Corso di Fisica generale

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1 Corso di Fisica generale Liceo Scientifico Righi, Cesena Anno Scolastico 2014/15 3B Appunti sulla Dinamica: I Riccardo Fabbri 1 (Dispense ed esercizi su

2 Premessa Cinematica: è lo studio del moto di un corpo indipendentemente dalle cause che lo generano. Dinamica: Studio delle relazioni tra moto e cause del moto. Ogni movimento si presenta in connessione con una o più cause, le forze Forza: è non solo la causa che fa passare dalla quiete al moto (o fa variare il moto), ma è anche quella causa che produce deformazioni. ==> è una grandezza che esprime e misura l'interazione tra sistemi fisici La forza F è una grandezza descrivibile matematicamente da un vettore ( F ). Graficamente un vettore viene anche rappresentato tramite il punto di applicazione O e l'estremo libero: V = OP Riccardo Fabbri 2 (Dispense ed esercizi su

3 Un vettore V è un oggetto identificato dalle seguenti proprietà: intensità o modulo: numero con unità di misura, identificato con il simbolo V o V, direzione: componenti (proiezione, coordinate) lungo gli assi coordinate del sistema di riferimento ( V =(V x,v y,v z ) ), ovvero, graficamente, è la retta su cui giace il vettore, verso: è il verso di percorrenza lungo la retta. Graficamente la lunghezza del vettore V ne rappresenta il modulo V, Due vettori aventi ugual modulo, direzione e verso sono detti equipollenti, rappresentano lo stesso vettore. In fisica tipicamente abbiamo grandezze scalare o vettoriali: Esempi di scalari: energia, lavoro, potenze, pressione, temperatura Esempi di vettori: posizione, velocità, accelerazione, forza, quantità di moto, momento angolare Riccardo Fabbri 3 (Dispense ed esercizi su

4 I Principi della Dinamica Alla base della dinamica abbiamo i tre principi enunciati da Newton nel 1687 nei Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Principio di Inerzia (primo principio della dinamica) Ogni corpo non soggetto a forze perservera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme Non soggetto a forze vuole dire o che nessuna forza agisce sul corpo, o che la risultante di più forze è nulla (le forze si fanno equilibrio). Il principio fu inizialmente descritto, ma non formulato in forma esplicita, da Galileo. Esaminiamo più da vicino il principio di inerzia: Moto e quiete sono relativi ad un sistema di riferimento; perciò, quale influenza ha il sistema di riferimento sul principio di inerzia? Il primo principio di inerzia è sempre valido rispetto a qualsiasi sistema di riferimento, o solo rispetto a particolari sistemi? Riccardo Fabbri 4 (Dispense ed esercizi su

5 Sistemi di Riferimento Inerziale Definiamo sistema di riferimento inerziale un sistema in cui valga rigorosamente il principio di inerzia, in cui cioè un punto materiale non soggetto a forze lanciato con velocità arbitraria in qualunque direzione si muova di moto rettilineo uniforme o, se in quiete, rimanga in quiete. Dall'esperienza sappiamo che: Se il principio di inerzia è valido nel sistema di riferimento (SR) S, esso è altrettanto valido in qualsiasi altro SR S' in moto rettilineo uniforme rispetto a S, mentre perde la sua validità in sistemi di riferimento in moto accelerato rispetto a S. Come individuare un sistema inerziale? Un sistema di riferimento solidale con le stelle fisse rappresenta la migliore approssimazione di un sistema di riferimento inerziale. La Terra, a causa del moto di rotazione attorno al proprio asse, e del suo moto di rivoluzione attorno al Sole, non è un sistema di riferimento inerziale. Si ha infatti che: a causa del moto di rivoluzione attorno al Sole la Terra è sottoposta ad una accelerazione centripeta di modulo Riccardo Fabbri 5 (Dispense ed esercizi su

6 2 a=ω 2 (2 π)2 (2 π) R= R ) m/s 2 T 2 ( ) 2 ( rivolta verso il Sole; a causa della rotazione della Terra attorno al suo asse, un punto sull equatore è soggetto ad una accelerazione centripeta, rivolta verso l asse di rotazione, di modulo 2 a=ω 2 (2 π)2 (2 π) R= R ) m/s 2. T 2 ( ) 2 (6 106 Tuttavia, essendo le suddette accelerazioni piccole, possiamo spesso fare l'ipotesi che la Terra e tutti i sistema di riferimento ad essa solidali siano con buona approssimazione inerziali. Secondo Principio della Dinamica Il primo pincipio della dinamica introduce concetto di inerzia dei corpi come quella proprietà per cui ogni corpo tende a conservare il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. L'effetto di una forza è una variazione di velocità. Che relazione esiste tra la forza applicata e l'accelerazione prodotta? Sperimentalmente si trova che in modulo è F 1 a 1 = F 2 a 2 =...= F n a n =...=m=costante Riccardo Fabbri 6 (Dispense ed esercizi su

