Campo magne*co F B. Il verso della forza di deviazione è tale che i vettori F, v, B (in quest ordine) formano una terna destrorsa.

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1 Campo magne*co

2 Il Magne*smo L esistenza di una forza capace di attirare particelle metalliche risale all antica città di Magnesia in Grecia. In quella città ricca di molte miniere di Ferro si osservarono per la prima volta fenomeni di attrazione e orientamento di particelle metalliche; da allora in poi chiamate Magnetismo. Per molti secoli questi fenomeni vennero osservati, classificati ed usati senza nessuna relazione con altre discipline. Solo la scienza del XIX secolo mise in relazione il magnetismo con il passaggio di corrente e riuscì a definire l esistenza dei campi magnetici.

3 Campo magne*co Per definire il campo magnetico dobbiamo usare una carica elettrica in movimento una carica elettrica ferma in un campo magnetico non sente nessuna forza Se il campo è in una direzione definita e il moto della carica è nella stessa direzione questa non sente nessuna forza Se il campo è in una direzione (diciamo x) e la carica si avvicina a quella direzione da una direzione ortogonale (direzione y) la carica subirà una Forza (deviazione in direzione z) che è perpendicolare sia alla direzione del moto che alla direzione del campo.!!! F qv Il verso della forza di deviazione è tale che i vettori F, v, (in quest ordine) formano una terna destrorsa. F q v

4 Campo magne*co La carica negativa sente una forza opposta a quella della carica positiva Poli magnetici opposti si attraggono, mentre poli magnetici concordi si respingono Nel SI l unità di misura è il T (Tesla) e vale 1T 1 newton 1(coulomb)(metro/ampere) 1T 1 4 Gauss

5 Carica in moto in un campo magne*co Una carica elettrica che entra in un campo magnetico viene deviata perpendicolarmente sia alla direzione del suo movimento che alla direzione del campo magnetico. Caso semplice: velocità della carica v costante con direzione perpendicolare a. La traiettoria sarà una circonferenza di raggio r mv/q. Infatti la forza di Lorentz è una forza centrale che imprime una accelerazione centripeta alla carica con velocità v qv mv /r N.. Il periodo non dipende dalla velocità della carica. Essa incide solo sul raggio della circonferenza. Velocità più grandi avranno traiettorie con raggi più grandi Cariche con lo stesso q/m si muoveranno con lo stesso T T π r v π mv v q 1 q f T πm q ω πf m πm q

6 Carica in moto in un campo magne*co Se la direzione della carica non è perpendicolare alla direzione del campo magnetico allora il moto sarà elicoidale con la componente perpendicolare a (v v sin θ) che determinerà il raggio dell elica e la componente parallela a (v v cosθ) che determinerà il passo dell elica. Se il campo magnetico non è uniforme il raggio dell elica varia e se la disuniformità è sufficientemente elevata la carica può rimbalsare e tornare indietro. In alcuni casi di grande disuniformità si verifica un vero e proprio intrappolamento.

7 Fili percorsi da corrente Un filo percorso da corrente immerso in un campo magnetico perpendicolare alla direzione del filo risentirà di una forza deformante dovuta alla legge di Lorentz F qv d x Nel caso di un tratto di filo L avremo che q i t i (L/v d ) se questo è il valore di q la forza a cui il tratto di filo è sottoposto diventa: F F il qvd sinφ vd sin 9 v il d Naturalmente se la direzione del filo non è perpendicolare a F il x

8 ' τ Spira percorsa da corrente Una spira percorsa da corrente e immersa in un campo magnetico subisce un momento torcente. Il momento torcente è il risultato della legge di Lorentz su ciascun lato della spira. Se la spira è in una qualunque posizione, non parallela al campo, ogni ramo subirà una sollecitazione verso l esterno, ma: 1. i lati minori avranno forze agenti sulla stessa retta d azione e si annulleranno,. mentre le forze agenti sui lati maggiori imprimeranno un momento torcente tale da allineare il vettore n con il campo b ia sinθ iasinθ

9 Legge di iot- Savart Come una qualunque distribuzione di cariche statiche dq crea un campo elettrico de, allo stesso modo, cariche in movimento ids creano un campo magnetico d Campo elettrico de! de 1 dq 4 πε r 1 dq! r 3 4 πε r Campo magnetico d idssinθ 4π r!! ids r d 3 4π r 4π. 1-7 [T. m/a]

