] = b [ ] [ ] b [ ] = T 1 [ ] LT 1
|
|
- Irma Roberto
- 5 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Moo smorzao Nel precedene paragrafo abbiamo risolo il caso in cui l'accelerazione del puno maeriale è cosane. In queso paragrafo affroneremo il caso di una accelerazione dipendene dalla elocià. Consideriamo dunque un puno maeriale che si sia muoendo di moo reilineo sull'asse e supponiamo che subisca una accelerazione che dipenda dalla elocià secondo la relazione: a = b in cui b è una cosane posiia le cui dimensioni sono: [ LT 2 ] = b [ ] b [ ] LT 1 [ ] [ ] = T 1 e le corrispondeni unià di misura nel Sisema Inernazionale saranno s -1 (secondi alla meno uno). L'accelerazione è dunque opposa alla elocià, ende cioè a ridurre il alore assoluo della elocià, ed è ano più grande quano più grande è il alore assoluo della elocià. Quesa accelerazione iene subia dai corpi quando si muoono all'inerno di un fluido, almeno per un cero inerallo di elocià ( un auomobile che si muoe nell'aria, un barca che si muoe nell'acqua, ec.) Supponiamo inolre che all'isane iniziale (= s), la elocià del puno maeriale sia o e la sua posizione sia o. Il problema del moo in queso caso si risole, risolendo la seguene equazione differenziale: d = b Si osseri che la funzione ()= (m/s) per ogni isane di empo ra ed s è soluzione dell'equazione differenziale: infai anche la deriaa di una funzione cosane è idenicamene nulla: quindi enrambi i membri dell'equazione differenziale sono sempre idenicamene nulli. Se anche o è nulla, allora la funzione ()= (m/s) soddisfa anche alle condizioni iniziali: essa quindi è la soluzione dell'equazione differenziale e del problema delle condizioni iniziali; il puno maeriale rimane fermo nella posizione o. Se inece o non è uguale a zero, allora la funzione ()= (m/s) non è la soluzione della equazione differenziale e del problema della condizioni iniziali. La soluzione, in queso caso, non sarà idenicamene nulla. Se ci limiiamo a considerare l'inerallo di empo in cui la soluzione non è uguale a zero, allora poremo diidere primo e secondo membro dell'equazione differenziale per. Inolre poremo moliplicare i due membri dell'equazione differenziale per la ariazione infiniesima di empo, che è molo piccolo, infiniesimo, ma non nullo. Si oerrà: d = b d = b d = b Quesa espressione possiamo leggerla in queso modo: per ogni inerallo infiniesimo di empo in cui abbiamo suddiiso l'inerallo di empo ra l'isane iniziale = s e l'isane finale 1 (qualsiasi), la corrispondene ariazione della elocià diisa per la elocià sessa è uguale al prodoo della cosane -b per. Ripeiamo che quesa eguaglianza ale per ui gli ineralli infiniesimi di empo in cui si suddiide l'inerallo di empo ra l'isane iniziale = s e l'isane finale 1 (qualsiasi). L'eguaglianza ra i due ermini coninuerà a alere anche se si sommano ui i conribui corrispondeni a ui gli ineralli di empo infiniesimi in cui è sao suddiiso l'inerallo di
2 empo ra l'isane iniziale = s e l'isane finale 1 (qualsiasi). Ma fare la somma di infinii ermini infiniesimi equiale a fare l'inegrale dei due ermini dell'equazione precedene ra l'isane iniziale = s e l'isane finale 1 (qualsiasi). d 1 d = b 1 = b Si osseri che al primo membro la ariabile di inegrazione è che all'isane iniziale = s ale o e all'isane finale 1 ale. Perciò ( 1 ) 1 1 d = b o Per risolere l'inegrale al primo membro, in cui la ariabile di inegrazione è, si a alla ricerca di una primiia, cioè di una funzione di la cui deriaa rispeo alla ariabile di inegrazione, sia proprio uguale alla funzione inegranda 1 : la funzione ln( ) (logarimo naurale di ) è la primiia che fa al nosro caso. Per risolere l'inegrale al secondo membro, in cui la ariabile di inegrazione è il empo, si a alla ricerca di una primiia, cioè di una funzione del empo la cui deriaa rispeo al empo sia uguale alla funzione inegranda -b: la primiia -b è quella che fa al nosro caso. Perano si può scriere: [ ln ] [ b] o = ln o = b doe il simbolo [ K] sup inf indica il alore della primiia aluao nell'esremo superiore meno il alore della primiia aluaa nell'esremo inferiore. Inerendo la funzione logarimo, si oiene: o = e b da cui = e o b doe il simbolo "e" è la base dei logarimi naurali (e= ) La prima cosa che dobbiamo osserare è che se o è dierso da zero, come siamo supponendo, allora anche () è dierso da zero per ui gli isani di empo ra = e s. Si giusifica così a poseriori per uo l'inerallo ra e s, la diisione per faa all'inizio per risolere l'equazione differenziale. L'esponene della funzione esponenziale e -b, come del reso era da aendersi, è un numero puro, dao che b, come abbiamo iso, ha le dimensioni di [T -1 ]. Ed ora cerchiamo di capire alcune delle caraerisiche della funzione esponenziale. b = e o
