DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE
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- Cristina Battaglia
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1 DINAMICA DEL PUNTO MATERIALE Studio delle cause che determinano il moto Introduzione di nuove grandezze: massa e forza Affermazione di Galileo: la forza determina una variazione del moto, non il moto stesso Definizione del principio di inerzia successivamente riformulato da Newton Inerzia: proprietà che hanno i corpi di mantenere inalterata la loro velocità
2 MASSA INERZIALE Interazione tra due corpi 1 e a 1 Accelerazioni e acquistate: a a 1, Sperimentalmente si osserva che 1) a 1 0 a 0 1 a molla compressa ) 3) a 1 e a hanno la stessa direzione, ma versi opposti a = costante t a = c1 1
3 c 1 caratteristico dei corpi, indipendente dal modo in cui avviene l interazione Vettorialmente: se v = v =0 v = c v ) Si esegue l esperimento con corpi della stessa sostanza con volumi diversi V 1 e V caratteristico dei corpi c 1 p a 1 V = a V 1 è possibile associare ai due corpi due valori m 1 ed m così definiti m1 a = = c1 m a 1 m massa inerziale unità di misura: Kg
4 Definizione di forza Interazione tra due corpi collegati da una molla compressa All istante t = 0: v = v = Si brucia il filo: v, v 1 velocità acquistate dai due corpi a causa dell interazione m 1 v = m1 v1 = m v v1 m v 1 Definiamo la grandezza quantità q di moto: p =m v
5 p = p = m v 1 m1 v1 Per misurare l intensità dell interazione introduciamo la grandezza forza Forza media relativa all intervallo di tempo Δt: Δ F = p M Δt t Forza istantanea:
6 d dm F = ( mv) = v+ d v m formulazione originaria del II principio i i della dinamica i Se m = costante F d v = m = m a Unità di misura di F: Newton 1N = 1Kgm/ Kg m / s F vettore applicato
7 Derivando rispetto p al tempop m 1 v 1 = m v dp 1 dp = F 1 = F Terzo principio della dinamica dp 1 dp d + = p1+ p = ( ) 0 P = p p 1 + = costante P quantità di moto totale del sistema, costituito tu to dai due corpi interagenti t solo o fra di loro, o, si conserva
8 F = dp IMPULSO dp = F t p I 0 0 p0 = F = d p = p p = Δ p Se F = costante F t = m (v v 0 ) d p F = 0 = 0 I impulso della forza F Principio di inerzia p = costante
9 Principio di sovrapposizione Interazione fra i corpi 1 e a accelerazione di 1 1 dovuta all interazione con F =m a Interazione fra i corpi 1 e 3 a 13 accelerazione di 1 dovuta all interazione con 3 F = m a Interazione simultanea di 1 con e 3 a accelerazione di 1 1 dovuta all interazione con e 3
10 Sperimentalmente si verifica che a 1 = a 1 + a 13 a = somma vettoriale delle accelerazioni i 1 che ciascuna forza avrebbe determinato agendo da sola m 1 a 1 =m 1 a 1 +m 1 a 13 F 1 = F 1 + F 13 F 1 risultante delle forze agenti sul corpo 1 determina il moto Se F 1 = 0 a 1 = 0
11 F = 0, v = 0 0 Statica del punto materiale condizioni di equilibrio stabile per un punto materiale P Se su P agiscono F 1 ed F P F = F + F = 0 F = F 1 1 F F 1 Se su P agiscono F, F, F 1 3 F= F 1 + F + F 3 = F 1 F 3 F F = (F +F) F 3 1 F 3 F 1
12 Misura statica di una forza: dinamometro La forza da misurare viene equilibrata con una forza nota variabile, la forza elastica, proporzionale all allungamento forza elastica forza incognita Forze fondamentali: gravitazionali, elettro deboli, nucleari forti
13 Problema fondamentale della dinamica Note la massa di un corpo e le forze agenti su di esso, determinarne il moto risolvendo l equazione In coordinate cartesiane d x F X = m F = m a d y d F Y = m F = Z m Integrando le tre equazioni, con la conoscenza delle condizioni iniziali, si ricavano x ( t ), y ( t ), z ( t ) z
14 Esempi di forze Forza peso: forza di attrazione esercitata dalla terra su ogni corpo F = mg = costante, diretta lungo la verticale determina un moto rettilineo uniformemente accelerato Reazioni vincolari Si originano quando un corpo è a contatto con un altro che pone delle limitazioni al suo moto: Corpo poggiato su un piano N + mg = 0 N = mg N mg
15 Tensione del filo (inestensibile, privo di massa) = forza esercitata dal filo teso Filo teso in condizioni di equilibrio: consideriamo tre elementi contigui del filo i+1 i i 1 TT T TT T Per il III principio p T forza applicata da i 1 ad i T forza applicata da i ad i 11 Condizione di equilibrio per l elemento i T forza applicata da i +1 ad i T forza applicata da i ad i +1
16 La tensione T è la stessa in ogni elemento F ed F forze applicate nei due estremi A B per tendere il filo F A T T F B F B = T F A = T F B = F A = F B A B A T forza esercitata agli estremi dal filo teso Modulo della tensione T = modulo della forza applicata F
17 Filo teso in moto: tutti i punti si muovono con la stessa accelerazione Filo privo di massa m = 0 ma = 0 T è ancora la stessa in ogni punto Il filo può non essere rettilineo Esempio: filo avvolto attorno ad un disco (carrucola) per cambiare la direzione della forza
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