10 creato da un lungo filo percorso da corrente Se le corrente percorre un filo abbastanza lungo il campo è linearmente dipendente da i e inversamente dipendente da r. Il verso delle linee di campo seguono la regola ella mano destra i d π R Dalla legge di iot- Savart dovremo fare l integrale di ciascun elemento di corrente rispetto a P e per simmetria si ricava i πr i π i πr ( s + R ) 3 s sinθ ds r ds i 1 ( s + R ) πr

11 creato da un filo circolare percorso da corrente Applicando la legge di iot-savart si può ricavare il indotto da qualunque configurazione di correnti (basta fare gli opportuni integrali). Nel caso di un arco di circonferenza il valore di si ottiene in una forma molto semplice: d idssin 9 ids 4π R 4π R Si noti che l angolo fra la direzione fra ds e r in curve circolari è per definizione 9. L integrale in ds è connesso con l arco φ dalla relazione ds R dφ quindi: φ ir i dφ 4π R 4πR i φ 4πR φ Per una circonferenza φ π quindi i/r dφ Ricordarsi di usare i radianti nel fare questo integrale

12 Fili paralleli percorsi da corrente a b Due fili paralleli percorsi da corrente si attraggono o si respingono secondo la legge F ab Li b πd i a La corrente che passa nel filo a crea un campo a distanza d pari a i a /πd. La corrente del filo b risente di questo campo e per la legge di Lorentz subisce una forza F ab che lo dirige verso il filo a l intensità di questa forza dipende da F ab i b L x a i d i F ab a L Fili paralleli percorsi da corrente se hanno lo stesso verso si attraggono, mentre fili che hanno versi di correnti contrarie si respingono.

13 Definizione di Ampere l Ampere è la corrente necessaria s permettere che due fili paralleli posti ad 1 metro di distanza possano attrarsi con la forza di x1-7 N

14 Legge di Ampere in casi semplici Nel caso di un filo rettilineo il campo magnetico esterno al filo è dato da. ds cos q ds ds (πr) i Linea chiusa r Pertanto per la legge di ampere πr i Nel caso si volesse trovare il valore del campo interno ad un filo percorso da corrente avremo ancora:. ds (πr) mentre la corrente racchiusa sarà: i c i (πr /πr ) e la legge di Ampere sarà: πr (πr) i πr i r πr ds ds θ R r

15 Caso del solenoide Un filo percorso da corrente elicoidalmente avvolto in N spire dello stesso diametro formano un solenoide. In un tale sistema, se il diametro è molto minore della lunghezza, il campo magnetico interno al solenoide è uniforme ed intenso, mentre il campo esterno è molto debole (nullo nel caso ideale). Calcolo di per un solenoide ideale:!! ds b a ds + c b ds + c d ds + d a ds h e la corrente interna alla linea descritta varrà i c i (nh) quindi si avrà: o i n

16 Toroide Un toroide è un solenoide racchiuso su se stesso, in questo modo il campo è confinato all interno di una regione limitata e non ci sono effetti dovuti alla terminazione dell avvolgimento. Considerazioni di carattere simmetrico ci suggeriscono che le linee del campo all interno del toro sono circolari e non sono uniformi. Le linee sono più intense verso la parte interna che verso la parte esterna del toro. La linea chiusa (usata per il teorema di Ampere) è presa all interno del toro a distanza r dal centro di massima simmetria cosi che (πr) i N in π 1 r

17 Dipolo magne*co Il campo creato da una singola spira, o un numero piccolo di spire, il dispositivo non ha sufficiente simmetria per essere calcolato con la legge di Ampere. Il campo magnetico in un punto sull asse della spira di raggio R dovrà essere calcolato utilizzando la legge di iot-savart Per punti lontani dalla spira (z>>r) il campo sarà funzione di 1/z 3 e se consideriamo anche il numero delle spire il campo avrà la forma ( z) NiA 3 π z Dove NiA è il momento di dipolo magnetico ( z)! ( z) ir ( R + z ) 3! 3 π z

18 d " Calcolo del dipolo!!! ids r 4π r magne*co d 3 In base alla legge di iot-savart il campo elementare d è perpendicolare al piano individuato da ds (perpendicolare alla slide) e al vettore posizione r. Tale vettore avrà le sue componenti di cui ci interessa solo quella una parallela perché quella perpendicolare si annulla nell integrale d quindi: d d cosα ovvero i cosαds 4πr Ma r R +z e cosα R / r quindi il campo elementare d avrà la forma ir d " 3 4 π ( R + z ) ds ir 4π ( R + z d" 3 ( z) ir 4π ( R + z ) 3 ) ds