7 La costante di proporzionalità m, chiamata massa inerziale, è una misura dell'inerzia dei corpi, ovvero della resistenza a cambiare lo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. La forza risultante F agente su un corpo produce una accelerazione direttamente proporzionale alla forza stessa, qualunque sia la natura agente, per cui la relazione trovata assume il significato di legge generale. Sperimentalmente si osserva che l'accelerazione prodotta da una forza ha la stessa direzione e verso della forza; così, usando il formalismo vettoriale, possiamo scrivere F=m a Dalle proprietà dei vettori, si ricavano simili relazioni per le coordinate cartesiane della forza: F x =m a x F y =m a y F z =m a z Ogni forza applicata ad un corpo libero di muoversi determina in questo una accelerazione nella direzione e verso della forza, e proporzionale alla intensità della forza stessa. Riccardo Fabbri 7 (Dispense ed esercizi su

8 Sistemi di Riferimento e Moto Relativo Sia un corpo materiale P in moto Δ s' (t) in un sistema di riferimento S ' a sua volta in moto con spostamento Δ s 0 (t) rispetto ad un sistema di riferimento inerziale S solidale con la Terra. I movimenti sono supposti inizialmente lungo la stessa retta. Componendo gli spostamenti, nel sistema inerziale S lo spostamento del corpo è Δ s(t)=δ s' (t)+δ s 0 (t). È consuetudine chiamare le grandezze Δ s',δ s 0 ed Δ s spostamento relativo, spostamento di trascinamento, e spostamento assoluto, rispettivamente. Gli spostamenti possono essere generalizzati in tre dimensioni: Δ s(t)=δ s' (t)+δ s 0 (t). Dalla legge di composizione degli spostamenti segue la legge di composizione delle velocità considerando un generico intervallo di tempo Δ t in S Δ s(t) Δ s' (t) = + Δ s (t) 0. Δ t Δ t Δ t Riccardo Fabbri 8 (Dispense ed esercizi su

9 E assumendo nella meccanica classica il tempo come assoluto, lo stesso in ogni sistema di riferimento, nel limite lim Δ t risulta Δ t 0 v(t)= v ' (t)+ v 0 (t), ovvero, la velocità assoluta è la somma vettoriale della velocità relativa con quella di trascinamento. Principio di Invarianza Galileiana Consideriamo la legge di composizione delle velocità in due istanti generici distinti t 1 e t 2 =t 1 +Δ t : v(t 1 )= v ' (t 1 )+ v 0 (t 1 ) v(t 2 )= v' (t 2 )+ v 0 (t 2 ). Nel caso in cui S ' si stia muovendo con moto rettilineo uniforme rispetto al sistema inerziale S la velocità di trascinamento non dipende dall'istante considerato v 0 (t 1 )= v 0 (t 2 ), per cui la variazione della velocità assoluta è uguale a quella della velocità relativa Δ v(t)=δ v' (t). Riccardo Fabbri 9 (Dispense ed esercizi su

10 Dividendo ambo i membri per l'intevallo di tempo considerato Δ v(t) Δ t Δ v' (t) =, Δ t che, per un Δ t molto piccolo ( lim Δ t ) diventa Δ t 0 a= a ', ovvero, il punto materiale ha uguale accelerazione rispetto a due sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme uno rispetto all'altro. La legge trovata ha un profondo significato fisico: se l'accelerazione di un punto materiale assume lo stesso valore in tutti i sistemi inerziali, allora la seconda legge della dinamica F=m a è invariante nel passare da un sistema inerziale ad un altro, assumendo la massa inerziale m costante, ovvero nel limite classico a velocità piccole rispetto a quella della luce. Questo significa che: la dinamica sarà la stessa, le leggi della meccanica sono identiche in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Riccardo Fabbri 10 (Dispense ed esercizi su

11 Quindi, per esempio, per un'osservatore A a terra ed un osservatore B in un ascensore in moto rettilineo uniforme: la misura del peso di uno stesso corpo a messo di un dinamometro fornisce valori uguali, un grave, lasciato libero, cade di moto naturalmente accelerato con accelerazione g, un grave lanciato con velocità orizzontale v 0 identica traiettoria partabolica. descrive una Di conseguenza non è possibile per un osservatore, chiuso in una stanza senza finestre, scoprire, qualsiasi esperimento esegua, se è fermo o in moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle fisse. Soltanto guardando da una finestra potrà dire se si sta muovendo di moto rettilineo uniforme rispetto ad esse, ma neppure allora potrà dire se è lui o sono le stelle ad essere in movimento. Non ha significato il concetto di moto assoluto. Riccardo Fabbri 11 (Dispense ed esercizi su

12 Misurazione di una Forza La forza può essere misurata tramite un dinamometro, il cui funzionamento è basato sull'allungamento di una molla: Forze uguali applicate ad una estremità della molla esercitano sulla stessa una uguale estensione, tale da equilibrare con la forza di richiamo la forza applicata, Entro certi limiti si osserva che la forza di richiamo è proporzionale all'allungamento stesso. Calibratura dello strumento: si misurano allungamenti prodotti da forze note Zero della scala: posizione estremità della scala, quando alla molla non è applicata alcun peso Tacche della scala (1, 2, ) date dall'allungamento dovuto a multipli di una massa campione m 0 (m 1 =m 0, m 2 =2 m 0,...), dove come massa campione Strumento calibrato in termini pratici di chilogrammo-peso (Kg p ) o di Newton (1 N =1 Kg m/s 2 ): 1 Kg p = F =(m=1 Kg) g =9.8 N. Riccardo Fabbri 12 (Dispense ed esercizi su