3 All'isane iniziale = s, la elocià è uguale a o ( e =1), menre per che ende all'infinio, la elocià ende a ( e = 1 e = 1 = ). La elocià dunque non è mai nulla: la elocià nulla rappresena infai il alore limie, asinoico, per che ende all'infinio (m/s) (s) = 1e 1 s m ( ) s L'espressione precedene si può anche scriere nella forma = e o doe = 1/b, ha le dimensione di un empo [T], e si misura in secondi. ha quindi il significao di un inerallo di empo e si chiama cosane di empo. Se si confrona il alore della elocià ad un cero isane di empo, diciamo 1, con il alore della elocià dopo una cosane di empo, cioè al empo 1+, allora si ede ( 1 + ) ( 1 ) = o e o e = e = e = e 1 = 1 e che la elocià all'isane 1+ si è ridoa di un faore 1/e rispeo al alore della elocià all'isane di empo 1 (si noi che l'isane 1 iniziale è sao fissao arbirariamene e quindi può essere qualunque alore ra zero ed infinio secondi). Quesa osserazione ci permee di definire la cosane di empo come l'inerallo di empo occorrene per ridurre di un faore 1/e (circa un erzo) la funzione esponenziale. Se si confrona inece il alore della elocià all'isane = s con quello all'isane = 5, si oiene: (5 ) e o e = = = e = 5 = ( = ) e o Il alore della elocià dopo 5 cosani di empo si è ridoo a meno dell'uno per ceno del alore iniziale: queso è il moio per cui si afferma che i fenomeni 5
4 esponenziali, come il moo che abbiamo descrio, si esauriscono dopo 4 5 cosani di empo. Ora cerchiamo di racciare la angene al grafico della elocià all'isane di empo = s. Uilizzando l'inerpreazione geomerica della deriaa, possiamo affermare che la angene dell'angolo formao dalla rea angene al grafico della elocià per = s è proprio uguale alla deriaa della elocià (l'accelerazione) calcolaa al empo = s. Poiché per ipoesi nel caso in esame l'accelerazione è daa da: a = d d = b = b = o = o = D'alro lao anche calcolando la deriaa si oiene: d o e d e = o = o e d = o e o = (m/s) o 18 - α α (s) an g(18 α)= o = ang(α) = d = = o = o da cui =. La cosane di empo è dunque l'ascissa del puno di inersezione della rea angene al grafico della elocià a = s con l'asse delle ascisse. Una ola noa la elocià in funzione del empo è possibile risalire alla legge oraria. Inerpreando la definizione di elocià come equazione differenziale si può scriere: d = = e Da cui, moliplicando ambo i membri per ed inegrando ra e secondi, si oiene: o d = o e () d = o o e
5 Effeuando i calcoli si oiene: ed infine: [ ] o () = o e = () o = o e o ()= o + o 1 e ( ) = o 1 e La posizione del puno maeriale all'isane di empo = s è o, menre la posizione raggiuna per che ende ad infinio è o + o. Il puno maeriale percorre il segmeno di esremi o e o + o. Lo sposameno è dunque o. (m) (s) Velocià in funzione della posizione. Per deerminare la elocià in funzione della posizione si può 1. o eliminare il empo dalle soluzioni; 2. o eliminare il empo dall'equazione differenziale. Nel primo caso aremo: da cui o b ( ) = o + ( 1 e ) = oe b b b( o ) o = o e b = o b( o ) Nel secondo inece si pare dall'equazione differenziale: d = b E si moliplica membro a membro per lo sposameno, d, subio dal puno maeriale nell'inerallo di empo. Proprio dall'osserazione che non è mai nulla per maggiore o uguale a s, deria che anche d è sempre dierso da zero qualunque sia l'inerallo infiniesimo scelo per maggiore o uguale a s (d= ).
6 d d = b d Porando a diidere d, al primo membro dell'espressione precedene, si oiene: d d = b d d ( ) = b d d = bd Sommando membro a membro su ui gli inerallini infiniesimi di empo compresi ra = s e il generico isane di empo, enendo cono che la elocià e la posizione al empo = s sono rispeiamene o e o, menre le sesse quanià al generico isane di empo sonno rispeiamene e, si oiene: d = bd o o [ ] o [ ] = b o Ed infine: o = b( o ) = o b( o )
Velocità istantanea. dx dt. Università degli Studi di Bari Aldo Moro Dip. DiSAAT - Ing. Francesco Santoro Corso di Fisica
Velocià isananea Al diminuire dell inerallo di empo Δ, fissao il empo, la elocià ende ad un alore limie. Riducendo a zero l ampiezza dell inerallo di empo equiarrebbe a deerminare la elocià del puno maeriale
DettagliLezione 2. Meccanica di un sistema puntiforme Cinematica in due dimensioni
Lezione Meccanica di un sisema puniforme Cinemaica in due dimensioni Moo in un piano Il moo di un corpo su una rea può essere definio, in ogni isane da una sola funzione del empo ;spazio percorso. Se la
DettagliUniversità del Sannio
