Si ripetano i calcoli nel caso in cui la R2 si interrompe e nel caso in cui R2 vada in corto circuito.

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1 Dati i valori delle tre resistenze R1=25Ω R2=8Ω R3=14Ω e considerando una d.d.p. di 12 V tra A e, Calcolare a) la resistenza equivalente b) la corrente totale e la corrente che passa attraverso i rami del parallelo Si ripetano i calcoli nel caso in cui la R2 si interrompe e nel caso in cui R2 vada in corto circuito.

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3 Calcolare la resistenza equivalente del circuito

4 Calcolare la resistenza equivalente e la capacità equivalente con S aperto e quando S è chiuso

5 Magnetismo fenomeni naturali cariche in moto creano campi magnetici (Oersted) forza magnetica tra conduttori percorsi da corrente (Ampere) correnti indotte da variazioni di campo magnetico (Faraday e Henry) teoria elettromagnetica e leggi di Maxwell

6 Magnetismo: fatti sperimentali Due cariche magnetiche: polo N/S. Poli uguali si respingono, poli opposti si attraggono. Non esistonocariche magnetiche isolate (monopoli magnetici ). Campo magnetico generato da: Magneti permanenti: proprietà magnetiche intrinseche delle particelle elementari, in certe sostanze si evidenziano macroscopicamente. Elettromagneti: cariche elettriche in moto (correnti) generano campo magnetico (Oersted 1820).

7 Magnetismo: fatti sperimentali Le linee di forza del campo magnetico,, vanno da N ad S formando un percorso chiuso; Si possono evidenziare con ago magnetico (bussola) o limatura di ferro

8 F qv Una particella carica elettricamente che si muove in un campo magnetico subisce una forza proporzionale al valore della velocità dell'oggetto e perpendicolare alla direzione del moto.

9 Il campo magnetico (induzione magnetica) forza di Lorentz F qv F qvsen F qvsen F qv MLT QLT MQ T MI T 1T 1N m C s 1Nm 2 m C s Vs m 2 weber m 2 nel sistema (C.G.S.) em il vettore induzione magnetica si misura in gauss 1T = 10 4 gauss

10 F qe qv forza di Lorentz generalizzata la forza associata ad un campo magnetico costante non produce lavoro F ds dl F ds F vdt 0 F v flusso del vettore induzione magnetica attraverso una superficie S nel S.I. si misura in weber

11 v moto di una particella carica in un campo magnetico v F F F qv 2 v R m qv 2 v R m R mv q T 2R 2m v q 2 T q m

12 Un elettrone si muove alla velocità di 2 x10 7 m/s in un piano perpendicolare a un campo magnetico uniforme di intensità 0.01 T. Quale traiettoria descriverà? F F qv 2 v R m 2 v qv m R R m q Kg C mv q R m

13 qe v E qv ' 2 v qv' m R E v q' R m v q' R E

14 moto di una particella carica in un campo magnetico F 0 v v Se v ha una direzione qualunque il moto risultante è dato dalla combinazione del moto rettilineo uniforme (v ) e del moto circolare uniforme (v ) un campo magnetico stazionario non modifica l energia cinetica della particella carica in moto ma modifica solo la sua traiettoria

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16 forza magnetica su un conduttore percorso da corrente F Nqv N n = densità dei portatori nls F nlsqv nsqvl l ha la stessa direzione e verso di i i nqv d S F il F ilsen df idl II legge elementare di Laplace F i l dl

17 Un filo di 12 cm percorso da 30 A viene posto in un campo magnetico uniforme di valore 0.9 T. Sapendo che il filo forma un angolo di 60 con il magnete, determinare il modulo della forza agente sul filo F ilsen F ilsen sen 2. 8N 3

18 momento agente su una spira percorsa da corrente immersa in un campo magnetico uniforme NiAsen NiA NiAn = momento di dipolo magnetico principio di equivalenza di Ampere

19 Momento torcente su una bobina Motore elettrico Le forze magnetiche esercitano sulla spira un momento torcente che la induce a ruotare (in modo che la normale alla sua superficie tenda ad essere parallela alle linee di campo). Un commutatore inverte il verso della corrente ad ogni mezzo giro in modo che il momento torcente agisca sempre nello stesso verso.

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21 Legge di iot-savart caso di un conduttore rettilineo di lunghezza infinita i r k' k ' Campo magnetico generato da correnti elettriche. k = 2x10-7 Tm/A 0 = permeabilità magnetica del vuoto 0i 2r le linee di forza sono circonferenze concentriche ad i

22 Legge di iot-savart Nel caso di un conduttore non rettilineo d perpendicolare a ds e r d inversamente proporzionale al quadrato della distanza Modulo d proporzionale alla corrente e ds Modulo d proporzionale al seno dell angolo tra ds e r d 0 idl 4 2 r r I legge elementare di Laplace Analogamente al caso di cariche puntiformi, si crea un campo (magnetico) proporzionale al quadrato della distanza La direzione del campo Magnetico non è radiale Il campo Magnetico può essere generato solo da una distribuzione di corrente

23 Forza magnetica fra due fili paralleli Il campo generato da i 1 esercita una forza F 2 su i 2 ; viceversa il campo originato da i 2 esercita una forza F 1 su i 1. F 1 e F 2 sono uguali in modulo. Fili percorsi da correnti parallele e concordi si attraggono; si respingono se le correnti sono parallele e discordi.

