Campo magnetico. Il campo magnetico si indica con B ed è anche detto vettore induzione magnetica.

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1 Campo magnetico La carica elettrica genera un campo elettrico: se la carica è statica, il campo generato è elettrostatico, altrimenti il campo viaggia nello spazio. In natura non è mai stata osservata una «carica magnetica» isolata, cioè un monopolo magnetico. I campi magnetici vengono creati in due modi: Elettromagnete (flusso di cariche elettriche) Magnete permanente (campo magnetico intrinseco dovuto agli elettroni) Soltanto in condizioni statiche i due campi si manifestano separatamente (campo ELETTROSTATICO e MAGNETOSTATICO), altrimenti sono sempre accoppiati: un campo elettrico in moto nello spazio è sempre accoppiato con un campo magnetico in moto e viceversa; si parla in questo caso di campo ELETTROMAGNETICO. Il campo magnetico si indica con B ed è anche detto vettore induzione magnetica.

2 Definizione di B e forza di Lorentz Consideriamo una particella carica in moto, esiste una forza magnetica F B che agisce su questa carica ed è definita come: ԦF B = q Ԧv B La forza che agisce sulla particella è data dalla carica q moltiplicata per il prodotto vettoriale della velocità v per il campo magnetico B (forza di Lorentz) F B = q vb sin φ φ = angolo tra le direzioni di Ԧv e B Se la velocità della particella è zero, non agisce nessuna forza magnetica, così come se v e B sono paralleli. La forza F b agente su una particella in moto con velocità v attraverso un campo magnetico B è sempre perpendicolare a v e B. 1 tesla = 1 T = newton (coulomb)( metro secondo ) = 1N A m

3 Linee di campo magnetico Le linee di campo passano attraverso il magnete e sono chiuse: entrano da una estremità della barra ed escono dall altra. Emergono dal polo nord e entrano nel polo sud. Un magnete presenta sempre due poli e viene indicato come dipolo magnetico. Poli magnetici opposti si attraggono, poli magnetici uguali si respingono.

4 Campi incrociati Esperimento di Thomson nel 1897 che ha portato alla scoperta dell elettrone. Sia il campo B che il campo E possono esercitare una forza su una particella carica. Se i due campi hanno direzioni perpendicolari tra loro si chiamano campi incrociati. Il filamento incandescente emette particelle cariche che vengono accelerate dalla differenza di potenziale V. Se E = 0 e B = 0 la particella non viene deflessa. Se E 0 la particella viene deflessa. Regolando B, la particella viene riportata al centro dello schermo. y = q EL2 2mv 2 deflessione q E = q vb sin 90 = q vb v = E B m q = B2 L 2 2yE

5 m q = B2 L 2 2yE I campi incrociati ci permettono di misurare il rapporto e/m degli elettroni.

6 Carica in moto circolare Se una carica puntiforme si muove su un orbita circolare a velocità scalare costante, la forza netta agente sulla particella è costante in modulo e diretta verso il centro della circonferenza, sempre perpendicolare alla velocità della particella. ԦF B = q Ԧv B F = m v2 r moto circolare unif q vb = mv2 r r = mv2 q vb = mv q B

7 Carica in moto circolare T = 2πr v = 2π v mv q B = 2πm q B periodo ν = 1 T = q B 2πm frequenza ω = 2πν = q B m pulsazione Queste tre grandezze non dipendono dalla velocità. Le particelle veloci si muovono su circonferenze ampie e quelle lente su circonferenze strette, ma tutte le particelle con lo stesso rapporto q/m impiegano lo stesso tempo T per completare un giro. Guardando nel verso di B, le particelle positive ruotano in senso antiorario e le negative in senso orario.

8 Traiettorie elicoidali e bottiglia magnetica Se la velocità della particella carica ha una componente parallela al campo magnetico la particella si muoverà attorno alla direzione del campo in un percorso a elica o a spirale.

9 Campo magnetico terrestre Fasce di Van Allen B = nt Collisione del vento solare con il campo magnetico terrestre. Le particelle cariche del vento solare entrando nel campo magnetico terrestre vengono deviate per effetto della forza di Lorentz e respinte dalle regioni dove il campo magnetico è più intenso, e continuano a oscillare in direzione nord-sud nelle zone tropicali ed equatoriali, spiraleggiando intorno alle linee di forza del campo magnetico

10 Spettrometro di massa Schema dello spettrometro di massa, utile a misurare la massa di uno ione. La sorgente S produce uno ione di massa m e carica q che viene accelerato dalla ddp V. Lo ione entra in una camera con campo magnetico uniforme perpendicolare al cammino dello ione che diventerà a traiettoria semicircolare fino a colpire una schiera di sensori a distanza x dalla fenditura d ingresso. B = mt V = 1000 V q = C x = m Calcolare la massa dei singoli ioni in unità di massa atomica: 1 u = kg Conservazione dell energia: ΔK + ΔU = mv2 qv = 0 v = 2qV m r = mv qb = m qb 2qV m = 1 B 2mV q x = 2r = 2 B 2mV q m = B2 qx 2 8V = kg = u