Uniersià del Sannio Corso di Fisica 1 Lezione 3 Cinemaica I Prof.ssa Sefania Peracca Corso di Fisica 1 - Lez. 3 - Cinemaica I 1 Cinemaica La cinemaica è quella branca della fisica che sudia il moimeno
Dettagliv t v t m s lim d dt dt Accelerazione ist
1 Accelerazione Se la elocià non si maniene cosane il moo non è più uniforme ma prende il nome di moo accelerao. ACCELERAZIONE: ariazione della elocià rispeo al empo Disinguiamo ra ACCELERAZIONE MEDIA
DettagliCINEMATICA. Concetto di moto
Uniersià degli Sudi di Torino D.E.I.A.F.A. CINEMATICA La cinemaica è una branca della meccanica classica che si occupa dello sudio del moo dei corpi senza preoccuparsi delle cause che lo deerminano. Tecnicamene
DettagliMOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO (M.R.U.A.) Giuseppe Frangiamore con la collaborazione di Francesco Garofalo
MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO (M.R.U.A.) Giuseppe Frangiamore con la collaborazione di Francesco Garofalo Accelerazione Il moo reilineo uniformemene accelerao è il moo di un puno sooposo ad
DettagliMeccanica Cinematica del punto materiale
Meccanica 7-8 3 Moo reilineo osizione: ( ) d( ) ( ) Accelerazione: a( ) Velocià: d( ) Equazione del moo: d ( ) Equazione della elocià: ( ) + ( ) ( ) + a( ) Moo reilineo uniforme: a cosane ( ) + ( ) Moo
DettagliMeccanica Cinematica del punto materiale
Meccanica 8-9 3 Moo reilineo osizione: ( ) d( ) ( ) Accelerazione: a( ) Velocià: d( ) Equazione del moo: d ( ) Equazione della elocià: ( ) + ( ) ( ) + a( ) Moo reilineo uniforme: a cosane ( ) + ( ) Moo
DettagliMeccanica Cinematica del punto materiale
Meccanica 8-9 Moo reilineo O ( ) ( ) Dalla posizione alla elocià d ) ( ) d d d Dalla elocià alla posizione d ) d d ) d ( ) + ) d α d α d α + Inerali α + α + α + + C ( α ) ( ) α + α + α + α d α + C d +
DettagliMoto in una dimensione
INGEGNERIA GESTIONALE corso di Fisica Generale Prof. E. Puddu LEZIONE DEL 24 SETTEMBRE 2008 Moo in una dimensione Sposameno e velocià Sposameno Il moo di un puno maeriale è deerminao se si conosce, isane
DettagliMeccanica. Cinematica
Meccanica Sisemi meccanici: Il più semplice è il PUNTO MATERIALE: oggeo prio di dimensioni (doao di massa) Asrazione uile: ü per definire in modo semplice alcune grandezze fondamenali ü quando ineressa
DettagliFisica Generale A. Dinamica del punto materiale. Scuola di Ingegneria e Architettura UNIBO Cesena Anno Accademico Maurizio Piccinini
Fisica Generale A Dinamica del puno maeriale Scuola di Ingegneria e Archieura UNIBO Cesena Anno Accademico 2015 2016 Principi fondamenali Sir Isaac Newon Woolshorpe-by-Colserworh, 25 dicembre 1642 Londra,
Dettaglisedimentazione Approfondimenti matematici
sedimenazione Approfondimeni maemaici considerazioni sulla velocià L espressione p A F = R (1) che fornisce la relazione sulle forze ageni nel processo della sedimenazine, indica che all inizio il moo
DettagliTeoria dei Segnali. La Convoluzione (esercizi) parte prima
Teoria dei Segnali La Convoluzione (esercizi) pare prima 1 Si ricorda che la convoluzione ra due segnali x() e y(), reali o complessi, indicaa simbolicamene come: C xy () = x() * y() è daa indifferenemene
DettagliIl concetto di punto materiale
Il conceo di puno maeriale Puno maeriale = corpo privo di dimensioni, o le cui dimensioni sono rascurabili rispeo a quelle della regione di spazio in cui può muoversi e degli alri oggei con cui può ineragire
DettagliCinematica del punto materiale 1. La definizione di cinematica.
Cinemaica del puno maeriale 1. La definizione di cinemaica. 2. Posizione e Sposameno 3. Equazione oraria del moo 4. Traieoria 5. Moo in una dimensione. 6. Velocià media e velocià isananea. 7. Moo reilineo
DettagliVantaggio temporale. Problemi sul moto rettilineo uniforme. Risoluzione
Creao il 25/2/2 19.35. elaborao il 14/5/26 alle ore 18.3.26 Problemi sul moo reilineo uniforme anaggio emporale m s (m) Un moociclisa passa dall origine del sisema di riferimeno ( m) al empo s ad una velocià
DettagliVolume FISICA. Elementi di teoria ed applicazioni. Fisica 1
Volume FISICA Elemeni di eoria ed applicazioni Fisica ELEMENTI DI TEORIA ED APPLICAZIONI Fisica CUES Cooperaiva Universiaria Edirice Salerniana Via Pone Don Melillo Universià di Salerno Fisciano (SA)
DettagliGeometria analitica del piano pag 7 Adolfo Scimone. Rette in posizioni particolari rispetto al sistema di riferimento
Geomeria analiica del piano pag 7 Adolfo Scimone Ree in posizioni paricolari rispeo al sisema di riferimeno L'equazione affine di una rea a + + c = 0 può assumere forme paricolari in relazione alla posizione
