Il moto. Posizione e spostamento.

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1 Il moo. Posizione e sposameno. VETTORE POSIZIONE E necessario conoscere la posizione del corpo nello spazio e quindi occorre fissare un sisema di riferimeno. x Z z k i r j P (x,y,z) y Y i, j, k eore unià (ersore) r r xi x yj y zk z X

2 VETTORE SPOSTAMENTO La paricella si sposa da P 1 a P. NB! disanza sposameno ( z) k Z z 1 P 1 (x 1 y 1 z 1 ) r 1 x 1 z r P (x y z ) r y 1 ( y) j y Y r1 x1i y1j z1k r x i y j zk r r r r 1 xi yj zk ( x) i X x r x x y y z 1 1 z1

3 SPOSTAMENTO E VELOCITÀ Sia x lo sposameno di un corpo fra A e B, aenuo nel empo Si definisce elocià media, relaia a ale inerallo, il eore: = x Il eore ha la sessa direzione e lo sesso erso del eore x e modulo uuale a x/

4 VELOCITÀ ISTANTANEA Quando l ampiezza dell inerallo diena molo piccola (ende a zero), cioè i puni A e B sono molo icini, si oiene la elocià isananea che è un eore anene alla raieoria orienao nel erso del moo. x lim 0 [ ] SI m s x

5 Esercizio: Un alea marcia per 3 km ad una elocià pari a 1 m/s e dopo corre per km ad una elocià pari a 4 m/s. Calcolare: a) 1 b) c) elocià media sui 5km

6 ACCELERAZIONE L accelerazione randezza eoriale: a L accelerazione a rappresena l accelerazione media nell inerallo. Quando l ampiezza dell inerallo diena molo piccola (ende a zero), si oiene l accelerazione isananea. a m lim [ a] SI 0 s

7 Moo reilineo uniforme: x x x 0 0 è cosane in modulo, direzione, erso a = 0 x() x x = x 0 + (lee oraria del moo reil. unif.) x 1 x 0 x x O 1

8 Moo reilineo uniformemene accelerao: a x x x x 0 0 o o media o cosan e 1 a x 0 o Lee oraria del o a moo reilineo uniformemene accelerao () x() 1 0 > 0 a > 0 parabola 0 s 0 O 1

9 Esercizio: Menre uidae una macchina frenae da 10 km/h a 90 km/h nello spazio di 100 m con accelerazione cosane. a) Quano ale l accelerazione? b) Per quano empo doee frenare?

10 Cadua luno la ericale: In prossimià della superficie erresre, e in assenza di ario, ui i corpi, indipendenemene dalla loro naura, cadono con la medesima accelerazione cosane (accelerazione di raià), daa da: = 9.8 m s - La cadua libera di un corpo è un moo uniformemene accelerao

11 Cadua luno la ericale: y Accelerazione di raià: = 9.8 m s - 1 (è la sessa per ui i corpi in cadua libera) h y h 1 0 f Quando arria al suolo c h f : y h 0 h 1 c

12 Lancio erso l alo: y y 0 0 f = 0 0 y h max s s h max 0 h 1 s s max 0 1 s = empo di salia O Si ha anche: s h h

13 MOTO IN DUE DIMENSIONI - MOTO PARABOLICO O 0 x() x x h y() y xf y D Esercizio: Deerminare la disanza D se si conosce la elocià 0 e l alezza h e deerminare anche la elocià del corpo nel momeno dell impao e l anolo fao dalla elocià con l orizzonale. yf

14 Lancio obliquo: y 0 a s s a 0y 0 h O 0x D x 0 x 0 cos 0 y 0 sen x 0 x y 0 y h? x 0 x y 0 y 1 L alezza massima è raiuna quando y = 0 0 y s 0 al empo: s 0 y oy h 0 y 1 0 y 0 y

15 Lancio obliquo: y x 0 x y 0 y 1 0y 0 h O 0x D x D? f? Calcoliamo il empo di olo oale: 0 y 1 0 ( 0 y 1 ) 0 L equazione è soddisfaa per: 0 e 0 y y La iaa D è: che è il doppio del empo di salia. D 0 x 0 x 0 y

16 Esercizi: 1. Deerminare il empo che impiea un nuoaore per araersare un fiume di larhezza D = 100m nuoando con una elocià E = 10.8 km/h erso nord sapendo che il fiume ha una elocià A = 14.4 km/h e che scorre da oes a es.. Deerminare dopo quano empo dal lancio si sene il onfo di una monea che cade ericalmene in un pozzo di profondià h = 5 m. Si conosce la elocià del suono: s = 350 m/s. 3. Un eicolo pare da fermo con una accelerazione a = 3 m/s quando a suo fianco passa un alro eicolo che si muoe di moo reilineo uniforme. Sapendo che si inconrano di nuoo dopo d = 60 m, deerminare la elocià del secondo eicolo.

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20 Moo circolare uniforme: I rianoli P 1 CP e Q 1 P 1 Q sono rianoli simili: C R 1 Q 1 R R P 1 1 P Q Q Q 1 PQ 1 1 P P 1 CP R R R R R R a m a lim 0 R lim 0 R a c R R

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22 R a c a = 0 s R a c = cos C s s R R Velocià anolare (rad. s -1 ) a c R R T R 1 T R Periodo (s): empo impieao a percorrere 1 iro compleo Frequenza (s -1 = Herz [Hz]): numero di iri percorsi in un secondo

23 Esercizi: 1. Un corpo si muoe su una circonferenza di raio R = 60cm con una elocià di modulo cosane = 10 m/s. Deerminare il periodo, la frequenza, la elocià anolare e l accelerazione cenripea. Quano ale la elocià di un puno che si roa sullo sesso filo a una disanza R/3 rispei al cenro.. Due corpi si muoono come in fiura. Il primo corpo pare dal puno A con una elocià cosane 1 = 3m/s menre il corpo due pare dal puno B con una elocià = m/s. Sapendo che il raio della raieoria è R = 100 cm, deerminare dopo quano empo e in quale puno si inconrano per la prima ola i due corpi. B A 1

24 Esercizio. Un'auomobile percorre su un piano orizzonale una raieoria circolare di raio 60 m alla elocià massima di 108 km/h. Calcolare quano ale il coefficiene di ario ra asfalo e pneumaici. Qual è la elocià massima con cui può percorre la sessa raieoria in una cura sopraeleaa che fa un anolo = 30 con l orizzonale?