oggetto non troppo lontano, ma soprattutto perché conosciamo perfettamente, in teoria e sperimentalmente, le leggi della trasmissione della luce attraverso le lenti. 2

3 OTTICA GEOMETRICA 3

4 Ma.. Per grandi distanze: la luce arriva con un po di ritardo, magari qualche miliardino di anni a volte va un po per storto i colori non son proprio quelli (red shift) NO PROBLEM, tutto sotto controllo! 4

5 Per piccole distanze, qui son dolori Partita a scacchi fra natura (N) e fisico (F)! N: NATURA ONDULATORIA DELLA LUCE la luce si propaga per onde (elettromagnetiche, vibrazioni del campo elettrico e magnetico): A tempo fisso Lunghezza d'onda λ = distanza fra due picchi del campo elettrico; periodo T, tempo minimo per tornare nella configurazione iniziale, velocità della luce c = λ/t = λ ν, frequenza ν = 1/T = c/λ 5

6 DIFFRAZIONE (o effetto alone ) L ampiezza dell alone è dell ordine della lunghezza d onda 6

7 Effetti molto pesanti sulla risoluzione dell'immagine: nella fotografia di due oggetti che distino meno della lunghezza d'onda non riesco a distinguere se sono due o uno solo; addirittura non riesco nemmeno a vedere un oggetto che abbia dimensioni molto più piccole della lunghezza d'onda della luce usata per guardarlo. le dimensioni del pixel sono dell'ordine di grandezza della lunghezza d'onda della luce. La lunghezza d'onda della luce visibile va da 0.4 micron per il violetto a 0.7 micron per il rosso; usando luce visibile non si può andare oltre una risoluzione dell'ordine del micron. 7

8 F: e allora per vedere oggetti molto più piccoli (atomi, nuclei..) io uso raggi X, o raggi gamma, di lunghezza d onda sempre più corta, e aumento la risoluzione, ad libitum. N: Pressione di radiazione La luce trasporta energia; ad essa è associata una spinta, detta pressione di radiazione, che noi non avvertiamo perché è assolutamente trascurabile sugli oggetti macroscopici. Ma su quelli microscopici potrebbe farsi sentire e turbare il movimento. 8

9 F: uso lunghezza d'onda abbastanza piccola per avere una risoluzione sufficiente e diminuisco quanto basta l'intensità della luce, e quindi la pressione di radiazione, in modo da non turbare il moto della particella che ci interessa; nell'ambito della teoria ondulatoria della luce ciò si potrebbe certo fare. N: Effetto fotoelettrico e scacco matto. al fisico classico! 9

10 Effetto fotoelettrico: emissione di elettroni da parte di alcuni metalli colpiti dalla luce; particolarità imprevista, inspiegabile con la semplice teoria ondulatoria: si può inondare un lastra di zinco, per esempio, con grandi quantità di luce rossa senza che venga emesso un solo elettrone, basta una flebile luce violetta per causare l'emissione. L energia cinetica degli elettroni emessi non dipende dall intensità della luce, ma solo dalla sua frequenza ν... E invece il numero di elettroni emessi che è proporzionale all intensità della luce. 10

11 La spiegazione di Einstein è molto naturale (bastava arrivarci!): la luce, pur propagandosi come onda, può essere assorbita o emessa solo in "quanti" elementari ed indivisibili, detti fotoni; l'energia di ogni fotone dipende solo dalla frequenza della luce che trasporta; più precisamente: E=h ν h= cost. Planck, [h]=j s (corpo nero, meriterebbe lezione a parte: film horror, catastrofe ultravioletta ) Ecin=h ν W0 ; W0 = energia per estrarre elettrone. 11