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12 Domanda Un elettrone si muove nel piano del foglio verso il bordo superiore della pagina. Esiste un campo magnetico B parallelo al foglio e diretto verso destra. Come è diretta la forza magnetica sull elettrone? 1 Verso il bordo superiore della pagina 2 Verso il bordo inferiore 3 Verso il lato sisnistro della pagina 4 Verso il lato destro 5 Uscente dalla pagina 6 Entrante nella pagina

13 Domanda I raggi cosmici, costituiti da nuclei atomi completamente ionizzati, bombarderebbero costantemente la superficie della Terra, se la gran parte di essi non fossero deviati dal campo magnetico terrestre. Vedendo le linee di forza del campo magnetico terrestre disegnate in figura, l intensità del bombardamento di raggi cosmici sarà massima: 1- all equatore 2- ai poli 3- alle latitudini intermedie

14 Ciclotrone I fasci di particelle ad alta energia sono utilizzati per rivelare la struttura fondamentale della materia. L accelerazione massima di particelle cariche attraverso campi elettrostatici ha un limite posto dalla massima d.d.p. raggiungibile (10 7 V). Il ciclotrone con la ripetuta applicazione di una d.d.p. variabile risolve questo problema. Due cavità metalliche cilindriche a forma di D separate da un intercapedine e immerse in un campo magnetico ortogonale creato da un grosso elettromagnete (B = 1.5 T). Tra le due cavità viene applicata una d.d.p. alternata. Viene iniettato un protone dalla sorgente S che subisce l effetto del campo magnetico e la sua traiettoria diventa circolare il cui raggio è dato da r = mv qb Nell istante in cui il protone emerge nell intercapedine centrale, il potenziale cambia di segno e viene accelerato dal semidisco carico negativamente.

15 Ciclotrone Il processo continua se il protone è in sincronia con le oscillazioni del potenziale dei semidischi fino a quando una piastra di deflessione lo dirige verso il foro di uscita. La frequenza n con la quale il protone circola nel campo è uguale alla frequenza fissa n osc dell oscillatore elettrico: ν = ν osc condizione di risonanza ν = 1 T = q B 2πm q B = 2π m ν osc Si sintonizza il ciclotrone variando B finché l equazione è soddisfatta.

16 Sincrotrone Per energie superiori a 50 MeV si utilizza il sincrociclotrone in cui n RF viene opportunamente diminuita durante il processo di accelerazione. Il protone non segue una traiettoria a spirale ma circolare e si raggiungono energie di 600 MeV. Il limite ora è la dimensione del magnete poiché al crescere dell energia cresce il raggio della traiettoria. Per ottenere energie superiori è stato inventato un diverso sistema magnetico messo in atto nel sincrotrone. Le particelle sono guidate lungo l orbita da magneti dipolari, disposti lungo la circonferenza e con campo magnetico ortogonale al piano orizzontale della circonferenza. L orbita delle particelle tende a divergere e si usano quadrupoli intercalati tra i dipoli, con azione focalizzante (7 TeV). I sincrotroni per lo studio della fisica delle particelle elementari accelerano elettroni e protoni a velocità prossime a quella della luce. I sincrotroni per la produzione di raggi X collimati (radiazione di sincrotrone, 2 GeV)

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19 Forza magnetica agente su un filo percorso da corrente Un campo magnetico esercita una forza trasversale sugli elettroni di conduzione di un filo e quindi sul filo stesso. Consideriamo un segmento di lunghezza L del filo. Gli elettroni in questa sezione raggiungono il piano xx in un tempo L/v d, trasportando una carica q. q = it = i L F v B = qv d B sin φ = il d v d v d B sin 90 = ilb Se il campo magnetico non è perpendicolare al filo si generalizza: F b = il B forza agente su un filo percorso da corrente L: vettore lunghezza orientato come il verso della corrente per convenzione

20 Domanda Un filo giace nel piano del foglio ed è percorso da una corrente diretta verso il bordo superiore del foglio. Il filo risente di una forza magnetica diretta verso il lato destro del foglio. La direzione orientata del campo magnetico è: 1 Nel piano del foglio e verso il lato sinistro 2 Nel piano del foglio e verso il bordo inferiore 3 Uscente dal foglio 4 Entrante nel foglio

21 Il motore elettrico Schema di un motore elettrico semplice: spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico B. Le due forze magnetiche F e F, che costituiscono una coppia di forze, esercitano un momento sulla spira facendola ruotare attorno al suo asse centrale (momento torcente).

22 Momento torcente su una spira percorsa da corrente Circuito rettangolare percorso da corrente e immerso in campo magnetico. Indichiamo con n il vettore perpendicolare al piano della bobina che forma un angolo θ con il campo B. La forza netta è la somma vettoriale delle forze agenti su ognuno dei lati della spira. Lato 2: F 2 = F 4 F b = il B = ibb sin(90 θ) = ibb cos θ risultante 0 perché agiscono sula stessa retta Lato 3: F b = il B = iab F 1 = F 3 ma non giacciono sulla stessa retta quindi tendono a far ruotare la spira applicando un momento torcente.

