R O T T U R E F R A G I L I E L E M E N T I I N C. A.

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1 R O T T U R E F R A G I L I E L E M E N T I I N C. A. Versione G R U P P O S I S M I C A S. R. L.

2 3DMacro è prodotto da: Gruppo Sismica s.r.l. Viale Andrea Doria, Catania Telefono: 095/ Web: 3DMacro è distribuito in esclusiva da: OmniaTest s.r.l. Via Nina da Messina, Messina Telefono: 090/ Web: Supporto tecnico: Proprietà letteraria riservata Gruppo Sismica s.r.l. Ottobre 2011 Si ringraziano coloro che hanno collaborato alla stesura del presente manuale. Pag. 2

3 INDICE GENERALE 1. INTRODUZIONE 4 2. ROTTURE FRAGILI ELEMENTI ASTA 4 3. APPLICAZIONE CON 3D MACRO 6 4. ANALISI SU TELAI MULTIPIANO Risultati delle analisi 8 Pag. 3

4 3DMacro - ROTTURE FRAGILI ELEMENTI IN C.A. CAP. 1 INTRODUZIONE 1. INTRODUZIONE Nel presente documento vengono riportati dei cenni teorici sulle rotture fragili degli elementi asta, siano esse di natura flessionale o a taglio e specificate le modalità di modellazione in 3DMacro che consentono di tenere conto di questo tipo di comportamento. Infine vengono presentati i risultati di un caso studio, relativo all analisi su telai multipiano, sui quali sono state ottenute le curve di capacità, abilitando alternativamente le rotture a taglio e flessionali, rispettivamente nelle travi e nei pilastri, su due modelli differenti, con e senza la presenta di tamponature. 2. ROTTURE FRAGILI ELEMENTI ASTA Ciascun segmento di un'asta può essere soggetto a rottura fragile sia di natura flessionale che a taglio. Tale circostanza coincide con lo scarico completo della corrispondente caratteristica della sollecitazione cui è soggetto l'elemento. In particolare se si tratta di una rottura a taglio, viene rilasciata sia la forza di taglio (f) sia il momento flettente (m), mentre nel caso di rottura fragile di tipo flessionale comporta il rilascio della sola forza f (vedi figura 1). Rottura a flessione: si verifica quando la rotazione plastica della sezione raggiunge la rotazione ultima. Rottura a taglio: si verifica quando il taglio agente, in una sezione del frame, raggiunge il valore di resistenza ultima. Mp VR y u Figura 1. Legame costitutivo tipologico a flessione e a taglio. A seguito della rottura si generano delle forze interne all'elemento asta (che può essere libero o interagente con una o più interfacce) che dovranno essere riportate ai nodi esterni dell'elemento mediante una procedura incrementale non-lineare. Si tratta di una ridistribuzione interna all'elemento, durante la quale tutti i gradi di libertà esterni vengono mantenuti bloccati, che coinvolge pertanto la sola asta e le eventuali interfacce interagenti con essa. Si indichi con u e U rispettivamente il vettore dei gradi di libertà interni ed esterni del sistema asta + interfaccia (cfr. 3.3 elementi asta del Manuale Teorico 3DMacro ), ponendo U=0, si ha : (1) Pag. 4

5 CAPITOLO 2 ROTTURE FRAGILI ELEMENTI ASTA Dove con f R e f i sono stati indicati rispettivamente come: il vettore delle reazioni esterne e il vettore delle azioni interne da ridistribuire. [ ] [ ] azioni interne elemento pervenuto a rottura nodo i f m nodo j squilibrio interno prodotto dalla rottura nodo i m m f f nodo j forze nodali equivalenti alla rottura mri f Ri f Rj mrj dalla parte inferiore della relazione matriciale (1) si ottengono gli spostamenti dei g.d.l. interni, successivamente è possibile determinare le reazioni corrispondenti ai g.d.l. esterni dell'elemento che equilibrano la deformata elastica : Naturalmente il processo dovrà essere condotto in modo incrementale poiché durante l'applicazione delle forze interne possono verificarsi eventi plastici in corrispondenza delle molle delle interfacce o di segmenti, ancora attivi, del frame. Conclusa la fase di ridistribuzione vengono aggiornate le forze nodali esterne dell'elemento sommando ai valori correnti (f) le azioni generate dalla ridistribuzioni (f R ): Infine il vettore -f R viene assemblato in un vettore di carico globale che verrà aggiunto al vettore di carico esterno che rimane da applicare alla struttura per il passo corrente. Pag. 5

