Lezione 3 Dinamica del punto

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Celia Ricci
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1 Lezione 3 Dinamica del punto Argomenti della lezione Principio di inerzia (prima legge di ewton) 2 legge di ewton 3 legge di ewton (principio di azione e reazione) Quantità di moto Risultante delle forze / Equilibrio / Reazioni vincolari

2 Dinamica del punto Principio d inerzia Perché avviene il moto?? Principio d inerzia Un corpo non soggetto a forze non subisce cambiamenti di velocità, ossia rimane in quiete se già lo era o si muove di moto rettilineo uniforme Accelerazione Presenza di una forza orza: Grandezza che esprime l interazione fra sistemi fisici La tendenza di un corpo a rimanere fermo o a proseguire di moto rettilineo e uniforme è chiamata inerzia per cui la prima legge di ewton è anche detta Legge o Principio di Inerzia.

3 Dinamica del punto Principio d inerzia Quando si tenta di far cambiare la velocità di un oggetto, esso si oppone a questo cambiamento. La risposta di tale corpo alla sollecitazione causata dalla forza esterna prende il nome di Inerzia. Tale particolare caratteristica è una proprietà esclusiva del singolo corpo, il quale la manifesterà tutte le volte che sarà soggetto a tale tipo di sollecitazione.

4 Dinamica del punto Principio d inerzia L'inerzia viene misurata con la massa e nel Sistema Internazionale (SI) viene impiegato il chilogrammo. Tale grandezza è una grandezza scalare. Dati due corpi, di massa diversa, che si trovano sottoposti alla medesima forza esterna, avranno accelerazioni diverse. on bisogna confondere la massa con il peso, esse sono cose completamente diverse. La massa essendo una proprietà intrinseca del corpo non dipende da ciò che lo circonda e dal metodo utilizzato per misurarla. Il peso di un corpo, invece, è uguale al modulo della forza esercitata dalla Terra (o chi per essa) su quel corpo e dipende dalla posizione. Sperimentalmente si osserva che la proprietà di avere inerzia e quella di pesare "vanno insieme". Cioè sia l'inerzia che il peso sembrano essere legati allo stesso parametro che caratterizza il corpo: la massa.

5 Dinamica del punto 2 Legge di ewton La seconda legge di ewton dice cosa accade ad un corpo quando su di esso agisce una forza non nulla. Se le forze in gioco sono più di una, va considerata la loro somma ossia la risultante delle forze, o forza risultante. La relazione fra risultante e accelerazione è data con la seguente definizione formale: L'accelerazione di un oggetto è direttamente proporzionale alla forza risultante agente su di esso ed inversamente proporzionale alla sua massa. ris = m in a Questa relazione è di tipo vettoriale e come tale è equivalente alle tre equazioni fra le componenti Da questa relazione è facile evincere che se una forza viene applicata ad un corpo, esso sarà sottoposto ad una certa accelerazione a che avrà stessa direzione e stesso verso di. Ricordando le relazioni viste in 2 dv d cinematica, l espressione vista = ma = m = m può anche così essere riscritta: 2 dt dt r

6 Dinamica del punto 2 Legge di ewton Dimensioni e unità di misura Le dimensioni per la formula seguenti: [] = [M][L]/[T][T] Grandezza vettoriale!!! e le corrispondenti unità di misura sono: = Kg m/s s = (dove indica ewton. ris = mina sono le La forza di 1 è quella che, agendo su una massa di 1 Kg, ne causa un'accelerazione di 1 m/s 2 )

7 Dinamica del punto 3 Legge di ewton principio di azione e reazione Le interazioni tra due corpi si manifestano sempre come due forze,esercitate reciprocamente da ciascun corpo sull'altro. Le forze non compaiono mai da sole, ma ognuna di esse è sempre accompagnata da un'altra forza. Infatti, se tiro un elastico, questo reagisce tornando indietro, anche violentemente. Questo tipo di osservazioni portano al principio di azione e reazione; esso afferma che: se un corpo A esercita una forza su un corpo B, allora B esercita su A una forza della stessa intensità, ma di verso opposto. A,B B,A B.B. Stessa retta di azione A A,B = - B,A

8 La grandezza p La quantità di moto = mv si definisce quantità di moto Ricordando dv = dt d r dt 2 = ma = m m è possibile scrivere 2 dp = = dt d ( mv) dt dt = dp J = dt = dp = p p0 t t 0 p p 0 = Δp Teorema dell impulso (forma integrale della legge di ewton)

9 Risultante delle forze La forza è una grandezza vettoriale se su un punto agiscono più forze esso si muove come se agisse una sola forza che è la risultante delle forze vettoriali applicate al punto! In altri termini l accelerazione del punto (vettore) è pari alla somma vettoriale delle accelerazioni dovute ad ogni singola forza. In formule: R = n + = n i= 1 i a = R m = n i= 1 i m = n i= 1 a i R R

10 Equilibrio Ricordiamo il principio di inerzia, se un corpo è in quiete o si muove di moto uniforme, su di esso la forza agente è nulla, ma questo vuole dire in senso più ampio che la risultante delle forze applicate è nulla! R = n + = n i= 1 i Condizioni di equilibrio statico Esempio Un corpo è sottoposto all azione di una forza diretta verso l asse negativo delle x e a quella di una seconda forza che forma un angolo di 60 con l asse positivo delle x, determinare modulo direzione e verso della forza necessaria affinche il corpo sia in equilibrio.

11 Esempio Equilibrio Un corpo è sottoposto all azione di una forza 1 = 30 diretta verso l asse negativo delle x e a quella di una seconda forza 2 =70 che forma un angolo di 60 con l asse positivo delle x, determinare modulo direzione e verso della forza 3 necessaria affinché il corpo sia in equilibrio. y 1 = 30u x x 2 = 70cosθu + 70sinθu x = = 5800 = y = u 3 y

12 Reazioni vincolari Per quanto visto in precedenza se un corpo sottoposto a forze rimane in equilibrio esso deve essere soggetto a una forza di reazione provocata dall ambiente circostante. R + = 0 R

13 Reazioni vincolari Esempi P + = 0 P y y = 0 P P x P

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