23 Momento torcente su una spira percorsa da corrente b τ = F 1 2 sin θ + F b 3 2 sin θ = iab b 2 sin θ + iab b sin θ = iabb sin θ = iab sin θ 2 Il momento meccanico massimo si ha per θ = 90. τ MAX = iab Relazione vettoriale: Ԧτ = i ԦA B τ = Nτ bobina di N spire

24 Momento di dipolo magnetico Una bobina percorsa da corrente è analoga a un dipolo magnetico creato da una barretta magnetica e quindi avrà un momento di dipolo magnetico: i ԦA Ԧμ momento di dipolo magnetico μ = NiA Nel S.I. il momento magnetico si misura in (A m 2 ) oppure J/T τ = NiAB τ = μb sin θ Ԧτ = Ԧμ B U θ = Ԧμ B

25 Domanda Si elenchino dal più grande al più piccolo i moduli dei momenti meccanici che agiscono sulle spire rettangolari in figura (le spire sono tutte uguali e percorse dalla stessa corrente)

26 Amperometro Amperometri e voltmetri analogici funzionano misurando il momento torcente esercitato da un campo magnetico su una bobina percorsa da corrente. La bobina è montata in modo che possa ruotare attorno al proprio asse (perpendicolare al foglio) in un campo magnetico radiale uniforme. galvanometro Una molla a spirale fornisce un momento torcente di richiamo che bilancia il momento torcente magnetico, in modo che una data corrente stazionaria i nella bobina provochi una deflessione angolare φ. Quanto maggiore è la corrente tanto più ampia è la deflessione e quindi tanto maggiore è il momento torcente richiesto alla molla.

27 Domanda Nella figura una particella attraversa due campi magnetici uniformi di intensità B 1 e B 2, descrivendo archi di 180. a) Qual è il campo più intenso? b) In quale dei due il tempo di percorrenza è maggiore?

28 28.6 Un filo rettilineo orizzontale di rame è percorso da una corrente i = 28 A. Qual è l intensità e la direzione del campo magnetico B necessario a «far galleggiare» il filo, cioè a bilanciare la sua forza di gravità F g? La massa per unità di lunghezza del filo è 46.6 g/m Un elettrone è accelerato da fermo da una differenza di potenziale di 350 V. Esso entra in un campo magnetico uniforme pari a 200 mt perpendicolarmente al campo. Calcolare a) la velocità dell elettrone, b) il raggio del suo percorso nel campo magnetico.

29 28.20 Un filo rettilineo lungo 1.8 m conduce una corrente di 13.0 A e forma un angolo di 35 con la direzione di un campo magnetico uniforme di intensità B = 1.5 T. Si calcoli la forza magnetica agente sul filo Un cavo di lunghezza pari a 62 cm e di massa pari a 13 g è sospeso su un paio di elettrodi elastici in un campo magnetico di T. Si determini a) l intensità b) il verso della corrente del cavo richiesta per annullare la tensione meccanica sugli elettrodi determinata dal peso del cavo.

30 28.31 Una bobina circolare di 160 spireha raggio 1,9 cm. Si calcoli la corrente che genera un momento di dipolo magnetico di 2.3 A m2. Si trovi il momento torcente massimo di cui la bobina può risentire in un campo magnetico uniforme di 35 T Calcolare la frequenza di rivoluzione di un elettrone di energia 100 ev in un campo magnetico di 35 mt. Determinare il raggio del percorso di questo elettrone se la sua velocità è perpendicolare al campo magnetico.

31 28.16 In figura, una particella carica (protone o elettrone?) entra in un campo magnetico uniforme B, percorre una semicirconferenza ed esce dal campo. Il tempo di transito nel campo magnetico è 130 ns. a) Trovare l intensità di B b) Se si ripete l esperimento imprimendo alla particella un energia cinetica iniziale doppia rispetto al caso precedente, quanto impiega a transitare?

32 28.21 Un conduttore orizzontale di una linea elettrica di potenza è percorso da una corrente di 5000 A diretta da sud a nord. Il campo magnetico terrestre nelle vicinanze della linea è di 60 mt ed è orientato verso nord, inclinato verso il basso di 70 rispetto al piano orizzontale. Si determini: a) l intensità b) L orientamento della forza magnetica dovuta al campo terrestre su 100 m di conduttore.

33 28.33 Due spire circolari concentriche, di raggi r1 = 20 cm e r2 = 30 cm, giacenti sul piano xy, sono percorse in senso orario da una corrente di 7 A ciascuna, come in figura. Si determini il momento di dipolo magnetico netto del sistema. Si ripeta il calcolo nel caso in cui il senso della corrente nell anello interno sia invertito.

34 28.39 L elettrone in figura si muove alla velocità v = 100 m/s lungo l asse x in una regione dove sono presenti un campo elettrico e uno magnetico. Il campo magnetico B = 5.00 T è normale e di verso entrante nel piano della pagina. Determinare modulo direzione e verso del campo elettrico.