DettagliMo# con accelerazione costante. Mo# bidimensionali
Mo# con accelerazione cosane Mo# bidimensionali Moo con accelerazione cosane () ü Se l accelerazione è cosane uol dire che la elocià aria in modo lineare nel empo, cioè per ineralli di empo uguali si hanno
DettagliEsercitazioni di Elettrotecnica: circuiti in evoluzione dinamica
Uniersià degli Sudi di assino serciazioni di leroecnica: circuii in eoluzione dinamica nonio Maffucci er seembre ircuii dinamici del primo ordine S onsiderao il seguene circuio che o all isane laora in
DettagliFISICA. Lezione n. 3 (2 ore) Gianluca Colò Dipartimento di Fisica sede Via Celoria 16, Milano
Universià degli Sudi di Milano Facolà di Scienze Maemaiche Fisiche e Naurali Corsi di Laurea in: Informaica ed Informaica per le Telecomunicazioni Anno accademico 1/11, Laurea Triennale, Edizione diurna
DettagliGeneratore di clock mediante NE 555
Generaore di clock mediane NE 555 onsideriamo la seguene figura inegrao NE555 è quello racchiuso dalla linea raeggiaa. i noa, all inerno dell inegrao, un lach di ipo R. Un lach di ipo R è un circuio sequenziale
Dettagli), dove K è una costante positiva della quale si richiede l unità di
Simulazione di prova scria di MATEMATICA-FISICA - MIUR -..019 PROBLEMA 1 - soluzione con la calcolarice grafica TI-Nspire CX della Texas Insrumens Soluzione a cura di: Formaori T Ialia - Teachers Teaching
Dettagli(studio del moto dei corpi) Cinematica: descrizione del moto. Dinamica: descrizione del moto in funzione della forza
MECCANICA (sudio del moo dei corpi) Cinemaica: descrizione del moo Dinamica: descrizione del moo in funzione della forza CINEMATICA del puno maeriale oo in una dimensione x 2 x 1 2 1 disanza percorsa empo
Dettaglied interpretare geometricamente il risultato ottenuto. Esprimere, per t 2, l integrale
Fisica Prova d esempio per l esame (MIUR, aprile 019) Problema 1 Due fili reilinei paralleli vincolai a rimanere nella loro posizione, disani 1 m l uno dall alro e di lunghezza indefinia, sono percorsi
DettagliIntroduzione alla cinematica
Inroduzione alla cinemaica La cinemaica si pone come obieivo lo sudio del moo, ovvero lo sudio degli sposameni di un corpo in funzione del empo A ale fine viene inrodoo un conceo asrao: il puno maeriale
DettagliCINEMATICA. 28 febbraio 2009 (PIACENTINO - PREITE) Fisica per Scienze Motorie
CINEMATICA 8 febbraio 9 (PIACENTINO - PREITE) Fisica per Scienze Moorie 1 Cosa è la Cinemaica? La cinemaica è quel ramo della meccanica che si occupa di descriere il moo dei corpi a prescindere dalle cause
DettagliCOMPITO TEST- RELATIVITA GALILEANA SIMULAZIONE
COMPITO TEST- RELATIVITA GALILEANA SIMULAZIONE 1 2 3 4 5 6 7 In un sisema di riferimeno inerziale: A se la somma delle forze che agiscono su un puno maeriale è nulla, la sua velocià non è cosane e, se
DettagliEquazioni Differenziali (5)
Equazioni Differenziali (5) Daa un equazione differenziale lineare omogenea y n + a n 1 ()y n 1 + a 0 ()y = 0, (1) se i coefficieni a i non dipendono da, abbiamo viso che le soluzioni si possono deerminare
DettagliP posizione i occupata dal punto materiale all istante di tempo t: x ( t ) coordinata del punto P. x ( t ) = x ( t) i vettore posizione all istante t
MOTO RETTILINEO: formalismo eoriale Il puno maeriale si muoe lungo una rea O O origine x () P asse X P posizione i occupaa dal puno maeriale all isane di empo : x ( ) coordinaa del puno P x ( ) x ( ) i
DettagliIl moto. Posizione e spostamento.
Il moo. Posizione e sposameno. VETTORE POSIZIONE E necessario conoscere la posizione del corpo nello spazio e quindi occorre fissare un sisema di riferimeno. x Z z k i r j P (x,y,z) y Y i, j, k eore unià
DettagliUniversità degli Studi di Milano. Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
Uniersià degli Sudi di Milano Facolà di Scienze Maemaiche Fisiche e Naurali Corsi di Laurea in: Informaica ed Informaica per le Telecomunicazioni Anno accademico 17/18, Laurea Triennale, Edizione diurna
DettagliMoto in una dimensione
Cosa fa rabbriidire il piloa olre al frasuono? Moo in una dimensione La meccanica, la più anica delle scienze fisiche, ha come scopo lo sudio del moo degli oggei correlao con le sue cause, le forze La
DettagliSIMULAZIONE SECONDA PROVA SCRITTA 02 APRILE Tema di MATEMATICA e FISICA PROBLEMA 1
www.maefilia.i SIMULAZIONE SECONDA PROVA SCRITTA 02 APRILE 209 Tema di MATEMATICA e FISICA PROBLEMA Due fili reilinei paralleli vincolai a rimanere nella loro posizione, disani m l uno dall alro e di lunghezza
Dettagli3 Cinematica. La descrizione del moto dipende dal sistema di riferimento in cui viene studiato.
