DISPENSE DI SCIENZE ELEMENTI DI FISICA

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1 DISPENSE DI SCIENZE CLASSI TERZE ELEMENTI DI FISICA corso del prof. Michele Liati SCUOLA SAN LUIGI GARBAGNATE MILANESE anno scolastico

2 La presente dispensa rappresenta solo una SINTESI e un tentativo di INTEGRAZIONE degli argomenti trattati nell'unità di apprendimento relativa ai Fondamenti di Fisica. Per uno studio completo e approfondito bisogna fare riferimento alle pagine del testo qui di seguito indicate.

3 INTRODUZIONE Riferimenti al testo: volume A pagg. 4 6 La Fisica è la scienza che studia i fenomeni naturali, analizzando le grandezze caratteristiche di tali fenomeni e cercando di trovare leggi, ossia relazioni tra queste grandezze, in grado di spiegare questi fenomeni. Grandezze e misure Una grandezza è una quantità che può essere misurata attraverso uno strumento di misura. Ciò che non è misurabile non è oggetto della fisica. La misura: per misurare una grandezza occorre, prima di tutto, definire una unità di misura (ad es. metro, chilogrammo, secondo). Misurare una grandezza significa confrontare tale grandezza con un'altra grandezza omogenea, cioè dello stesso tipo, presa come unità di misura. Ovvero, significa verificare quante volte l'unità di misura è contenuta nella grandezza da misurare.. Esempio: dire che il piano della cattedra è lungo 1,80 metri, significa che il metro, una certa grandezza presa come unità di misura, è contenuta 1,8 volte nella lunghezza da misurare. Per scrivere una misura, occorre quindi sempre scrivere un numero seguito da un simbolo che indica l'unità di misura. Esempio: 120 km /h (dove km/h significa chilometri all'ora). Le unità di misura Gli uomini, in diverse epoche e in diversi paesi, hanno usato diverse unità di misura per misurare certe grandezze. Si pensi ad esempio alle molteplici unità di misura usate per le lunghezze : braccia, palmo, piede, Le scienze hanno cercato di uniformare i diversi sistemi di misura, ed è nato così, nel 1960, il Sistema Internazionale di Unità (S.I.), costituito dalle seguenti unità di misura per le corrispondenti grandezze fondamentali. GRANDEZZA UNITA' DI MISURA SIMBOLO STUMENTO DI MISURA Lunghezza metro m metro Massa chilogrammo kg bilancia Intervallo di tempo secondo s cronometro Intensità di corrente ampere A amperometro Temperatura kelvin K termometro Intensità luminosa candela cd fotometro Quantità di sostanza mole mol

4 Caratteristiche degli strumenti di misura Gli strumenti di misura possiedono alcune caratteristiche molto importanti: precisione portata sensibilità prontezza La precisione di uno strumento indica la qualità dello strumento stesso Esempio: un orologio da polso fa un errore di un secondo ogni settimana, un orologio atomico fa un errore di un secondo ogni milione di anni. La portata di uno strumento indica il più grande valore della grandezza che può misurare Esempio: una bilancia da cucina misura un valore massimo di 10 kg. Questa è la sua portata. La sensibilità di uno strumento è il più piccolo valore della grandezza che lo strumento è in grado di distinguere Esempio: un righello è suddiviso in millimetri. Questa è la sua sensibilità. La prontezza di uno strumento indica la rapidità con cui risponde alle variazioni della grandezza da misurare Esempio: un termometro a mercurio ha una prontezza molto bassa perché occorrono diversi minuti per misurare una temperatura. L'incertezza delle misure E' impossibile avere una misura esatta di una certa grandezza: Ogni misura è associata ad una incertezza, più o meno grande Ogni misura andrebbe quindi scritta insieme alla sua incertezza, per indicare l'intervallo entro cui cade la misura esatta, ad esempio in questo modo. Misura della lunghezza del tavolo: (165 +/- 0,2) cm che indica che il risultato della misura è compreso tra (165 0,2) cm = 164,8 e ( ,2) cm = 165,2