24 Forza magnetica tra 2 conduttori paralleli percorsi da corrente 2 0i 2a 2 i F i l i l a 0li i 2a 1 2 F 21 0I1I2l 2d 2 Definizione di Ampere F l 1 i i 2a si definisce intensità di corrente di 1 Ampere l intensità di corrente che determina un attrazione (repulsione) di 2x10-7 N/m tra 2 fili conduttori di lunghezza infinita percorsi dalla stessa corrente e posti parallelamente alla distanza di 1 metro nel vuoto

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26 Una molla di piccola costante elastica è appesa al soffitto ed è percorsa da una elevata corrente. Cosa accade alla molla? si contrae si espande non succede niente Forza magnetica tra 2 conduttori paralleli percorsi da corrente 2 0i 2a 2 F i l i i l a li i 2a 1 2

27 C1=6 μf, C2=3 μf, V=20 Volts. Inizialmente si carica C1 chiudendo l interruttore S1. Poi S1 viene aperto, e il condensatore carico viene collegato a quello scarico chiudendo l interruttore S2. Calcolare a) la carica iniziale di C1; b) la carica finale di entrambi i condensatori. 6 Q1 C V C f. e. m C V1 V2 V ' V ' Q Q ' Q ' 1 Q C ' Q C 1 2' ' Q2 6 ' 10 6 Q2 ' 1' Q2 ' Q ' 2 Q 310 6

28 Calcolare la potenza fornita a ciascun resistore del circuito Calcolare la costante di tempo e la carica massima ne

29 Dato il circuito in figura, con fem=24 V, C1= 10 mf, C2= 20 mf. Le lampadine hanno C1 una resistenza di 10 W ciascuna. Calcolare la corrente totale a t=0 (condensatori totalmente scarichi) e a t= infinito. Quale è una buona stima di tempo infinito? (spiegare brevemente anche senza calcolo) Quanto sarà la carica in ciascuno dei condensatori a t infinito? Quanto vale la capacità equivalente? C1 C2

30 Un filo dell alta tensione viene attraversato da 5 A lungo un percorso di 1 Km. Quanto varrà il campo Magnetico da lui generato ad una distanza di 1 m? ( 0 /2=6.28x10-7 Tm/A)? Due sfere metalliche di raggio 1 m e 2 m rispettivamente, sono caricate ciascuna con 10 mc. Se vengono collegate con un filo conduttore, quanto varrà il Campo elettrico al loro interno?

31 Legge di Ampere 0i 2r i L ds ds ds 2r i ds 0 2r 0i 2 r solo per correnti continue la legge di Ampère afferma che l integrale lungo una linea chiusa C del campo magnetico è uguale alla somma delle correnti elettriche concatenate a C moltiplicata per la costante di permeabilità magnetica del vuoto μ0: Una corrente si dice concatenata al cammino L se attraversa la superficie che ha come contorno la linea L.

32 L A A F dr A 1 qq0 qq0 dr r r A 1 r A D C V E ds 0 ds 0iN Il campo elettrico è conservativo Il campo magnetico non è conservativo

33 Campo magnetico di un solenoide Il campo di un solenoide ideale (lunghezza infinita) è uniforme e parallelo all asse, di intensità pari a: 0IN h N numero dispire hlunghezza

34 campo magnetico di un solenoide h ds 0i h N0i 0in n = N/h = numero di spire per unità di lunghezza

35 Induzione e.m. generazione di corrente dovuta al moto relativo del magnete rispetto alla spira un campo magnetico variabile genera una corrente

36 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1 magnete N S µ-amperometro spire

37 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1 cosa accade se il magnete viene avvicinato alle spire? durante il movimento del magnete, lo strumento indica una corrente positiva quando il magnete si arresta la corrente torna a 0 N S

38 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1 cosa accade se il magnete viene allontanato dalle spire? durante il movimento del magnete, lo strumento indica una corrente negativa quando il magnete si arresta la corrente torna a 0 N S

39 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1 l esperienza 1 dimostra che è possibile generare delle correnti in un circuito anche in assenza di un generatore esterno: tali correnti prendono il nome di CORRENTI INDOTTE, mentre il fenomeno che le produce si chiama INDUZIONE ELETTROMAGNETICA.

40 Si genera una corrente nella bobina, solo se barra magnetica e bobina sono in moto relativo. Il verso della corrente cambia a seconda che la bobina si avvicini o allontani. Se si chiude l interruttore nel circuito primario, si ha una corrente indotta nel secondario per pochi istanti. Se si apre il circuito, la corrente indotta circola nel verso opposto per brevi istanti. La corrente indotta è quindi associata a una variazione di corrente nel primario. Se la corrente è stazionaria non si ha corrente indotta.