3 Cinemaica 3 Cinemaica... 4 3.1 Inroduzione.... 4 3. Moi reilinei.... 44 3.3 Alcuni esempi di grafici orari.... 46 3.4 Moi reilinei: definizione della velocià.... 47 3.5 Regole di derivazione... 53 3.6
DettagliLa risposta di un sistema lineare viscoso a un grado di libertà sollecitato da carichi impulsivi. Prof. Adolfo Santini - Dinamica delle Strutture 1
La risposa di un sisema lineare viscoso a un grado di liberà solleciao da carichi impulsivi Prof. Adolfo Sanini - Dinamica delle Sruure 1 Inroduzione 1/2 Un carico p() si definisce impulsivo quando agisce
DettagliI - Cinematica del punto materiale
I - Cinemaica del puno maeriale La cinemaica deli oei puniformi descrie il moo dei puni maeriali. La descrizione del moo di oni puno maeriale dee sempre essere faa in relazione ad un paricolare sisema
DettagliMeccanica introduzione
Meccanica inroduzione La meccanica e quella pare della Fisica che sudia il moo dei corpi. Essa e cosiuia dalla cinemaica e dalla dinamica. La dinamica si occupa dello sudio del moo e delle sue cause. La
DettagliLa cicloide. Flaviano Battelli Dipartimento di Scienze Matematiche Università Politecnica delle Marche, Ancona
La cicloide Flaviano Baelli Diparimeno di Scienze Maemaiche Universià Poliecnica delle Marche, Ancona In una circonferenza γ di raggio r che poggia su una rea fissiamo un puno P e facciamo roolare senza
DettagliIl modello di crescita deriva dalla logica del tasso di interesse semplice
Eserciazione 7: Approfondimeni sui modelli di crescia. Crescia arimeica, geomerica, esponenziale. Calcolo del asso di crescia e del empo di raddoppio. Viviana Amai 03/06/2009 Modelli di crescia Nella prima
DettagliPosizione-Spostamento-velocità media. t 3. x 3. x ( t 3 ) = x 3. x ( t 4 ) = x 4. caso particolare di moto unidimensionale. r!
Posizione-Sposameno-velocià media Consideriamo un puno maeriale che si muove nel empo lungo una rea (moo unidimensionale) 5 1 5 1 2 2 4 ( 1 ) = 1 ( 2 ) = 2 ( 3 ) = 3 ( 4 ) = 4 ( 5 ) = 5 v, ʹ < 1 < 2
DettagliN09 (Quesito Numerico)
N09 (Quesio Numerico): La "legge di graviazione universale" afferma che l'inerazione ra due oggei assimilabili a puni maeriali, di masse m 1 ed m 2 posi a disanza r 12 si esplica ramie una forza il cui
DettagliCALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 PROBLEMA 1
www.maefilia.i Indirizzi: LI2, EA2 SCIENTIFICO; LI3 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 21 PROBLEMA 1 Sai seguendo un corso, nell'amio dell'orienameno universiario,
Dettagli3.13 Accelerazione vettoriale 1. L accelerazione vettoriale media di un punto nell intervallo di tempo tra t' e t" è la grandezza
Capiolo 3 Cinemaica generale (pare prima) 87 48 (a) Dao che a ds = v dv (vedi precedene risp.44), e al empo sesso a = k v (dao del problema), possiamo scrivere k v ds = v dv, ovvero k ds = (dv) /v. er
DettagliLe reti correttrici. i(t)
Appuni di onrolli Auomaici Le rei correrici nroduzione... ee inegrarice... ee deriarice...4 ee riardarice ( phase lag )...7 ee aniciparice ( phase lead )... ee riardoanicipo ( leadlag )... 3 NTDUZNE procedimeni
DettagliCorso di Geometria e Algebra Lineare: Geometria Lineare. 6^ Lezione
Corso di Geomeria e Algebra Lineare: Geomeria Lineare 6^ Lezione Luoghi geomerici del piano. Rea. Equazione caresiana. Equazione esplicia. Forme paricolari dell equazione della rea. Equazione segmenaria
DettagliLICEO SCIENTIFICO STATALE "Leonardo da Vinci" MAGLIE. 12 maggio 2008
LICEO SCIENTIFICO STATALE "Leonardo da Vinci" MAGLIE VII CERTAMEN FISICO MATEMATICO " FABIANA D'ARPA" 12 maggio 28 I CANDIDATI RISOLVANO IL PROBLEMA DEL GRUPPO A oppure IL PROBLEMA DEL GRUPPO B (a scela)
Dettagli1) Determinare la soluzione massimale del problema di Cauchy. 2) Determinare la soluzione massimale del problema di Cauchy.