5 Le grandezze derivate Oltre alle grandezze fondamentali definite dal S.I. esistono molte altre grandezze derivate. Una grandezza derivata è una grandezza definita a partire da qualche grandezza fondamentale mediante una formula matematica L'unità di misura della grandezza derivata deriva dall'operazione che viene svolta tra le unità di misura fondamentali. ESEMPIO: sono grandezze derivate: densità = massa / volume unità di misura: kg / m 3 velocità = spazio percorso / tempo unità di misura: m / s accelerazione = variazione di velocità / tempo unità di misura: m / s 2 La notazione scientifica Per scrivere misure molto piccole o molto grandi, o in generale, per scrivere le misure in una forma migliore (anche per svolgere i calcoli più facilmente), si usa la notazione scientifica: Un numero in notazione scientifica è uguale al prodotto tra un numero compreso tra 1 e 10 e una potenza di 10 (che può avere anche esponente negativo) Esempio: = 2,35 x 10 4 ; 0,0034 = 3,4 x 10-3 Per poter confrontare tra loro diverse grandezze si usa invece l'ordine di grandezza L'ordine di grandezza di un numero è la potenza che meglio approssima quel numero Esempio: la distanza tra la Terra e il Sole è circa m = 1,5 x m. L'ordine di grandezza di questa distanza è quindi Riferimenti al testo: volume A pag. 79 e 102 Grandezze scalari e vettoriali Le grandezze fisiche si suddividono in due tipi: grandezze scalari e grandezze vettoriali. Le grandezze scalari sono grandezze la cui misura è identificata solo da un numero. Esempio: la temperatura, la massa, la lunghezza di un oggetto... Le grandezze vettoriali sono grandezze la cui misura è identificata da: un numero, detto modulo della grandezza. una direzione un verso Esempio: sono grandezze vettoriali (una volta definito un opportuno sistema di riferimento) la posizione, lo spostamento, la velocità, l'accelerazione e.. tutte le forze.

6 Un vettore può essere rappresentato da una freccia orientata (con una certa direzione e verso). La lunghezza della freccia è la misura / modulo del vettore. Sistemi di riferimento Riferimenti al testo: volume A pag. 77 Per rappresentare e utilizzare i vettori è però necessario definire un sistema di riferimento. Un sistema di riferimento unidimensionale è costituito da una retta orientata, con una certa origine. Nel Piano un sistema di riferimento è una coppia di assi ortogonali, x e y. Nello Spazio un sistema di riferimento è una terna di assi ortogonali, x,y e z. Moto o quiete Riferimenti al testo: volume A pag Nel caso dei moti, il sistema di riferimento è qualcosa di fermo rispetto al quale si definiscono le osservazioni sullo stato di quiete o di moto di un corpo. Lo stato di quiete o di moto di un corpo, infatti, può essere definito SOLO in riferimento ad un certo sistema di riferimento. Esempio: un persona è seduta su un treno. Quella persona è in quiete rispetto al sistema di riferimento treno, mentre sarà in movimento rispetto, ad esempio, al sistema di riferimento stazione. Un corpo è in quiete se, rispetto ad un certo sistema di riferimento, non cambia la sua posizione nel tempo. Un corpo è in movimento se, rispetto ad un certo sistema di riferimento, cambia la sua posizione nel tempo.

7 Un sistema di riferimento come quello della Terra, in cui si svolgono molti dei fenomeni studiati dalla fisica, può essere considerato un sistema di riferimento fisso. Gli elementi del moto Una volta definito un sistema di riferimento (unidimensionale, nel piano o nello spazio) il percorso (o spazio percorso) è determinato da un vettore che parte dalla posizione iniziale e termina nella posizione finale raggiunta. La traiettoria invece indica la linea immaginaria che unisce tutti i punti percorsi dal corpo durante il suo moto. Nell'immagine qui sotto, S è lo spostamento. Mentre la traiettoria è definita dalla linea curva che porta da A a B. Moto in base alla traiettoria Un corpo in movimento può seguire traiettorie molto diverse: Il moto si dice rettilineo, se la traiettoria è una retta. Si dice circolare, se la traiettoria è un cerchio. Il moto si dice ellittico, se la traiettoria è una ellisse. Si dice parabolico, se la traiettoria è una parabola. Velocità La velocità di un corpo, v, è il rapporto tra lo spazio percorso, s, e il tempo, t, impiegato per percorrerlo: V = spazio / tempo = s / t La velocità si misura, nel S.I., in m/s. Accelerazione L'accelerazione, a, è il rapporto tra la variazione di velocità, v, e il tempo, t, durante il quale avviene questa variazione: a = variazione velocità / tempo L'accelerazione si misura, nel S.I., in m/s 2.

