DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE. Studio delle cause che determinano il moto Introduzione di nuove grandezze:

Transcript

1 DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE Studio delle cause che determinano il moto Introduzione di nuove grandezze: massa e forza Affermazione di Galileo: la forza determina una variazione del moto, non il moto stesso Definizione del principio di inerzia successivamente riformulato da Newton Inerzia: proprietà che hanno i corpi di mantenere inalterata la loro velocità

2 MASSA INERZIALE Interazione tra due corpi 1 e a 1 1 molla compressa a Accelerazioni acquistate: a 1, a Sperimentalmente si osserva che 1) a 1 0 a 0 ) 3) a 1 e a hanno la stessa direzione, a a ma versi opposti = costante = c1 1

3 c 1 caratteristico dei corpi, indipendente dal modo in cui avviene l interazione Vettorialmente: se v 10 = v 0 = 0 v = c 1 v 1 4) Si esegue l esperimento con corpi della stessa sostanza con volumi diversi V 1 e V a 1 = a V V c 1 caratteristico dei corpi è possibile associare ai due corpi due valori m 1 ed m così definiti 1 m1 a = = c1 m a1 m massa inerziale unità di misura: Kg

4 Definizione di forza Interazione tra due corpi collegati da una molla compressa All istante t = 0: v 10 = v 0 = 0 Si brucia il filo: v, v 1 velocità acquistate dai due corpi a causa dell interazione m 1 v m = 1 v = v1 m v1 m Definiamo la grandezza p = m v quantità di moto:

5 p 1 = m 1 v 1 p = m v Per misurare l intensità dell interazione introduciamo la grandezza forza Forza media relativa all intervallo di tempo t: F M = p t Forza istantanea: 0p F = lim = 0t0 0t dp dt

6 d dm d v F = ( m v) = v+ m dt dt dt formulazione originaria del II principio della dinamica Se m = costante F d v = m = dt ma Unità di misura di F: Newton 1 N = 1 Kg m / s F vettore applicato

7 dp dt Derivando rispetto al tempo m 1 v 1 = m v dp 1 dp = dt dt F 1 = F Terzo principio della dinamica dp d + = 1 p dt dt 1 = ( p + ) 0 P = p p 1 + = costante P, quantità di moto totale del sistema, costituito dai due corpi interagenti solo fra di loro, si conserva

8 F = t dp dt p IMPULSO dp = Fdt I = Fdt = dp = p p0 0 Se F = costante p0 F t = m (v v 0 ) d p F = 0 = 0 dt = 0p I impulso della forza F p = costante Principio di inerzia

9 Principio di sovrapposizione Interazione fra i corpi 1 e a 1 accelerazione di 1 dovuta all interazione con F 1 = m 1 a 1 Interazione fra i corpi 1 e 3 a 13 accelerazione di 1 dovuta all interazione con 3 F 13 = m 1 a 13 Interazione simultanea di 1 con e 3 a 1 accelerazione di 1 dovuta all interazione con e 3

10 Sperimentalmente si verifica che a = a + a a 1 = somma vettoriale delle accelerazioni che ciascuna forza avrebbe determinato agendo da sola m a = m a + m a F = F 1 + F 13 F risultante delle forze agenti sul corpo 1 determina il moto Se F = 0 a = 0

11 Statica del punto materiale F = 0, v 0 = 0 condizioni di equilibrio stabile per un punto materiale P Se su P agiscono F 1 ed F F = F 1 + F = 0 F 1 = F P F F 1 Se su P agiscono F 1, F, F 3 F = F 1 + F + F 3 = 0 F 3 = (F 1 + F ) F 3 F F 1 F 1 F F 3

12 Misura statica di una forza: dinamometro La forza da misurare viene equilibrata con una forza nota variabile, la forza elastica, proporzionale all allungamento forza elastica forza incognita Forze fondamentali: gravitazionali, elettro deboli, nucleari forti

13 Problema fondamentale della dinamica Note la massa di un corpo e le forze agenti su di esso,determinarne il moto risolvendo l equazione In coordinate cartesiane d x F X = m dt d m F Y = Z dt y d z F = m dt Integrando le tre equazioni, con la conoscenza delle condizioni iniziali, si ricavano x ( t ), y ( t ), z ( t ) F = m a

14 Esempi di forze Forza peso: forza di attrazione esercitata dalla terra su ogni corpo F = mg = costante, diretta lungo la verticale determina un moto rettilineo uniformemente accelerato Reazioni vincolari Si originano quando un corpo è a contatto con un altro che pone delle limitazioni al suo moto: corpo poggiato su un piano N N + mg = 0 N = mg Tensione del filo (inestensibile, privo di massa) = forza esercitata dal filo teso mg

15 Filo teso in condizioni di equilibrio: consideriamo tre elementi contigui del filo i+1 i i1 T T Per il III principio T forza applicata da i ad i 1 T forza applicata da i 1 ad i Condizione di equilibrio per l elemento i T forza applicata da i +1 ad i T forza applicata da i ad i +1 La tensione T è la stessa in ogni elemento T T

16 F A ed F B forze applicate nei due estremi per tendere il filo F A T T F B F B = T F A = T F B = F A = F T forza esercitata agli estremi dal filo teso Modulo della tensione T = modulo della forza applicata F Filo teso in moto: tutti i punti si muovono con la stessa accelerazione Filo privo di massa m = 0 ma = 0 T è ancora la stessa in ogni punto

17 Il filo può non essere rettilineo Esempio: filo avvolto attorno ad un disco (carrucola) per cambiare la direzione della forza