Capiolo 3 Equazioni differenziali Esercizi ) Deerminare la soluzione massimale del problema di Cauchy y ()= y() 4 3 y()= ) Deerminare la soluzione massimale del problema di Cauchy y ()= 4 + 6 y()+ 8 (
DettagliMeccanica cinematica : moti rettilinei. Appunti di fisica. Prof. Calogero Contrino
6 Meccanica cinemaica : moi reilinei Appuni di fisica Prof. Caloero Conrino cadua libera in prossimià della erra È noo a ui che in prossimià della erra un corpo lasciao libero di cadere o lanciao luno
DettagliEsercitazioni di Elettrotecnica: circuiti in evoluzione dinamica
Maffucci: ircuii in eoluzione dinamica er- Uniersià degli Sudi di assino serciazioni di leroecnica: circuii in eoluzione dinamica nonio Maffucci maffucci@unicasi er oobre Maffucci: ircuii in eoluzione
Dettagli( ) ( ) Esempio di Prova di MATEMATICA E FISICA - MIUR PROBLEMA 1 (traccia di soluzione di S. De Stefani)
Esempio di Prova di MATEMATICA E FISICA - MIUR - 8..9 PROBLEMA (raccia di soluzione di S. De Sefani) Assegnae due cosani reali a e (con >), si consideri la funzione ) così definia: )=. A seconda dei possiili
DettagliUniversità Carlo Cattaneo Ingegneria gestionale Analisi matematica a.a. 2017/2018 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1
Universià Carlo Caaneo Ingegneria gesionale Analisi maemaica aa 07/08 EQUAZIONI DIFFERENZIALI ESERCIZI CON SOLUZIONE Trovare l inegrale generale dell equazione ' Si raa di un equazione differenziale lineare
DettagliVARIAZIONI GRADUALI DI PORTATA
eonardo aella VARIAZIONI GRAAI I PORTATA Vi sono siuazioni nelle uali una condoa è desinaa ad eroare una pare o ua la sua poraa luno un cero percorso come ad esempio le condoe uilizzae neli acuedoi per
DettagliP suolo in P; 2. la distanza d, dall uscita dello
acolà di Ingegneria Prova Generale di isica I 1.07.004 Compio A Esercizio n.1 Uno sciaore di massa m = 60 Kg pare da fermo da un alezza h = 8 m rispeo al suolo lungo uno scivolo inclinao di un angolo α
DettagliEquazioni orarie. Riassumendo. 1 2 at
Equazioni orarie Riassumendo s s 1 a a as Moo ericale dei grai o Tui i corpi cadono nel uoo con accelerazione cosane (esperienza di Galileo). g = 9.8 m/s h P s s suolo g gs 1 g Da una orre ala 8m cade
DettagliSvolgimento. Applicando la formula di Eulero. x(t) = e ( 1+j20)t 2j = 2je t ( cos 20t + j sin 20t) = 2e t (j cos 20t sin 20t) quindi
SEGNALI E SISTEMI (a.a. 9-) Prof. M. Pavon Esercizi risoli. Si esprima la pare reale di x() = e ( +j) j, R nella forma Ae a cos(ω + ϕ) con A, a, ω, φ reali con A > e π < φ π. Svolgimeno. Applicando la
DettagliSOLUZIONI SCRITTO DI ANALISI MATEMATICA II - 24/06/08. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni
SOLUZIONI SCRITTO DI ANALISI MATEMATICA II - 4/06/08 C.L. in Maemaica e Maemaica per le Applicazioni Prof. K. R. Payne e Do. M. Calanchi, C. Tarsi, L. Vesely Soluzione esercizio. (a) Sia f definia da f(x)
DettagliGeometria analitica del piano pag 1 Adolfo Scimone
Geomeria analiica del piano pag Adolfo Scimone GEOMETRIA ANALITICA Lo scopo della geomeria analiica è quello di individuare i puni di una rea, di un piano, dello spazio, o più in generale gli eni geomerici
DettagliAnalisi Matematica 3/Analisi 4 - SOLUZIONI (19/01/2015)
Corso di Laurea in Maemaica Docene: Claudia Anedda Analisi Maemaica 3/Analisi 4 - SOLUZIONI (19/1/215) 1) Daa la serie x b e nx [(n + 1) 2 e x n 2 ], n1 b N +, b pari: i) dimosrare che essa è una serie
DettagliLA CINEMATICA IN BREVE. Schede di sintesi a cura di Nicola SANTORO.
LA CINEMAICA IN BREVE Schede di sinesi a cura di Nicola SANORO Lo scopo di quese schede è quello di riassumere i concei principali e le formule fondamenali della cinemaica, per venire inconro alle esigenze
DettagliMo# con accelerazione costante
Mo# con accelerazione cosane Se l accelerazione è cosane uol dire che la elocià aria in modo lineare nel empo, cioè per ineralli di empo uuali si hanno incremeni di elocià euali. In un piano - quesa equazione
DettagliEsercizi di Cinematica. 28 febbraio 2009 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Motorie)
Esercizi di Cinemaica 8 febbraio 9 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Moorie) Le equazioni cinemaiche Moo reilineo uniforme Moo reilineo uniformemene accelerao a cosane ) ( e cosane a a + 8 febbraio
DettagliUNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, eno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni
DettagliIl moto. Posizione e spostamento.
C.d.L. Scienze e Tecnoloie Ararie, A.A. 6/7, Fisica Il moo. Posizione e sposameno. VETTORE POSIZIONE E necessario conoscere la posizione del corpo nello spazio e quindi occorre fissare un sisema di riferimeno.
DettagliSoluzione degli esercizi del Capitolo 1
Soluzione degli esercizi del Capiolo Soluzione dell Esercizio. Il valore più opporuno ū di u è quello per cui, in condizioni nominali, la variabile conrollaa assume il valore desiderao; perciò si rova
DettagliCALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 2015 PROBLEMA 1
www.maefilia.i Indirizzi: LI2, EA2 SCIENTIFICO; LI3 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE 2 AMERICHE 21 PROBLEMA 1 Sai seguendo un corso, nell'amio dell'orienameno universiario,
Dettaglif v, lim allora x, y x, y e analogamente se 0,1 Osserviamo che la derivata direzionale esiste per ogni punto x y e ogni vettore,2 0,0 cos 2 1
DERIVATA DIREZIONALE La definizione di derivaa direzionale è y, lim,, f v y v f y v, v Se v, allora, y, y e analogamene se,, y, y f, y y Calcolare la derivaa direzionale della funzione dove v allora dom
DettagliUNITA 3. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.