8 Moto in base alla velocità Moto rettilineo uniforme Il moto di un corpo di dice rettilineo uniforme se si muove lungo una linea retta (traiettoria rettilinea) e la sua velocità è costante nel tempo Moto vario Un moto si dice moto vario se la sua velocità varia nel tempo. Moto uniformemente accelerato Il moto di un corpo di dice uniformemente accelerato se la sua velocità varia ma in maniera uniforme, ovvero, con accelerazione costante Un esempio di moto uniformemente accelerato è il moto di caduta libera (senza resistenza dell'aria) di un oggetto sotto l'azione della forza di gravità. LE FORZE Riferimenti al testo: volume A pag Se applico una forza su un corpo in quiete, posso metterlo in movimento. Se applico una forza su un corpo in movimento, posso determinare una variazione di velocità, sia accelerandolo, sia decelerandolo (rallentandolo), o addirittura fermando il moto del corpo. Una FORZA è ciò che determina un cambiamento nello stato di quiete o di moto di un corpo In sintesi, una forza applicata su un corpo determina una accelerazione. Operazioni con le forze (vettori) Anche per le grandezze vettoriali, così come avviene per le grandezze scalari, è possibile definire alcune operazioni fondamentali: somma, differenza, etc. vediamo come. La somma di due o più forze è la forza che da sola produce lo stesso effetto delle varie forze, e viene detta forza risultante Forze con uguale direzione e verso Quando sommo due forze con uguale direzione e verso, la forza (vettore) somma è uguale al vettore con la stessa direzione, lo stesso verso e modulo uguale alla somma dei moduli delle due forze.

9 Forze con uguale direzione e verso opposto Quando sommo due forze con uguale direzione e verso opposto, la forza (vettore) somma è uguale al vettore con la stessa direzione, il verso del vettore maggiore e modulo uguale alla differenza dei moduli delle due forze. Forze con diversa direzione Quando sommo due forze con diversa direzione, la forza (vettore) somma è uguale al vettore con la stessa direzione, verso e lunghezza della diagonale del parallelogramma costruito prendendo per lati le due forze (regola del parallelogramma). Quanto espresso per le forze, vale in generale per vettori qualsiasi. E' possibile quindi sommare posizioni, spostamenti, velocità, accelerazioni secondo le stesse regole. Scomposizione di vettori Dato che un certo vettore può essere visto come risultante (somma) di due vettori, questa proprietà può essere utilizzata per scomporre un vettore nelle sue componenti secondo un particolare sistema di riferimento.

10 Preso il vettore V, per trovare le sue componenti lungo gli assi x e y, si tracciano le proiezioni dall'estremo A del vettore agli assi (segmenti perpendicolari), trovando i vettori Vx e Vy. Questa scomposizione è molto utile nella risoluzione di molti problemi fisici. I tre principi della dinamica Riferimenti al testo: volume A pag I principi della dinamica (o Leggi di Newton) sono tre principi enunciati dal grande scienziato inglese Newton, e capaci di spiegare le leggi fondamentali del moto. Primo principio della dinamica Ogni corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché non interviene una forza in grado di modificare tale stato. La tendenza di un corpo a mantenere il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme è detta inerzia Questo principio riformula soltanto quando abbiamo già visto: Un corpo in quiete può essere messo in movimento solo da una forza. Il moto di un corpo può essere accelerato o decelerato solo se si applica una forza. La forza quindi non è nient'altro che la causa di questo cambiamento. Secondo principio della dinamica Una forza applicata ad un corpo produce una accelerazione del corpo stesso. Ma questa accelerazione dipende da una grandezza propria del corpo, detta MASSA. Se applico una certa forza su un oggetto con una piccola massa posso ottenere una grande accelerazione (e quindi velocità: pensate al moto di un proiettile); se applico la stessa forza ad un oggetto con una massa molto elevata produrrò una accelerazione più piccola. Accelerazione e massa risultano quindi inversamente proporzionali, mentre accelerazione e forza sono direttamente proporzionali. L'accelerazione che un corpo subisce se sottoposto ad una forza è direttamente proporzionale alla forza stessa e inversamente proporzionale alla sua massa F = m a Questa formula definisce anche l'unità di misura della forza, il Newton (N) = kg x m/s 2 Terzo principio della dinamica Ad ogni forza che agisce su un corpo, azione, corrisponde sempre un'altra forza, uguale e contraria, reazione