12 Max Planck 12

13 Il fotone rosso ha energia troppo bassa per estrarre un elettrone dallo zinco; e, poiché è estremamente improbabile che un elettrone sia colpito da più di un fotone, nulla cambia anche con una luce molto intensa, cioè con molti fotoni, ma tutti rossi, quindi debolucci. Al contrario un singolo fotone violetto, che ha energia quasi doppia, ce la fa a estrarre l'elettrone dalla lastra di zinco. L'esperimento su molti metalli diversi mostra che la teoria di Einstein descrive perfettamente i dati (numero ed energia degli elettroni emessi in funzione di lunghezza d'onda ed intensità della luce incidente). Per molti metalli non basta luce visibile, bisogna andare nell ultravioletto. 13

14 La"spinta (quantità di moto p=e/c) di ogni fotone (indivisibile) è inversamente proporzionale alla lunghezza d'onda della luce che esso trasporta e la costante di proporzionalità è il quanto d'azione, la costante di Planck h: p = E/c = hν/c = h/λ Diminuendo l'intensità della luce diminuisco il numero di fotoni, ma, a parità di lunghezza d'onda, non cambia la "spinta" portata da ogni fotone. Se voglio una risoluzione sufficiente per localizzare un elettrone dentro un atomo, devo usare luce con lunghezza d'onda inferiore all Angstrom (decimilionesimo di mm), circa volte più piccola di quella della luce visibile; perché lo si possa vedere, l'elettrone deve essere colpito da un fotone, che però è molto energetico e gli dà una botta terribile, sufficiente a sbatterlo fuori dall'atomo. Per quanto si sforzino, le particelle microscopiche non ce la fanno a obbedire al saggio comando impartito ai bambini di una volta: "guardare e non toccare è una cosa da imparare". Ci riescono solo i fotoni poco energetici, che però hanno grande lunghezza d'onda e quindi pessima risoluzione e perciò ci vedono poco o punto. 14

15 Comincia una nuova partita, ma stavolta gioca il fisico quantistico (FQ)! E umile, accetta la sconfitta e riparte di lì! Δx ~ λ, Δpx ~ pluce, pluce=h/ λ, (facendo i conti bene: Δx Δpx ~ h Δx Δpx h/4π) Principio di indeterminazione di Heisenberg: è impossibile misurare contemporaneamente con precisione assoluta posizione e velocità di una particella microscopica. 15

16 Forse questa limitazione è un difetto del nostro strumento di misura, cioè della luce, costituita di fotoni; prima o poi si troverà uno strumento migliore (per esempio microscopio elettronico)? La MQ afferma che qualsiasi altra particella, esistente o immaginabile, ha sotto questo riguardo un comportamento simile al fotone. Circolo vizioso: la MQ è invocata per dire che non ci può essere nessuna particella che violi il principio di Heisenberg, da cui la MQ stessa ha origine! 16

17 DIGRESSIONE METODOLOGICA Esperimento -> assiomi e teoria -> esperimento analogia con c in relatività Matematica : basta coerenza interna, p.e. geometrie non euclidee Se si trovasse una particella che viola il principio di Heisenberg, bisognerebbe costruire una nuova teoria che superi la MQ, e in qualche caso la contraddica, ma che tuttavia la contenga al suo interno, per descrivere gli innumerevoli casi in cui essa funziona benissimo. Principio di permanenza: ogni nuova teoria contiene in sé la vecchia; le leggi di Newton sono vere adesso come 300 anni fa, ma non sono complete, descrivono bene solo moti a bassa velocità e su scale umane, né troppo piccole né troppo grandi... Quando una teoria è falsificata, non va in crisi la sua verità, ma la sua pretesa di completezza. Potete però star tranquilli, al momento non c'è il benché minimo indizio sperimentale per mettere in discussione la MQ. 17

18 FORMALISMO MATEMATICO Le osservabili fisiche sono operatori autoaggiunti nello spazio di Hilbert separabile Ecché vuol dire???? Relatività ristretta: bastano le 4 operazioni (+ radice quadrata) Relatività generale e MQ: matematica sofisticata, appena sfornata (più nuova matematica, creata apposta a partire da delta di Dirac) 18