UNITA. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE.. Generalià sulle equazioni goniomeriche.. Equazioni goniomeriche elemenari con seno, coseno, angene e coangene.. Alri ipi di equazioni goniomeriche elemenari.. Le funzioni
DettagliCircuiti dinamici. Circuiti del primo ordine. (versione del ) Circuiti del primo ordine
ircuii dinamici ircuii del primo ordine www.die.ing.unibo.i/pers/masri/didaica.hm (versione del 4-5- ircuii del primo ordine ircuii del primo ordine: circuii il cui sao è definio da una sola variabile
DettagliCinematica: moto in una dimensione I parte
Quesi appuni raano del problema ondamenale del moo in una dimensione, radizionalmene il primo capiolo di un corso di Fisica; sono sai pensai e preparai allo scopo di abiuare all uso di srumeni maemaici
DettagliIl Corso di Fisica per Scienze Biologiche
Il Corso di Fisica per Scienze Biologiche Prof. Ailio Sanocchia Ufficio presso il Diparimeno di Fisica (Quino Piano) Tel. 75-585 78 E-mail: ailio.sanocchia@pg.infn.i Web: hp://www.fisica.unipg.i/~ailio.sanocchia
Dettagli*5$1'(==(3(5,2',&+( W GW
*51'((3(5'&+( 3UQFSDOGQ]RQ Una grandezza empodipendene D) si definisce SURGFD quando ad uguali inervalli T assume valori uguali cioè quando vale la relazione (con n inero qualsiasi): ( ) D( Q) D + (1)
DettagliIl moto in una o più dimensioni
Il moo in una o più dimensioni Rappresenazione Grafica e esempi Piccolo riepilogo Moo: posizione in funzione del empo (grafico P-). Necessia della scela di un sisema di riferimeno ( ) Velocià media v m
Dettagli5. L integrale improprio x 2 : (a) diverge. (b) converge a 0 = lim. (c) converge a π 4 (d) è uguale al valore del limite
INTEGRALI IMPROPRI Tes di auovaluazione. L inegrale improprio 5 d : (a) vale 4 5 (c) vale 5 4 (d) è negaivo.. L inegrale improprio 4 + 5 d : (a) vale 4 5 (c) vale 4 5 (d) ende a.. L inegrale improprio
Dettagliat e segue q ' t ae 1 bt 0 1 bt 0 t se b 0 b eb a 4 eb e q t 4t e t e e Simulazione ministeriale dell Esame di Stato 2019_2 Matematica e Fisica
Simulazione miniseriale dell Esame di Sao 09_ Maemaica e Fisica Problema n. q a e segue Daa la funzione b b q ' ae b Il cui segno è dao da se b 0 b b q ' ae b 0 b 0 se b 0 se b 0 b a Perano il puno di
Dettagli25.2. Osservazione. Siccome F(x, y, z) = 0 è un equazione e non un identità, una superficie non contiene tutti gli 3 punti dello spazio.
. Cono e cilindro.. Definiione. Diremo superficie il luogo geomerico dei puni dello spaio le cui coordinae soddisfano un equaione del ipo F che viene dea equaione caresiana della superficie. Se F è un
DettagliCi domandiamo allora se e sempre possibile rappresentare una funzione in questo modo.
1. Serie di Fourier I problemi al bordo associai ad equazioni differenziali si sanno risolvere con il meodo di separazione delle variabili solano se il dao iniziale si rappresena nella forma fx = a cosx
DettagliProcesso di Arrivi di Poisson
CALCOLO DELLE PROBABILITA Processo di Arrivi di Poisson Per arrivo riferimeno. si inende un qualsiasi eveno casuale che si realizza in un deerminao sisema di Un processo di arrivi è un flusso di eveni
DettagliTRASFORMAZIONE DEI SEGNALI. Lineari (tra cui il Filtraggio) Non Lineari
TRASFORMAZIONE DEI SEGNALI SENZA MEMORIA: ZMNL (Zero-Memory Non Lineariy) g x( ) y = CON MEMORIA: Lineari (ra cui il Filraggio) Non Lineari L5/1 TRASFORMAZIONI SENZA MEMORIA (ISTANTANEE) y Limiazione dura
DettagliMeccanica Applicata alle Macchine compito del 17/ 2/99
ompio 7//99 pagina Meccanica Applicaa alle Macchine compio del 7/ /99 A) hi deve sosenere l'esame del I modulo deve svolgere i puni e. B) hi deve sosenere l'esame compleo deve svolgere i puni, e 3. ) hi
DettagliMeccanica. Meccanica studia il moto dei corpi spiegandone relazioni tra le cause che lo generano e le sue caratteristiche leggi quantitative
Meccanica Meccanica sudia il moo dei corpi spiegandone relazioni ra le cause che lo generano e le sue caraerisiche leggi quaniaie Se il corpo è eseso la descrizione è complessa. Iniziamo sudiando il caso
Dettagli1 Catene di Markov a stati continui
Caene di Markov a sai coninui In queso caso abbiamo ancora una successione di variabili casuali X 0, X, X,... ma lo spazio degli sai è un insieme più che numerabile. Nel seguio supporremo che lo spazio
DettagliEsercizi di Matematica Finanziaria - Corso Part Time scheda 1- soluzioni - Leggi finanziarie, rendite ed ammortamenti