11 Equilibrio Riferimenti al testo: volume A pag Come visto, una forza che agisce su un corpo produce una cambiamento del suo stato di quiete o di moto, producendo quindi una accelerazione. Per cui, quando un corpo è in quiete significa che le forze che agiscono su quel corpo devono equilibrarsi perfettamente, dando una forza risultate nulla. Un corpo soggetto a più forze è in equilibrio quando la risultante di queste forze è nulla Consideriamo alcuni casi di equilibrio, studiando alcune forze che equilibrano la forza peso. La forza peso è una forza verticale, diretta verso il basso, determinata dalla attrazione gravitazione della Terra su qualunque corpo. Ogni corpo sulla Terra è soggetto alla forza peso che si può ottenere moltiplicando la massa del corpo per l'accelerazione di gravità, g (9,8 m/s2) Forza peso = massa x g Se un oggetto è in equilibrio, allora deve esistere un'altra forza che annulla la forza peso. Corpi appoggiati Consideriamo un libro appoggiato su un banco: il libro possiede un peso, una forza che lo attira verso il basso. Se è in equilibrio sul banco, significa che deve esistere una forza che annulla la forza peso. Tale forza è la reazione vincolare esercitata dal banco. Esempio. Un libro di 200 g, ovvero 0,2 kg, ha un peso di P = 0,2 x 9,8 = 19,6 N Il banco sviluppa quindi una reazione vincolare uguale, di 19,6 N. Rivolta però verso l'alto.

12 Forza elastica Pensiamo di agganciare un peso ad una molla, a sua volta appesa al soffitto, cosa succede? Per esperienza, sappiamo che la molla su allungherà, sotto l'azione del peso del corpo, ma ad un certo punto il peso può raggiungere una condizione di equilibrio. Il peso resta sospeso alla molla. Per quanto abbiamo visto, deve quindi esistere una forza che annulla la forza peso. Questa forza è la forza elastica, determinata dalle caratteristiche della molla. La forza elastica è una forza che risulta direttamente proporzionale, attraverso una costante detta costante elastica, allo spostamento compiuto dalla molla. Vale quindi la legge: Forza elastica = - k x dove k è la costante elastica, e x lo spostamento. [il segno meno indica che la forza ha verso opposto all'allungamento della molla. Lo spostamento x si misura in metri (m), la forza sempre in newton (n); per cui la costante elastica ha le dimensioni di N / m Esempio. Un peso viene agganciato ad una molla, con costante elastica k = 200 N/m La molla si allunga di 10 cm, ovvero 0,1 m. Applicando la formula F = 0,1 x 200 = 20 N, determino la forza peso applicata. Viceversa Appendo un peso di 30 N ad una molla di 100 N/m. Di quanto si allungherà la molla? Ricavo dalla formula F = k x la formula inversa x = F / k, e determino così l'allungamento. X = 30 / 100 = 0,3 m, cioè 30 cm.

13 Spinta di Archimede Riferimenti al testo: volume A pag Un tipo particolare di forza nel caso di equilibrio riguarda i corpi immersi in acqua, o in un liquido in generale. Ogni corpo immerso in un liquido, per la pressione del liquido stesso riceve una spinta verso l'alto, detta Spinta di Archimede, pari al peso del liquido spostato dal volume del corpo. Ma il peso del liquido spostato può essere definito anche attraverso la densità (del liquido) e il volume (del corpo). Per cui: Spinta di Archimede = densità del liquido x volume del corpo immerso x g Esempio. Una cassa con un volume di 0,5 m 3 si trova completamente immerso in acqua. Dato che la densità dell'acqua vale 1 g / cm 3, ovvero 1000 kg/m 3, la spinta di Archimede che questo corpo subisce vale Sa = 1000 x 0,5 x 9,8 = 4900 N Forza di attrito Quando una forza agisce su un corpo, appoggiato su una certa superficie, incontra sempre una certa forza che si oppone al movimento, determinata dai legami che si creano tra il corpo e la superficie di appoggio. Tale forza è la forza di attrito, che risulta direttamente proporzionale alla forza premente, nella maggior parte dei casi, semplicemente la forza peso del corpo. La costante di proporzionalità viene detta coefficiente di attrito e dipende da vari fattori alle superficie in contatto. [il coefficiente d'attrito non ha unità di misura, è sempre un numero adimensionale] La legge della forza di attrito può essere così espressa Forza di attrito = Ca x forza premente NOTA BENE: Tale legge esprime il valore massimo della forza di attrito, perché la forza di attrito cresce al cresce della forza che agisce per mettere in movimento il corpo. Esempio. Un oggetto, dal peso di 10 N, è appoggiato su un tavolo. Tra l'oggetto e il tavolo il coefficiente di attrito vale 0,5. Applicando la formula posso determinare la forza di attrito massima = 10 x 0,5 = 5 N. Sarà quindi necessaria una forza di almeno 5 N per mettere in movimento il corpo, vincendo l'attrito. NOTA: Ripassare anche MEDIA, MODA, MEDIANA dal libro di matematica (argomento visto insieme ma non presente nel libro di scienze)