19 Limitiamoci a discutere qualche conseguenza NON HA SENSO PARLARE DI TRAIETTORIA DI UN ELETTRONE ATTORNO AL NUCLEO. Non è possibile determinare la traiettoria di un elettrone all'interno di un atomo: se cerchiamo di determinare con sufficiente precisione la sua posizione, gli diamo una tal botta da mandarlo fuori orbita; se invece cerchiamo di determinarne bene la velocità, allora non possiamo sapere dove diavolo sia. 19

20 Si può affrontare questa situazione in due modi: a) reazione intuitiva: in realtà l'elettrone confinato in un atomo si fa la sua bella traiettoria - in ogni istante dovrà pur essere da qualche parte! - ma è solo la nostra ignoranza (invincibile!) che ci impedisce di conoscerla; b) posizione scientifica rigorosa: è oggetto di affermazione scientifica solo ciò che è misurabile, quindi a livello microscopico non ha senso parlare di traiettoria perché questa non è misurabile, nemmeno in linea di principio. 20

21 Se si votasse a maggioranza, vincerebbe la prima opzione, sostenuta da Einstein. L'esperimento mostra senza ombra di dubbio che la scelta giusta è la seconda. Se l'elettrone, in qualche modo a noi ignoto, girasse attorno al protone, nucleo dell'atomo d'idrogeno, insieme formerebbero una sbarretta in movimento con una carica positiva a un estremo e una negativa all'estremo opposto; in qualsiasi modo questo dipolo elettrico si muovesse, funzionerebbe da antenna ed emetterebbe onde elettromagnetiche, con conseguenze sperimentali molto evidenti. Perciò non si può dire che l'elettrone si muove attorno al nucleo, ma nemmeno che sta fermo! 21

22 Orbite degli elettroni negli atomi Il modellino dell'atomo come di un piccolo sistema solare, con il nucleo al posto del sole e gli elettroni al posto dei pianeti, ha avuto grandissima importanza storica (modello di Bohr del 1913), ma non è assolutamente compatibile con la MQ e, quel che più conta, con l'esperimento. 22

23 La situazione sperimentale (iperprovata, tutta la chimica si basa sulla descrizione quantistica dell'atomo) è invece quella del nucleo al centro di una superficie sferica (meglio di un guscio sferico) su cui l'elettrone è uniformemente "spalmato", senza alcuna direzione privilegiata, quindi in uno stato perfettamente simmetrico e invariante per rotazioni. Che vuol dire "spalmato"? Non c'è dubbio che l'elettrone è puntiforme (o perlomeno ha dimensioni enormemente più piccole della sua distanza dal nucleo), come facciamo a spalmarlo, non è mica Nutella? 23

24 ORBITALI ATOMICI Onda s Onda p Onda d 24

25 LE GRANDEZZE MISURABILI A LIVELLO MICROSCOPICO NON SONO LE STESSE DEL LIVELLO MACROSCOPICO. In MQ a seconda dello stato in cui si trova il sistema, ci sono alcune grandezze che si possono misurare con estrema precisione, per altre si possono dare solo distribuzioni di probabilità. Nel caso del moto di un elettrone attorno al nucleo, l'energia si può misurare con tutta la precisione che si vuole, molto più grande di quella che si potrebbe ottenere se valesse la meccanica classica (tanto da essere usata per definire il metro campione e il secondo campione); della distanza dal nucleo si può dire qualcosa (raggio e spessore del guscio sferico su cui si trova l'elettrone), ma del punto della superficie sferica su cui si trova l'elettrone non si può dire assolutamente niente! Ogni punto è equiprobabile (nel caso più semplice, detto onda s, altrimenti le altre figure, onda p, onda d, etc.). 25

26 La conclusione è che non so dove stia l'elettrone sulla superficie sferica (più precisamente guscio sferico), l'elettrone può stare da qualsiasi parte su questa superficie con la stessa probabilità; quindi la traiettoria dell'elettrone dentro l'atomo proprio non c'è! 26