41 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 2 circuito INDUCENTE i 1 i 2 circuito INDOTTO se, mediante il potenziometro, si fa variare la i 1 nel circuito indotto circola una corrente indotta i 2 che dura finché varia anche i 1 e cessa non appena i 1 diventa costante se i 1 viene riportata al valore precedente, la corrente indotta cambia segno

42 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 3 se si inserisce un cilindro di materiale ferromagnetico nelle due bobine accadono le stesse cose già viste nell esperienza 2, ma con correnti indotte molto più intense

43 Dal confronto tra le tre esperienze, si può dedurre che: le correnti indotte sono provocate dalla variazione del flusso di campo magnetico concatenato col circuito indotto le correnti indotte sono tanto più elevate quanto maggiore è la permeabilità magnetica µ r del mezzo che riempie lo spazio in cui si trova il circuito le correnti indotte sono determinate dal vettore induzione magnetica In un circuito chiuso si genera una corrente indotta se il flusso () concatenato col circuito varia nel tempo

44 L orientazione del circuito L intensità della corrente indotta aumenta se cambiamo più rapidamente l orientazione del circuito rispetto alle linee di campo.

45 la f.e.m. indotta è dovuta alla variazione del numero di linee di forza del campo magnetico che attraversano la spira da f. e. m. d dt legge di Faraday dell induzione N d dt d N dt è direttamente proporzionale alla rapidità con cui varia attraverso il circuito

46 un campo magnetico variabile genera un campo elettrico Legge di Lenz: la corrente indotta in una spira ha verso tale che il campo magnetico generato dalla corrente stessa si oppone alla variazione di campo magnetico che l ha indotta x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x il flusso attraverso un circuito può essere variato anche deformando il circuito

47 Induzione elettromagnetica La legge di Lenz Il verso della corrente indotta è sempre tale da opporsi alla variazione di flusso che la genera.

48 Legge di Faraday Si ha una f.e.m. indotta in un circuito immerso in un campo magnetico quando varia il numero di linee di forza del campo che attraversano il circuito (o anche, quando varia il flusso di concatenato con il circuito). Legge di Lenz La corrente indotta ha verso tale che il campo magnetico da essa generata si oppone alla variazione del campo magnetico che l ha indotta. ( ) t t finale finale t iniziale iniziale

49 Ai capi della spira si produce una f.e.m. che si oppone alla variazione della corrente: se, ad esempio, la corrente diminuisce in modulo, la f.e.m. prodotta tende a farla aumentare, se invece aumenta, tende a farla diminuire. La f.e.m. è proporzionale alla derivata del campo. Questo è proporzionale alla corrente che scorre nella spira. L d N dt L La costante L si chiama induttanza della spira. Una formula analoga vale per circuiti formati da più spire. L dipende solo dalla geometria del circuito. di dt

50 Un filo elettrico molto lungo è percorso da una corrente di 0.5 A. Quanto vale il campo magnetico generato dalla corrente ad una distanza di 50 cm dal filo? Se un secondo filo, lungo 1 metro è percorso da una corrente di verso opposto e intensità 0.8 A, è posto a distanza 30 cm dal primo filo, qual è il valore della forza di cui risente? Tale forza è attrattiva o repulsiva? 0i 2r T F F 2 2 i i 2 2 l l T 7 F2 i l La forza è repulsiva 7 N

51 Due fili perpendicolari fra loro sono attraversati da correnti di 5 A e 4 A rispettivamente. Quanto vale il campo magnetico in un punto P, posto a 50 cm e a 1 m dai due fili? 0i 2r

52 Legge di Gauss per il campo magnetico E qint E da 0 da s s non esistono i monopoli magnetici 0

53 correnti alternate t A A cos cos t sen i i t sen t sen NA t dt d NA dt d N max max cos

54 Trasformatori P s N N s P d dt d dt P s N N P s N P > N s elevatore di tensione N p < N s riduttore di tensione esempio P = 3000 kw, V = 10 kv, R = 30 W

55 Le equazioni di Maxwell E S E s da da 0 q int Teorema di Gauss (flusso elettrico totale attraverso superficie chiusa = carica netta) Flusso magnetico netto attraverso una superficie chiusa è nullo (teorema Gauss per il magnetismo) 0 ds E ds i d dt Legge di Faraday dell induzione 0 00 Teorema di Ampere generalizzato d dt E

56 ds 0i 0 0 d dt E Corrente di spostamento

57 All interno di un solenoide, vi è un campo magnetico pari a 252 x 10-6 T. Il solenoide è lungo 50 cm ed è percorso da una corrente di 10 A. Quanti avvolgmienti formeranno il solenoide? Quale sarà il verso del campo magnetico al suo interno? 0iN L N numero dispire hlunghezza

58 In un circuito elettrico scorre la corrente I=4A; esso è immerso in un campo magnetico uniforme di induzione =0,03T. Il lato l=20cm del circuito, libero di muoversi, ortogonalmente al campo magnetico è soggetto ad una forza F. Determinarne il valore. F ilsen E se una spira all interno di un uniforme avesse un lato mobile che si muove di moto rettilineo uniforme?

59 S Ls F ilsen