Esercizi di Maemaica Finanziaria - Corso Par Time scheda - soluzioni - Leggi finanziarie, rendie ed ammorameni. Le soluzioni sono: (a) M 3 = 00 ( + 3) = 5, M 8 = 5 ( + 5) = 43.75. (b) Va risola l equazione
DettagliAnalisi Matematica II Corso di Ingegneria Gestionale Compito del log 1 + x2 y 2
Analisi Maemaica II Corso di Ingegneria Gesionale Compio del 5-7-7 - È obbligaorio consegnare ui i fogli, anche la brua e il eso. - Le rispose senza giusificazione sono considerae nulle. Esercizio. puni
DettagliProve di verifica funzionale algoritmi di odometria per sistemi SCMT
Direzione Ricerca Ingegneria e Cosruzioni Viale Sparaco Lavagnini, 58-5029 FIRENZE Prove di verifica funzionale algorimi di odomeria per sisemi SCMT Pagina : Pagine oali : 24 Prove di verifica funzionale
DettagliMOTO RETTILINEO UNIFORME
MOTO RETTILINEO UNIFORME = cosane a = 0 = cos ( x-x o )/ = cos x = x o + 1 MOTO RETTILINEO UNIFORME = cosane a a = 0 = cos ( x-x o )/ = cos x = x o + 2 MOTO RETTILINEO UNIFORME a = 0 = cos = cosane ( x-x
DettagliUniversità Carlo Cattaneo Ingegneria gestionale Analisi matematica a.a. 2016/2017 EQUAZIONI DIFFERENZIALI 1
Universià Carlo Caaneo Ingegneria gesionale Analisi maemaica aa 06/07 EQUAZIONI DIFFERENZIALI ESERCIZI CON SOLUZIONE Trovare l inegrale generale dell equazione ' Si raa di un equazione differenziale lineare
DettagliSoluzioni degli esercizi di Analisi Matematica I
Sapienza - Universià di Roma - Corso di Laurea in Ingegneria Eleroecnica Soluzioni degli esercizi di Analisi Maemaica I A.A. 6 7 - Docene: Luca Baaglia Lezione del Dicembre 6 Argomeno: Equazioni differenziali,
DettagliANALISI VETTORIALE ESERCIZI SU EQUADIFF. y = y(y 1)t. = e C e t2 /2 y 1 y
ANALISI VETTORIALE ESERCIZI SU EQUADIFF Esercizio Calcolare l inegrale generale dell equazione differenziale = ( ) e deerminare quali soluzioni sono definie su uo R. Risposa Fuori dagli equilibri = 0 e
DettagliRegime di capitalizzazione: una famiglia di funzioni fattore di montante che dipende da uno o più parametri.
5. Teoria generale Regimi finanziari Nel capiolo precedene abbiamo inrodoo alcuni parameri in grado di descrivere ualsiasi ipo di regime. Ciò ci permee di definire in generale i regimi finanziari. Regime
DettagliSEGNALI E SISTEMI (a.a ) Prof. M. Pavon Esercizi risolti 6 Attenzione: u(t) = 1l(t)
SEGNALI E SISTEMI (a.a. 9-) Prof. M. Pavon Esercizi risoli 6 Aenzione: u() = l(). Si deermini il periodo fondamenale T e i coefficieni di Fourier a k del segnale a empo coninuo sen + 4 cos + cos(6 π 4
Dettagli2. Determinare la velocità v di impatto al suolo del sasso, e commentare se è maggiore o minore di quella di lancio;
1 Esercizio Un uomo lancia in alo, vericalmene luno l asse z, un sasso da un alezza h 0 = m dal suolo, con una velocià di 10 m/s. Il sasso si muove di moo uniformemene accelerao, con un accelerazione di
DettagliLaboratorio di Fisica I: laurea in Ottica e Optometria
Laboraorio di Fisica I: laurea in Oica e Opomeria Misura del empo caraerisico di carica e scarica di un condensaore araverso una resisenza Descrizione Si vuole cosruire un circuio in serie collegando generaore
Dettagli23-Biliardo tridimensionale. Saccardi Elena Risposta: Una delle traiettorie richieste è composta dai seguenti segmenti: 8 x.
-iliardo ridimensionale Saccardi lena Risposa: Una delle raieorie richiese è composa dai segueni segmeni: 8 8. Ma si può dire di più: Parendo da un qualsiasi puno inerno ad una faccia, escluso il suo cenro,
DettagliScienza dei Materiali 1 Esercitazioni
Scienza dei Maeriali 1 Eserciazioni 15. Maeriali polimerici ver. 1.0 ESERCIZI Ex 15.1 Rilassameno 1 Uno sforzo di 7.6 MPa è applicao ad un maeriale elasomerico manenendo cosane la deformazione. Dopo 40
DettagliTRASFORMATE DI LAPLACE
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gesione Indusriale e della Inegrazione di Impresa hp://www.auomazione.ingre.unimore.i/pages/corsi/conrolliauomaicigesionale.hm Trasformae di Laplace Gli esempi visi
DettagliFisica Generale Modulo di Fisica II A.A Ingegneria Meccanica Edile - Informatica Esercitazione 4 CIRCUITI ELETTRICI
Fisica Generale Modulo di Fisica II A.A. 6-7 Ingegneria Meccanica Edile - Informaica Eserciazione IUITI ELETTII b. Nel circuio della figura si ha 5, e 3 3 e nella resisenza passa una correne di A.Il volaggio
Dettagli