27 Diverso il discorso per una traiettoria macroscopica: la MQ ci dice che in realtà è una specie di salsicciotto, ma le sue dimensioni trasverse (il suo spessore ), dovute all'indeterminazione di Heisenberg, son così piccole da poter essere tranquillamente trascurate su scala macroscopica. Quindi su distanze macroscopiche si può tranquillamente seguire la traiettoria di un elettrone, come se fosse la traiettoria di un proiettile; le complicazioni dovute al comportamento quantistico si fanno sentire solo a livello microscopico. Analogo per il fotone: ottica geometrica 27

28 Torniamo al fotone Vi avevo venduta la spiegazione di Einstein come se fosse quasi ovvia, ma vi stavo imbrogliando! La diffrazione e l interferenza dimostrano senza ombra di dubbio che la luce si propaga per onde, e adesso arriva questo giovanotto (26 anni, nel 1905) a dirci che è invece è fatta di particelle indivisibili, i fotoni! PARADOSSO: la luce si propaga come onda e interagisce come particella! (anche un ciclista ben educato.) Non solo Newton, anche Maxwell è sotto scacco! (ma Newton se la ride sotto la parrucca) 28

29 Soluzione del paradosso Dualità onda corpuscolo L elettrone, come il fotone e come ogni particella, si propaga per onde. Ma che sono queste onde? La funzione d onda è legata (mediante modulo quadrato) alla probabilità di trovare la particella in quel punto e a quell istante. 29

30 DUE FENDITURE 30

31 LA REALTÀ A LIVELLO MICROSCOPICO È RADICALMENTE DIVERSA DA QUELLA INTUITIVA La realtà a livello microscopico non è solo una riduzione a scala più piccola delle cose che siamo abituati a toccare e vedere, ma è radicalmente diversa da quella che si possa intuitivamente immaginare, anche dal più ardito scrittore di fantascienza ; non c'è però ragione per dire che sia meno reale, anche se sta al di fuori degli schemi intuitivi che ci siamo costruiti con l'esperienza di tutti i giorni. Attenzione, ciò non significa che la realtà a livello microscopico sia al di fuori delle nostre capacità di conoscenza: riusciamo a dominarla benissimo (fin troppo, se pensiamo alla bomba atomica), ma solo attraverso strumenti matematici piuttosto sofisticati (alla fine anch'essi diventano intuitivi, ma solo per chi ci lavora... e anche per i nostri studenti, ma solo dopo pesante e prolungato lavaggio del cervello!). 31

32 In realtà questa limitazione delle grandezze di cui possiamo parlare è solo un'apparente rinuncia, perchè la MQ ci permette di arrivare alle predizioni più precise che mai siano state fatte in tutta la storia della fisica. Oltre a corpo nero, spettroscopia, calori specifici dei solidi, teoria della valenza in Chimica (anni 20), Superfluidi, Superconduttori, Semiconduttori, tutta l Elettronica E poi: Entanglement, teletrasporto, crittografia quantistica, computer quantistici 32

33 Ma allora, sta partita a scacchi l ha vinta il fisico quantistico? Ma sì ma solo se rimaniamo nell ambito delle velocità piccole rispetto a quella della luce. Come la mettiamo con la relatività ristretta? Meccanica Quantistica Relativistica: equazione di Dirac (1928) funziona benissimo (struttura fina degli spettri) ma contiene anche soluzioni insensate Audacia temeraria di Dirac, le interpreta come segnale di una nuova particella, anzi Antiparticella, il positrone.. Scoperta nel 1932 da Anderson! 33

34 Ma la MQR si distrugge da sola, perché il positrone si può annichilare con l elettrone, quindi il numero di particelle non è conservato. Teoria quantistica dei campi; molto complicata ma tutto OK, modello standard, particella di Higgs, Peccato che la Teoria quantistica dei campi sia incompatibile con la Relatività Generale! Se voglio studiare il big bang ci vuole anche quella! Teoria della stringa? 34

35 GRAZIE PER L ATTENZIONE per avere le diapositive, scrivere a sciuto@to.infn.it 35