6 CAPITOLO 3 APPLICAZIONE CON 3DMACRO 3. APPLICAZIONE CON 3D MACRO E possibile tenere conto della rottura fragile delle aste in c.a., sia essa di natura flessionale, che a taglio. E sufficiente a tal fine abilitare le corrispondenti voci disponibili nella finestra delle Opzioni del modello, accedendo dal menu Modello. In particolare, nel groupbox Rotture a flessione e taglio è possibile personalizzare l analisi: Modello con rotture a flessione attive in fase di analisi: se attivo abilita la rottura flessionale delle aste in c.a. Modello con rotture a taglio attive in fase di analisi: se attivo abilita la rottura a taglio delle aste in c.a. Figura 2. Legame costitutivo tipologico a flessione e a taglio. Attivando le rotture a taglio delle aste in fase di analisi, viene inibita la verifica a taglio delle aste in c.a., e il corrispondente comando disponibile dal menu Verifica > Verifiche a Taglio risulta sempre disabilitato. Inoltre, è opportuno far notare che, nei casi in cui si voglia tener conto delle rotture fragili a taglio durante le analisi, accedendo successivamente al Registro degli eventi (comando disponibile dal menu Output), verranno segnalate immediatamente le rotture a taglio, traendo i dati ottenuti dal solutore. Viceversa, nei casi in cui non si tenga conto delle rotture fragili durante l analisi, gli eventi corrispondenti alla crisi per taglio delle aste vengono valutati dall interfaccia al momento dell accesso al registro degli eventi, con oneri maggiori in termini di tempi di elaborazione per la produzione del registro stesso. Pag. 6

7 4. ANALISI SU TELAI MULTIPIANO Nel presente capitolo vengono eseguiti e presentati dei test mirati su un telaio piano, composto da tre campate e tre elevazioni (L campata =3.00m ; H interpiano =3.00m), in presenza e in assenza di muratura portante di tamponamento (si considera uno spessore della muratura pari a 30 cm). Figura 3. Telaio non confinato Figura 4. Telaio confinato Travi Pilastri Sezione 30cmx50cm 40cmx40cm copriferro 3cm 3cm Armatura 2 20 sup inf staffe 6 / 50cm 8 / 30cm Caratteristiche delle sezioni Acciaio Calcestruzzo Muratura E Mpa fy 450 Mpa eu 0.01 E Mpa fc Mpa c cu Caratteristiche dei materiali E 1200 Mpa G 400 Mpa f m f k Mpa 0.06 Mpa w 180 KN/m 3 Pag. 7

8 Cb=Vb/W 4.1. RISULTATI DELLE ANALISI TELAIO CON ROTTURE INIBITE Deformata allo snervamento Deformata a collasso Momenti flettenti Sforzi di taglio Curve di capacità ottenute abilitando alternativamente le rotture a taglio e flessionali rispettivamente nelle travi e nei pilastri: taglio pilastri fless pilastri taglio travi fless travi telaio duttile spostamento di sommità (cm) Pag. 8

9 ROTTURE A FLESSIONE NELLE TRAVI Deformate Prima delle rotture Dopo le rotture delle travi del primo livello Momento flettente Sforzo di talgio Stato precedente alla prima rottura Rottura delle prime tre sezioni delle travi del primo livello Completa rottura delle travi del primo livello Pag. 9

10 ROTTURE A TAGLIO NELLE TRAVI Deformate stato resistenza massima stato resistenza residua Diagramma del momento Diagramma del taglio Stato della struttura precedente alle prime rotture Dopo la rottura delle travi della prima elevazione Stato finale Pag. 10

11 ROTTURE A FLESSIONE NEI PILASTRI Deformate stato precedente alle rotture rotture alla base dei pilastri centrali Momento flettente Sforzo di Taglio Stato precedente la prima rottura Rottura delle sezioni di base dei pilastri centrali Rottura di tutti i pilastri della prima elevazione Pag. 11

12 ROTTURE A TAGLIO NEI PILASTRI Deformate stato precedente alle rotture rotture alla base dei pilastri centrali Momento flettente Sforzo di Taglio Stato precedente la prima rottura Rottura delle sezioni di base dei pilastri centrali della prima e seconda elevazione Rottura delle sezioni di base dei pilastri centrali della prima e seconda elevazione Pag. 12

13 Cb=Vb/W TELAIO TAMPONATO CON ROTTURE INIBITE Deformata allo snervamento Deformata a collasso Momenti flettenti Sforzi di taglio 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 taglio pilastri fless pilastri taglio travi fless travi telaio duttile spostamento di sommità (cm) 4 5 Pag. 13

14 ROTTURE A FLESSIONE NELLE TRAVI Deformate Stato massima resistenza Stato a collasso Momento flettente Sforzo di Taglio Stato precedente le rotture fragili Rottura della prima campata delle travi della prima elevazione Stato finale Pag. 14

15 ROTTURE A TAGLIO NELLE TRAVI Deformate Stato massima resistenza Stato a collasso Momento flettente Sforzo di Taglio Stato precedente le rotture fragili Rottura della prima campata delle travi della prima elevazione Stato finale Pag. 15

16 ROTTURE A FLESSIONE NEI PILASTRI Deformate stato precedente alle rotture rotture alla base dei pilastri centrali Momento flettente Sforzo di Taglio Stato precedente le rotture fragili Rottura sezioni di base dei pilastri centrali Stato finale Pag. 16

17 ROTTURE A TAGLIO NEI PILASTRI Deformate Stato massima resistenza Stato a collasso Momento flettente Sforzo di Taglio Stato precedente le rotture fragili Rottura dei pilastri centrali della prima elevazione Stato finale Pag. 17